四川省雅安市19-20学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

四川省雅安市19-20学年九年级（上）期末数学试卷

题号—•二三总分

得分

一、选择题（本大题共11小题，共22.0分）

1.若x=1是方程x2+kx+2=0的一个根，则方程的另一个根与火的值是（）

A.2,3B.-2,3C.-2,-3D.2,—3

2.若两个三角形的相似比为1：2,则它们的面积比为（）

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

3.AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱,AB=7米，某一时刻测得在阳光下的投影BC=4米,

同时，测量出DE在阳光下的投影长为6米,则。E的长为（）

A.当米B.弓米C.米D.看米

4.如图所示几何体的主视图是（）/_/___

__乙___

Affln//__乙_/

2___/

_1________V

1lz

/

—正面

一

5.用配方法解一元二次方程2/一3%-1=0,配方正确的是（）

A-（x-『=VB.=1c.（x—|）2=TD.（X—1=£

6.依次连接一个四边形各边中点所得的四边形是矩形，则这个四边形一定是（）

A.菱形B.矩形

C.对角线互相垂直D.对角线相等

7.若a、/?为方程2——5欠一1=0的两个实数根，贝112a2+3可？+5/?的值为（）

A.-13B.12C.14D.15

8.从1,2,3,4中任取两个不同的数，分别记为〃和儿则a2+b2>19的概率是（）

A.；B.4C.白D.1

212123

9.反比例函数y=：经过点（2,1）,则下列说法错误的是（）

A.k=2B.函数图象分布在第一、三象限

C.当％>0时，y随X的增大而增大D.当%>0时，y随X的增大而减小

10.如图，△ABC的中线AD,BE相交于点凡过点E作EG〃/。交8C于点G,则EG：A/7的值是（）

A

BDG

A-lc!D-i

ii.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图如下,那么小正方体个数为（）

汪。耳

保视图1-----1

主视图左视图

A.5个B.6个C.7个D.8个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

12若捻=言=盘=卜，则仁一­

13.已知菱形ABC。中，对角线AC与8。交于点0,乙BAD=120°,

力C=4,则该菱形的面积是_____.

C

14.(1)如图1,AABC为一块铁板余料，BC=10cm,高4。=10cm,要用这块余料裁出一个矩形

PQMN,使矩形的顶点尸，N分别在边AB,AC上，顶点。，M在边BC上，则矩形PQMN面积

的最大值为cm2.

(2)如图2,有一块四边形的铁板余料A8C。，经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,

且tanB=tanC=%若要从这块余料中裁出了顶点M,N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,

则该矩形的面积为cm2.

15.如图，反比例函数y=［的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2,

请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标.

三、解答题(本大题共7小题，共61.0分)

16.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈

利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价I元，

商场平均每天可多售出2件，

(1)若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？

(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利为多少元？

17.己知关于x的方程/++Tn?+3m-2=0有两个实数根X],x2.

(1)求，"的取值范围；

(2)当m为何值时，使得/+Xi)+慰的值为*

18.将两个完全相同的三角形纸片ABC和。EC重合放置，其中NC=90。，ZB=ZE=30°.

(1)操作发现：如图2,固定AaBC,使ADEC绕点C旋转，当点。恰好落在AB边上时，①线

段OE与AC的位置关系是.②设ABDC的面积为品，ZkAEC的面积为S2,则X与S2的数量

关系是.

(2)猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中Si与S2的数量关系仍

然成立，并尝试分别作出了和AAEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

(3)拓展探究：已知乙4BC=60。，点。是角平分线上一点，BD=CD,BE=4,DE〃AB交BC

于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使SA℃F=ShBDE,请直接写出相应的8F的长.

图3图4

'E

19.有五张正面分别写有数字-3,-2,1,2,3的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背

面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为4的值，然后再从剩余的四张卡片中随机抽

取一张，以其正面的数字作为b的值，用列表法或树状图法求点(a,b)在反比例函数y=：图象上

的概率.

20.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆(底部)9米的。处测得其影长。F为3〃?，

设小丽身高为1.6m.

(1)求灯杆AB的高度；

(2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在

墙上的影长.

BD

21.如图，在正方形ABC。中，点E在BC边上，连接AE,N/ME的平分线4G与C。边交于点G,

与8c的延长线交于点尸.设詈=4(4>0).

