基于信息技术的数学实验课的实践与反思

1、基于信息技术的数学实验课的实践与反思常州市第三职业高级中学 张志勇【摘 要】 传统的教学模式因缺少活动而“有着难以弥补的缺陷”，数学实验教学可有效地摈弃这一弊端；笔者在教学实践的基础上，总结出关于数学实验的教学模式即“问题实验观察猜想探究证明”；认识到数学实验教学能有效促进学生的数学理解、能有效提高学生的数学学习信念，认为信息技术只有交到学生自己手中才能发挥最大作用、开展数学实验离不开数学教师对数学软件的二次开发、离不开教师的理念创新。【关键词】 数学实验 信息技术 教学模式 数学理解长期以来，人们对数学的认识就是概念、定理、公式和解题，认为数学学科是一种具有严谨系统的演绎科学，数学活动只是高

2、度的抽象思维活动与此相适应，传统的教学模式便是把已构造好了的现成的数学知识端给学生，让他们“理解掌握、灵活运用”，这样做的直接后果是学生难以真正理解数学，更看不到数学的全貌，从而对数学“望而生畏”，因此说这种教学模式尽管至今仍在普遍应用但却因缺少活动而“有着难以弥补的缺陷”现代数学教育理念认为，在教学过程中，应促使学生尽可能地亲自去发现尽可能多的东西M·克莱因从数学发展史中得到启示：为了教学生思维，让他们喜欢并真正理解数学，有必要帮助学生“再创造数学”，荷兰数学教育家弗赖登塔尔也曾指出，“数学常被当作已经完成了的形式理论来教，教师的任务是举例、讲解，学生的任务是模仿，唯一留给学生活动

3、的机会是解题，真正的数学家从来不是以这样的方式来学习数学的，他们常常凭借数学直觉思维，作出各种猜想，然后再加以证实”普通高中数学课程标准（实验）也指出，“高中数学课程应力求通过各种形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识”可见传统数学教学以一张纸一支笔打天下的“算数学”已不利于培养学生的观察、探求、总结、归纳与创新笔者以为，数学实验教学可有效地摈弃以往教学中过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果及对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少的弊端，让学生在“做数学”的过程中，体会学习数学所带给他们的愉悦和快乐，真真切切的体会和感受数学的美事实上，在一定的问题

4、背景下，学生自己动手实验，设计系列问题增加辅助环节，从直观、想象到发现、猜想，然后给予验证及理论证明，在亲身操作中实现数学知识的自主建构；在些过程中，所有的新知识，都是通过自身的“再创造”，纳入到自己已有的认知结构中，成为有效而能发展的知识，从而彻底改变以讲授“现成结果”为主、以“灌输”为特征的传统的数学教学模式，真正体现教师为主导、学生为主体的教学原则值得强调的是，这里所指的数学实验为在数学思维活动参与下，经过某种预先的组织、设计，模拟地创设一些利于观察的数学对象和问题情境，促使学生在对实验素材进行数学化操作中产生归纳假设，在分析、修改、验证猜想中形成认知体验，从而实现在做（建构）数学中学（

5、理解）数学、用（解释）数学的一种探究性教学活动其最终目的在于让学生获取数学知识的同时，逐步学会数学思维的实践方法，掌握一定数学研究的方法规律，学会理性地思考数学问题由于信息技术可以构建多元联系的、灵活可变的、蕴涵重要数学内容过程和结果的、有交互性的学习环境，其“动感显示”、“绘图功能”使思维过程可视化，为数学实验提供了“直觉”的材料，加强了数学“思维实验”的可视强度，丰富和发展了“数学实验”的内涵，所以信息技术的引入使得数学实验得以真正走进中学数学课堂一、一堂数学实验课的实录实验名称：函数的图象变换规律探索实验目的：1、在实验平台中单独改变相应参数值，通过亲身操作观察函数图象的变化，并进一步总

6、结三种变换规律2、给定的函数解析式，自己设定相应变换顺序，通过图象的动态变化的观察体会不同变换顺序下的不同变换规律实验环境：配置有Netopschool 2.51（传屏）系统的网络教室，几何画板制作的数学实验平台函数的图象1（可登录实验过程：阶段一：探索三参数单独作用下的函数图象变换规律1、情境创设：我们已经学会了如何用“五点法”作 的函数图象，我们知道影响并决定函数形状的主要是三个参数即A、，今天我们将借助于数学实验的形式在给定的实验平台上研究三参数对函数图象的影响，即振幅、周期、相位三种变换的规律2、活动与实验由于实验中的自变量是三个参数，因变量是函数的图象；因此在实验过程中要求学生设定两

7、个参数，改变另一参数值，观察函数图象的变换，总结相应的图象变换规律，填写相应的数学实验报告（要求记录设定的变换前后的函数解析式），值得说明的是，数学实验的组织形式采取2人一小组（一个操作，一人填写实验报告）的形式，小组成员共同讨论变换规律，其中实验报告的形式如下：变换名称变换前的函数解析式变换后的函数解析式图象变换规律振幅变换周期变换相位变换3、讨论与交流学生在小组独立实验的基础上，推选小组代表发言交流所总结的函数图象变换规律，从交流情况来看，学生对于振幅变换（即）和周期变换（即）的图象变换规律意见比较容易统一，但对于相位变换（即）的平移量则存在异议4、实验验证在教师的启发下，学生在相位变换单

