小学生数学交流能力培养的有效策略研究

1、小学生数学交流能力培养的有效策略研究摘 要数学交流是当今国际数学教育共同关注的内容。我国新课程标准关于“数学交流”也提出了明确的要求，把“会数学交流”定位为一种解决实际问题的能力。数学交流是信息社会人们在工作和生活中必备的能力之一，应当从小学阶段就予以重视，让数学交流逐渐成为学生数学学习与使用的一种自觉行为，并养成一种良好习惯。因此，探讨小学生数学交流能力培养的有效策略就成为必然。本文在一定的背景和理论基础之上，通过文献研究和经验研究进一步阐述了数学交流的内涵，总结了影响小学生数学交流能力的主要因素，本着“以交流学数学，以交流用数学”的思想提出了培养小学生数学交流能力的一些有效策略：培养数学交

2、流意识；加强数学语言的学习与训练；创设有利于数学交流的教学环境；采用有效的学习方式指导数学交流；培养质疑能力，提高数学交流能力；组织数学活动，发展数学交流能力。关键词：小学生；数学交流；数学交流能力；有效策略A STUDY ON EFFECTIVE STRATEGIES TO THE CULTIVATION OF PUPILS MATHEMATICS COMMUNICATION ABILITYABSTRACTMathematical communication is a common regarded content in todays field of international mathe

3、matics education. There is also a clear my country request for the “mathematical communication”. In the national New Curriculum Standards, that is the “mathematical communication” should be a kind of ability to solve practical problems. And mathematical communication as one of the necessary capaciti

4、es, for one thing, it should be paid much attention to from primary school stage; for another, it will gradually become a kind of self-conscious behavior; moreover, it should become a good habit. Therefore, it is necessary to study the effective strategies to the cultivation of pupils mathematical c

5、ommunication ability. In this paper, on the basis of some background and theories, I make a further elaboration on the sense of mathematic communication through studying on bibliography and experience, and make a conclusion to some major factors which influence pupils mathematics communication abili

6、ty. Subject to the spirit of “leaning and using mathematics through communication”, I propose the following effective strategies to cultivate pupils mathematics communication ability: Cultivate conscious of mathematical communication; Strengthen study and training of mathematical language; Create a

7、beneficial teaching environment for mathematical communication; Adopt effective way to guide mathematical communication; Train ability to quest and improve mathematics communication ability; Organize teaching activities and develop mathematics communication ability.Key words: pupil; mathematical com

8、munication; mathematics communication ability; effective strategies 目 录一 绪论-1（一） 引言-1（二） 数学交流的现状分析-1（三） 数学交流的理论基础-2二 数学交流的内涵-4（一） 数学交流-4（二） 数学交流能力-5三 影响小学生数学交流能力发展的因素-6（一） 小学生自身的因素-6（二） 数学教师的因素-7（三） 环境因素-7四 培养小学生数学交流能力的有效策略-8（一） 培养数学交流意识-81 制订目标，产生数学交流意识-82 巧用问句，提高数学交流意识-93 积极评价，强化数学交流意识-9（二） 加强数学语言

9、的学习与训练-101 加强数学语言的教学，重视三种数学语言的互译-102 重视数学阅读能力，积累数学语言-11（三） 创设有利于数学交流的教学环境-121 创建民主、平等、和谐的教学氛围，形成交流情感-122 创设有效的交流情境-13（四） 采用有效的学习方式指导数学交流-141 以探索学习指导数学交流-142 以合作学习指导数学交流-15 （五） 培养质疑能力，提高数学交流能力-16 1 鼓励学生提问，让学生敢问-16 2 重视学生提出的问题，让学生乐问-17 3 采用设置悬念，让学生想问-17 （六） 组织数学活动，发展数学交流能力-171 灵活多样的数学作业-182 开展数学交流活动-1

10、9五 结论-20参考文献-22致谢-23一 绪 论（一） 引言在当今社会，无论是合作还是竞争都离不开交流。英国大文豪肖伯纳曾比喻：“倘若你有一个苹果，我也有一个苹果，而我们彼此交换这些苹果，那么，你和我仍然是各有一个苹果。但是，倘若你有一种思想，我也有一种思想，而我们彼此交流这种思想，那么，我们每个人将各有两种思想。”这个比喻形象地说明了“交流”有助于思想和知识的获得，会得到更多个有意义的金苹果。学记中也有“独学而无友，则孤陋而寡闻” 谭建唐，任晓锋现代学习方法学M长沙：湖南人民出版社，1988年版，第90页，正说明了交流是启迪学习者智慧的重要途径。无疑将“交流”运用到教学当中，学生会获得更多

