第一章电路的基本概念和定律

1、电路分析电路分析(Electric Circuit Analysis) 本章介绍电路的基本概念和基本变量，阐述本章介绍电路的基本概念和基本变量，阐述集总参数电路的基本定律集总参数电路的基本定律-基尔霍夫定律。基尔霍夫定律。 定义三种常用的电路元件：电阻、独立电压定义三种常用的电路元件：电阻、独立电压源和独立电流源。源和独立电流源。 最后讨论集总参数电路中，电压和电流必须最后讨论集总参数电路中，电压和电流必须满足的两类约束。满足的两类约束。第一章第一章 电路的基本概念和定律电路的基本概念和定律第一章第一章 电路的基本概念和定律电路的基本概念和定律 11 电路和电路模型电路和电路模型 12 电路的

2、基本物理量电路的基本物理量 13 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 14 电阻元件电阻元件 15 独立电压源和独立电流源独立电压源和独立电流源 16 两类约束和电路方程两类约束和电路方程 17 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法 18电路设计，电路实验和计电路设计，电路实验和计 算机分析电路实例算机分析电路实例 11 电路和电路模型电路和电路模型 1. 电在日常生活、生产和科学研究工作中得到了广泛电在日常生活、生产和科学研究工作中得到了广泛应用。在收录机、电视机、录像机、音响设备、计算机、应用。在收录机、电视机、录像机、音响设备、计算机、通信系统和电力网络中都可以看到各种各样的电路。这些通信

3、系统和电力网络中都可以看到各种各样的电路。这些电路的特性和作用各不相同。电路的特性和作用各不相同。 电路的一种作用是实现电能的传输和转换。例如电力电路的一种作用是实现电能的传输和转换。例如电力网络将电能从发电厂输送到各个工厂、广大农村和千家万网络将电能从发电厂输送到各个工厂、广大农村和千家万户，供各种电气设备使用。电路的另外一种作用是实现电户，供各种电气设备使用。电路的另外一种作用是实现电信号的传输、处理和存储。信号的传输、处理和存储。 2.由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件放大器、传输线、

4、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。和设备连接而成的电路，称为实际电路。电阻器电阻器电容器电容器线圈线圈电池电池运算放大器运算放大器晶体管晶体管 根据实际电路的几何尺寸根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长与其工作信号波长()的的关系，可以将它们分为两大类：关系，可以将它们分为两大类： (1)集总参数电路：集总参数电路：满足满足d条件的电路。条件的电路。 (2)分布参数电路：分布参数电路：不满足不满足d0，表明该时刻电流的实际方向，表明该时刻电流的实际方向与参考方向相同；若电流与参考方向相同；若电流i(t)0，表明该时刻，表明该时刻a点的电位比点的电位比

5、b点电位高；若电压点电位高；若电压uab(t)0时，表明该时刻二端元件实际吸收（消耗）功率；当时，表明该时刻二端元件实际吸收（消耗）功率；当p(t)0 (或或G 0)时，时，p0，这表明，这表明正电阻总是吸收功率，正电阻总是吸收功率，不可能发出功率不可能发出功率。当。当R0 (或或G0，即电压源工作在，即电压源工作在i-u平平面的一、三象限时，电压源实际吸面的一、三象限时，电压源实际吸收功率。收功率。 当当p0P0，即电流源工作在，即电流源工作在u-i平面的一、三象限时，电平面的一、三象限时，电流源实际吸收功率；流源实际吸收功率； 当当p0，即电流源工作在，即电流源工作在u-i平面的二、四象限

6、时，电平面的二、四象限时，电流源实际发出功率。流源实际发出功率。 独立电流源的特点是其电流由其特性确定，与电流源独立电流源的特点是其电流由其特性确定，与电流源在电路中的位置无关。在电路中的位置无关。 独立电流源的电压则与其连接的外电路有关。由其电独立电流源的电压则与其连接的外电路有关。由其电流和外电路共同确定。流和外电路共同确定。 也就是说随着电流源工作状态的不同，它既可发出功也就是说随着电流源工作状态的不同，它既可发出功率，也可吸收功率。率，也可吸收功率。 R / 1210201000u / V2420402000P /W4840804000 例如图示电路中电阻值变化时，电流源的电压例如图示

