第二章传感器的基本特性

1、CH2 传感器的基本特性 传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。 传感器在稳态信号（静态或准静态）作用下，传感器在稳态信号（静态或准静态）作用下，输入与输出的对应关系称为静态特性输入与输出的对应关系称为静态特性 当输入量随时间较快地变化（动态或暂态信当输入量随时间较快地变化（动态或暂态信号）时，输入与输出的对应关系称为动态特性。号）时，输入与输出的对应关系称为动态特性。 传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静态特

2、性。因此，传感器的静态为零时，即得到静态特性。因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。特性只是动态特性的一个特例。 实际上传感器的静态特性要包括实际上传感器的静态特性要包括非线性和和随机性等因素，如果把这些因素都引入微等因素，如果把这些因素都引入微分方程将使问题复杂化。为避免这种情分方程将使问题复杂化。为避免这种情况，总是把静态特性和动态特性分开考虑。况，总是把静态特性和动态特性分开考虑。 传感器除了描述输出输入关系的特性之外，传感器除了描述输出输入关系的特性之外，还有与使用条件、使用环境、使用要求等还有与使用条件、使用环境、使用要求等有关的特性有关的特性(温度、湿度、大气压等温度、湿度

3、、大气压等)。 静态标准环境：没有加速度、振动、冲静态标准环境：没有加速度、振动、冲击、室温击、室温205下、相对湿度不大于下、相对湿度不大于85%、一个标准大气压、一个标准大气压8kPa下。下。 静态校准曲线：在静态标准环境下对传静态校准曲线：在静态标准环境下对传感器反复测试得到输入输出数据。将被感器反复测试得到输入输出数据。将被测量值的正行程输出值与反行程的输出测量值的正行程输出值与反行程的输出值的平均值连结起来的曲线。值的平均值连结起来的曲线。 传感器的输出与输入具有传感器的输出与输入具有确定的确定的对应关对应关系最好呈线性关系。但一般情况下，输出系最好呈线性关系。但一般情况下，输出输入

4、不会符合所要求的线性关系，同时由输入不会符合所要求的线性关系，同时由于存在迟滞、蠕变、摩擦、间隙和松动等于存在迟滞、蠕变、摩擦、间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响，使输出输各种因素以及外界条件的影响，使输出输入对应关系的唯一确定性也不能实现。考入对应关系的唯一确定性也不能实现。考虑了这些情况之后，传感器的输出输入作虑了这些情况之后，传感器的输出输入作用图大致如图所示。用图大致如图所示。稳定性(零漂)传感器传感器温度供电各种干扰稳定性温漂分辨力冲击与振动电磁场非线性滞后重复性灵敏度输入误差因素外界影响 传感器输入输出作用图输出取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可以对外

5、界条件加以限制。衡量传感器特性的主要技术指标2.1传感器的静态特性 传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的理想情况下，不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的理想情况下，其其静态特性可用下列多项式代数方程表示静态特性可用下列多项式代数方程表示：各项系各项系数不同，数不同，决定了决定了特性曲特性曲线的具线的具体形式体形式（图（图2-1）。）。 1xay 44220 xaxaay 55331 xaxaxay（1 1） 理想的线性特性理想的线性特性（2 2）仅有奇次非线性项仅有奇次非线性项（3 3）仅有偶次非线性项仅有偶次

6、非线性项（1） （2） （3）三种形式所呈现的非线性程度三种形式所呈现的非线性程度 静态特性曲线可实际测试获得。在规定条件下，利用一定准确度等静态特性曲线可实际测试获得。在规定条件下，利用一定准确度等级的标定设备产生已知标准的静态量做为传感器的输入量，用实验方法级的标定设备产生已知标准的静态量做为传感器的输入量，用实验方法对传感器进行多次重复测量，从而得到输出量的过程称为传感器的对传感器进行多次重复测量，从而得到输出量的过程称为传感器的静态静态标定标定。根据静态标定时传感器的静态标定数据绘制的曲线称为。根据静态标定时传感器的静态标定数据绘制的曲线称为静态标定静态标定曲线曲线。 在获得特性曲线之

