数学40个考点总动员考点04函数的定义域和值域、解析式和分段函数(学生版)新课标

1、2013年新课标数学40个考点总动员考点04函数的定义域和值域、解析式和分段函数(学生版)热点一函数的定义域和值域1. (2012年高考(江西理)下列函数中，与函数1一，一，.y=J定义域相同的函数为3x八1A.y=sinx-1nxB.y=xC.Xy=xe【答案】D函数,二上的定义域为【解析】本题考查常有关对薮函数，指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域.iau电十不，而答案中只有二吧£的定义域为X-ooT0"LJ(0p+oo.故选D.2. (2012年高考(山东文)函数f(x)=1一+，4X2的定义域为()D. (-1,2ln(x1)A.20)U(0,2B.(-1,

2、0)U(0,2C.-2,2【答案】B【解析】要使函数 f(x)有意义只需ln(x+1)卢 02，即4-x2 之0x a 1,x # 0，解得一1c XE 2,且-2<x<2X00.答案应选B.43. (2012年图考(上海春)函数y=log2x+(xW2,4)的最大值是log2x4【斛析】令t=log2X,2WxW4,，1Wlog2xW2,，1Wt42.因对号函数y=t+在区间1,2上单调递减，故当t=1时函数取得最大值为5.4. (2012年高考(江苏)函数f(X)=12lOg6X的定义域为1答案】id.【解析】根据二伙根式和对数函效有意义的条件，得x>0n*.(用区间表本

3、)15. (2012年局考(四川又)函数f(x)=的定乂域是1-2x-1【答案】(-二)21【解析】由1-2x>0,得xw(g).26. (2012年高考(广东文)(函数)函数y=*£1的定义域为x【答案】T。UiQ+ei【解析】TCiU。,x+10+C0 I .却解得函敛的定义域为T山U Q+8i .【方法总结】求函数的定义域的依据就是要庾函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有：(1)分式中，分母不为零；偶次根式中，被开方数非负；对数的真数大于0:实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些他单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对

4、数,偶次根式等的磁的定义域的求法.热点二函数的解析式7. (2012年高考(安徽理)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=xB.f(x)=x-xC.f(x)=x+lD.f(x)=x【解析】C【解析】f(x)=kx与f(x)=kx均满足：f(2x)=2f(x)得：A,B,D满足条件，故C不满足.8. (2012年高考(上海理)已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=.【答案】-1【解析】尸=/(兀)+/是奇函数，则-+尸=一/(1)+尸=-4,所以/(-I)=-3>g(-l)=-L【方法总结】函数解析式的求法(1)凑配

5、法：由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于f(x)与f口最f(-x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一x个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).热点三分段函数x21(x<1)9. (2012年局考(江西理)若函数f(x)=4I,，则f(f(10)=()lgx(x1)A.lg101B.2C.1D.0【答案】B【解析】本题考

6、查分段函数的求值因为10>1,所以f(10)=lg10=1.所以f(f(10)=f(1)=12+1=2.,则下列结论错误的是.1,x为有理数10. (2012年高考(福建理)设函数D(x)=«0,x为无理数A. D(x)的值域为0,1B. D(x)是偶函数C. D(x)不是周期函数D. D(x)不是单调函数1答案】C【解答】本题考查的知识点为分段函数的定义，单调性、奇偶性和周期性的定义和判定.A中，。(幻由定义直接可得，。(幻的值城为0.B中，口(力定义域为五，0(-了)二，工为有理数-5.*工工四将二二伏人所以。(力为偶函数.0,X为无理数1彳为有理数C 中 00 + 1)=

7、4'中;=。(冷，所以可以找到1为。(幻的一个周期.0,工为无理数D中，。=1，所以不是单调函数.11. (2012年局考(陕西又)设函数发f(x) =o < 3 X ,xx , 一 X心2则 f ( f (- 4) =【答案】4【解析】八一4)=(；广=16,5(-4)=八16)=麻=4【方法总结】对于分段函数结合复合函数的求值间题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量X的取值对应着哪一段区间，就庾用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分殷区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.

8、【考点剖析】一.明确要求1 .主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法.2 .考查分段函数的简单应用.3 .由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查.二.命题方向L函数的概念,表示方法.分段函数是近几年高考的热点.工本节是函数部分的基础，以考查函数的定义域、值域为主，求函数定义域是高考的热点，而求函数值域是高考的难点.3题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现三.规律总结一个方法求复合函数y=f(t),t=q(x)的定义域的方法：若y=f(t)的定义域为(a,b),则解不等式得avq(x)vb即可求出y=f(q(x)的定义域；若y=f(g(x)的定义域为(a

9、,b),则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域.两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域.(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性.三个要素国数的三要素是：定义域、值域和对应关系.值域是由函数的定义域和对应关系所确定的.两个国数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等.函数是特殊的映射，映射至H-3的三要素是两个集合.八B和对应关系，【基础练习】g,x>0,1 .(教材习题改编)设函数f(x)=彳若f(a)+f(1)=2,则a=N-x,x<0,()A.3B.±3C.1D).±12 .(教材习题改编)函数f(x)=X|三4的定义域为Ix|