(1)若AB=2,4=1,求线段CF的长.

(2)连接EG,若EG1AF,

①求证：点G为C。边的中点.

②求;I的值.

22.如图①，已知点4(—1,0),B(0,—2),EBCO的边与y轴交于点E,且E为4。的中点，双

曲线y=§经过C、£>两点.

(1)求上的值;

(2)点尸在双曲线y=?上，点。在)，轴上，若以点A、B、P、。为顶点的四边形是平行四边形，

直接写出满足要求的所有点。的坐标；

(3)以线段AB为对角线作正方形4FBH(如图③)，点T是边AF上一动点,M是，7的中点,MN，

HT,交AB于N,当点T在AF上运动时，瞿的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：

nI

若不改变，请求出其值，并给出你的证明.

答案与解析

1.答案：D

解析：解：设方程/+kx+2=0的另一根是次.

x—1是方程X2+kx+2=0的一个根，

1+k+2=0,解得，k=-3；

由韦达定理，得

1xx2=2,即应=2.

故选：D.

将x=1代入原方程，列出关于氏的一元一次方程，解方程求得上值后，然后利用方程/+kx+2=0

的根与系数的关系求得方程的另一根.

本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解.本题也可以直接利用根与系数的关系列出关于方

程的另一个根与女的方程组，来求方程的另一个根与k的值.

2.答案：B

解析：解：•••两个三角形的相似比为1：2,

.••它们的面积比为1：4,

故选：B.

根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答.

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键.

3.答案：B

解析：

本题考查了平行投影，解题的关键是记住在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例.

根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题.

解：如图，在测量48的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6机，

B

ABC八DEF,AB=7m,BC=4m,EF=6m

AB_DE

BC-EF

7DE

­=----

46

•••DE=—(m)

故选：B.

4.答案：B

找到从正面看所得到的图形即可.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

5.答案：A

解析：解：由原方程，得

22

2391,9

XL——XH1——=-d——,

216216

。吟2-

故选：A.

化二次项系数为1后，把常数项移项，应该在左右两边同时加上一次项系数-|的一半的平方.

本题考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步骤:

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

6.答案：C

解析：

本题主要考查了矩形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定

理解答.此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四

边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故

原四边形的对角线必互相垂直，由此得解.

解：已知：如图，

四边形EFG"是矩形，且E、F、G、”分别是A8、BC、CD、A。的中点,

求证：四边形A8C。是对角线垂直的四边形.

证明：由于E、F、G、，分别是A8、BC、CD,AC的中点，

根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD,EF//AC//HG；

••・四边形EFGH是矩形，即EFLFG,

•••AC1BD,

即：四边形A8C。是对角线互相垂直的四边形.

故选C.

7.答案：B

解析：

本题考查了根与系数的关系：若修，&是一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的两根时，x1+x2=

看血=三也考查了一元二次方程解的定义.

aa

根据一元二次方程解的定义得到2a2—5a—1=0,即2a2=5a+1,则2a2+3a夕+50可表示为

5(a+6)+3ap+l,再根据根与系数的关系得到a+。=|,ag=-号然后利用整体代入的方法计

算.

解：va为2/-5x-1=。的实数根，

:.2a2—5a—1=0,BR2a2=5a+1,

:.2a2+3a0+5。=5a+1+3aB+5夕=5(a+0)+3a0+1,

•••a、£为方程2/-5%-1=。的两个实数根，

*a+£=£邓=一%

2a2+3aB+5夕=5x|+3x(-}+1=12.

故选注

8.答案：D

解析：解：画树状图得:

开始

1234

/NZN/N/1\

234134124123

•.•共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2>19的有4种结果,

a2+b2>19的概率是展=%

故选：D.

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与a?+炉>19的情况，再利用概率

公式即可求得答案.

本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出〃，再从中选出符

合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

9.答案：C

解析：解：•••反比例函数y=［经过点(2,1),

解得，k=2,故选项A正确；

vfc=2>0,

.・・该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；

当%>0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项。正确；

故选：C.

根据反比例函数y=：经过点(2,1),可以得到k的值，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个选

项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用

反比例函数的性质解答.

10.答案：C

解析：解：•••△ABC的中线A。，BE相交于点凡

RFAF

:,AE=EC,BD=CD,—=—=2,

EFDF

即4F=|/D,

VDE//AD,AE=CE,

.・.DG=CG,

EG=-AD,

2

1“c

.竺__3

AF次4

故选：c.