7、后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和在获得特性曲线之后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法，其中也包数据处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行括硬件或软件补偿，进行线性化处理线性化处理。 一般来说，这些办法都比较复杂。如果非线性阶次不高，输入量变一般来说，这些办法都比较复杂。如果非线性阶次不高，输入量变化范围不大的条件下，可以用一条直线来代替传感器的静态标定曲线。化范围不大的条件下，可以用一条直线来代替传感器的静态标定曲线。所以在非线性误差不太大的情况下，总是所以在非线性误差不太大的情况下，

8、总是采用直线拟合的办法采用直线拟合的办法来线性化。来线性化。所采用的的直线称为拟合直线。即使是同类传感器所采用的的直线称为拟合直线。即使是同类传感器, 拟合直线不同拟合直线不同, 其线其线性度也是不同的。性度也是不同的。 选取拟合直线的方法很多选取拟合直线的方法很多, 用用最小二乘法最小二乘法求取的拟合求取的拟合直线的直线的拟合精度最高拟合精度最高，但，但计算繁琐计算繁琐，一般用于比较重要场合的传感器。，一般用于比较重要场合的传感器。 设拟合直线方程：设拟合直线方程：0yyixy=a1x+a0 xi最小二乘拟合法mina210112niiiniixay最小二乘法拟合最小二乘法拟合y=a1x+a

9、0若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为最小二乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，即i=yi-(a1xi+a0) 对对a a1 1和和a a0 0一阶偏导数等于零，求出一阶偏导数等于零，求出a a1 1和和a a0 0的表达式的表达式2i2i即即得到得到a1和和a0的表达式的表达式0a20121iiiixaxya012a0120axayiii221aiiiiiixxnyxyxn 2220aiiiiiiixxnyxxyx将a1和a0代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差（校准曲线与拟合直线间最大偏差 ）的最大值Lmax即为非线性误差。2.1传感器的静态特

10、性传感器的主要静态特性指标传感器的主要静态特性指标1 线性度线性度2.灵敏度与灵敏度误差s=(Smax/S)100%由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即可见，传感器静态标定曲线的斜率斜率就是其灵敏度。对线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度s是一常数，与输入量大小无关。S=y/x传感器输出传感器输出y的变化量的变化量 与引起该变化量的输入与引起该变化量的输入x的变的变化量化量 之比即为其静态灵敏度，其表达式为之比即为其静态灵敏度，其表达式为3.3.滞后量（迟滞或回程误差滞后量（迟滞或回程误差）max100%HFSHy0yxHmaxyFS迟滞特

11、性式中 Hmax正反行程间输出的最大偏差。 相同工作条件下，传感器在正相同工作条件下，传感器在正( (输入量增大输入量增大) )反（输入量减小）反（输入量减小）行程中同一个输入量传感器会产行程中同一个输入量传感器会产生不同的输出量，即输出输入曲生不同的输出量，即输出输入曲线不重合称为迟滞线不重合称为迟滞。迟滞特性如。迟滞特性如图所示，它一般是由实验方法测图所示，它一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示的百分数表示, ,即即%100maxFSHYH 迟滞误差的另一名称叫迟滞误差的另一名称叫回程误差回程误差。回程误差常。回程误差常用绝对误差表示。检测

12、回程误差时，可选择几个测用绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。程中输出信号差值的最大者即为回程误差。 滞后量的产生主要是由于滞后量的产生主要是由于传感器敏感元件材料的传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷造成的。包括迟滞现物理性质和机械零部件的缺陷造成的。包括迟滞现象和不工作区（死区）。比如磁性材料磁畴变化时象和不工作区（死区）。比如磁性材料磁畴变化时而形成的磁滞回线、压电材料的迟滞现象、弹性材而形成的磁滞回线、压电材料的迟滞现象、弹性材料的弹性滞后、缝隙

