东北大学历年期末高等数学试题

1、八、高等数学试题2005/1/10一、填空题(本题20分，每小题4分)已知limx2.3.4.5.设函数f(x)J,1xaxb,b=时，f(x)在x=1处可导。方程x7时,2xsinxdx0二、选择题(本大题0共有曲线y个正根。ax2bxc的曲率最大。24分,1.下列结论中，正确的是(共有6小题，每小题4分)(A)若limx2na,limx2n1nna,则limxnna；(B)发散数列必然无界;(C)若limx3n1a,limx3n1nna,则limxnna；(D)有界数列必然收敛。2.函数f(x)在xx0处取得极大值,则必有(A)f(xo)0;(B)f(xo)0;(C)f(xo)f(x0)不

2、存在;(D)f(x。)0且f(x0)0。3.函数F(x)xf(t)dt在a,b上可导的充分条件是：f(x)在a,ab()(A)有界;(B)连续;(C)有定义；(D)仅有有限个间断点。4.设2_21sinxx24cos2/.3(sinx24cosx)dx,P2/2.342(xsinxcos22.x)dx,则必有关系式(A)(B)NMP；(C)M5.设yf(x)在xx。的某邻域内具有三阶连续导数，如果(x0)f(x0)0,而f(x0)0,则必有(A)x0是极值点，(x,f(x0)不是拐点;(B)x0是极值点,(x。，f(x。)不一一定是(C)x0不是极值点，(x0,f(x0)是拐点;(D)x0不是

3、极值点，(x,f(x)不是拐点z与平面：4x32y2z3的位置关系是(A)L与平行但L不在上;(B)L与垂直相交;(C)L在上；(D)L与相交但不垂直。6.微分方程y5y6y2xxe3x-.-e的特解形式为(A)y*x(axb)e2x3xcxe；(B)y*ae2xb(x3xc)e;(C)y*(axb)e2x3xce；(D)y*(axb)e2xcxe3x三、计算下列各题(每小题7分,28分)4x2计算ndx.0,2x12.x4x-dx 53.ln( 1t2)arctantd2y dx24.limxx2 ln(11) x四、解答下列各题(每小题7分,21分)1.在半径为R的球内嵌入有最大体积的圆柱

4、体，求此时圆柱体体积的最大值以及底半径与高的值。2 x2 .计算由椭圆工 a2y1所围成的图形的面积以及此图形绕b2x轴旋转一周而形成的旋转体的体积。3二在由平面2x y3z 2 0 和平面 5x 5y 4z 30所决定的平面束内求两个相互垂直的平面,其中一个经过点M0(4,3,1)。3.在曲线上每一点2M(x,y)处切线在y轴上的截距为2xy,且曲线过点 M o(1,2)。求此曲线方程。五、(7分)设函数. , 一 一， 1f(x)在0,3上连续，在(0, 3)内可导，且有1310xf(x)dx f (3)。试证：必有(0,3)使f()山。答案 一、1.ln3;2.a=-1,b=2; 3.1

5、; 4. ； 5.1.2a二、1.A; 2.C; 3.B; 4.D; 5.C; 6.A.1.2231.0.i C ,一2. ln( x4x 5) 2arctan(x 2)2t24t4.12四、1. HJ &,Vmax 334-R R ；3.342.3ab2 ；九、高等数学试题一、选择题(本大题1 .下列结论中，正确的是 (A)有界数列必收敛；2 .设函数f(x)在U(x0, f(x)在x。点连续；2006/1/1024分，共有6小题，每小题4分)(D)收敛数列必单调。(B)单调数列必收敛；(C)收敛数列必有界;)内有定义，对于下面三条性质：f(x)在x0点可导；f(x)在x0点可微.若用“PQ

6、”表示由性质P推出性质Q,则应有(A)；(B)；(C)；(D)。x3.曲线y3x(A)既有水平渐近线，又有垂直渐近线；(B)仅有水平渐近线；(C)仅有垂直渐近线；(D)无任何渐近线。b4 .设函数f(x)在a,b上有定义，则f(x)dx存在的必要条件是a(A)f(x)在a,b上可导;(B)f(x)在a,b上连续;(C)f(x)在a,b上有界;(D)f(x)在a,b上单调。5 .y=y(x)是微分方程y+3y=e2x的解，且y(xo)=0,则必有(A)y(x)在x0某邻域内单调增加；(B)y(x)在x0某邻域内单调减少；(C)y(x)在xo取极大值；(D)y(x)在xo取极小值.6.若f(x)的