7、电路中电阻值变化时，电流源的电压 u 和发和发出功率出功率 p 会发生变化。会发生变化。例例l-6 电路如图所示。已知电路如图所示。已知uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A, R1=2 , R2=1 。 求电压源和各电流源发出的功率。求电压源和各电流源发出的功率。 A2A1A31S2S1 iiiV3V)631(V6V)1022(bd2S2cd1S11bd uiRuuiRu20W)W(20A2V1011S发发出出 iupW)9W(9A3V3W)6W(6A1V6S2cd21Sbd1 发发出出发发出出iupiup 电压源的吸收功率为电压源的吸收功率为 电流源电流源iS1和和iS2吸收的功率

8、分别为：吸收的功率分别为： 解：解： 根据根据KCL求得求得 根据根据 KVL和和VCR求得：求得： 三、实际电源的电路模型三、实际电源的电路模型IRUIIUUUoocscococ UGIUUIIIoscocscsc ocUocUscIscI 实际电源的电压实际电源的电压(或电流或电流)往往会随着电源电流往往会随着电源电流(或电压或电压)的增加而下降。图的增加而下降。图(a)和和(c)表示用电压表、电流表和可变电表示用电压表、电流表和可变电阻器测量直流电源阻器测量直流电源VCR特性曲线的实验电路。所测得的两特性曲线的实验电路。所测得的两种典型种典型VCR曲线如图（曲线如图（b）和）和(d)所示

9、所示 根据根据 得到的电路模型如图得到的电路模型如图(a)所示，它所示，它由电压源由电压源Uoc和电阻和电阻Ro的串联组成。电阻的串联组成。电阻Ro的电压降模拟实的电压降模拟实际电源电压随电流增加而下降的特性。电阻际电源电压随电流增加而下降的特性。电阻Ro越小的电源，越小的电源，其电压越稳定。其电压越稳定。 IRUUooc 按照按照 作出的电路模型如图作出的电路模型如图(b)所示，它由所示，它由电流源电流源ISC和电导为和电导为Go的电阻并联组成。电阻中的电流模拟的电阻并联组成。电阻中的电流模拟实际电源电流随电压增加而减小的特性。并联电阻的电导实际电源电流随电压增加而减小的特性。并联电阻的电导

10、Go越小的电源，其电流越稳定。越小的电源，其电流越稳定。 UGIIosc 例例1-7 型号为型号为HT1712G的直流稳压电源，它有两路输出电压，的直流稳压电源，它有两路输出电压， 其电压可以在其电压可以在0V到到30V间连续调整，额定电流为间连续调整，额定电流为2A。某台。某台 电源的产品说明书上给出以下实测数据：电源的产品说明书上给出以下实测数据： (l) 输出电压输出电压U=3V，负载稳定度为，负载稳定度为3 10-4 (2) 输出电压输出电压U=30V，负载稳定度为，负载稳定度为4 10-5 试根据以上数据，建立该电源的电路模型。试根据以上数据，建立该电源的电路模型。 0.9mVV10

11、9V3103441 U m45.0A2mV9.0N1o1IUR 相应的内阻为相应的内阻为 这说明其电路模型为这说明其电路模型为3V电压源和电压源和0.45m 电阻相串联。电阻相串联。 m6.0A2mV2.1N2o2IUR 其电路模型为其电路模型为30V电压源和电压源和0.6m 电阻的串联。电阻的串联。 解：负载稳定度是指电流由零增加到额定电流时，输出电解：负载稳定度是指电流由零增加到额定电流时，输出电 压的相对变化率。根据已知数据可求出压的相对变化率。根据已知数据可求出U1=3V时输出时输出 电压的变化为电压的变化为 用同样方法算得电源工作在用同样方法算得电源工作在30V时的内阻为时的内阻为

12、干电池的干电池的VCR特性曲线特性曲线16 两类约束和电路方程两类约束和电路方程 集总参数电路集总参数电路(模型模型)由电路元件连接而成，电由电路元件连接而成，电路中各支路电流受到路中各支路电流受到 KCL约束，各支路电压受到约束，各支路电压受到 KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方式约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。 集总参数电路集总参数电路(模型模型)的电压和电流还要受到元的电压和电流还要受到元件特性件特性(例如欧姆定律例如欧姆定律u=Ri)的约束，这类约束只与的约束，这类约束只与元件的元件的VCR有关，与元