13、、螺丝松动、振动、元件老化、料的弹性滞后、缝隙、螺丝松动、振动、元件老化、摩擦、灰尘积塞等摩擦、灰尘积塞等4 4重复性重复性yx0Rmax2Rmax1max/100%RFSRy 重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即重复性是指输入量按同一方重复性是指输入量按同一方向变化，传感器在全量程范向变化，传感器在全量程范围内重复进行测量时所得到围内重复进行测量时所得到的各特性曲线的重复程度的各特性曲线的重复程度。Rmax1正行程的输出最大不重复误差的值正行程的输出最大不重复误差的值 Rmax2反行程的输出最大不重复误差的值反行程的输出最大不重复误差的值各条特性曲线一致，各条特性曲线一致，重复性越好，随

14、机误差越小重复性越好，随机误差越小 不重复误差也常用标准偏差不重复误差也常用标准偏差表示。表示。21()1niiyynmax(23)/100%RFSy由贝塞尔公式计算标准偏差 yi:多次重复测量的测得值多次重复测量的测得值 :测得值的算术平均值测得值的算术平均值 n:重复测量的次数重复测量的次数-y传感器测量结果与真值的接近程度，与误差的大小相对传感器测量结果与真值的接近程度，与误差的大小相对应。与精度有关指标：精密度、正确度和精确度应。与精度有关指标：精密度、正确度和精确度( (精度精度) )5 5、精度、精度正确度（准确度）：正确度（准确度）：多次重复测量中，传感器测得值的算术平均多次重复

15、测量中，传感器测得值的算术平均值与真值接近的程度，如值与真值接近的程度，如, ,某流量传感器的准确度为某流量传感器的准确度为0.3m0.3m3 3/s/s，表，表示该传感器的输出值与真值偏离示该传感器的输出值与真值偏离0.3m0.3m3 3/s/s。准确度是系统误差大小。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小，测得值的算术平均值越接的标志，准确度高意味着系统误差小，测得值的算术平均值越接近于真值。同样，准确度高不一定精密度高。近于真值。同样，准确度高不一定精密度高。精密度：精密度：多次重复测量中，传感器测得值彼此之间的重复性或分多次重复测量中，传感器测得值彼此之间的重复性或分散性

16、大小的程度。反映随机误差的大小。即对某一稳定的被测量，散性大小的程度。反映随机误差的大小。即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密测量多次，其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密度为度为0.50.5。精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随。精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小，重复性好。注意：精密度高不一定准确度高。机误差小，重复性好。注意：精密度高不一定准确度高。精确度精确度：多次重复测量中，传感器测得值与真值

17、一致的程度。多次重复测量中，传感器测得值与真值一致的程度。是精密度与正确度两者的总和，反映了随机误差与系统误差的综是精密度与正确度两者的总和，反映了随机误差与系统误差的综合大小。精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情合大小。精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下，可取两者的代数和。机器的常以测量误差的相对值表示。况下，可取两者的代数和。机器的常以测量误差的相对值表示。 （a）准确度高而精密度低 （b）准确度低而精密度高 （c）精确度高 在测量中我们希望得到精确度高的结果。 传感器的精度常用线性度、灵敏度、滞后量、传感器的精度常用线性度、灵敏度、滞后量、重复性误差的方根和

18、来表示。重复性误差的方根和来表示。2222RHSL用与满量程的百分数表示用与满量程的百分数表示6分辨率与阈值 分辨率是指传感器能检测到的输入量最小变化的能力分辨率是指传感器能检测到的输入量最小变化的能力。如。如某位移传感器分辨率为某位移传感器分辨率为0.1um0.1um，即能够检测到的最小的位移是，即能够检测到的最小的位移是1um1um，被测量变化，被测量变化0.1-0.9um0.1-0.9um时传感器无任何反应。有些传感器时传感器无任何反应。有些传感器, ,当输入量连续变化时当输入量连续变化时, ,输出量只作阶梯变化输出量只作阶梯变化, ,则分辨力就是输出则分辨力就是输出量的每个量的每个“阶