8、元的实验平台中，改变的值，发现相位变换（即）的平移量与值有关，从而在进一步探索中得出结论5、形成结论、参数A影响振幅，决定值域，函数 图象上的点的横坐标不变、纵坐标伸长或缩短到原来的A倍得到的图象、参数影响周期，决定周期的大小，函数 图象上的点的纵坐标不变、横坐标缩短或伸长到原来的倍得到的图象、参数影响相位， 函数上所有点向右平移后得到函数的图象6、理论证明例证结论：设为上任意一点，则，即为上一点；反之亦然结论成立阶段二：探索三参数共同作用下的函数图象变换规律1、活动与实验具体给定三参数A、的值，设计不同的变换顺序，观察由到的图象变换，在填写下列实验报告的基础上体验不同的变换顺序下图象变换规律

9、，实验报告的形式（可根据实际情况加以增删）如下：解析式设定的变换顺序相应的变换规律2、讨论与交流在组内分工合作探讨不同变换顺序下的变换规律的基础上，进行全班即组间交流，主要是相互补充与借鉴3、形成结论通过交流讨论，学生认识到“先平移后变换”与“先变换后平移”平移量存在差异、其他变换改变顺序不影响相应的变换量，从而也进一步验证了阶段一的理论证明中形式推导结果二、对于数学实验教学的几点认识和反思1、数学实验为数学教学带来了一种全新的教学模式在数学实验教学中，不是先有数学的结论，数学的结论来源于学生的操作，对现象的观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结，打破了传统的“教师讲授学生练习强

10、化记忆测试讲评”的教学模式，改变为“问题实验观察猜想探究证明”的新模式活动与实验是整个数学实验过程中的核心环节，学生通过“做数学”来学习数学，在教师的指导下，通过观察、实验去获得感性认识，使抽象的数学知识具体化、复杂的问题简单化、一般的问题特殊化、肤浅的问题深刻化，有利于学生以一个研究者的姿态，在“实验空间”中观察现象、发现问题、解决问题，进而培养学生的想象力、解决问题的能力和数学情感讨论与交流是开展数学实验必不可少的环节，也是培养合作精神、进行数学交流的重要环节把实验与交流结合起来凸现了数学知识的形成过程，学生通过彼此之间的交流与合作，使自己的见解更加深刻与完善，实践学习共同体共享知识的社会

11、协作性建构归纳与猜想是数学实验过程中的重要环节，也是实验的高潮阶段，它是数学实验的教学目标实现程度的体现，是实验是否成功的关键环节2、 数学实验的教育价值认识数学实验教学能有效促进学生的数学理解，从而促进有效教学传统的教学模式由于缺乏生动的背景、缺乏经验的支撑、缺少广泛知识的联系，事实上就缺少迁移的活力，造成了学生理解困难的教学现状数学实验通过学生的操作、实验或试验，使学生从原有的知识中自然“生长”出新的知识，这一知识的生长过程是一种主动的探索过程，不仅使新知识找到了牢固的附着点，而且使认知结构在探索中得到发展事实上，数学实验体现出了数学知识感性的一面，并把数学学习从感性推向理性，让学生真切地

12、体验如何“做数学”，如何实现数学知识的“再发现”，并从中感受数学的力量正如波利亚所指出的那样，“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，作为为教师，要根据学生的认知发展规律，创设利于学生发现的数学实验情境，帮助他们为理解知识而获得足够的亲身体验和感性认识数学实验教学能有效提高学生的数学学习信念，改变学生的学习方式数学实验通过学生的操作、实验或试验，使学生进入主动探索状态，变被动的接受学生为主动的建构过程，使学生在各种情境中进行实验学习、建构学习、发现学习，为转变学生的数学学习方式提供了良好的环境事实上，讲授式教学设计得再好，也很难适合各种不同层次的学生的不同需求，而数学实验是一种活动化教学，它

13、能满足不同学生的需求，使不同学生在各自的能力基础上都得到较充分的发展3、中学阶段开展数学实验的适用条件由于数学对象与方法具有的高度抽象性的特征，抽象程度高、直观性不强的数学知识，借助实物是无法开展数学实验的，换言之，缺少信息技术支撑的数学实验是很难进入中学数学课堂的我们所需要的信息技术不仅能提供便于学生发现数学的“动态交互”的实验资源，更要能易于交到学生自己手中，只有这样才能发挥信息技术的最大功能和学生的主动性、创造性“探索是数学的生命线”，创设利于学生探索的实验情境，固然离不开教师的智慧，但更需要教师的理念创新，因为不同的教学理念指导下产生出不同的教学流程，实际上数学实验活动从单纯的直观演示走向对数学知识的探究与其说受电脑技术的影响，不如说是教学范式的变革值得强调的是，有了现代教学手段并不等于就拥有了现代化教育，计算机是信息处理的有效工具，但它在数学教学中的优势并不是天然就有的，因为计算机技术本身只是工具，好的教学设想才是灵魂2这也是许多教师对“课本搬家”和“题库”式的数学教育软件不能认同的原因，开展数学实验离不开数学教师对数学软件的二次开发，只有认真研究探求现代信息技术在数学领域的应用规律和教育理论的指导，才能充分发挥其优势，更好地完成教学任务参考文献：【1】张志勇函数的图