13、件连接方式无关，称为元有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。件约束。 任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是：足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是：根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系的的 KCL、KVL 和和 VCR方程方程(称为电路方程称为电路方程)，然后，然后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。 对于具有对于具有b条支路条支路n个结点的连通电路，可以列出线性个结点的连通电路，可以列出线性无关的方程为：无

14、关的方程为： (n1)个个KCL方程方程 (bn+1)个个KVL方程方程 b 个个VCR方程方程 2b方程方程 得到以得到以b个支路电压和个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程个支路电流为变量的电路方程(简称为简称为2b方程方程)。这。这2b方程是最原始的电路方程，是分析方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。压和支路电流。对结点对结点 列出列出 KCL方程：方程： 0005232141iiiiiii各支路电压电流采用关联参考各支路电压电流采用关联参考方向，按顺时针方向绕行一周，方向，按顺

15、时针方向绕行一周，列出列出2个网孔的个网孔的 KVL方程：方程： 00352431uuuuuu列出列出b条支路的条支路的VCR方程方程: S25uuuuiRuiRuiRu该电路是具有该电路是具有5条支路和条支路和4个个结点的连通电路。结点的连通电路。 下面举例说明。下面举例说明。 若已知若已知 R1=R3=1 , R2=2 , uS1=5V, uS2=10V。 A3V 10 A1V 5 A4V 4A3V 6A1Viuiuiuiuiu 联立求解联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为：个方程，得到各支路电压和电流为： 1125V10V例例l-

16、9 图示电路中，已知图示电路中，已知uS1=2V, uS3=10V, uS6=4V, R2=3 , R4=2 R5=4 。试用观察法求各支路电压和支路电流。试用观察法求各支路电压和支路电流。 解：根据电压源的解：根据电压源的VCR得到各电压源支路的电得到各电压源支路的电压：压：V4V10V26S63S31S1 uuuuuu根据根据 KVL可求可求得：得： V84VV10V2V64VV10V12V10V26S3S1S5S63S43S1S2 uuuuuuuuuu2V10V4V 根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为：根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为： A24V8 A32V6 A43V125554

17、44222 RuiRuiRui 根据根据KCL求得电压求得电压 源支路电流分别为：源支路电流分别为： A5A2A3A9A3A6A6A2A4546413521 iiiiiiiii2V10V4V12V6V8V例例l-10 图示电路中，已知图示电路中，已知iS2=8A, iS4=1A, iS5=3A, R1=2 , R3=3 和和 R6=6 。试用观察法求各支路电流和支路电压。试用观察法求各支路电流和支路电压。 解：根据电流源的解：根据电流源的VCR得到得到根据根据 KCL求得各电阻求得各电阻支路电流分别为：支路电流分别为： 根据欧姆定律求出各电根据欧姆定律求出各电阻支路电压分别为：阻支路电压分别为

18、： 根据根据 KVL求得各电流源求得各电流源支路电压分别为：支路电压分别为： A3A1A85S54S42S2 iiiiiiA2A1A3A61AA5A5A3A8426413521 iiiiiiiiiV12A26V18A63V10A52666333111 iRuiRuiRuV16V1218VV10V6V18V12V28V10V186315364132 uuuuuuuuuu8A1A3A5A6A2A例例l-11 图示电路中，已知图示电路中，已知i1=3A。求各支路电流和电流源电压。求各支路电流和电流源电压u。 解：注意到电流解：注意到电流i1=3A和电流源支路和电流源支路电流电流i3=2A是已知量，观

19、察电路的各是已知量，观察电路的各结点可以看出，根据结点结点可以看出，根据结点的的 KCL求得求得 用欧姆定律和用欧姆定律和KVL求得电流求得电流i5 用用KVL求得电流源电压求得电流源电压 A1A2A3314 iiiA42A36V50A112V1225R5 ui对结点对结点和和应用应用 KCL分别求得：分别求得： A1A4A3A3A4A1512546 iiiiiiV24A26)A3(4V36A112 u3A2A 通过以上几个例题可以看出，已知足够多的支路电压通过以上几个例题可以看出，已知足够多的支路电压或支路电流，就可以推算出其余支路电压和支路电流，而或支路电流，就可以推算出其余支路电压和支路