19、梯阶梯”所代表的输入量的大小。所代表的输入量的大小。minmin(/) 100%FSXXy 在传感器输入零点附近的分辨力称为在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。零位附近为死区阈值。零位附近为死区。7稳定性 测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一或一定的工作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差即为稳定性误定的工作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差即为稳定性误差。差。 它可用相对误差表示它可用相对误差表示,也可用绝对误差表示。也可用绝对误差表示。 稳定性是指在较长的时间内传感器对于大小相同的输入量，其输稳定性是指在较长

20、的时间内传感器对于大小相同的输入量，其输出量发生变化的程度。一般在室温条件下，经过规定的时间间隔后，传出量发生变化的程度。一般在室温条件下，经过规定的时间间隔后，传感器输出的差值称为稳定性误差。感器输出的差值称为稳定性误差。 零点漂移零点漂移是指在无输入量的情况下，间隔一段时间是指在无输入量的情况下，间隔一段时间进行测量，其输出量偏离零值的大小。进行测量，其输出量偏离零值的大小。 温度漂移温度漂移是指在外界温度干扰下，传感器输出量发是指在外界温度干扰下，传感器输出量发生的变化。生的变化。 传感器的灵敏度误差主要是由零点漂移和温度漂移传感器的灵敏度误差主要是由零点漂移和温度漂移引起的引起的8漂移

21、 在外界干扰的情况下，在一定的时间间隔内，传在外界干扰的情况下，在一定的时间间隔内，传感器输出量发生与输入量无关的变化程度，包括零点感器输出量发生与输入量无关的变化程度，包括零点漂移和温度漂移漂移和温度漂移 温度稳定性误差：温度稳定性误差：测试时先将传感器置于一定温测试时先将传感器置于一定温度度( (如如20),20),将其输出调至零点或某一特定点，使温将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数度上升或下降一定的度数( (如如55或或10),10),再读出输出再读出输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。 温度稳定性误差用温度每变化

22、若干温度稳定性误差用温度每变化若干的绝对误差的绝对误差或相对误差表示或相对误差表示, ,每每引起的传感器误差又称为温度误引起的传感器误差又称为温度误差系数。差系数。maxmax100%FSYT 温 漂： 最 大 输 出 偏 差 9 9抗干扰稳定性抗干扰稳定性 指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。 评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。 大多数生理参数都是时间的函数。被测量随时间变化的形式可能大多数生理参数都是时间的函数。被测量随时间变化的形式可能是各种各样的，只要输入量是时间的函数，则传感器输出量也将是时是各种

23、各样的，只要输入量是时间的函数，则传感器输出量也将是时间的函数。通常研究动态特性是根据标准输入特性来考虑传感器的响间的函数。通常研究动态特性是根据标准输入特性来考虑传感器的响应特性。应特性。传感器的动态特性取决于传感器的动态特性取决于 首先传感器本身首先传感器本身 动态特性与动态特性与被测量的变化形式有关被测量的变化形式有关2.2传感器的动态特性传感器的动态特性 动态特性指输出量与输入量都随时间变化的关系特性，其动态特性动态特性指输出量与输入量都随时间变化的关系特性，其动态特性反映输出量再现输入量变化的能力，即测量结果能否真实准确的再现输反映输出量再现输入量变化的能力，即测量结果能否真实准确的

24、再现输入信号波形的能力。入信号波形的能力。标准输入有三种：经常使用的是前两种。u正弦变化的输入（任何周期函数都可用傅式变换将其分成各次谐波，并将其表示为这些正弦量之和）u阶跃变化的输入（最基本的瞬变信号）u线性输入u动态数学模型与传递函数动态数学模型与传递函数u频率特性：输入为正弦信号时的稳态响频率特性：输入为正弦信号时的稳态响应应u瞬态响应：以单位阶跃响应为例瞬态响应：以单位阶跃响应为例1数学模型(数学描述)与传递函数 分析传感器动态特性，必须建立数学模型。线性系统的数学分析传感器动态特性，必须建立数学模型。线性系统的数学模型为一常系数线性微分方程。对线性系统动态特性的研究，主模型为一常系数