7、导函数是sinx,则f(x)有一个原函数是(A)1sinx;(B)1sinx;(C)1cosx;(D)1cosx.1. limx(U)x二、填空题(将正确答案填在横线上，本大题共9小题，每小题4分，共36分)12.f(x)一的可去间断点是x11x3.设,1 narctan 一，贝Udyx4.xe xdx的值是5. limx 0tan2x sin x6.x0 时，Jxsin2 x7.0dx(x 2)(x3)8 .设x y2t3tt2t3，则注dx9 .微分方程dy dx1y4?两足条件y(1)x1的特解是y三、(8分)计算不定积分24一x arctan xdx四、(8分)求曲线y6x212x 4

8、的升降区间，凹凸区间及拐点五、(8分)求微分方程3yx .2y 3xe 的通解.六、(10分)在0, 1上给定函数yx2,问t为何值时，如图所示阴影部分的面积Si与S2的和最小,何时最大？并求此时两图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。七、(6分)设f (x)在a,b上连续，且不恒为常数又f (x)在(a,b)内可微且 f(a) f(b).试证:(a,b)使f ( ) 0.二、1.e6.9*. a(C) 2.(A)2 . x 07. ln5j3 .(A ) 4 .(C).5.(D)4 .dy 一1小dx6. (B)3kx arctanx揄1x2)12dx x4(1 t)1 ,.、2/(arct

9、an x) C 24.19. y15.13x(1 4lnx)四、（五、x2xy C1 eC 2ex 32e (- x23x).、1 一、一, 一六、t ,S（t）最小所求体积为2十、高等数学试题 2007/1/14一、选择题（本大题 20分，共有5小题，每小题4分）1 .设数列xn收敛，yn发散，则必有成立。(A) lim xnyn 存在; nyx -（B）hm 久存在；（C） lim（xn yn）不存在；（D） lim存在。nnnxny n2 .设 f (x)1ex 1,2,1 xsin-,xx 0,x 0,则x = 0是耳*)的x 0,（A）可去间断点；（B）跳跃间断点；（C）无穷间断点；

10、（D）连续点。3 .设x在点xo处有增量x,函数y = f （x）在xo处有增量y,又f （xo） 0,则当x 0时,y是该点微分丫的(A)高阶无穷小；(B)等价无穷小；(C)低阶无穷小；(D)同阶但不是等价无穷小。4 .设f(x)在(，+)上二阶可导且为奇函数，又在(0, +) f (xo) 0, f(xo) 0,则在(，0)上必有(A) f (xo) 0,f (xo) 0, f (xo) 0 ; (C) f (xo) 0 ; (D) f (xo) 0, f (xo) ； （B）； （C） ; （D） .二、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.lim（1

11、 sin3x）2x .2.方程 x5 - 5x - 1 = 0 在（1, 2）内共有 个根.3. 2 (x7 1)sin2xdx 24.arctan . x.x(1 x)dx）内为上升曲线.所以凸区间为（，2凹区间为2,）拐点为（2,12）.5 .球体半径的增长率为0.02m/s,当半径为2m时，球体体积的增长率为6 .微分方程y+2y3y=0的通解为y=.三、计算题（6分4=24分）1.设xlnt3yt112.求lim-x0xxtanx3.求4x2dx.4.求微分方程（x-y）ydx-x2dy=0的通解.x = 2, x = 1, y = 0所围成曲四、（10分）设丫=xex（0x0,f(b

12、)0,试证:(a,b),使f()=0.答案:1.(C)2.(A)3.(B)4.(D).5.(A)31.e22.13.4.(arctan,x)2C5.0.326.C1e3X+C2ex.三、1.9.2.33.x2arcsin212X4C.4.XXCeL四、极大值y(1)拐点五、2x2x21八、a=2,b=1,十、高等数学试题一.单项选择题1.数列f(n)(A)无穷大；(B)(x)2ge2008/1/14(本题共4小题,面积23，.一2，体积Vee24_5e134e每小题n为奇数n为偶数无界但非无穷大;(C)4分,无穷小;共计16分)时，f(n)是(D)有界但非无穷小.2.设ycos(2x一)，则y

