213实际问题与一元二次方程（第3课时）

1、21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第（第3课时）课时）九年级上册九年级上册 列一元二次方程解决有关列一元二次方程解决有关“面积问题面积问题”的实际问题的实际问题课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程；次方程；2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识高数学应用意识 学习重点：学习重点：利用利用面积面积之间的关系之间的关系建立一元二次方程模

2、型建立一元二次方程模型，解决实解决实际问题际问题课件说课件说明明1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题问题1要设计一本书的封面要设计一本书的封面，封面长封面长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个矩形正中央是一个矩形，如果要使四周的如果要使四周的彩色彩色边衬所占边衬所占面积是封面面积的四分之一面积是封面面积的四分之一，上、下上、下、左、右边衬等宽左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？应如何设计四周边衬的宽度？2721还有其还有其他他方法列出方程吗？方法列出方程吗？方法一方法一1创设情境，导入新知创设情境，导入新知2721解：解：可设四周边衬的宽度为可设四周边衬的宽度为 x cm，

3、则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x2127212741方法二方法二1创设情境，导入新知创设情境，导入新知利用未知数表示边长，通过面利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决积之间的等量关系建立方程解决问问题题2721解：解：可设四周边衬的宽度为可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x2127432动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题问题问题2 要设

4、计一本书的封面，封面要设计一本书的封面，封面长长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使果要使四周的彩色边衬所占面积四周的彩色边衬所占面积是是封面面积封面面积的的四分之一四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度衬的宽度（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位） ？分析：分析：封面的长宽之比是封面的长宽之比是9 7，中央的矩形的长宽之比也，中央的矩形的长宽之比也应是应是 9 727219a7a设中央的矩形的长和宽分别设中央的矩形的

5、长和宽分别是是 9a cm和和 7a cm，由此得上、下，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是边衬与左、右边衬的宽度之比是（ ）（ ）27 - 9a 21 - 7a = 9 7.2121整理得：整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0解法一：解法一：设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边，左、右边衬宽均为衬宽均为 7y cm，依题意得，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题解方程得解方程得4336y4336y4327549y4321427y1.8 cm，1.4 cm（ ） （ ）27

6、- 18y 21 - 14y212743解法二：解法二：设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得依题意得故故上、下边衬上、下边衬的宽度为：的宽度为：2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题21274379xx解得：，（不合题意，舍去）解得：，（不合题意，舍去） 2331x2332x左、右边衬左、右边衬的宽度为：的宽度为：22339272927x4327541.8 cm，（）22337212721x4321421.4 cm（）3动脑思考，巩固训练动脑思考，巩固训练教科书教科书习题习题 21.3第第 9 题题问题问题3回顾前面几节课的学习内容，你能总结一回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型