25、线性微分方程。对线性系统动态特性的研究，主要是分析数学模型的输入量要是分析数学模型的输入量x与输出量与输出量y之间的关系，通过对微分之间的关系，通过对微分方程求解，得出动态性能指标。方程求解，得出动态性能指标。对于线性定常系统，其对于线性定常系统，其数学模型数学模型为高阶常系数线性微分方程，即为高阶常系数线性微分方程，即xbdtdxbdtxdbyadtdyadtydammmnnn0101/ y输出量；输出量； x输入量；输入量； t时间时间a0， a1， ，an 常数；常数； b0， b1， ，bm 常数常数 输出量对时间输出量对时间t的的n阶导数；阶导数； 输入量对时间输入量对时间t的的m阶

26、导数阶导数nndtyd/mmdtxd/返回2返回1动态特性的传递函数：动态特性的传递函数：在线性或线性化定常系统中在线性或线性化定常系统中初始条件为初始条件为0时时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。即输出的拉式变系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。即输出的拉式变换为输入的拉式变换乘传递函数换为输入的拉式变换乘传递函数当传感器的数学模型初值为当传感器的数学模型初值为0时，对其进行拉氏变换，即可得出系时，对其进行拉氏变换，即可得出系统的传递函数统的传递函数1010( )( )( )mmnnb sb sbY sH sX sa sa saY(s)传感器输出量的拉氏变换式；传感器输出

27、量的拉氏变换式； X(s)传感器输入量的拉氏变换式传感器输入量的拉氏变换式 上式分母是传感器的特征多项式，上式分母是传感器的特征多项式，n决定系统的决定系统的“阶阶”数。如果数。如果S的的最高阶数为最高阶数为n，则该传感器称为，则该传感器称为n阶传感器阶传感器。 可见，对一定常系统，当系统微分方程已知，只要把方程式中各阶可见，对一定常系统，当系统微分方程已知，只要把方程式中各阶导数用相应的导数用相应的s变量替换，即求出传感器的传递函数。变量替换，即求出传感器的传递函数。正弦输入下传感器的动态特性（即频率特性）由传递函正弦输入下传感器的动态特性（即频率特性）由传递函数导出（频率响应通式）数导出（

28、频率响应通式）1010()()()()()()()mmnnbjb jbY jH jX jajaja()H j为一复数，它可用代数形式及为一复数，它可用代数形式及指数形式表示指数形式表示，即，即 )()()()()(jeAjQPjH（虚部）实部)()()(22QPA幅值)()(arctan)(PQ相角可见，可见，A A值表示了输出量幅值与输入量幅值之比，即值表示了输出量幅值与输入量幅值之比，即动态灵敏度动态灵敏度，A A值是值是的函数，称为的函数，称为幅频特性幅频特性，以，以A A( () )表示。相位差与表示。相位差与的关系称的关系称为为相频特性相频特性。画出的曲线分别叫。画出的曲线分别叫幅频

29、特性曲线幅频特性曲线和和相频特性曲线相频特性曲线，两，两者统称为频率特性。者统称为频率特性。（1）正弦输入时的频率响应）正弦输入时的频率响应零阶传感器(如电位器式传感器) 在零阶传感器中，只有a0与b0两个系数不为0，微分方程（数学模型）为a0y= b0 xSxxaby)/(00特征量：S静态灵敏度2动态响应（正弦和阶跃）动态响应（正弦和阶跃） 零阶输入系统的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成确定的比例关系。在时间上也不滞后，幅角等于零，无幅值和相位失真。如电位器传感器。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似地当作零阶系统处理。频率特性见图2-8一阶传感器（