根据F为重心得出力E=EC,BD=CD,器=三=2,求出EG代入求出即可.

EFDF32

本题考查了三角形的重心，三角形的中位线定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用

知识点进行推理是解此题的关键.

11.答案：D

解析：

本题考查简单几何体的三视图的画法，根据三视图确定几何体，可以从俯视图入手，确定各个位置

上摆小立方体的个数.

根据三个视图的形状，可以在俯视图上确定各个位置摆放小立方体的个数，进而确定总个数.

解：根据三种视图的形状，可以得到俯视图上的小立方体的摆放、个数，如图所示：(其中数字表示

在该位置上摆立方体的个数)

因此需要小立方体的个数为8个,

故选：D.

12.答案：9或-1

解析：解：当a+b+c=O时，a=-(b+c),则/£=-5^=一1；

当a+b+c#O时，根据等比性质可以得到：k=……=坂

(b+c)+(a+c)+(a+b)2

则k=T或-L

本题利用等比性质即可求解.

在利用等比性质时，要注意分母的和不等于0.

13.答案：8^3

解析：解：・•・四边形A3CO是菱形，

:.AC1BD,OA=OC=-AC=2x4=2,乙BAC=-Z,BAD=-x120°=60°,

2222

・・・AC=4,乙408=90。，

・・・Z,ABO=30°,

・・.AB=20A=4,OB=2同

・・・BD=2OB=4百，

该菱形的面积是：•BD=：x4x4遮=8V3.

故答案为：8V3.

首先由四边形ABC£＞是菱形，求得4C1B0,OA=^AC,^BAC=^BAD,然后在直角三角形AO3

中，利用30。角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得。8的长，然后由菱形的面积等于

其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积.

此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质.解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意

菱形的面积等于其对角线积的一半.

14.答案：(1)25；

(2)1944.

解析：

(1)本题主要考查了二次函数的实际应用，用二次函数的方法解决面积问题，是函数性质的实际运用,

需要从计算矩形面积着手，求矩形的长、宽.设长方形零件PQMN的边PN=a,PQ=x,则4E=

10-x,利用得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示a,故S=x-a,从而得

出二次函数解析式，根据解析式及自变量取值范围求S的最大值.

设AD与PN交于E点、,

设长方形零件PQMN的边PN=a,PQ=x,贝ME=10-x.

vPN//BC,

APN~AABC.

:.—PN=一AE,

BCAD

因此，介普，

解得Q=10-X,

所以长方形PQMN的面积S=xa=x(10-%)=-x2+10%.

当”=一元/=5时，S最大，

此时Q=10—%=5.

111

S最大值=7BC-=4BC•AD=5x5=25(cm2).

所以这个长方形零件PQMN面积S的最大值是25(cm2).

故答案为25；

(2)本题主要考查四边形的综合问题，熟练掌握中位线定理、相似三角形的判定与性质是解题的关

键.延长BA、CD交于点E,过点E作EH1BC于点H,由tanB=tanC^WEB=EC、BH=CH=54,

EH=1BH=72,继而求得BE=CE=90,可判断中位线尸。的两端点在线段A3、上，利用(1)

结论解答可得.

解：

如图，延长BA、CD交于点E,过点E作EH1BC于点H,

4

vtanB=tanC=

3

A乙B=Z-C,

・•・EB=EC,

vBC=108cm,且EHJ.BC,

•••BH=CH=-2BC=54cm,

EH4

•・•tanBn=—=

BH3

44

EH=-BH=-x54=72cm,

33

在RtABHE中,BE=y/EH2+BH2=90cm，

vAB=50cm,

・••AE—40cm,

・••BE的中点Q在线段AB上，

vCD=60cm,

:.ED=30cm,

.•.CE的中点P在线段CD上，

•••中位线P。的两端点在线段AB、C£＞上，

由(1)知，矩形PQMN的最大面积为:BC•EH=1944cm2,

;该矩形的面积为1944cm2.

故答案为1944.