13、4(n)(A)2nCOS2x2n1；(B)2ncos2x(C)cos2x(D)cos2x2n43.设F(x)esintsintdt,则F(x)为(A)正常数;(B)负常数;(C)恒为零(D)不为常数.4.设y=y(x)是方程y3ye2x的解，且y(xo)0,贝Uy(x)在(A)Xo的某个邻域内单调增加;(C)Xo处取极小值；(B)(D)Xo的某个邻域内单调减少;Xo处取极大值.二、填空题(本题共4小题,每小题4分，共计16分)32x1.yesin(xy)0在x0处的切线方程是.10m,上面的顶圆半径为4m,则灌入水时水的体积V对水面高度h的变化率2. 一个圆锥形容器，深度为为.323.曲线yx

14、6x12x4的拐点为4.满足微分方程初值问题dydx(1 y2)ex的解为y =5. 1 ,Yx01、（7 分）设 f（x）x 1;x 2.试研究函数f （x）在0, 2上是否满足拉格朗日中值定理的条件四、计算下列各题（本题共6小题，每小题 6分，共计36分）.1.ln(12sinx)limx0Jx.1xmoHxN1sinxx3 .设x1nJ1t，计算R.yarctantdx4 .计算积分1n(xJ1_x2)dx.i1x25 .计算积分iJ、dx.x6 .求微分方程y4yxcosx的通解.五、（7分）由曲线y0,x8,yx2围成曲边三角形OAB,其中A为y2.0与x8的交点，B为yx与x8的交

15、点.在曲边OB上求一点，过此点作yx2的切线，使该切线与直线段OA,AB所围成的三角形面积为最大.六、（7分）求心形线ra（1cos）与圆r3acos所围图形公共部分七、(7分)设当x1时，可微函数f(x)满足一一1xf(x)f(x)f(t)dt0,f(0)1.x101 .求f(x);2 .证明：当x0时，f(x)ex.b八、(4分)设f(x)在a,b上二阶可导，且f(x)0,证明f(x)dxa答案：一、1.B.2.A.3.A.4.C.一一142x一、1.y-x1.2.一h.3.(2,12).4.ytan(e325(ba)f(T)z1).四、1.2.2.1,3.d-y1r,4.xln(x1x2

16、)1x2Cdxt12.6.yC1cos2xC2sin2xxcosxsinx.39五.16 256六.七。5 a4提示：两边求导解微分方程。八.提示:abf(x)在x处的一阶Taylor公式为H一、高等数学试题2009/1/16一.单项选择题(本题共5小题，每小题3分，共计15分)1 .f(xo)=0,f(xo)0是函数y=f(x)在xo=xo处取得极小值的一个.(A)必要充分条件；(B)充分条件非必要条件；(C)必要条件非充分条件；(D)既非必要条件也非充分条件.2 .设C为任意常数，且F(x)=f(x),则.(A)f(x)dxF(x)C;(B)F(x)dxf(x)C;(C)F(x)dxf(x

17、)C;(D)f(x)dxF(x)C.23 .设x0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn局阶的无穷小，而xsinxn是比(ex1)高阶的无穷小，则正整数n=.(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.4 .设函数f(x)在区间(a,b)内可导，xi,x2是(a,b)内任意两点，且xix2,则至少存在一点使的下列等式成立的是.(A)f(b)-f(a)=f()(b-a),(a,b);(B)f(b)-f(xi)=f()(b-xi),(xi,b);(C)f(x2)-f(xi)=f()(x2-xi),(xi,x2)；(D)f(x2)-f(a)=f()(x2-a),(a,x2).x5 .设函数

18、f(x)bx在(，+)上连续，且limf(x)0,则常数a,b满足aex(A)a0,b0,b0;(C)a0,b0;(D)a0,b0)上求一点P,过P点作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围成的面积最小.x = 1, x = t (t 1)与x轴所围成平面图形绕 x轴旋转八、(8分)设函数f(x)在1,+)上连续，由曲线y=f(x)，直线周形成旋转体的体积为V(t)-t2f(t)f(1),3又已知f(2)24 ,一，求 f (x).9九、(6分)设函数y=f(x)在(1,1)内具有二阶连续导数且(1)证明对于(1, 1)内任一 x 0,存在惟一的f (x) = f (0) + xf (x

