2017年江苏省南京市中考数学试卷及解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（2分）（2017南京）计算12+（18）÷（6）（3）×2的结果是（）A7B8C21D362（2分）（2017南京）计算106×（102）3÷104的结果是（）A103B107C108D1093（2分）（2017南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱该模型的形状对应的立体图形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱

2、锥4（2分）（2017南京）若a，则下列结论中正确的是（）A1a3B1a4C2a3D2a45（2分）（2017南京）若方程（x5）2=19的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是（）Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根Db+5是19的平方根6（2分）（2017南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）（2017南京）计算：|3|= ；= 8（2分）（2017南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量

3、超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 9（2分）（2017南京）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10（2分）（2017南京）计算+×的结果是 11（2分）（2017南京）方程=0的解是 12（2分）（2017南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为3和1，则p= ，q= 13（2分）（2017南京）如图是某市20132016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年14（2分）（2017南京）如图，1是五边形ABCDE的一个外角，若1=65°，则A+B+C+D= °15（

4、2分）（2017南京）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D=78°，则EAC= °16（2分）（2017南京）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当x2时，y随x的增大而减小；当x0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（7分）（2017南京）计算（a+2+）÷（a）18（7分）（2017南京）解不等式组请结合题意，完成本题的解答（1）解不等式，得 ，依据是： （2）解不等式，得 （3

5、）把不等式、和的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 19（7分）（2017南京）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF20（8分）（2017南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由21（8

6、分）（2017南京）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率22（8分）（2017南京）“直角”在初中几何学习中无处不在如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）23（8分）（2017南京）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具设购买x个甲种文具时，需购买

7、y个乙种文具（1）当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ；求y与x之间的函数表达式（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元甲、乙两种文具各购买了多少个？24（8分）（2017南京）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D（1）求证：PO平分APC；（2）连接DB，若C=30°，求证：DBAC25（8分）（2017南京）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯

8、塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）26（8分）（2017南京）已知函数y=x2+（m1）x+m（m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上（3）当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围27（11分）（2017南京）折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片ABCD（ABBC）（图），使AB与DC重合，得到折痕

9、EF，把纸片展平（图）第二步，如图，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到PBC（1）说明PBC是等边三角形【数学思考】（2）如图，小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为

10、 cm2017年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（2分）（2017南京）计算12+（18）÷（6）（3）×2的结果是（）A7B8C21D36【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（2分）（2017南京）计算106×（102）3÷104的

11、结果是（）A103B107C108D109【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+64=108故选：C【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算3（2分）（2017南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱该模型的形状对应的立体图形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱锥

12、D四棱锥【考点】I1：认识立体图形菁优网版权所有【分析】根据四棱锥的特点，可得答案【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键4（2分）（2017南京）若a，则下列结论中正确的是（）A1a3B1a4C2a3D2a4【考点】2B：估算无理数的大小菁优网版权所有【分析】首先估算和的大小，再做选择【解答】解：12，34，又a，1a4，故选B【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键5（2分）（2017南京）若方程（x5）2=19的两根为a和b，且ab，则下列结论中正

13、确的是（）Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根Db+5是19的平方根【考点】22：算术平方根；21：平方根菁优网版权所有【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择【解答】解：方程（x5）2=19的两根为a和b，a5和b5是19的两个平方根，且互为相反数，ab，a5是19的算术平方根，故选C【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为根号a6（2分）（2017南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A（4，）B（4，3）C（

14、5，）D（5，3）【考点】D5：坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），AB的垂直平分线是x=4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，y=x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，BC的垂直平分线是y=x+，当x=4时，y=，过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）故选A【点评】本题主要考查了待定系数法求一次

15、函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）（2017南京）计算：|3|=3；=3【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案【解答】解：|3|=3，=3，故答案为：3，3【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键8（2分）（2017南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是1.05×104【考点】1I：科学记数法

16、表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：10500=1.05×104故答案为：1.05×104【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键9（2分）（2017南京）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透

