第三章 遥感数字图像几何校正2015

1、第三章第三章 遥感数字图像几何校正遥感数字图像几何校正一、数字遥感图像几何校正的含义与意义数字遥感图像几何校正的含义与意义二、数字校正和光学校正的区别数字校正和光学校正的区别三、几何畸变的类型与影响因素几何畸变的类型与影响因素四、几何畸变校正的类型、原理与过程几何畸变校正的类型、原理与过程五五、几何校正方法几何校正方法3.1 数字遥感图像几何校正的含义与意义数字遥感图像几何校正的含义与意义（1 1）数字图像几何校正的含义数字图像几何校正的含义 遥感图像在几何位置上发生的变化，产生诸如行遥感图像在几何位置上发生的变化，产生诸如行列不均匀，像元大小与地面大小对应不准确，地物形列不均匀，像元大小与地

2、面大小对应不准确，地物形状不规则变化等。状不规则变化等。（2 2）几何校正的意义几何校正的意义只有进行校正后，才能对图像信息进行分析，制只有进行校正后，才能对图像信息进行分析，制作满足测量和定位要求的各类遥感专题图。作满足测量和定位要求的各类遥感专题图。在同一地域，应用不同传感器、不同光谱范围及在同一地域，应用不同传感器、不同光谱范围及不同成像时间的各种图像数据进行计算机自动分类、不同成像时间的各种图像数据进行计算机自动分类、地物特征的变化监测或其它应用处理时，必须进行地物特征的变化监测或其它应用处理时，必须进行图像间的空间配准，保证不同图像间的几何一致性；图像间的空间配准，保证不同图像间的几

3、何一致性；利用遥感图像进行地形图测图或更新时，要求图利用遥感图像进行地形图测图或更新时，要求图像具有较高的地理坐标精度。像具有较高的地理坐标精度。 （1）光学纠正通常不能对卫星遥感图像，特别是动态遥感图像进行校正。原因：原因：通常的光学纠正仪器是针对框幅式中心投影的航空摄影图像设计的，动态传感图像的特点并未在设计中加以考虑。 （2）数字图像纠正是建立在严格的数学数学基础上的，并可以逐点逐点地对图像进行纠正，原则上对任何传感器的图像都可以进行纠正。 数字纠正数字纠正 光学纠正光学纠正 纠正工具不同：纠正工具不同： 计算机系统 专用光学纠正机械仪器 图像数据形式不同：图像数据形式不同： 灰度数字阵

4、列 硬拷贝像片 原理不同：原理不同： 坐标解析变换、灰度值重采样 恢复成像时的光束结构，感光3.2 数字校正和光学校正的区别数字校正和光学校正的区别3.3.1几何畸变的类型几何畸变的类型系统性畸变系统性畸变随机性畸变随机性畸变是指大小不能预测，其出现带有随机性质是指大小不能预测，其出现带有随机性质的畸变，例如地形起伏造成的随地而异的的畸变，例如地形起伏造成的随地而异的几何偏差。几何偏差。例如地形起伏造成的随地形而例如地形起伏造成的随地形而异的几何偏差。异的几何偏差。是指遥感系统造成的畸变，这种畸变一是指遥感系统造成的畸变，这种畸变一般有一定的规律性，并且其大小事先能般有一定的规律性，并且其大小

5、事先能够预测。够预测。例如扫描镜的结构方式和扫描例如扫描镜的结构方式和扫描速度等造成的畸变。速度等造成的畸变。按照图按照图像畸变像畸变的性质的性质划分划分3.3 几何畸变的类型与影响因素几何畸变的类型与影响因素（1）传感器成像投影方式带来的变形）传感器成像投影方式带来的变形 传感器有传感器有中心投影，全景投影，斜距投影以及平中心投影，全景投影，斜距投影以及平行投影行投影等等几种成像方式。地形平坦地区的中心投影和几种成像方式。地形平坦地区的中心投影和垂直投影没有几何畸变，但对全景投影和斜距投影则垂直投影没有几何畸变，但对全景投影和斜距投影则产生图像变形。产生图像变形。 常把常把中心投影中心投影和

6、和平行投影（正射投影）平行投影（正射投影）的图像视的图像视为基准图像，而全景投影和斜距投影变形规律可以通为基准图像，而全景投影和斜距投影变形规律可以通过与中心投影或正射投影的影像相比较而获得。因此，过与中心投影或正射投影的影像相比较而获得。因此，航空像片的解译理论是各种遥感图像的解译基础航空像片的解译理论是各种遥感图像的解译基础。3.3.2几何畸变的影响因素几何畸变的影响因素u全景投影（线中心投影）变形全景投影（线中心投影）变形由于全景相机的像距保持不变，由于全景相机的像距保持不变，而物距随扫描角的增大而增大，而物距随扫描角的增大而增大，因此出现因此出现两侧影像变形较大两侧影像变形较大的的现象