30、热电偶、RC回路、液体温度计）微分方程除系数a1， a0 ，b0外其他系数均为0，则a1(dy/dt)+a0y= b0 xxabydtdyaa0001Sxydtdy特征量：时间常数( = a1/a0)，决定了一阶传感器的动态特性； S静态灵敏度( S= b0/a0)传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：)arctan()(负号表示相位滞后时间常数 越小，系统的频率特性越好（图2-9）幅频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线2)(1)j (SHjSH1)j (SSSH1)(二阶传感器工程应用中，多数传感器都是二阶系统。如电容式、应变式、压电式传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：xbyadtdya

31、dtyda001222特征量： 阻尼度(比)， ； S静态灵敏度，S=b0/a002/ aa2012/aaaxSydtdydtydnn22n222写为标准形式20n/ aa传感器的固有角频率 不同阻尼比情况下，相对幅频特性即动态特性与静态灵敏度之比的曲线如图。传递函数幅频特性相频特性频率特性2222)()()(nnnsssXsYsH)(2)(11)(2)()()()(2222nnnnnjjjjXjYjH2222)(4)(11)(nnA21)(2arctan)(nn2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a) / n(b)0-30-60-

32、90-120-150-1800.511.522.5=0=0.2=0.4=0.6=1=0.8=0.707=0=0.2=0.4=0.6=0.707=0.8=1=0.8=1=0.707=0.6=0.4=0.2=0二阶传感器幅频与相频特性（a）幅频特性曲线（b）相频特性曲线 当0时，在/ n =1处A()趋近无穷大，这一现象称之为谐振。输出波形幅值和相位发生严重失真 随着的增大，谐振现象逐渐不明显。 当0.707时，不再出现谐振，这时A()将随着/ n的增大而单调下降。阻尼比的影响较大。A()() / n / n 1，A()接近接近于，相位不变，近似于于，相位不变，近似于阶系统输入输出大小阶系统输入输

33、出大小相等，方向基本相同可相等，方向基本相同可见见无阻尼固有频率越高，无阻尼固有频率越高，工作频带越宽工作频带越宽； / n 1， A()接近接近于于0，相位反相，频率特，相位反相，频率特性趋于，性趋于，即被测参数的即被测参数的频率高出固有频率很多，频率高出固有频率很多，传感器没有反应传感器没有反应阻尼比越大，阻尼比越大， A()最大最大值越小，值越小，过冲现象越弱过冲现象越弱常用值（最佳阻尼）：常用值（最佳阻尼）： =0.7左右，此时幅频特性左右，此时幅频特性的平值段最宽，相频特性的平值段最宽，相频特性接近于一条斜直线。接近于一条斜直线。临界阻尼临界阻尼： =1，幅频特，幅频特性永远小于性永

34、远小于1，无过冲，无过冲，也不振荡，不会出现谐振也不振荡，不会出现谐振现象，幅频特性下降太快，现象，幅频特性下降太快，平坦段更小平坦段更小2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a) / n(b)0-30-60-90-120-150-1800.511.522.5=0=0.2=0.4=0.6=1=0.8=0.707=0=0.2=0.4=0.6=0.707=0.8=1=0.8=1=0.707=0.6=0.4=0.2=0二阶传感器幅频与相频特性（a）幅频特性曲线（b）相频特性曲线A()() / n 综上，二阶传感器的动态特性参数综上，二阶传感

35、器的动态特性参数为固有频率和阻尼度，为了减小测量误为固有频率和阻尼度，为了减小测量误差和提高测量频率范围，要求传感器有差和提高测量频率范围，要求传感器有合适的固有频率，通常固有频率至少为合适的固有频率，通常固有频率至少为被测输入信号的被测输入信号的3-5倍，另外当固有频率倍，另外当固有频率已定的情况下应选择合适的阻尼度，失已定的情况下应选择合适的阻尼度，失真小、工作频带宽的最佳阻尼为真小、工作频带宽的最佳阻尼为0.7左右左右（2）阶跃输入时的阶跃响应）阶跃输入时的阶跃响应一阶传感器的阶跃响应一阶传感器的阶跃响应对一阶系统的传感器，设在一阶系统的传感器，设在t=0时，时，x和和y 均为均为0，当