15.答案：满足y=:的第三象限点均可，如(一2,-1)

解析：解：点(1,2)代入得，k=2,

二反比例函数的关系式为：y=k

•・・第三象限内的点％V0,y<0,

，当％=—2时，y=—1,

故答案为：满足y=：的第三象限点均可，如(-2,-1)

根据反比例函数的图象过点力(1,2)可求出k的值，再根据在第三象限图象内找出符合条件的点即可.

考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法.

16.答案：解：(1)设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2%件，由题意，得

(40-x)(20+2x)=1200,

解得：%i=20,x2=10>

•••要扩大销售，减少库存，

・•.每件衬衫应降价20元；

(2)设商场每天的盈利为W元，由题意，得

W=(40-x)(20+2x),

W=-2(x-15)2+1250

a=-2<0,

x=15时，W最大=1250元.

答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.

解析：(1)设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利=每件的利润x数量建立方程求出

其解即可；

(2)设商场每天的盈利为W元，根据盈利=每件的利润x数量表示出W与龙的关系式，由二次函数的

性质及顶点坐标求出结论.

本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系

的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

17.答案：.解：(1)・.・关于犬的方程/+2^^+m2+3m一2=0有两个实数根%1，%2,

・•・△=b2-4QC=(2m)2—4x(m2+3m—2)>0,

・•・-12m+8>0,

,2

・•・m<-,

3

故m的取值范围为m<I；

(2)v/=~2m,•&=/+3m—2,

222

:.xt(x2+%i)+好=+x2)—%iX2=4m—(m+3m—2)=|,

解得如=m2=

故m为割寸,使得％(不+%i)+慰的值为

解析：此题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(Qw0)的根的判别式△=b2-4ac：当△>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考

查了一元二次方程的解的意义以及根与系数的关系.

(1)方程有两个实数根，可得△=b2-4acN0,代入可解出加的取值范围；

(2)根据一元二次方程的解的意义以及根与系数的关系可得，X1(%2+工1)+据=+%2)2-

整理得，

4m2—(m2+3m—2)=£解关于m的方程即可.

18.答案：(1)①DE〃4C；②Si=S2；

(2)如图3,•••△DEC是由△ABC绕点。旋转得到，

:.BC=CE,AC=CD,

•・・Z.ACN+Z.BCN=90°,/DCM+Z.BCN=180°-90°=90°,

・・•乙ACN=乙DCM,

•・,在A/CN和△DCM中，

乙ACN=乙DCM

•・•AMD=/N=90。,

AC=DC

•••△4CNw2kDCM(44S),

；・AN=DM,

BDC的面积和4AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),

即S]=s2；

(3)如图，过点。作D&〃BE,易求四边形BED&是菱形，

所以BE=DFi，且8E、。居上的高相等，

此时SAD&C=SABDE；

过点。作0尸2，B。，

图4

•••乙ABC=60°,FM/BE,

・，・乙

Z,F2F1D=ABC=60°,

出

BFi=DFi，BD=^ABC=30°,/.F2DB=90°,

・••Z-F1DF2=60°,

・•.△OFiF?是等边三角形，

・•・DF1=DF2>

vBD=CD,乙IBC=60。，点。是角平分线上一点，

乙DBC=乙DCB=iX60°=30°,

2

・・・乙CDFi=180°-乙BCD=180°-30°=150°,

Z-CDF2=360°-150°-60°=150°,

:.乙

CDF1=Z-CDF2,

•・•在△。0&和4COF2中，

DFi=DF2

Z-CDF1=Z-CDF2，

CD=CD

:△CDFI/CDF2（SAS）,

,:S&DCF=S&BDEf

・・•点F2也是所求的点，

•・,BE=4,

:*BF1=BE=DF]=F1F2=4,

・•・BP2=8,

综上，8尸的长为4或8.

解析：

解：（1）①•••△DEC绕点C旋转，点。恰好落在AB边上，

・•・AC=CD,

vZ-BAC=90°一乙B=90°-30°=60°,

・・・△4C。是等边三角形，

・・・Z,ACD=60°,

又•・•Z.CDE=乙BAC=60°,

・•・Z,ACD=乙CDE,

・・・DE//AC；

（2）・,•乙B=30°,乙ACB=90°,

CD=AC=-AB,

2

.・.BD=AD=AC,

根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AO上的高相等，

BDC的面积和44EC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）,

即a=s2;

故答案为①。E〃AC；②S1=52；

(2)见答案；

(3)见答案.

