八年级数学(下册)

1、八年级数学（下册） 方差（第一课时）费县朱田镇初级中学 李杰一、教学目标：知识与技能：1、了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验。情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。二、教学重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。三、教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入上一节课我们学习了用

2、极差来描述一组数据的波动情况，同学们发现用极差描述数据时受极端值的影响特别大，本节课我们继续来研究描述数据波动的另一个统计量方差。问题：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：28 27 28 28 27 26 28 27 27 26你认为哪个队的选手年龄比较均匀？（1）请你算一算她们的平均年龄和极差。（2）你能说说两队参赛选手年龄的波动情况吗？回顾前一节课的内容让学生明确仅靠极差来反映数据的波动是非常片面的。选择学生比较熟悉的问题切入本课，让学生通过动手计算和分析该问题，培养学生动手动脑的习惯和能力。通过理解“

3、均匀”使学生认识到极差的不足，为方差的学习做铺垫。自主探究探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让学生完成下列的数学活动。1、将两队参赛选手年龄分布情况绘制成图表。认真观察图表，思考：甲队选手的年龄与乙队选手的年龄偏离平均年龄的情况怎么样？2、算一算。把所有队员的年龄与平均年龄的差相加；把所有队员的年龄与平均年龄的差取绝对值相加；把这些差的平方相加。3、想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，

4、记作。意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大,越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的。方差的简便公式：利用方差来分析甲、乙两队队员年龄的波动情况。两组数据的方差分别是 显然，由此可知甲队选手年龄的波动较大。思考：在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。方差怎样去体现波动大小？在两图中作出选手平均年龄的水平线，比较两图选手的年龄分布情况。观察

5、每个队员的年龄偏离平均年龄的大小。通过计算让学生发现用这些差的平方相加更能反映这一组数据的波动情况。得出方差的定义，重点要理解方差是这一组数据与平均数差的平方的平均数，要求学生领会他们之间的关系。对方差的意义和对本部分的归纳，教师可以直接给出，也可以引导学生说出，教师做适当的补充，以便加深学生的理解和记忆。波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计

6、量。要求学生思考求方差的具体步骤，并明确如何求一组数据的方差。这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。尝试应用1、一组数据：，0，1的平均数是0，则= .方差 .2、已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .3、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：厘米）分别是甲团：163 164 164 165 165 165 166 167 乙团：163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？学生利用前面所掌握的知识自行完成这几个题目，然后找同学简单解释即可。分析应注意的问题：题目中

7、“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。补偿提高1. 在学校，小明五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分），通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？你对小明的学习有什么建议？数学7095759590英语80859085852. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412 通过对前部分的学习，使学生明确方差的计算方法和步骤。重点是考察学生是否掌握了方差的计算方法，不要侧重于结果的计算。小结与作业1、 通过本节课的学习，你学到了那些知识？2、 通过本节课的学习你掌握了哪些方法与规律？作业： 课本P155“练习”第二题。 小结不仅要小结知识点还要总结方法和规律。 达标测评题1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。2、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、 6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0