11、的益处。在数学教学中，交流的重要性长期以来一直没有受到应有的重视，更没有被作为一个重要的课程目标。随着时代的发展，世界各国和地区都逐渐意识到，数学在当今各学科中的用途不断增加的一个重要原因就是数学能简明地表达和交流思想。从数学学习者的角度讲，交流可以帮助学生在头脑已有的数学直觉与呈现出来的数学语言表达之间建立起联系，从而促进数学的内部语言和外部语言地转化；交流可以帮助学生把实物、符号与抽象的数学概念联系起来；交流可以发展和深化对数学的理解，在不断地交流中才能不断地深入研究数学；交流还可以有助于强化数学的思维，通过向教师和同学表达数学思想，并倾听他人的数学表达，可以拓宽和丰富自己的数学知识，增强

12、数学思维；不同的数学表达（口头的、文字的、符号的、图式的等）可以使学生体会到数学语言的优越性。数学的工具作用不仅表现在运用数学解决问题，同时也是人们进行交流、表达自己对某些问题认识的工具。所以应当在数学教学过程中给学生交流的机会，并且重视数学交流。（二） 数学交流的现状分析近年来，数学交流已经越来越受到人们的关注，它逐渐成为促进学生发展成未来公民所具备的数学素养之一，它是数学教育的重要组成部分。发达国家，如美国、英国、法国、韩国在课程改革中纷纷将“数学交流”纳入到了数学课程标准之中。在他们看来，学习数学的主要目的在于应用，而应用数学的过程即是数学交流的过程。较早提出“数学交流”的是1981年英

13、国“学校数学调查委员会”向政府提交的cockcycoft 报告，指出“教数学的主要理由在于数学提供了一种有力的简洁的和准确无误的交流信息的手段” 范良火译数学算数英国学校教育委员会调查报告M北京：人民教育出版社，1994。但真正把数学交流作为学校数学教育目的提出的是美国，1989年全美教师理事会发表了美国学校数学课程与评价标准明确地把“学会数学交流”列为课程的五个总目标之一，2000年颁布的美国学校数学教育的原则和标准对“数学交流”给予了特别的关注，论述了“数学交流”的重点和主要观点及如何具体实现学生的数学交流。在我国，教育部2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）

14、中也提到：“数学同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式”。一些教育工作者根据标准，认为“数学交流”教学意义重大，数学交流包括三个方面：数学思想方法的接受，数学思想的表达，数学思维载体的转换。随之，教育工作者和研究者开始从不同层次不同角度来阐述“数学交流”，数学交流能力日益受到数学教育工作者的重视。想尽办法让学生进行数学交流的同时，更重要的是培养学生这种能力，所谓“授人以鱼，不如授人以渔”。具备了数学交流的能力才能更好地进行数学交流，尤其是对于基础教育阶段的小学生而言，培养能力是重要的。

15、目前培养小学生数学交流能力的方法提出很多，形式也十分新颖，可是有哪些才是有效策略呢？本人认为在众多策略中缺少一个准绳，因此导致了数学教师在数学交流上存在一些问题，如学生数学交流意识不强，不会表述自己的观点，不会倾听他人发言，小组讨论交流流于形式，学生交流指向单一等等。此外，对于数学交流的认识还不够全面，目前所提出的一些措施可行性不够强，并未认识到数学交流在教学中的作用和对学生认知结构、学习情感的影响，并且“数学交流”还未得到真正的全面实施。本文认为总的策略应是“以交流学数学，以交流用数学”，在有效的数学交流活动中培养小学生的数学交流能力，最后达到由“要我交流数学”变成“我们要数学交流”。（三）

16、 数学交流的理论基础1 现代数学观现代数学观强调数学教育在传递人类文化和文明、培养人的全面素养方面的巨大作用。应当使小学生通过数学文化的学习，体会数学的科学价值、应用价值、美学价值和人文价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。由此可见，数学学习更重要的是学习数学的思维方式，提升自身的数学素养，交流便是最好的途径之一。2 建构主义数学学习观建构主义认为，一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。现代心理学进一步指出，个体之间的交流合作，可以促进学习者的认知结构在不断的建构与重构中得到发展。因此，交流对小学生的数学认知结构的形成和发展有着多方面的意义。3 交往教学理论交往