17、彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10（2分）（2017南京）计算+×的结果是6【考点】79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可【解答】解：原式=2+=2+4=6故答案为6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式11（2分）（2017南京）方程=0的解是x=2【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进

18、行检验即可【解答】解：=0，方程两边都乘以x（x+2）得：2x（x+2）=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x（x+2）0，所以x=2是原方程的解，故答案为：x=2【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验12（2分）（2017南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为3和1，则p=4，q=3【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：关于x的方程x2+px+q=0的两根为3和1，3+（1）=p，（3）×（1）=q，p=4，q=3故答案

19、为：4；3【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出3+（1）=p、（3）×（1）=q是解题的关键13（2分）（2017南京）如图是某市20132016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2015年【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183150=33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年故答案为：2016，20

20、15【点评】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键14（2分）（2017南京）如图，1是五边形ABCDE的一个外角，若1=65°，则A+B+C+D=425°【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据补角 的定义得到AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论【解答】解：1=65°，AED=115°，A+B+C+D=540°AED=425°，故答案为：425【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键15（2分）（2017南京）如图，四边形ABCD是菱形

21、，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D=78°，则EAC=27°【考点】M5：圆周角定理；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质得到ACB=DCB=（180°D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到AEB=D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，D=78°，ACB=DCB=（180°D）=51°，四边形AECD是圆内接四边形，AEB=D=78°，EAC=AEBACE=27°，故答案为：27【点评】本题考查了菱形的性质，三角形

22、的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键16（2分）（2017南京）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当x2时，y随x的增大而减小；当x0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是【考点】G4：反比例函数的性质；F6：正比例函数的性质；R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可【解答】解：由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；y=x+=（）2+44，当且仅当

23、x=2时取“=”即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；正确的有故答案为：【点评】考查根据函数图象判断相应取值；理解图意是解决本题的关键三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（7分）（2017南京）计算（a+2+）÷（a）【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题【解答】解：（a+2+）÷（a）=【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法18（7分）（2017南京）解不等式组请结合题意，完成本题的解答（1）解不等式，得x3，依据是：不等式的基本性质（2）解不等式，得x2（3）把不等式

24、、和的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集2x2【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集【解答】解：（1）解不等式，得x3，依据是：不等式的基本性质（2）解不等式，得x2（3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：2x2，故答案为：（1）x3、不等式的性质3；（2）x2；（3）2x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

25、大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（7分）（2017南京）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】方法1、连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论方法2、先判断出DE=BF，进而判断出DOEBOF即可【解答】证明：方法1，连接BE、DF，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，四边形BEDF是平行四边形，OF=OE方法2，四边形ABCD是平行四边形

26、，ADBC，AD=BC，ODE=OBF，AE=CF，DE=BF，在DOE和BOF中，DOEBOF（AAS），OE=OF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键20（8分）（2017南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是3400元，众数是3000元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由【考点

27、】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排

28、列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据21（8分）（2017南京）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）第二个孩

29、子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22（8分）（2017南京）“直角”在初中几何学习中无处不在如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）【考点】N3：作图复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理

30、，可得答案【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则AOB=90°【点评】本题考查了作图，利用勾股定理的逆定理、圆周角是解题关键23（8分）（2017南京）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具（1）当减少购买1个甲种文具时，x=99，y=2；求y与x之间的函数表达式（2）已知甲种文具每个5元，乙

31、种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元甲、乙两种文具各购买了多少个？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）由题意可知x=99，y=2由题意y=2（100x）=2x+200（2）列出方程组，解方程组即可解决问题【解答】解：（1）1001=99，x=99，y=2，故答案为99，2由题意y=2（100x）=2x+200，y与x之间的函数表达式为y=2x+200（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考题型24（8分）（2017南京