20、电流，而不必联立求解不必联立求解2b方程：方程： 一般来说，对于一般来说，对于n个结点的连通电路，若已知个结点的连通电路，若已知n-1个独个独立电压，则可用观察法逐步推算出全部支路电压和支路电立电压，则可用观察法逐步推算出全部支路电压和支路电流。其具体方法是：流。其具体方法是： 先用先用KVL方程求出其余方程求出其余b- -n+1个支路电压，再根据元个支路电压，再根据元件特性求出件特性求出b条支路电流。条支路电流。 一般来说，对于一般来说，对于b条支路和条支路和n个结点的连通电路，若已个结点的连通电路，若已知知b - - n+1个独立电流，则可用观察法推算出全部支路电流个独立电流，则可用观察法

21、推算出全部支路电流和支路电压。其具体方法是：和支路电压。其具体方法是： 先用先用KCL方程求出其余方程求出其余n - - 1个支路电流，再根据元件个支路电流，再根据元件特性求出特性求出b条支路电压。条支路电压。 电路中各电压、电流是根据两类约束所建立电路方程电路中各电压、电流是根据两类约束所建立电路方程的解答。但需注意，并非每个电路的解答。但需注意，并非每个电路(模型模型)的各电压、电流的各电压、电流都存在惟一解。有些电路可能无解，或有多个解答。都存在惟一解。有些电路可能无解，或有多个解答。图图130 不存在惟一解的电路举例不存在惟一解的电路举例 一般来说，当电路中含有纯电压源构成的回路时，如

22、一般来说，当电路中含有纯电压源构成的回路时，如图图(a)所示，这些电压源的电流解答将不是惟一的；当电路所示，这些电压源的电流解答将不是惟一的；当电路中含有纯电流源构成的结点中含有纯电流源构成的结点(或封闭面或封闭面)时，如图时，如图(b)所示，所示，这些电流源电压的解答也不是惟一的。这些电流源电压的解答也不是惟一的。 关于惟一解的思考题：图示电路中电阻电流i等于多少？解 (1) 用欧姆定律可以确定电阻电流i=5A。(2) 由于两个电压源并联，该电路方程系数行列式之值为零，其电压电流没有惟一解存在，因此电阻电流不能确定。你认为哪个解答正确？必须在电路存在惟一解的情况下，讨论某个电压电流的具体数值

23、才有意义。 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 V 1 1 0 Us1 V 2 1 0 Us2 R 3 1 0 R 独立结点数目 = 1 支路数目 = 3 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - RUs2-RUs1 I1 = - 0 -RUs2+RUs1 I2 = - 0 0 I3 = - 0 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *SNAP程序计算表明，无论电压源数值为何，该电路无惟一解。关于惟一解的思考题：电路如图所示，问(1) 当R1=

24、R1=0时，电阻电流i等于多少？(2) 当R1= R1=时，电阻电压u等于多少解：(1)当R1= R1=0时，电阻电流 i=，该电路没有惟一解。(2)当R1= R1=时，该电路没有惟一解，电阻电压u不能确定。你认为这些解答是否正确？ Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 V 1 1 0 Us R 2 1 2 R1 R 3 2 0 R2 独立结点数目 = 2 支路数目 = 3 * 对 符 号 赋 值 * R1 = .000 R2 = .000 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - Us I3

25、 = - R2+R1 1.00 Us I3 = - .000 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *SNAP程序计算表明，当R1= R1=时，该电路无惟一解，电阻电流i 无解。 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 V 1 1 0 Us G 2 1 2 G1 G 3 2 0 G2 独立结点数目 = 2 支路数目 = 3 * 对 符 号 赋 值 * G1 = .000 G2 = .000 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - G1Us U3 =

26、 - G1+G2 .000 U3 = - .000 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *SNAP程序计算表明，当R1= R1=0时，该电路无惟一解，电阻电压u不能确定。 xt1-32 circuit data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 I 1 1 0 I1 I 2 1 2 I2 I 3 2 3 I3 I 4 1 3 I4 I 5 3 0 I5 VR 6 1 0 Us1 R1 VR 7 1 2 Us2 R2 VR 8 2 3 Us3 R3 独立结点数目 = 3 支路数目 = 8 *

27、 对 符 号 赋 值 * R1 = 3.00 R2 = 4.00 R3 = 2.00 I1 = 5.00 I2 = 1.00 I3 = 2.00 I4 = 3.00 I5 = 1.00 Us1 = 8.00 Us2 = -12.0 Us3 = 10.0 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - -R1I1-R1I5+Us1 U1 = - 1 -10.0 U1 = - = -10.00 1.00 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 * xt1-32 circuit data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型