36、，当t0时，有一单位阶跃信号输时，有一单位阶跃信号输入入,如图。此时微分方程为如图。此时微分方程为ty01(dy/dt)+a0y= b1(dx/dt)+b0 x齐次方程通解：/11teCy非齐次方程特解：y2=1 (t0)方程解：1/121teCyyyty01以初始条件y(0)=0代入上式，即得t=0时，C1=-1，所以/1tey输出的初值为0,随着时间推移y接近于1,当t=（时间常数）时,y =0.63在一阶系统中一阶系统中,时间常数值是决定响应速度的重要参数。二阶传感器的阶跃响应二阶传感器的阶跃响应单位阶跃响应通式n传感器的固有频率；传感器的阻尼比特征方程022n2n根据阻尼比的大小不同，

37、分为四种情况：1）01(欠或有阻尼)：该特征方程具有共轭复数根 / )1(22, 1j方程通解 32221/1sin1cos)(AtAtAetyt根据t,ykA求出A3；根据初始条件, 0)0(, 0)0(, 0yyt求出A1、A2，则令x=AkAydtdydtyd/2/222其曲线如图，这是一按指数其曲线如图，这是一按指数衰减衰减振荡振荡过程过程,越小越小,振荡频率越高振荡频率越高,衰减越慢衰减越慢，最终达到稳定值。最终达到稳定值。tw0.021ttmm1（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根/ )1(22, 1ttSAy1exp1211exp12112

38、222223) =1 (临界阻尼临界阻尼)：特征方程具有重根：特征方程具有重根- -1/,过过渡函数为此时渡函数为此时无超调也无振荡（图无超调也无振荡（图2.17） )/exp()/exp(1tttSAty上两式表明，当上两式表明，当1时，该系统不再是振荡的，即在临界阻尼和过阻尼的情时，该系统不再是振荡的，即在临界阻尼和过阻尼的情况下，系统反应迟钝，动作缓慢，较慢达到或者不能达到稳定值。（图况下，系统反应迟钝，动作缓慢，较慢达到或者不能达到稳定值。（图2.17）所以一般系统都设计成欠阻尼式，所以一般系统都设计成欠阻尼式， 取值约为取值约为0.7过渡函数为过渡函数为 实际传感器，实际传感器，值一

39、般可适当安排，兼顾过冲量值一般可适当安排，兼顾过冲量m不要太大，稳定时间不要太大，稳定时间t不要过长的要求。在不要过长的要求。在0.60.7范围内，可获得较合适的综合特性。对正弦范围内，可获得较合适的综合特性。对正弦输入来说，当输入来说，当=0.60.7时，幅值比在比较宽的范围时，幅值比在比较宽的范围内变化较小。内变化较小。计算表明在计算表明在/ n00.58范围内，范围内，幅值比变化不超过幅值比变化不超过5，相频特性中，相频特性中()接近于线性接近于线性关系。关系。 对于高阶传感器，在写出运动方程后，可根据对于高阶传感器，在写出运动方程后，可根据式具体式具体 情况写出传递函数、频率特性等。在求出特情况写出传递函数、频率特性等。在求出特征方程共轭复根和实根后，可将它们分解为若干个征方程共轭复根和实根后，可将它们分解为若干个二阶模型和一阶模型研究其过渡函数。有些传感器二阶模型和一阶模型研究其过渡函数。有些传感器可能难于写出运动方程，这时可采用实验方法，即可能难于写出运动方程，这时可采用实验方法，即通过输入不同频率的周期信号与阶跃信号，以获得通过输入不同频率的周期信号与阶跃信号，以获得该传感器系统的幅频特性、相频特性与过渡函数等。该传感器系统的幅频特性、相频特性与过渡函数等。 电击