(1)①根据旋转的性质可得4C=CD,然后求出△AC。是等边三角形，根据等边三角形的性质可得

乙4CD=60。，然后根据内错角相等，两直线平行解答；

②根据等边三角形的性质可得AC=AD,再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出

AC=\AB,然后求出4C=BD,再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点。到AC的

距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；

(2)根据旋转的性质可得5C=CE,AC=CD,再求出/4CN=NDCM,然后利用“角角边”证明△

4CN和ACCM全等，根据全等三角形对应边相等可得力N=DM,然后利用等底等高的三角形的面积

相等证明；

(3)过点。作。&〃BE,求出四边形BED&是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=D&,然后根据

等底等高的三角形的面积相等可知点&为所求的点，过点。作DFzlBD,求出4&。尸2=60。，从而

得到ADaFz是等边三角形，然后求出。&=。尸2，再求出/CD&=4。。尸2,利用“边角边”证明△

CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点尸2也是所求的点，根据菱形和等边三角形的

性质可得结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30。角

所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的

面积相等是解题的关键，(3)要注意符合条件的点尸有两个.

19.答案：解：画树状图为：

-3-2123

以/1T2^3.3Z1V2.3-3.223-213.3.212

所有可能出现的结果共有20个，这些结果出现的可能性相等，

点(a,b)在反比例函数y=：图象上的可能性有4个，分别是(—2,—3),(-3,-2),(2,3),(3,2),

・•・点(a,b)在反比例函数y=第象上的概率概率是P=^=1.

解析:画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出点(a,b)在反比例函数y=:图象上的结果数，

然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出

符合事件A或8的结果数目m,然后根据概率公式求出事件4或B的概率.

20.答案：解：（1）v/-AFB=Z.CFD,4ABF=4CDF,

.%△尸〜△CDF9

AB_BF

CD-DF9

A=—•CD=—x1,6=6.4.

DF3

•••灯杆AB的高度为6.4米.

⑵将CD往墙移动7米到C'D',作射线4C'交MN于点、P,

延长AP交地面BN于点Q,如图所示.

vZ.AQB=Z.CQD',乙ABQ=乙C'D'Q=90°,

:AABQskC'D'Q,

DrQ_CfDfD，Q1.6

即

BQ~ABD/Q+166.4*

•RQ若

同理，可得出4PQN〜A/QB,

"="即PN_子9+7

AB~BQ'即数一

・•・PN=1.

二小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米.

解析：⑴由NAFB=NCFD、/.ABF-zCDFnJMHUABF-t.CDF,根据相似三角形的性质可求出

AB的长度，此题得解；

（2）将C£＞往墙移动7米到C'。',作射线4C'交MN于点尸，延长AP交地面BN于点。,由乙4QB=乙CQD'、

4ABQ=ZC'D'Q=90。可得出△力BQs/kC'D'Q,根据相似三角形的性质可求出D'Q的长度，同理可

得出△PQNSAZQB,再利用相似三角形的性质可求出PN的长度，此题得解.

本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：（1）由△ABFsACCF利用相似三角形

的性质求出AB的长度；（2）由△PQNs^AQB利用相似三角形的性质求出PN的长度.

21.答案：解：（1）•••在正方形ABC。中，AD//BC,

:.Z-DAG=乙F,

又•・,4G平分NZZ4E,

:、Z.DAG=Z.EAG,

・•・Z-EAG=Z.F,

:.EA=EF,

-AB=2,48=90。，点E为BC的中点，

BE=EC=1,

AE=ylAB2+BE2=汽，

:.EF=V5>

CF=FF-FC=V5-1;

(2)①证明：•；EA=EF,EGA.AF,

・•・AG=FG,

在△ADG和△尸CG中

Z.D=乙GCF

^LAGD=LFGC,

AG=FG

・••△/DGW2\FCG(>L4S),

・•.DG=CG,

即点G为CO的中点；

②设CO=2a,则CG=Q,

由①知，CF=DA=2a,

-EG1AF,Z-GDF=90°,

/.Z.EGC+Z-CGF=90°,NF+Z-CGF=90°,乙ECG=乙GCF=90°,

・•・乙EGC=乙F,

EGC〜AGFCi

tEC_GC

vGC=a,FC=2a,

GC1

**FC2,

•,*EC=一1,

GC2

1