17、教学理论把教学过程视为交往过程，注重师生交往的改进。可以说，教学的本质就是师生间的多向交往。可以通过交流促进数学的教学。此外，通过数学交流还有助于发现小学生的潜能，可以发展小学生的多元智能，这也正是基于加德纳的“多元智能理论”。总之，数学交流建立在坚实的教育理论基础之上，数学交流是现代数学教育的主旋律。二 数学交流的内涵（一） 数学交流1 有关“数学交流”的界定“数学交流”一词源于国外，它的英文是 mathematical communication，国内外数学教育理论工作者对数学交流概念的认识不一，以下摘录比较有代表性的几种定义：“所谓数学交流（mathematical communicat

18、ion）是指数学信息接收、加工、传递的动态过程。狭义指数学学习与教学中使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程。” 荷兰费赖登塔尔作为教育的数学M上海：上海教育出版社，1995 “所谓数学地交流是指在教学中，教师给学生充分的时间和机会让学生运用数学文字语言、符号语言和图形语言来表达自己的想法和体会，并对别人的不同做法与想法进行理解以及作出必要的比较，它包括探索、尝试、比较、交流、改进与错误纠正等多个环节。” 郭思乐，喻纬数学思维教育论M上海：上海教育出版社，1997 “数学交流是运用数学语言，以听、说、读、写等方式接受和表达主体对数学的认识和情感的一种活动。” 吴庆麟等认知教学心理学M

19、上海：上海科学技术出版社，2000，8 “数学交流是指：用文字、符号、动作、模象等为载体，对数学的概念、关系、规律、应用等的认识和感受进行表达、接受和转换。” 施良方学习论M北京：人民教育出版社，1994，5，第1版 “所谓数学交流，就是人们自觉地运用数学语言（包括数学的符号、公式、法则、方法、思想等），去传递信息、表情达意，从而达到互相沟通、加深理解的过程。” 郑毓信，梁贯成认知科学建构主义与数学教育M上海：上海教育出版社，1998，10 美国数学教师协会（NCTM）对数学交流的表述是：“会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、前后一致地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的

20、考察扩展自己的数学知识，并能学会使用精确的数学语言。”综上所述，笔者认为“小学生的数学交流”主要是指小学生在数学学习中能自觉地运用简约、准确的数学语言（文字、符号、图形等）、数学方法与他人分享数学知识、进行各类数学活动的动态过程。数学交流的实质是信息沟通、思想共享和意义生成，其根本作用在于促进学生的数学认知与数学理解 李祎美国学校数学教育中的“数学交流”中国教育学刊J，2006，（9）。数学交流事实上包括了两个方面：通过交流学数学和进行数学地交流。2 数学交流的意义吴建兵先生在课堂教学中数学交流活动的组织与实施一文中将数学交流的意义概括为：（1）数学交流是数学学习的驱动力；（2）数学交流有利于

21、学习主体积极参与数学活动；（3）数学交流有利于发展学生的认知能力；（4）数学交流能增强学生的自我效能感。根据新一轮课程改革所提出的三维目标来看，数学交流对小学生的数学教育有着重要的意义：首先，数学交流有利于学生数学知识与技能的掌握；第二，数学交流在数学学习的过程与方法中是一个重要方式；第三，数学交流可以促进学生积极的情感、态度与价值观的发展。3 数学交流的形式（1）数学交流的内容，分为知识交流、情感交流和解决问题的交流；（2）数学交流的方式，分为口头交流和书面交流；（3）数学交流的表现，分为内部交流和外部交流；（4）数学交流的对象，有与人的交流、与书的交流、与机器的交流和自我交流；（5）数学交

22、流的组织形式，分为问答式交流、讨论式交流和探究式交流。（二） 数学交流能力曹才翰、章建跃在数学教育心理学给出的数学交流能力的含义：从数学学习过程来说，通过学生亲身实践、主动构建而理解知识的精神实质、提高数学思维水平，这是一个层次；通过班级、小组或朋友间的数学交流，逐渐学会清晰、准确而又逻辑地表达自己的思想，善于倾听别人的理解，内化别人的思想，以达到同学间的相互学习、共同提高，这又是一个层次。学生只有具备了数学的交流能力，才能顺利地阅读和理解数学文献，才能用口头或书面的形式向他人解释自己对数学学习的体会，才能成功地吸收他人的心得而迅速地提高自己。“小学生的数学交流能力”就是指：在数学教学活动中，