28、编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 I 1 1 0 Is I 2 1 2 Is I 3 2 3 Is I 4 1 3 Is I 5 3 0 Is VR 6 1 0 Us1 R1 VR 7 1 2 Us2 R2 VR 8 2 3 Us3 R3 独立结点数目 = 3 支路数目 = 8 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - Is I2 = - 1 Is I4 = - 1 -2Is I6 = - 1 -R3Is+Us3-R2Is+Us2 U4 = - 1 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *关于电路方程系数行列式的思考题：

29、图示三个电路的电路方程系数行列式是否相同？它们的行列式等于多少？解：由于电路方程行列式的值与电路中电压源和电流源无关，图示三个电路的行列式相同。196161443682818218det T Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 R 1 1 0 R1 R 2 1 0 R2 R 3 1 0 R3 I 4 0 1 Is 独立结点数目 = 1 支路数目 = 4 * 对 符 号 赋 值 * R1 = 18.0 R2 = 2.00 R3 = 8.00 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - R1R3I

30、s I2 = - R2R3+R1R3+R1R2 144. Is I2 = - 196. * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *SNAP程序计算表明，该电路方程系数行列式detT=196。196161443682818218det T关于电路方程系数行列式的思考题：求图示两个电路的电路方程系数行列式值等于多少？detT=140161212444343det T题图132题图13317 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法 一、支路电流法一、支路电流法 上节介绍上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联方程的缺点是方程数太多，给手算求解

31、联立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？ 如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧姆定律欧姆定律u=Ri代人代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，方程中，消去全部电阻支路电压，变成以支路电流为变量的变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的方程。加上原来的KCL方程，方程，得到以得到以b个支路电流为变量的个支路电流为变量的b个线性无关的方程组个线性无关的方程组(称为支称为支路电流法方程路电流法方程)。 这样，只需求解这样，只需求解b个方程，就能得到全部支路电流，再个方程，就能得到全部支路

32、电流，再利用利用VCR方程即可求得全部支路电压。方程即可求得全部支路电压。0005232141iiiiiii 00 352431S25uuuuuuuuuiRuiRuiRu 2S33221S3311uiRiRuiRiR 上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支路电流为变量的路电流为变量的 KVL方程。方程。 仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。

33、0005232141iiiiiii例例112 用支路电流法求图示电路中各支路电流。用支路电流法求图示电路中各支路电流。 解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设 三个支路电流三个支路电流:i1、i2和和i3。 此时只需列出一个此时只需列出一个 KCL方程方程0321 iii用观察法直接列出两个网孔的用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程方程求解以上三个方程得到求解以上三个方程得到: V2)8()(3V14)8()2(3231iiiiA1A,2,A3321 iii二、二、 支路电压法支路电压法 与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立

34、电流源与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电路，也可以用支路电压作为变量来建立电路方程。构成的电路，也可以用支路电压作为变量来建立电路方程。在在2b方程的基础上，我们将电阻元件的方程的基础上，我们将电阻元件的VCR方程方程i=Gu代入到代入到KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，得到方程中，将支路电流转换为支路电压，得到n - - 1个以支个以支路电压作为变量的路电压作为变量的KCL方程，加上原来的方程，加上原来的b - - n+1个个KVL方程，方程，就构成就构成b个以支路电压作为变量的电路方程，这组方程称为支个以支路电压作为变量的电路方程，这组方程称为支路电压法方程。对

35、于由线性二端电阻和独立电流源构成的电路电压法方程。对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电路，可以用观察电路的方法，直接列出这路，可以用观察电路的方法，直接列出这b个方程，求解方程个方程，求解方程得到各支路电压后，再用欧姆定律得到各支路电压后，再用欧姆定律i=Gu可以求出各电阻的电可以求出各电阻的电流。流。 以图示电路说明支路电压法方程的建立过程以图示电路说明支路电压法方程的建立过程 列出列出2个个KCL方程方程 A4A283231 iiii 代入以下三个电阻的代入以下三个电阻的VCR方程方程 332211)S8( )S3( )S2(uiuiui 这两个方程表示流出某个结点的各电阻支路电流这两个