10、一53 .(教材习题改编)若，x有意义，则函数y=x2+3x5的值域是.4 .(教材习题改编)若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,则f(-1)=.5 .(人教A版教材习题改编)函数f(x)=log2(3、+1)的值域为().A. (0 ,+8)C. (1 , +8)B.0,+8)D.1,+8)6.(篇典习题)函数j=疝)的图象如图所示.那么，0口的定义域是值域是.产其中只与工的一个值对应的1值的范围是.【名校模拟】一.扎实基础1. (2012海淀区高三年级第二学期期末练习文)函数y=-x2+1,-1?X2的值域是(A)(-3,0(B)(-3,1(C)0,1(D)1,5)2

11、. (唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试文)函数y=l02g1X7-x4的必域为(A)(-1,2)(B)(0,2(C)(0,2)(D)(-1,233.(湖北省八校2012届局三第一次联考理)函数f(x)=的值域为()3X-3A.(-二，一1)B.(-1,0)U(0,二)C.(一1,二)D.(-二，一1L(0,二)£手二雀二二居宴二=#7t二亮三建二空更麦号:耳H史亘设(6)的值为A.5B.6C.7D.81-In忒0<兀<2)5.:长春市实爱中学2c12届宴三模拟考试(文)若函数口，且小之2)")=2,则工的值为A中B&Ce-x白£

12、;一】或血6.(成都市.2012届高中毕业班第二次诊断性检测fGXlo曰-)函数1的定义域是(A)'；.二,二.:<”(B)-KVI：(C)占(D)力<.二1%，(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)设/=:仁财"她值为()log式工-1)，>2A.0B.1C,2D,38.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数y=f(x)在R上为奇函数，且当x之。时，f(x)=x2-2x,则f(x)在xW0时的解析式是()2222A.f(x)=x-2xB,f(x)=x+2xC.f(x)=-x+2xD.f(x)=-x-2xA f (x) = x ,

13、 g (x)-9.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)下列四组函数中，表示同一函数的是()x2 -1f (x) =, g(x) = x 1x -1Df(x)=x,g(x)=(.,x)2f(x)=.x1x-1,g(x)=.x21|logj-1|-2J昨110”湖北八校2012届高三第二次联考)已知函数/Q)=11，则十#/C/(27)=()瓦0-C.4D.一411.(2012云南省第一次高中毕业生统一检测复习文)已知f(x)=(log2x，x>0,计算3,x<0.fIf(1)I-二.能力拔高12.(江西2012高三联合考试文)Jr_<o)6.设函数“力二'，

14、若则域口的取值范围是()A,(-2,1)U(1,+t)C,(1*+«)D式-U(0*+«-)13.(宁波四中2011学年第一学期期末考试理)设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)=f(x)-2x在区间2,3上的值域为2,6,则函数g(x)在-2012,2012上的值域为(A)-2,6(B)-4030,4024(C)-4020,4034(D)-4028,4016，一！东城区普通高n示范校高三综合赛习(二)勺一MLfl已知函数了(支)=4,''gwR)则下列结诒正确的是-r+2dfx+l,k>0§A三以三R./S)有最大值C.

15、 yuER,/(幻有唯一零点15. (2012 届高三年级第二次综合练习文直线y = x恰有三个公共点，则实数A. S1 B . -1,2)民弘三R"(x)有最小值了D.VlieR,有极大值和极小值)已知函数f(x)2,2X>m'的图象与x4x2,x<mm的取值范围是C.-1,2D.2,收)16.(湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练(二)理)-x22x3函数f(x)-的定义域为tanx三.提升自我17.2012理科数学道卷)设双兀)是定义在双上、以1为周期的函数，若/0)=23+式外在0,1上的值域为-L3,则0)在区间0,3上的值域为lgi浙江省温州中

16、学2012届高三10月月着理)已知函数/，加满足:4/'x-yw则力20孙=-19.(北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)已知函数1x20MxMc一,一，一,一f(x)=x,0xc,其中c>0.那么f(x)的零点是；若£J)的值域是x2x,-2-x:0,1,，2,则c的取值范围是.420.(2012海淀区高三年级第二学期期末练习文)某同学为研究函数f(x)=4+x2+Ji+(1-x)2(0#x1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f(x).请你参考这些信息，推知函数f(x)

17、的极值点是;函数f(x)的值域是.x-1f(x)=(x0)21.(唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试文)函数x+1的值域是.22.(2012年石家庄市高.中毕业班教学质量检测(二)理)函数y=log2(x-X2)的定义域为23J仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题理设区间(0>1)内的实数工对应数轴上的点见(如图)，将线殿仙围成一个圆，庾两端A，E恰好重合,再将这个扇放在平面直角坐标系中，使其IS心在y轴上，点儿的坐标为(0,1)，射线撷与B兀轴交于点N(/a)Q)根据这一映射法则可得了(幻与左的函数关系式为24.(怀化2012高三第三次模拟考试文)16,设,8=2'"00，关于，的方程是/(/4=0.若白=1，则方程有|log1x1x>0个实数根，若方程恰有三个不同的实效解，则实效。的取值范围为.【原创预测】1 .将函数y=Jx2+2x+3J3(xw0,2)的图象绕坐标原点逆时针旋转0(日为锐角)，若所得曲线仍是一个函数的图象，则日的最大值为nnnJiAB.C.D.x2 .记号f(x)表布不大于f(x)的最大整数，已知f(x)=J-1,则函数e12f(x)+f(x)的值域为()A