23、小学生通过听觉、视觉、触觉来接受他人的数学信息（数学知识、数学方法及数学思想），进行主动地选择和组织，并将其纳入个体的认知体系，再将自己内化的数学信息用动作的、直观的形式或数学语言、符号等形式清楚、真实地表达出来的能力。即小学生在数学学习中，运用数学语言、数学思维方法，以听、说、读、写等方式接收和表达数学知识和数学体验的能力。主要包括听数学、读数学、译数学、说数学、写数学这五种基本能力。听数学的能力也就是接收、领会数学的能力。听数学的能力分三个层次。第一层次是听清老师在课堂上的讲解内容及同学所表述的数学内容；第二层次是能听懂老师和同学的数学问题和对数学知识理解的各种见解；第三层次是能整理理解所

24、听的数学信息，听出关键，能猜听并联想预测，能领会老师或同学的语意及言外之意。通过“听数学”也可以培养小学生对数学的兴趣，体会并领会数学语言的精炼魅力。读数学的能力也就是阅读数学的能力。读数学的能力分三个层次。第一层次是能正确读出数学语言（文字、符号、公式等）；第二层次是能读懂数学文本，能进行数学语言之间的互译；第三层次是能运用阅读方法和技巧获取数学文本的主要内容和重要信息。利用“读数学”可以加深理解和记忆数学知识，可以培养学生自学能力。译数学的能力是数学知识内部与外部进行转化的能力。译就是将接收到的数学信息进行加工整理，再以自己的理解表达出来的过程。译数学的过程也是自身进行知识同化的过程，从而

25、获得新知识。可以说“译数学”是发展数学思维、领会数学知识的关键。说数学的能力也就是数学口头表达的能力。能将数学知识用数学语言表达出来，能向他人解释自己对数学知识与数学思想的认识和学习体会，做到令人信服，能向他人提出数学问题并展开讨论。通过“说数学”可以评价学生的数学水平，是训练学生数学交流能力的重要条件。写数学的能力也就是数学书面表达的能力。能较规范地使用数学语言进行书面表达，包括写解题过程，写数学日记，写学习心得等。“写数学”可以训练学生思维缜密、条理清楚，提高归纳和概括能力。三 影响小学生数学交流能力发展的因素造成影响小学生数学交流能力发展的因素归纳起来无外乎有以下几个：（一） 小学生自身

26、的因素受年龄的影响，小学生所掌握的数学知识有限，不能用准确的数学语言进行交流活动。小学生数学交流意识不强，对学数学的要求只是会回答问题会做题的层面上。小学生正处于身心发展时期，逻辑思维能力、空间想象能力发展不完全，缺乏对问题进行进一步思考分析的能力。此外，小学生数学能力的发展具有差异性，这对小学生之间的数学交流造成了一定的阻碍，进而影响小学生数学交流能力的发展。（二） 数学教师的因素首先，某些数学教师交流意识不强，交流流于形式。很多数学课堂交流形式单一，只是一问一答的形式，用“对”与“错”回应学生的答案，教师只是按照自己的思路进行讲解总结。整个交流的过程其实都在教师设计的教案之中，学生基本是顺

27、着老师的思路走。其次，教师提供的数学交流机会少。40分钟的数学课堂教学，定义、定理以及例题等，教师的讲授要占去一半时间，为了当堂检验学生的掌握情况，做一些习题又是必不可少的，学生进行课堂交流的时间也就所剩无几了，而且教师总把“独立完成”挂在嘴上，生怕学生之间互相“借鉴”。再次，在新课程的背景下，有些教师虽然注重数学交流，但小组讨论过于频繁，形式化比较严重，缺乏正确的指导。还有很多教师不放心把事情交给学生做，怕课堂乱得无法收拾，怕“浪费时间”。长期交流不畅势必会影响小学生数学交流能力的发展。（三） 环境因素首先，小学生的学习环境空间小。长期在同一个教室里学习不同的数学知识不能让学生有个良好的交流

28、环境，回到家里又要在家长的安排下到小书房中安静地完成数学作业，小学生只能不情愿地与书本交流完成数学任务。其次，受现代居住环境及生活方式影响，一个家把小学生牢牢地困住，缺少与邻里与同伴的沟通，这也就阻碍了小学生数学交流能力的发展。第三，是考试制度。应试教育最后还要以分数来衡量学生，交流的再好，最后还是看写出的答案。再有稍微正式的考试（除了一些附加题）思考性、开放性的问题偏少，考试方式单一，几乎以卷纸形式，只重考查知识，不重联系生活实践。这些对小学生的数学交流能力的发展都造成了一定的影响。四 培养小学生数学交流能力的有效策略与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能。“数学交流”则是信息社会人

