优化方案2014数学（人教A理）一轮课件：5.1数列的概念与简单表示法

1、第五章数列第五章数列第第1课时数列的概念与简单表示法课时数列的概念与简单表示法2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.了解数列的概念和几种了解数列的概念和几种简单的表示方法简单的表示方法(列表、列表、图象、通项公式图象、通项公式)2.了解数列是自变量为正了解数列是自变量为正整数的一类函数整数的一类函数.1.本部分主要考查数列的本部分主要考查数列的基本概念及表示方法、基本概念及表示方法、通项公式的求法以及数通项公式的求法以及数列的性质列的性质2.题型多以选择、填空题题型多以选择、填空题为主，有时也作为解答为主，有时也作为解答题的一问，难度不大题的一问，难度不大.本节目录本节目

2、录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1.数列的定义数列的定义按照按照_排列着的一列数称为数列数列中的每一排列着的一列数称为数列数列中的每一个数叫作这个数列的项个数叫作这个数列的项一定顺序一定顺序2.数列的分类数列的分类分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数按项数分类分类有穷数列有穷数列项数项数_无穷数列无穷数列项数项数_按项与项间的按项与项间的大小关系分类大小关系分类递增数列递增数列an1_an其中其中nN*递减数列递减数列an1_an常数列常数

3、列an1an有限有限无限无限3.数列的表示法数列的表示法数列有三种表示法数列有三种表示法,它们分别是列表法、图象法和递推公式它们分别是列表法、图象法和递推公式4.数列的通项公式数列的通项公式如果数列如果数列an的第的第n项项an与与n之间的函数关系可以用一个式子之间的函数关系可以用一个式子anf(n)来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式思考探究思考探究数列可以看成是一个以数列可以看成是一个以n为自变量的函数为自变量的函数,则其定义域是什么？则其定义域是什么？提示：提示：其定义域为正整数集其定义域为正整数集N*或者其有限子集或者其有限子集1，2，n

4、.第一项第一项前几项前几项课前热身课前热身答案：答案：B答案：答案：C解析：解析：a32351，a4234154，a3a454.答案：答案：54考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1【方法提炼方法提炼】(1)观察法就是观察数列的特征，找出各项观察法就是观察数列的特征，找出各项共同的规律，横看共同的规律，横看“各项之间的关系结构各项之间的关系结构”，纵看，纵看“各项与各项与项数项数n的关系的关系”，从而确定数列的通项公式，从而确定数列的通项公式(2)利用观察法求数列的通项时，要抓住以下几个特征：利用观察法求数列的通项时，要抓住以下几个特征：分式中分子、分母的特征；分式中分子、分母的特征；相邻项的

5、变化特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；拆项后的特征；各项符号特征等，并对此进行归纳、联想各项符号特征等，并对此进行归纳、联想提醒：提醒：根据数列的前根据数列的前n项写出数列的一个通项公式是不完全项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着归纳法，它蕴含着“从特殊到一般从特殊到一般”的思想，由不完全归纳的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正、负符号得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正、负符号变化，可用变化，可用(1)n或或(1)n1来调整来调整跟踪训练跟踪训练1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式

6、：(1)1,7，13,19，；(2)0.8,0.88,0.888，.例例2【解】【解】(1)ana1(a2a1)(anan1)013(2n5)(2n3)(n1)2，所以数列的通项公式为所以数列的通项公式为an(n1)2.跟踪训练跟踪训练2根据下列条件，求数列的通项公式根据下列条件，求数列的通项公式an.(1)已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn2n23n；(2)在数列在数列an中，中，a11，an1an2n.解：解：(1)当当n1时，时，a1S11；当当n2时，时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5.由于由于a1也适合此式，因此也适合此式，因此an4n5(nN*)考

7、点考点3数列的性质数列的性质 已知数列已知数列an若若ann25n4，(1)数列中有多少项是负数？数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，为何值时，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值例例3跟踪训练跟踪训练3若数列若数列an满足：若满足：若ann2kn4且对于且对于nN*，都，都有有an1an成立，则实数成立，则实数k的取值范围为的取值范围为_答案：答案：(3，)名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例易错警示易错警示 忽视对忽视对n1与与n2的讨论致误的讨论致误 已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn2n3，则数列，则数列an的通的通项公式为项公式为_【常见错误】【常见错误】已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn，求数列的通项，求数列的通项公式公式an，其方法是，其方法是anSnSn1(n2)，这里常常因为忽略，这里常常因为忽略了条