7、，使整个影像产生全景畸现象，使整个影像产生全景畸变。变。比例尺？比例尺？u斜距投影变形斜距投影变形斜距变形斜距变形 侧视雷达侧视雷达采用斜距投影，它与摄像机中心投影方式完全不同。采用斜距投影，它与摄像机中心投影方式完全不同。1()cosppdy yyftg斜距投影的变形误差为：斜距投影的变形误差为：无变形无变形 全景变形全景变形 斜距变形斜距变形 航高航速俯仰翻滚航偏（2）传感器）传感器外方位元素外方位元素变化的影响变化的影响传感器成像时的位置和姿态角传感器成像时的位置和姿态角（3 3）地形起伏的影响）地形起伏的影响R地形起伏对中心投影造地形起伏对中心投影造成的像点位移是成的像点位移是远离原远

8、离原点向外变动点向外变动，在雷达影，在雷达影像上是像上是向内变动向内变动的。的。地形起伏对正地形起伏对正射投影无影响射投影无影响对中心投影引起对中心投影引起投影差，航片各投影差，航片各部分比例尺不同部分比例尺不同ABCBACabcabcACCA（4 4）投影面倾斜的影响）投影面倾斜的影响正射投影：正射投影：总是总是水平的，不存在水平的，不存在倾斜问题倾斜问题中心投影：中心投影：若投影若投影面倾斜，航片各部面倾斜，航片各部分的比例尺不同分的比例尺不同倾斜水平ABCabcHf比例尺比例尺f/H（5 5）地球曲率的影响地球曲率的影响R像点位移像点位移：理想平面为切平面，但实际地球表面为曲面，使地面点

9、相对于投影平面点存在高差像元比例尺变化像元比例尺变化：理想状态下像元间隔为等分间隔，地球曲率的影响使其对应间隔变化（6 6）大气折射的影响大气折射的影响 大气对辐射的传播产生折射。由于大气的密度分布从下大气对辐射的传播产生折射。由于大气的密度分布从下到上越来越小，折射率不断变化，折射后的辐射传播不再是到上越来越小，折射率不断变化，折射后的辐射传播不再是直线而是一条曲线，从而导致传感器接收的像点发射位移。直线而是一条曲线，从而导致传感器接收的像点发射位移。R1R2R3R4斜向斜向的电的电磁波磁波经历经历的是的是一条一条弯曲弯曲的传的传输路输路线线aa0aa0（7 7）地球自转的影响地球自转的影响

10、 地球始终在自转，而且在不同的纬度，地球转动的线速度地球始终在自转，而且在不同的纬度，地球转动的线速度不同。地球资源卫星完成一景图像的扫描，在此期间，地球已不同。地球资源卫星完成一景图像的扫描，在此期间，地球已经转过一定的角度，所以，图像记录的并非一个正方形的地面经转过一定的角度，所以，图像记录的并非一个正方形的地面区域，而是一个存在扭曲的四边形区域。区域，而是一个存在扭曲的四边形区域。地球自转的影响地球自转的影响 左图显示了左图显示了地球静止的图像地球静止的图像(oncba)与地球与地球自转的图像自转的图像(onc b a )在地面在地面上投影的情况。上投影的情况。由图可见，由于由图可见，由

11、于地球自转的影响，地球自转的影响，产生了产生了图像底边图像底边中点的坐标位移中点的坐标位移 x和和 y，以及，以及平平均航偏角均航偏角 。3.4.1几何畸变校正的类型几何畸变校正的类型几何粗校正几何粗校正：针对引起畸变原因而进行的校正，：针对引起畸变原因而进行的校正，是对遥感影像的前期校正。是对遥感影像的前期校正。几何精校正几何精校正：用一种数学模型来近似描述遥感图：用一种数学模型来近似描述遥感图像的几何畸变，利用畸变的遥感图像与标准图之像的几何畸变，利用畸变的遥感图像与标准图之间的控制点对求得几何畸变参数，并利用此进行间的控制点对求得几何畸变参数，并利用此进行几何畸变的校正几何畸变的校正v将

12、传感器的校准数据、遥感平台位置以及卫将传感器的校准数据、遥感平台位置以及卫星姿态数据带入理论校正公式进行改正即可星姿态数据带入理论校正公式进行改正即可v在数据处理的初始阶段进行，一般消除系统在数据处理的初始阶段进行，一般消除系统性的误差性的误差v几何多项式法：利用几何多项式作为校正模型，几何多项式法：利用几何多项式作为校正模型，利用控制点对求解变换系数，并按照该系数进利用控制点对求解变换系数，并按照该系数进行校正行校正v严格模型法：利用严格成像模型作为校正模型，严格模型法：利用严格成像模型作为校正模型，利用控制点解算系数并进行校正利用控制点解算系数并进行校正3.4 几何校正的类型、原理与过程几