29、们在工作和生活中必备的能力之一，应当从小培养。尽管教育工作者及研究者都十分重视数学交流，数学交流对数学学习也有着重要意义，但是具体实施却不是令人很满意。所以这里提出“以交流学数学，以交流用数学”为中心，通过有效的数学交流训练小学生听、说、读、写、译数学的能力，进而培养小学生的数学交流能力。具体有以下几种策略：（一） 培养数学交流意识数学交流意识就是进行数学交流的心理倾向，对于加强数学交流，提高数学交流能力是至关重要的。1 制订目标，产生数学交流意识数学交流已经纳入到了数学课程标准之中，所以数学教师要先有数学交流意识，对不同阶段、不同层次的小学生制订可行的数学交流目标。数学交流能力的培养不是孤立

30、进行的，应存在于整个数学教学的过程之中，培养小学生的数学交流能力要有助于发展其它能力是制定目标的前提。制订目标还要遵循不同年龄阶段学生的认知特点及语言发展规律，使实现目标成为可能。如低年级学生，一般能够听清楚老师和同学所说的数学内容，能准确读出一定的数学语言（对于小学生，一个问题能清楚地读一遍，等于解决了一半），会用简单完整的话说出自己的算法、想法，能用实物解释数字、算式所表示的意义，能与他人说明白自己数学课后有了哪些收获，书写数学做到整洁规范，能有序地说明一些操作；中年级学生，能听懂一般数学表达、阅读数学读物，会用简单的数学术语表达思想，有层次地说明自己的思考过程，能运用生活经验对有关的数学

31、信息做出解释，并初步学会用数学语言描述实际遇到的数学现象，能在教师的指导下发现或提出简单的数学问题，并主动与老师和同学讨论，适当写写数学日记；高年级学生，能获取他人表达的数学信息，主动进行数学阅读，能用学过的数学术语表达思想，有层次地说明思考问题的过程，讲明算理，能质疑，敢向“难”挑战，主动对数学问题进行讨论，能整理数学笔记，写出个人心得。当然应对具体的各学期数学教学内容，参考数学课程标准制订出可行的详细目标，最后还应把数学交流目标落实到每节课的教学设计之中，让数学交流贯穿于整个数学教学之中。2 巧用问句，提高数学交流意识运用问句有助于吸引学生的注意力，对于小学生，他们会对老师精心设计的问句很

32、感兴趣。细数一节数学课老师要准备多少问题，大多数问题又多以问句形式出现。所以这里强调一定要改变以往的单向“问答”式教学，要提倡多向交流。比如在学生回答完之后，教师可以先不必评价，接着追加一个问题：“能说一说你是怎样想的吗？”对于没有回答上来的同学，老师不能以带有责备的口气“客气”地说：“请坐！”可以试着问：“你愿意听一听别人的意见吗？”或“你需要你好朋友的帮助吗？”对于不爱说话的同学，可以问：“你愿意让大家分享你的答案吗？”，还有“你最喜欢哪种方法？”“说一说原因，这种方法好在哪里？”“谁还有不同的看法？”“真奇妙！你是怎么想的呢？”“谁愿意讲给大家听？”“但怎样表达更科学呢？”切记千万不要以

33、“他回答的对不对？”“好不好？”等类似的问句在课堂中占主流，这样除了大家整齐的回答显得课堂十分有秩序，没有什么更深刻的意义，更不能提高数学交流意识。一句巧妙的问句有时会引出一连串的答案，这样就会引起小学生对这些答案的思考与讨论，自然就能提高数学交流意识。3 积极评价，强化数学交流意识教师及时对学生的交流活动做出积极评价会极大地唤起学生参与交流的热情，成为维持学生开展富有成效的交流源动力。标准指出：“评价要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信。”这就是说要注重发现学生“好”的方面，要注意多给学生些鼓励，多让他们看到自己的长处和进步，使学生不断获得成功体验，从而

34、产生愉快的心情，这种情绪反复发生，交流和愉快的情绪就会建立起较为稳定的联系，交流意识逐渐强烈。对于一个不爱发言的低年级小学生，在他回答数学问题之后，老师的一句：“你回答的真好！”这就可能激发他下一次发言的动机；当有学生提出不同的数学见解并给予了合理的解释之后，教师应及时给予肯定的评价，让学生产生成就感。同时也会引起其他同学的思考，积极主动地要把自己的想法展示给大家，从而产生强烈的数学交流意识。除了有声的评价还有无声的评价。有时评价学生的错题不能只用一个“×”符号来标记。如果是他思路错了，可以在上面写上“你的答案怎么与大家不一样呢？”这也许当他拿回错题时就急于想知道别人的做法，或与他人