19、)(0,1)，使(x)x成立;(2)求 lim (x) x 0答案:1. B.2. A.3. B.4.C.5. D1. a2.dysin 2xf(sin3 x)dx.3. f (x) 1o(x3) .4.-.25.y + 4y = 0.12xsin 一 x1 cos-, x三、f (x)sin xxcosx, 0四、1.1 . 2.x2arcsin 一22y3.d2ye2 y(3 y)dx2(2y)34. f(7)112五.y = x3 + 3x + 1.六.2e 1 o七.3 2、P(T,3)十二、高等数学试题2010/01/16一.单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共计1.x=0是函数

20、f(x)sinx的|x|间断点.1(x cosx2)xdx1(A)可去；(B)跳跃；(C)震荡；(D)无穷.、几xlnf(1)f(2)f(n)2 .设f(x)=2x,则limL:-=nn(A)ln2;(B)丝；(C)2；(D)23 .函数f（x）esintsintdt,则f（x）=.x（A）正常数；（B）负常数；（C）零；（D）非常数.4 .设y1,y2是二阶线性方程y+P（x）y+Q（x）y=0的两个解，那么y=Cy+C2y2（C1,C2是任意常数）是该方程通解的充分必要条件是.(A) V1 V2V2Vl0 ；(B) V1 y2V2Vl 0 ； (C) V1 y2 y2 %0 ；(D) V1

21、 y2y2 %0 5.若f (x)在a, b上有二阶导数，且f (x) 0,能使不等式f(b)(b a)1(A)f (x) 0, f (x) 0, f (x) 0; (C) f (x) 0, f (x) 0;ba f(x)dx (b(D) f (x) 0.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）1.若函数f （x）1(1 x)x x 0在x 0处连续，则a =a x 0x2.函数 f (x)2sin x在（0,）内的极小值为22f ( x)sin 2 xdx则lim盘x 0 x5 .函数f(x)在(，)是可导的偶函数，且limf(3x-f-(3)1,则y=f(x)在点(3,f(3)处

22、的切线斜率x02x为.x1.6 .若0f(t)dt-x,则f(1)=.5.若f(x)在,上连续，则2f(x)222三、计算下列各题（本题共6小题，每小题 6分，共计36分）.1.若y2axarcsin 一2a*dy(a 0),求dx22 .求极限lim(xxx3 sin-).3 .计算不定积分（arcsinx）2dx.5 x 14 .计算定积分 dx .0 . 3x 1x、. 2 cos31,5 .若 _y 2sin3t,，求嗓dx26.若方程y+ytanx=2cos2x有一个特解y=f(x),且f(0)=0,6.如果y = f (x)满足yx . 2x x2o( x),且 f =1,求 f

23、(x).xa(tsint),四、(8分)摆线7(a0)的第一拱(0t2),求(1)该摆线的弧长；(2)该摆线与x轴围成的平面图ya(1cost),形绕x轴旋转一周所得立体的体积.一xx五、(8分)若(x)连续，且满足方程(x)exot(t)dtxodt,(1)写出与该方程等价的二阶微分方程初值问题；(2)求(x).a六、(4分)若f(x)在0,a上连续，且0f(x)dx0,证明至少存在一点(0,a),使得f()0f(x)dx0.答案：一、1. A. 2. B.3. A. 4.D.5. D1. e.2.63. 2.4.2.5.06. 2.1.2.3. x(arcsinx)2 2.1 x2 arc

24、sinx 2x C,4.6, 5.426. 2x x 3十三、高等数学试题2011/01/14一.单项选择题1 , x = 0是函数f(x) 区期叱的间断点.|x|(A)可去；(B)跳跃；(C)震荡；(D)无穷.2 .下列结论中，正确的是 (A)有界数列必收敛；(B)单调数列必收敛；(C)收敛数列必有界；(D)收敛数列必单调。3 .设Ci, C2是任意常数,则函数y = Cex + C2e 2x + xex满足的微分方程式(A) y + y 2y = 3ex；(B) y + y 2y = 3xex;4 .设函数设f (x)在(，+ )内连续，其导函数(A) 一个极小值点和两个极大值点；(B)两