36、方程表示流出某个结点的各电阻支路电流Gkuk之和等于流入该结点电流源电流之和等于流入该结点电流源电流iSk之和，根据这种理解，之和，根据这种理解，可以用观察电路的方法直接写这些方程。可以用观察电路的方法直接写这些方程。0321 uuu 再加上一个再加上一个KVL方程方程 就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路方程，求解以上三个方程得到方程，求解以上三个方程得到 得到以得到以u1、u2、u3为变量的为变量的KCL方程方程 A4)S8(3S)A28)S8()S2(3231uuuuV2V4,V6321 uuu，18 电路设计，电路实验和计算机分析

37、电路实例电路设计，电路实验和计算机分析电路实例 一、电路设计一、电路设计 首先介绍几个简单电阻电路的设计和实际电阻器的标首先介绍几个简单电阻电路的设计和实际电阻器的标准电阻值。再说明如何用教材光盘中的计算机程序分析电准电阻值。再说明如何用教材光盘中的计算机程序分析电阻电路。最后介绍用半导体管特性图示仪观测电阻器件电阻电路。最后介绍用半导体管特性图示仪观测电阻器件电压电流关系曲线的实验方法。压电流关系曲线的实验方法。 例例ll4 图图 l38为某个实际电路的电路模型，已知电压源为某个实际电路的电路模型，已知电压源电压电压uS=10V，电流源电流，电流源电流iS=1mA，欲使电压，欲使电压u2=5

38、V，试，试确定两个电阻器的电阻值确定两个电阻器的电阻值R1和和R2。 解解: 列出电路方程，并求解得到电压列出电路方程，并求解得到电压u2的符号表达式的符号表达式21s21S221S1s2222222S2211S21111 RRiRRuRRRuRiRiRuiRuuiRiRiii 图图 l38求解得到电阻求解得到电阻R1的符号表达式的符号表达式 S222S21)(iRuuuRR 按照表按照表15选择电阻值，假设选择选择电阻值，假设选择R2=1k。并代入。并代入uS=10V，iS=1mA和和u2=5V得到得到 833101551)(3S222S21iRuuuRR从表从表15中选择接近中选择接近83

39、3的电阻值，假如选择的电阻值，假如选择R1=820，R2=1k时，电压时，电压u2等于等于 V044. 5V1082. 11082. 0101033321s21s22 RRiRRuRu假如选择假如选择R2=7.5k，计算出电阻，计算出电阻R1的值为的值为 k3105 . 7555 . 7)(3S222S21iRuuuRR表表15中刚好有中刚好有3k的电阻，假如选择的电阻，假如选择R1=3k和和R2=7.5k的电阻器，电压的电阻器，电压u2刚好等于刚好等于5V。 V00. 5V105 .10105 .22105733321S21S22 RRiRRuRu计算表明计算表明R1=3k和和R2=7.5k

40、正好符合要求。假如选择容差正好符合要求。假如选择容差为为5的电阻器，其电阻值的变化范围为的电阻器，其电阻值的变化范围为R1=2 8503 150，R2=7 1257 875，通过计算可以证明电压，通过计算可以证明电压u2将在将在4.755.25V之间变化。此例说明根据电路模型来确定实际之间变化。此例说明根据电路模型来确定实际电路的电阻器时，必须考虑从商业上能买到的那些电阻器。电路的电阻器时，必须考虑从商业上能买到的那些电阻器。 表表15 电阻器的标准电阻值电阻器的标准电阻值 注：表中列出容注：表中列出容差为差为5的全的全部电阻值，加粗部电阻值，加粗部分是容差为部分是容差为10的电阻值。的电阻值

41、。 例例ll5 图图 l39表示一个电阻分压电路端接负载电阻表示一个电阻分压电路端接负载电阻RL的电的电路模型，已知电压源电压路模型，已知电压源电压uS=20V，假如要求端接负载电阻，假如要求端接负载电阻RL=3k后的负载电压后的负载电压uL=12V，试确定两个电阻器的电阻值，试确定两个电阻器的电阻值R1和和R2。 解解: 列出端接负载电阻的电路方程列出端接负载电阻的电路方程 00LL22S2211L21iRiRuiRiRiii图图 l39求解方程得到负载电压求解方程得到负载电压uL的符号表达式的符号表达式 L2L121SL2L2212S21LLLL0011100011RRRRRRuRRRRR