35、理论自己的做法，自然就加强了小学生数学交流的意识。不能片面地认为评语只能出现在语文作文中，数学作业中也要有评语。每一个学生都想得到老师的好评与鼓励，作业本发下以后，他们会首先关注老师对自己作业的评价并相互交流。不管采用何种方式进行积极评价，教师还要把握好尺度，只有合理、适度、适时的积极评价才能强化数学交流意识。（二） 加强数学语言的学习与训练有了数学交流意识，接下来要规范小学生的数学语言。因为数学交流的载体是数学语言，只有具备熟练的数学语言、阅读理解和表达能力，才能有效地进行数学交流。所以，应加强数学语言的学习与训练，这样才有助于培养小学生的数学交流能力。数学本身就是一种语言，它能够简洁而确切

36、地表达和交流思想。数学语言基本包括文字语言、符号语言和图形语言这三种形式，它具有精确性、简约性、通用性和抽象性的特点，又具有其独特的逻辑性和句法结构。而数学交流其实就是以数学语言（符号、文字、图形等）为载体，通过听、说、读、写等方式来进行数学思想和情感的交流。1 加强数学语言的教学，重视三种数学语言的互译数学教育家斯托利亚尔认为：“数学教学也就是数学语言的教学”，因为数学语言是进行有效数学交流的必要条件，数学知识与数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、交流和应用。在数学教学中，教师要最大限度地发挥示范作用，努力使语言形象化、趣味化。此外教育作为一种艺术，教师的态势语也是不容忽视的

37、。有人做过问卷调查统计，82%的学生认为，他们在课堂上最关注教师的表情。美国心理学家梅拉比安曾提出一个公式：交流的总效果=7%的文字+38%的语速语调+55%的表情动作 林玉芬身体语言在师生情感交流中的运用J班主任之友，2007，（4）。所以在提问时应当让小学生从教师的表情动作中能看到一个问号。在吸引小学生的同时，数学教师还要规范自己的数学教学语言，并指导小学生的数学语言。特别是让小学生掌握三种语言的互译，对提高小学生数学交流能力有很大帮助。“互译”一方面指将生活语言转化数学语言（即进行数学化）及把数学语言进行内化，借助具体实例表达交流。例如学生在课上通过自己的测量，并结合自己的生活经验得出结

38、论：正方形四条边的长度一样。这样很好，是学生们用自己的语言总结出来的，只是他们总结出来的是生活语言，教师在其基础上应加以总结：“也就是正方形的四条边相等”。在学生表述一些数学定义、公式等时必需强调数学语言的准确性。另一方面还包括不同形态的数学语言之间的转换，尤其是要帮助学生掌握符号语言的语法结构与语义内容，重视口头语言与符号语言的相互转化。例如负数的教学不仅让学生会读写负数，还应该让学生解释出它在不同地方所表示的意义，如只写出“200元”是不可以的，应说出它是亏损200元，还是取出200元，还是花掉200元等等。朱承先生就“如何加强数学语言的教学”给出以下建议：在概念和定理教学中，采用将文字语

39、言转换成符号语言、图形语言的练习，促进基础知识的深刻理解；解题教学中，采用多种形式的互译练习，提高三种语言之间的灵活转换能力；在互译训练中，注意严格语言规范，保证数学语言的正确运用；逐步强化符号语言的训练，真正提高学生的数学语言能力。数学语言是提高数学交流能力的根本。因此，培养小学生数学交流能力必须要加强数学语言的教学。2 重视数学阅读能力，积累数学语言加强学生数学阅读能力的培养，发展数学语言，也是提高学生数学交流能力的一个基本策略。这里所强调的数学阅读材料，可以是数学教科书，可以是学生的数学作业，数学史，数学故事等等都应成为学生数学阅读的内容。对于小学生，这样有趣的阅读更能激发他们的阅读兴趣

40、，而且小学生有着很强的记忆力，在不知不觉中就把一些数学语言放进了自己的记忆库中，相信这会对以后的数学学习产生潜移默化的影响。可以采用独立阅读（课外书籍或较简单、较详细的教材内容等）和小组阅读（共同感兴趣的书或疑点较多的教材内容等）两种形式。通过阅读自己的答案有助于小学生理清自己的解题思路，这实际也可以看作是自我交流的过程；通过阅读他人的答案，可以使小学生有机会学习他人思考问题、解决问题的方法，因此可以适当安排小学生进行互批作业，达到解题方法的互相交流，帮助同学及时改正错误，对发现的不同解法组织全班交流，互相学习；阅读数学史话、数学故事可以让小学生产生探索数学的好奇心。总之，通过数学阅读可以积累