32、）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D（1）求证：PO平分APC；（2）连接DB，若C=30°，求证：DBAC【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OB，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；（2）先证明ODB是等边三角形，得到OBD=60°，再由DBP=C，即可得到DBAC【解答】解：（1）如图，连接OB，PA，PB是O的切线，OAAP，OBBP，又OA=OB，PO平分APC；（2）OAAP，OBBP，CAP=OBP=90°，C=30°，APC=90°C=90

33、°30°=60°，PO平分APC，OPC=APC=30°，POB=90°OPC=90°30°=60°，又OD=OB，ODB是等边三角形，OBD=60°，DBP=OBPOBD=90°60°=30°，DBP=C，DBAC【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出ODB是等边三角形25（8分）（2017南京）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处

34、，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】如图作CHAD于H设CH=xkm，在RtACH中，可得AH=，在RtCEH中，可得CH=EH=x，由CHBD，推出=，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解决问题【解答】解：如图作CHAD于H设CH=xkm，在RtACH中，A=37°，tan37°=，AH=，在RtCEH中，CEH=4

35、5°，CH=EH=x，CHAD，BDAD，CHBD，=，AC=CB，AH=HD，=x+5，x=15，AE=AH+HE=+1535km，E处距离港口A有35km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想26（8分）（2017南京）已知函数y=x2+（m1）x+m（m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是DA.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上（3）当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围【考点】HA：抛物线与

36、x轴的交点；H3：二次函数的性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；535：二次函数图象及其性质【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；（3）根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可【解答】解：（1）函数y=x2+（m1）x+m（m为常数），=（m1）2+4m=（m+1）20，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；（2）y=x2+（m1）x+m=（x）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=1

37、时，z有最小值为0；当m1时，z随m的增大而减小；当m1时，z随m的增大而增大，当m=2时，z=；当m=3时，z=4，则当2m3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0z4【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键27（11分）（2017南京）折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片ABCD（ABBC）（图），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图）第二步，如图，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到PBC（1）说明PBC是等边三角形【数学思考】（2

38、）如图，小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm【考点】RB：几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）由旋转的性质和位似的性质即可

39、得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；（4）证明AEFDCE，得出=，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=ADAE=3x，在RtCDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，PB=PC，PB=CB，PB=PC=CB，PBC是等边三角形（2）解：以点B为中心，在矩形ABCD中把PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到P1BC1；再以点B为位似中心，将P1BC1放大，使点C1的对应点C2落在CD上，得到P2BC2；如图所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图6所示，（4）解：

40、如图7所示：CEF是直角三角形，CEF=90°，CE=4，EF=1，AEF+CED=90°，四边形ABCD是正方形，A=D=90°，AD=CD，DCE+CED=90°，AEF=DCE，AEFDCE，=，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=ADAE=3x，在RtCDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，AD=4×=故答案为：【点评】本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、位似的性质等知识；本题综合性强，难度较大考点卡片1绝对值（

41、1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）2有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运

42、用，使运算过程得到简化【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便3科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法

43、形式：a×10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号4平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“a” 正数a

44、的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a零的算术平方根仍旧是零平方根和立方根的性质1平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是05算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a 本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找6估算无理数的大小估

45、算无理数大小要用逼近法思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值7同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（xy）2与（xy）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适

46、当变形为同底数幂8幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）n=anbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果9同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减am÷an=a mn（a0，m，n是正整数，mn）底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是

47、1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么10分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号11分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算【规律方法】分式的混合

48、运算顺序及注意问题1注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的2注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式3注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程12二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：a0； a0（双重非负性）（a）2=a （a0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）a2=a（a0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简

49、ab=ab ab=ab（3）化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1常见题型：与分式的化简求值相结合2解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式13二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算

50、一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax

51、2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=（x1+x2），=x1x2（3）常用根与系数的关系解决以下问题：不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等判断两根的符号求作新方程由给出的两根满足的条件，确定字母的取值这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a0，0这两个前提条件15解分式方程（1）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：将整式方

52、程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验16在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为xa，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在xa的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立17解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取