空间与图形的多边形与平行四边形

1、空间与图形空间与图形多边形与平行四边形多边形与平行四边形福成二中福成二中: 陈陈 尔尔考点聚焦考点聚焦:考点考点1：多边形：多边形 1、定义：在平面内，由一些线段、定义：在平面内，由一些线段 顺次相接组成的图顺次相接组成的图形叫做多边形。形叫做多边形。 2、正多边形：各个角相等，各条边相等的多边形叫做正多、正多边形：各个角相等，各条边相等的多边形叫做正多边形。边形。 3、n边形的内角和等于边形的内角和等于 ；多边形的外角和等；多边形的外角和等于于 。 注意：在四边形的四个内角中，最多能有注意：在四边形的四个内角中，最多能有 个钝角，最个钝角，最多能有多能有 个锐角，如果一个多边形的边数增加个锐

2、角，如果一个多边形的边数增加1，那么这个，那么这个多边形的内角和增加多边形的内角和增加 。 4、n边形有边形有 条对角线，如果一个条对角线，如果一个n边形恰好有边形恰好有n条对角线，这个多边形是条对角线，这个多边形是 。首尾首尾（n2）180036003318002) 3( nn五边形五边形考点考点2：平面图形的镶嵌：平面图形的镶嵌 用用 、 完全相同的一种或几种完全相同的一种或几种 进进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的形的 。 平面图形的镶嵌的常见形式：平面图形的镶嵌的常见形式： （1）用同一种正多边形可以镶嵌的

3、只有三种情况：）用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况： 个正三角形或个正三角形或 个正四边形或个正四边形或 正六边形。正六边形。 （2）用两种正多边形镶嵌）用两种正多边形镶嵌 A、 正三角形和正三角形和 正四边形；正四边形；B、 个正三角形个正三角形和和 个正六边形；或者用个正六边形；或者用 个正三角形和个正三角形和 个正六边个正六边形；形；C、用、用 个正四边形和个正四边形和 正八边形。正八边形。 （3）用三种不同的正多边形镶嵌）用三种不同的正多边形镶嵌 形状形状大小大小平面图形平面图形镶嵌镶嵌64332224112 典例典例1 1：两个多边形的边数之比为：两个多边形的边数之比为1 1：2

4、 2，内角和的度数之比为内角和的度数之比为1 1：3 3，则这两个多边形，则这两个多边形的边数分别为的边数分别为 。 典例典例2 2：现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、：现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有 种。种。4 4和和8 83 3 典例：如图，在典例：如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，点点E E为为ABAB的中点，连接的中点，连接CECE，过点，过点E E作作EDED

5、BCBC于点于点D D，在，在DEDE的延长线上取一点的延长线上取一点F F，使，使AF=CEAF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEFACEF是平是平行四边形。行四边形。 ABCDEF证明：证明：ACB=90ACB=90，AE=EBAE=EB CE=AE=BECE=AE=BE， AF=CE=AE=EBAF=CE=AE=EB， 又又EDEDBCBC，EB=ECEB=EC CED=CED=BEDBED，又，又 AE=AF AE=AF ， AEF=AEF=F F 又又 BED=BED=AEFAEF， CED=CED=F F CE CEAFAF，因此四边形，因此四边形ACEFACEF是平行四边形

6、。是平行四边形。考点考点3：平行四边形的定义和性质：平行四边形的定义和性质考点考点4：平行四边形的判定：平行四边形的判定练习：练习： 1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是镶嵌平面的是 。 2 2、已知四边形、已知四边形ABCDABCD，有以下四个条件：，有以下四个条件：ABABCDCD；AB=CDAB=CD；BC BC ADAD；BC=ADBC=AD。从这四个条件中任选。从这四个条件中任选两个，能使四边形两个，能使四边形ABCDABCD成为平行四边形的选法共有（成为平行四边形的选法共有（ ） A A、6 6种种 B B、5 5种种 C C、4 4种种 D D、3 3种种 3 3、如图是一个五边形的木架，它的内角和是、如图是一个五边形的木架，它的内角和是 。C C540540正五边形正五边形 4、一个多边形的内角和是外角和的、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的倍，则这个多边形的边数为边数为 。 5、用直角边分别为、用直角边分别为3和和4的两个直角三角形拼成凸四边形，的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是所得的四边形的周长是 。 6、一个多边形的内角和与外角和的差为、一个多边形的内角和与外角和的差为9000，则它的边，则它的边数为数为 。 7、如图，在、如图，在ABC