41、丰富的数学语言，在人与文本的交流中还能够丰富小学生的数学知识，开阔视野，并且有助于小学生注意力、记忆力、想象力的发展，促进发展数学思维，可以深深内化数学语言。指导小学生数学阅读时要有一定的要求，比如阅读之后说一说自己的看法，写一写阅读感想等，手脑并用，读思结合，这样通过理解可以更好的掌握数学语言。正如邵光华先生所认为的那样“只有通过阅读，做好与书本标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，锻炼数学的理解力和表达力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学交流能力。”（三） 创设有利于数学交流的教学环境数学教学是在教师的主导下有目的、有计划、有组织地学习数学知识，培养学生数学能

42、力，发展智力的过程，是学生认知结构发展的主要途径 曹才翰，章建跃著数学教育心理学M北京：北京师范大学出版社，1999。课堂教学是当前数学教学的重要渠道，教师应充分利用这块阵地，使数学交流从课堂教学情境中扩展开去，根据实际情况营造一个平等、和谐的课堂交流氛围。1 创建平等、和谐的教学氛围，形成交流情感首先，教师改变角色，促进师生交流。新的数学教学观强调，教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者，要从教师空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换。明确了教师的角色，在实际教学中就应真正改

43、变。例如一句“你们明白了，老师也听明白了”表现出师生的平等，以“老师也来提个问题”自然加入到学生数学交流之中，改“不会的同学请起立”为“完成任务的同学向老师笑着点点头”从而呵护孩子们的自尊，对于未做好上数学课准备的学生说：“没关系，我们都会等你。”让学生感到教师的宽容，刘可钦老师的一句“因为有了你，我才喜欢当老师。”透彻地表达了老师对孩子们的深深关爱之情一句句真诚的话语，一句句机智的妙语，一个个关爱的眼神，一次次甜美的微笑，无不牵动着每一个学生的心，让学生们和老师手拉手共同走进神奇的数学乐园之中。当然，这种交流应落实到与每一位学生都平等交流，所以教师不能受“马太效应”的影响，偏爱那些回答问题流

44、畅、正确的学生，所以给予他们的表扬也会自然地流露；而对一些思考较慢、回答出错的学生则置之不理或很少关注，这样他们就会极其缺少交流情感。特级教师吴正宪老师在每次争论后，除了祝贺获胜者之外，还会深情地握住败下阵的学生的手说：“谢谢你们，正是因为你们的问题出现，才给全班带来一次有意义的讨论！”这使暂时的失败者找回了面子，避免了失败者产生“永久的失败者”的“马太效应”的影响，同时形成了积极的交流情感，促使他们积极地参与下一次的数学交流。所以作为教师应及时调整那种偏爱之心，应借助“马太效应”架起师生“平等交流”的桥，把“爱”与“尊重”的阳光洒在每个学生的心田。学生在充满平等和谐的环境中，与教师进行真诚地

45、对话，让数学课堂充满着生命活力。师生之间的良好沟通可以实现教学相长，形成良好的交流情感，提升课堂交流效果。其次，尊重他人意见，促进生生交流。学生之间的交流可以培养协作意识、倾听能力、表达能力，所以教师在促进师生有效交流的同时，还应促进生生交流，其中很重要的一点就是让学生懂得尊重他人的意见。常常在学生之间进行数学交流时，因分工不均、独裁思想等等一些原因破坏了数学交流氛围，甚至产生不愉快心情。基于此，要让学生学会尊重他人的意见，能主动进行调和，要耐心地等待人家把话说完，做到中间不插嘴、不打断。在评价他人观点时应注意说话的方式和语气，可以先说：“我赞成某同学的观点”“我对某同学的发言有意见”或“我想

46、对某同学的发言提点意见”，然后再说自己的观点，这样容易让同伴信服，易于接受；在别人提出意见或见解时，不能轻易否定，试着多问一个：“你为什么这样做？”“说说你的想法。”“你看我这样做，可以吗？”教师要引导学生善于从同伴的表达中获得有价值的信息，学习同伴优秀的思维品质、善于思考的学习态度，使学生之间互相启发、共同进步。学会彼此尊重，有良好的同伴关系，产生融洽的交流环境才能更好地促进生生交流。这样，随着师生、生生间的数学交流的深入开展，适时引入思维高程度参与，从而形成多向多层面的“立体化”的数学交流形式，在平等、和谐的教学氛围中形成良好的交流情感。相信只要教师正确对待、在平时课上多下功夫，引导得当，

