九年级数学压轴题

1、2017年九年级初中数学组卷 1如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开则下列结论中：CM=DM；ABN=30°；AB2=3CM2；PMN是等边三角形正确的有（）A1个B2个C3个D4个2如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=135°其中正确的个数是（）A5B4C3D23如图，正方形ABCD

2、中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；SFGC=3.6其中正确结论的个数是（）A2B3C4D54如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是（）A1B2C3D45如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的

3、点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G有如下结论：ABN=60°；AM=1；QN=；BMG是等边三角形；P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是其中正确结论的序号是6如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG（1）证明：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程7（1）动手操作：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使

4、点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若ABE=20°，那么EFC'的度数为（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图）

5、，求MNF的大小8如图所示，矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA，PDA的面积是OCP的面积的4倍（1）求证：OCPPDA；（2）求边AB的长；（3）连结BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E按上面的叙述在图中画出正确的图象；当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度9如图（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别

6、为CM、AN，（1）求证：ADNCBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度10如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处如图2（1）求证：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的长11数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DE

7、F进行探究活动操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C（如图1），然后将其绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G（如图2，3）探究1：在图2中，求证：ADKBGD探究2：在图2中，求证：KD平分AKG探究3：在图3中，KD仍平分AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围12【问题探究】（1）如图1，锐角ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=A

8、C，BAE=CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45°，求BD的长（3）如图3，在（2）的条件下，当ACD在线段AC的左侧时，求BD的长13已知ABC中，AB=AC（1）如图1，在ADE中，若AD=AE，且DAE=BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在ADE中，若DAE=BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；（3）如图3，在ADE中，当BD垂直平分AE于H，且BAC=2ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系

9、，并证明14如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MPAB交边CD于点P，连接NM，NP（1）若B=60°，这时点P与点C重合，则NMP=度；（2）求证：NM=NP；（3）当NPC为等腰三角形时，求B的度数15如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3）连接EM

10、，若AEM的面积为40，请直接写出AFM的周长16（1）数学课上，老师出了一道题，如图，RtABC中，C=90°，求证：B=30°，请你完成证明过程（2）如图，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求ADG的度数和AG的长（3）若矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图），当AB=6，求EF的长17等腰ABC中，CA=CB，点D为边AB上一点，沿CD折叠CAD得到CFD，边CF交边AB于点E，CD=CE，连接BF（1）求证

11、：FD=FB（2）连接AF交CD的延长线于点M，连接ME交线段DF于点N，若EF=4EC，AB=22，求MN的长18已知：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将矩形顶点B沿GF折叠，使B落在AD上（不与A、D重合）的E处，点G、F分别在AB、BC上（1）不论点E在何处，试判断BFE的形状；（2）若AG：GB=1：2时，求证：EG平分AEB；（3）若=，试求BF的长19如图，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（ab），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN（1）如图，分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A、C处，直接写出ME与FN的位置关系；（2）如

12、图，当MNBC时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形AEBN与四边形CFDM的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形AEBN与四边形CFDM周长之间的数量关系；（3）如图，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系；（4）在（3）情况下，当a=时，求菱形BNDM的面积20如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）

13、如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长21将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中，A点的坐标为（4，0），N点的坐标为（3，0），MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF，（1）求点G的坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P、F、G的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由22如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合（1）

14、求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PMEF，PM交AE于M，连接MF，设AP=x（cm），PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由23如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGD=BGC（1）求证：AD=BC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值24如图，在锐角ABC中，D

15、，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且AFE=A，DMEF交AC于点M（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且BDG=C，如图，求证：DEGECF；（3）在图中，取CE上一点H，使CFH=B，若BG=1，求EH的长25如图，在ABC中，AB=8，BC=10，cosC=，ABC=2C，BD平分ABC交AC边于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），F是AC边上一点，且AEF=ABC，AE与BD相交于点G（1）求证：；（2）设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当AEF是以AE为腰的等腰三角形时，求BE的长26如图，矩形ABCD的边AB=6

16、cm，BC=4cm，点F在DC上，DF=2cm动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，再连接FMN三边的中点得PQW设动点M、N的速度都是1cm/s，M、N运动的时间为ts（1）试说明FMNQWP；（2）在点M运动的过程中，当t为何值时，线段MN最短？并求出此时MN的长当t为何值时，PQW是直角三角形？27已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF求证：；（

17、2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90°，DECF请直接写出的值28已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连AF，H为AF的中点，连EH，正方形EBGF绕点B旋转（1）如图1，当F点落在BC上时，求证：EH=FC；（2）如图2，当点E落在BC上时，连BH，若AB=5，BG=2，求BH的长；（3）当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时，求的值29问题情境：如图，正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上的一个动点，连结AE并延长，交射线DC于点F，将ABE沿直线AE翻折，点B坐在点B处自主探究：（1）当=1时，如图1，延长AB