42、RRuRRRiRu 由此求得电阻由此求得电阻R1的符号表达式的符号表达式 LL2LSL21)()(uRRuuRRR 按照表按照表15选择电阻值，假如选择选择电阻值，假如选择R2=3k,代入代入uS=20V，RL=3k和和uL=12V得到得到 k11012)33(833)()(3LL2LSL21uRRuuRRR表表15中刚好有中刚好有1k的电阻器，假如选择的电阻器，假如选择R1=1k,R2=3k,则负载电压刚好等于则负载电压刚好等于12V。12VV209339L2L121SL2L RRRRRRuRRu 以上计算结果表明，在以上计算结果表明，在R1=1k,R2=3k和端接负载电和端接负载电阻阻RL

43、=3k时，负载电压满足设计要求，即时，负载电压满足设计要求，即uL=12V。假如。假如选择容差为选择容差为5的电阻器，电阻值的变化范围为的电阻器，电阻值的变化范围为R1=9501050，R2=RL=28503150，通过计算可以证，通过计算可以证明电压明电压u2将在将在11.51512.475V之间变化。图之间变化。图139所示电阻所示电阻分压电路在不接负载电阻时的开路电压等于分压电路在不接负载电阻时的开路电压等于uLoc=15V，端，端接负载电阻接负载电阻RL=3k时下降为时下降为uL=12V。一般来说，电阻分。一般来说，电阻分压电路在端接负载电阻后会使输出电压有所下降。压电路在端接负载电阻

44、后会使输出电压有所下降。例例ll6电路如图电路如图l40(a)所示，试判断电路参数在什么条件所示，试判断电路参数在什么条件下该电路没有惟一解。下该电路没有惟一解。 解：列出图解：列出图l40(a)电路的支路电流方程电路的支路电流方程 S23322S133113210uiRiRuiRiRiii求出电路方程系数行列式的符号表达式求出电路方程系数行列式的符号表达式 图图l40323121322100111detRRRRRRRRRRT 电路存在惟一解的条件是电路存在惟一解的条件是detT0，令上式，令上式detT0，求得，求得 212133131232321RRRRRRRRRRRRRRR 计算结果表明

45、，当图计算结果表明，当图140(a)电路中三个电阻参数满足以电路中三个电阻参数满足以上关系时，电路没有惟一解。例如当电路参数为上关系时，电路没有惟一解。例如当电路参数为R1= -2, R2=6和和R3=3时，刚好满足以上条件时，刚好满足以上条件 2636332321 RRRRR电路在此情况下没有惟一解。电路在此情况下没有惟一解。 读者应该注意到电路方程的系数与电路中独立电源的数值读者应该注意到电路方程的系数与电路中独立电源的数值无关，当电路中全部独立电压源用短路代替以及全部独立电流无关，当电路中全部独立电压源用短路代替以及全部独立电流源用开路替代时，不会影响电路方程的系数。由此可以断定图源用开

46、路替代时，不会影响电路方程的系数。由此可以断定图140(b)电路的行列式表达式与图电路的行列式表达式与图140(a)相同，其电阻参数相同，其电阻参数刚好满足刚好满足detT=0条件因此没有惟一解。如何从物理概念上理解条件因此没有惟一解。如何从物理概念上理解图图140(b)电路没有惟一解呢？读者注意到图电路没有惟一解呢？读者注意到图140(b)电路具电路具有两个特点，一个特点是从电路任何一点断开时，断开两点之有两个特点，一个特点是从电路任何一点断开时，断开两点之间的等效电阻等于零，另外一个特点是两个结点之间的等效电间的等效电阻等于零，另外一个特点是两个结点之间的等效电导等于零，即等效电阻为无穷大

47、。导等于零，即等效电阻为无穷大。 当我们在电路任何一点断开接入电压源时，将产生无穷大当我们在电路任何一点断开接入电压源时，将产生无穷大的电流，导致电路没有惟一解。而当我们在电路两个结点之间的电流，导致电路没有惟一解。而当我们在电路两个结点之间接入电流源时，将产生无穷大的电压，导致电路没有惟一解。接入电流源时，将产生无穷大的电压，导致电路没有惟一解。例如例如R2=6和和R3=3并联的等效电阻为并联的等效电阻为2，它与，它与R1=-2的串的串联的等效电阻为零，这个零电阻将使电压源短路产生无穷大的联的等效电阻为零，这个零电阻将使电压源短路产生无穷大的电流，导致电路没有惟一解。电流，导致电路没有惟一解