47、完全可以营造出学生喜欢的数学交流氛围，从中培养小学生的数学交流能力。2 创设有效的交流情境德国一位学者有过一句精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽，但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。环境犹如这碗可口的汤，所以培养数学交流能力要在良好的数学交流环境之中。（1）创设交流环境可以根据数学教学内容的实际需要进行座位调整，不仅是人的调整，必要时可以重新摆放座椅；要做好课前准备，如制作课件、教具，以辅助数学交流顺利进行；提倡在学习小组中完成数学作业等等。有了良好的交流环境，学生们自然主动参与到数学活动之中，才有效助于数学交流能力的培养。（2）

48、创设问题情境标准指出，“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。问题是交流的泉源，是师生进行交流的纽带。所以创设一定的问题情境有利于学生主动参与到数学活动中来，在解决问题时通过师生、生生的交流过程中培养小学生的数学交流能力。教师应关注如何将那些抽象的符号、单调的公式、生疏的概念等所组织起来的数学内容创设成一个个切适的问题情境，让小学生主动参与到数学交流中。问题情境应符合小学生的需要，贴近小学生的生活世界。例如有位教师在讲“圆锥体的认识”时，将“稻谷堆”搬入课堂，这对于当地农村的小学生是再熟悉不过的了。“怎样才能知道自己家的这个谷堆有多高呢？”问题刚一呈现，立刻引起了学

49、生们的思考，在学生七嘴八舌的讨论中，得出了依据数学中的比例知识，可以通过测量稻谷堆的影长算出谷堆的高度。在讨论过程中，小学生的数学交流能力得到了锻炼与提高，这要归功于这位教师精心设计出来的问题情境。创设问题情境是值得教师费心思的一件事，不仅考察教师的语言表达能力，而且呈现的问题应落在小学生的“最近发展区”内，引起学生的认知矛盾，把学生引入到与问题有关的情境之中，从而激起学生的求知欲望和积极的思维，产生数学交流。数学交流活动的顺利开展需要良好的交流环境，这样才能更好地培养小学生的数学交流能力，所以在教学中应注重数学交流情境的创设。（四） 采用有效的学习方式指导数学交流标准指出：“动手实践、自主探

50、索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”可以看出自主探索与合作交流是数学交流的有效形式。让学生在动手参与中开展探究式交流，让学生通过合作在分组中开展数学交流，可以让学生在体验、纠正错误中进行反思交流。1 以探索学习指导数学交流苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需求，就是希望自己是一个发现者，研究者，探索者，而在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。”可以利用小学生强烈的求知欲和好奇心，把他们放在探索者的位置上。教师除了要精心制定探索方案之外，最重要的是要充分发挥教师的主导作用，在学生进行交流探索过程中应给予一定的指导，以

51、有助于培养学生数学交流能力。首先，在探索交流过程中除了鼓励发言外，很重要的一点是要学会倾听。一个人倾听另一个人的讲话并作出反应的方式，对于建立互相间的满意关系，并进而进行有效的交流起关键作用 江绍伦教与学的心理学M少瑞珍等译南昌：江西教育出版社，1985，第127页。美国著名心理学家罗杰斯认为，“与人交往的时候，首先要认真地听、深深地听”，还认为，“倾听不仅能使听者真正理解一个人，对于倾诉者来说，首先是感觉到他终于被人理解，内心有一种欣慰之感，还会产生某种感激之情，愿意谈出更多心里话。”因此，在探索交流时，应培养学生养成专心倾听别人发言的习惯，要能听出别人发言的重点，对他人的发言做出准确的判断

52、，并据以修正自己的见解。第二，是鼓励敢于表达。对于学生探索出来的符合实际的答案或方法，要注重引导他数学表达的思维逻辑性、概括性；对于偏离主题的回答，应引导学生换个角度思考问题。“善于倾听”和“敢于表达”，在探索交流中是不可忽视的，不能只是旁听者，也不能只重表达自己的见解而忽略他人的有益想法。探索交流的过程可直接加强听数学和说数学的能力。在发言之前明确探索的问题，表明“我”在发言时将围绕这个问题来展开，从而潜移默化地告诉学生自己的发言不要偏离主题，进而规范数学交流语言。在练习中也可以开展议一议、摆一摆等活动让学生探索学习、体验成功、引发兴趣，在交流探索中让小学生思维的大门豁然开朗，各种奇思妙想层出不穷。2 以合