25、个极小值点和一个极大值点；(C)三个极小值点和一个极大值点；(D)两个极小值点和两个极大值点.5 .设 f (x)连续，f (0) = 0, f (0) 0, F(x)x 22(x t ) f (t)dt ,且当x 0时，F (x)与xk是同阶无穷小，则k = 1(A)1 ; (B)2;(C)3; (D)4.、填空题1.设 y = Inx, y(n)(1)=2.上二dx2xe3.5x4 .位于y轴右侧，x轴上方，曲线5 .水坝中有一直立矩形闸门，宽为水压力为.三、计算下列各题1y下万的平面图形的面积为.1x21.1 xsin x求极限lim.；cosx2.求函数.f(x)3.f(x)ln(14

26、.确定曲线2sin xln(1 x),sin x,t2),求t arctant,d2ydx2f(x)xo(t四、求下列积分/2 .1 . x cosxdx2-；x4G五、解微分方程i.求解初值问题xy2 .求 y 3y0,的导数.0,1)(t 2)2dt的凹凸区间与拐点.2x3,y(i) i,y(i) 2,2y sin x的通解.3米，高为4米，闸门的上边平行于水面，顶部与水面相齐，则闸门所受到的1. y812六、求单位球的内接正圆锥体的最大体积以及取得最大体积时椎体的高12七、设f(x)在0,1上可微，且f(1)202ef(x)dx,证明至少存在一点(0,1),使得f()2f().答案：一、

27、1.B.2.C.3.A.4.D.5.C一，n1v24.5. 24g(KN).一、1.(1)(n1)!.2.arcsinex+C.3.-.33,、1. -. 2. f (x)41x 1 ,cosx,x 0,x 0,44.拐点(- 3112丁)2,四、1. x2 sin x2xcosx 2sin x C .2.32五、1. y2. yC1ex C2e2x3一 cosx101- 一 sin x10八、Vmax32 ,4,h813十四、高数 2012/01/09、单项选择题1.若f (x)在(，+ )内可微，当 x0时，在任意点x处的y dy是关于*的(A)高阶无穷小；(B)等价无穷小；(C)同阶无穷

28、小；(D)低阶无穷小。2. limx 11尹e1(A)等于5;(B)等于0; (C)为+;(D)不存在但不为2,其中 a2 + c20,则必有atanxb(1cosx)3. limx0cln(12x)d(1ex)(A)b=4d;(B)b=4d;(C)a=4c；(D)a=4c。二、计算x1.求星形线3 .a cos t,. 3y a sin t,一时的切线方程。6dx2.求22一 x a(a 0)。cosx e2 x To4.求解初值问题dy dty |t 0kyo5 .设 f (x) C a, a (a 0),证明:aa f(x)dxadx0f(x) f(x)dx,并计算 44Gx6.确定常数

29、a和b,使得当x 0时,f(x)=x-(a+bcosx)sinx是关于x的5阶无穷小。7.求序列1,72,33,Ln/n,L的最大项。22xy二、计算由椭圆11所围平面图形绕x轴旋转一周而成的椭球体的体积。ab1x2四、函数f(x)ex,判断函数f(x)在x=0处是否可导，如不可导请给出理由；如可导，请求出一阶和0x0二阶导数，并对n(n3)阶导数值给出猜测。五、设物体A从点(0,1)出发以常速度v沿y轴正向运动，物体B以常速度2v从点(1,0)与A同时出发，方向始终指向A,建立物体B运动轨迹所满足的微分方程。1) (Q)e2n 1丁。2n1、一2n1六、证明：对于每个正整数n,()2135L

30、(2ne七、f(x)是一个系数为正的最高阶为偶数的多项式，并且对任意实数x,f(x)f(x)0,证明：对任意实数x,f(x)0。1c1c八、对任意一个定义在0,1上的连续函数f(x),定义A(f)x2f(x)dx,B(f)x(f(x)2dx,求f(x)取遍所有连续函数时，A(f)-B(f)的最大值。答案一、1.A;2.C;3.D.3,3.3(x3a)；2.ln(xvx2a2)C；3.kt一；4.yy0e；5.2；6.a4.1一，b一；337.3.3。42-ab2。四、f(0)f(0)Lf(n)(0)0。五、2xy厂y20y(1)0,y(1)1x t x5.设 f(x) lim t ，则 f (