48、。 R2=6和和R3=3并联的等效电阻并联的等效电阻为为2，它与，它与R1=-2的并联的等效电阻为无穷大，这个无穷大的并联的等效电阻为无穷大，这个无穷大的电阻在电流源作用下将产生无穷大电压，导致电路没有惟一的电阻在电流源作用下将产生无穷大电压，导致电路没有惟一解。由此可见，电路方程系数行列式确定了一个电路的基本特解。由此可见，电路方程系数行列式确定了一个电路的基本特性。性。 二、计算机辅助电路分析二、计算机辅助电路分析 利用电路分析的计算机程序可以很方便地解算各利用电路分析的计算机程序可以很方便地解算各种电路习题，只需要电路的连接关系和参数按照一定种电路习题，只需要电路的连接关系和参数按照一定

49、要求告诉计算机，马上就能够得到各种计算结果，便要求告诉计算机，马上就能够得到各种计算结果，便于了解各种电路的特性和更好地掌握电路理论，可以于了解各种电路的特性和更好地掌握电路理论，可以节省节省“ 笔算笔算”求解复杂电路的大量时间。求解复杂电路的大量时间。 例例ll7 利用本教材提供的直流电路分析程序利用本教材提供的直流电路分析程序DC计算图计算图141所示电路的各电压，电流和吸收功率。所示电路的各电压，电流和吸收功率。 解解: 在计算机上运行在计算机上运行DC.EXE程序，按照屏幕提示从键盘输程序，按照屏幕提示从键盘输入支路数目和每条支路的类型，支路编号，开始结点和终止入支路数目和每条支路的类

50、型，支路编号，开始结点和终止结点编号以及元件参数，就可以得到各结点电压，各支路电结点编号以及元件参数，就可以得到各结点电压，各支路电压，各支路电流以及各支路吸收功率，如图所示。压，各支路电流以及各支路吸收功率，如图所示。 图图141计算结果得到的各支路电压，电流和吸收功率为计算结果得到的各支路电压，电流和吸收功率为W464,W156,W56,W24,W44,W52,W24,W396V58V,26V,14V,12V,44V,26V,12V,44A8A,6A,4A,2A,1A,2A,2A,9876543218765432187654321 ppppppppuuuuuuuuiiiiiiii利用本教材

51、提供的符号网络分析程序可以分析元件参数用利用本教材提供的符号网络分析程序可以分析元件参数用Us，Is，R1，R2，L1，C1等符号表示的电路，得到电压等符号表示的电路，得到电压电流的符号表达式，对深入了解电路特性十分有用。电流的符号表达式，对深入了解电路特性十分有用。例例ll8利用符号网络分析程序计算图利用符号网络分析程序计算图142(a)电路中输出电电路中输出电压压UL的符号表达式。的符号表达式。 解解:将电路各支路依次编号，支路电压电流采用关联参考方将电路各支路依次编号，支路电压电流采用关联参考方向，将电路的结点依次编号，基准结点编号为零，得到图向，将电路的结点依次编号，基准结点编号为零，

52、得到图143(b)所示电路数据。在计算机上运行所示电路数据。在计算机上运行SNAP程序，输入电程序，输入电路数据可以得到以下计算结果。路数据可以得到以下计算结果。 图图142 circuit data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 V 1 1 0 Us R 2 1 2 R1 R 3 2 3 R2 R 4 3 0 Rw R 5 2 0 RL 独立结点数目 = 3 支路数目 = 5 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - RLRwUs+R2RLUs U5 = - RLRw+R2RL+R1RL+R1Rw+R1R2求

53、得的电压求得的电压UL的符号表达式如下所示的符号表达式如下所示:L12WL1SL2W21W1L1L2WLSL2SWL5L)( )()( RRRRRRURRRRRRRRRRRRRURRURRUU 三、电路实验设计三、电路实验设计 电阻器件是电路中最常用的一种电气器件，它的特性电阻器件是电路中最常用的一种电气器件，它的特性是由端口电压电流关系曲线来表征的，测量二端电阻器是由端口电压电流关系曲线来表征的，测量二端电阻器件的基本方法是用电压表和电流表。本教材利用半导体件的基本方法是用电压表和电流表。本教材利用半导体管特性图示仪来测量二端电阻器件和电阻单口网络的电管特性图示仪来测量二端电阻器件和电阻单口网络的电压电流关系曲线，非常直观