31、0)=x x tn六、ln135L(2n1)ln(2i1)i12n 1ln xdx1ln(2i 1)i 12n 1ln xdx3七、因f(x)是一个系数为正的最高阶为偶数的多项式，则存在最小值，设为f(Xo)o若f(xo)0,因为f(xo)为最小值，则f(xo)0,故f(xo)f(xo)x12.设 f (x)3,则f(x)在x=1处x2x1(A)左、右导数都存在；(C)右导数存在，但左导数不存在;(B)左导数存在，但右导数不存在;(D)左、右导数都存在。3 .设C为任意实数，F(x)=f(x),则下列各式中正确的是(A)F(x)dxf(x)C;(B)f(x)dxF(x)C;d(C)一f(x)d

32、xf(x)C;(D)f(x)dxF(x)C。dx4 .方程exex4cosx在(，+)内(A)无实根；(B)有且仅有一个实根；(C)有且仅有两个实根；(D)有无穷多个实根。5 .微分方程y+y=sinx的一个特解的形式为(A)Axsinx；(B)AcosxBsinx；(C)AxcosxBsinx；(D)AxcosxBxsinx。、填空题1.已知f (x)-sin x xsin-xxbx0.在x0处连续，则b=x02 .曲线y=lnx在点处的切线平行于y=2x3.3 .已知F(x)是sinx2的一个原函数，则d(F(x2)二4 .微分方程y10y25y0的通解是三、计算题lnsinx1.求lim

33、2x2(2x)2x2.设y3.acost十3,求asintd2ydx24et dtx2xdy3.已知方程xcostdt确正函数y=y(x),求0dx四、计算积分21 .求xcosxdx。2.求12Ydx。x五、求曲线y六、一密度为x21的凹凸区间、拐点及渐近线。x2.5103(单位：kg/m3),底半径为r(单位：m),高为h(单位：m)的金属圆柱体放入水中，上底面与水面相切，求将这个圆柱体捞出水面所做的功。七、设函数f(x)满足方程xf(x)3f(x)6x2,且由曲线y=f(x),直线x=1与x轴围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求D的面积。八、设函数f(x)在0,1上非

34、负连续，证明：(1)存在Xo(0,1),使在0,Xo上以f(xo)为高的矩形面积Si等于在Xo,1上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积S2。(2)若函数f(x)在(0,1)内可导，且f(x)红,则(1)中的x。是唯一的。答案六、高数2014/01/13单项选择题(每小题4分，共24分)1若函数f(x)满足f(x) ef(x),且f(0)f (n) (0)A： (n 1)! en, b： n! en, C：(n1)!enn 1D： n! e对于积分(2 sinxC sinx、2 )dx,A: = 2B:设 f (x)1,则 f(x)在012上满足的Lagrange中值定理的B:C：D:或7.24

35、一,sinxxxin(1x)极限ixm(二)1111a：e6b：e6c：e3d：e3xo5若f(x)连续，且xf(x)dx0,1A:当x(1,1)时，f(x)0,1oxf(x)dx0,贝().B：当x(1,1)时，f(x)0,C：f(x)在(1,1)至少有一个零点D:f(x)在(1,1)必无零点.6若函数F(x)x0(2tx)f的出,其中f(x)在(1,1)二阶可导,并且f(x)0,当x(1,1)时，则().A:F(x)在x0取极大值；B:F(x)在x0取极小值；C:F(x)在x0不取极值，点(0,0)也不是曲线yF(x)的拐点;D:F(x)在x 0不取极值，但是点(0,0)是曲线yF(x)的

36、拐点.二填空题(每小题4分，共24分)327函数f(x)x6x1在x(1,1)的极大值是()一，一18反常积分一dx().2 xx19曲线yk(x23)2在拐点处的法线经过原点，则常数k2()x10曲线yctantdt位于0x的弧长是().04211若f(x),g(x)在(，)连续，且g(x)0f(x)dx10x,12则0g(x)dxf(x)dx().12若二阶常系数线性非齐次方程ypyqyf(x)的三个解是:y1x(e x e 2x) , y2xxe2xe , y3x2xxe (x 1)e贝Up24q=()解答下列各题，应有必要的步骤或说明(共52分)的间断点，并指出其类型14（8分）若f（