13、何校正的类型、原理与过程3.4.2几何畸变校正的基本原理与过程几何畸变校正的基本原理与过程 目的目的：改正原始图像的几何变形 符合某种地图投影或图形表达要求的新图像。 基本环节基本环节：像素坐标转换；像素亮度值重采样。准备工作准备工作逐个像素的几逐个像素的几何位置变换何位置变换输入原始输入原始数字图像数字图像建立纠正建立纠正变换函数变换函数确定输出确定输出图像范围图像范围像素亮度像素亮度值重抽样值重抽样输出纠正输出纠正后的图像后的图像遥感数字影像几何校正的一般过程遥感数字影像几何校正的一般过程输输入入原原始始数数字字影影像像像像元元灰灰度度重重采采样样输输出出纠纠正正数数字字影影像像确确定定工

14、工作作范范围围选选择择地地面面控控制制点点选选择择地地图图投投影影匹匹配配地地面面控控制制点点与与像像元元位位置置选选择择校校正正函函数数和和相相关关参参数数（1）准备工作）准备工作 收集和分析影像数据、地图资料、大地测量成果、收集和分析影像数据、地图资料、大地测量成果、航天器轨道参数和传感器姿态参数，所需控制点的选择航天器轨道参数和传感器姿态参数，所需控制点的选择和量测等。和量测等。（2）原始数字影像输入）原始数字影像输入 按规定的格式将遥感数字影像用专门的程序读入计按规定的格式将遥感数字影像用专门的程序读入计算机。算机。（3）确定工作范围并裁剪）确定工作范围并裁剪 一般裁剪范围要大于工作范

15、围。一般裁剪范围要大于工作范围。（4）选择地面控制点）选择地面控制点（直接影响图像最后的校正精度）（直接影响图像最后的校正精度） 根据图像特征和地区情况，结合野外调查和地形图根据图像特征和地区情况，结合野外调查和地形图选择地面控制点。选择地面控制点。（5）选择地图投影）选择地图投影，确定合适的相关投影参数。，确定合适的相关投影参数。（6）匹配地面控制点和像素位置）匹配地面控制点和像素位置 地面控制点与相应像素为同名地物点，应清晰无误地进地面控制点与相应像素为同名地物点，应清晰无误地进行匹配。行匹配。（7）评估校正精度）评估校正精度 中低分辨率图像的精度以中低分辨率图像的精度以像素像素为单位，平

16、均精度在为单位，平均精度在1个像个像元内元内； 高分辨率图像的精度以米为单位。校正后，一般应求出高分辨率图像的精度以米为单位。校正后，一般应求出平均误差平均误差（均方根误差（均方根误差RMSE，即平均误差平方和的平方根），即平均误差平方和的平方根）和地面控制点的最大误差和地面控制点的最大误差。（8）坐标变换）坐标变换 校正变换函数用来建立影像坐标和地面（地图）坐标间校正变换函数用来建立影像坐标和地面（地图）坐标间的数学关系，即输入影像和输出影像间的坐标变换关系。的数学关系，即输入影像和输出影像间的坐标变换关系。 纠正方法一般有纠正方法一般有多项式法、共线方程法、随机场内的插多项式法、共线方程法

17、、随机场内的插值法值法等。等。（9 9）像元的灰度重采样）像元的灰度重采样 因数字影像是相片的离散化采样，当想知道非采样点的因数字影像是相片的离散化采样，当想知道非采样点的灰度值时，就需要由采样点（已知像素）内插，称为灰度值时，就需要由采样点（已知像素）内插，称为重采样重采样。 其附近像素（采样点）的灰度值对被采样点的影响的大其附近像素（采样点）的灰度值对被采样点的影响的大小可以用重采样函数来表达。小可以用重采样函数来表达。 常用的方法有四种：常用的方法有四种：（下面具体介绍）（下面具体介绍）u邻近像元法：最简单，精度低邻近像元法：最简单，精度低u双线性插值法：最常用双线性插值法：最常用u三次

18、卷积插值法：精度高但速度慢三次卷积插值法：精度高但速度慢u双像素重采样法：对一个像素在双像素重采样法：对一个像素在x,yx,y方向均扩大方向均扩大1 1倍，然后再倍，然后再对放大了对放大了1 1倍的影像重采样。精度较好。倍的影像重采样。精度较好。（1010）输出纠正数字影像。）输出纠正数字影像。原始影像原始影像 纠正后影像纠正后影像注：地面控制点（注：地面控制点（GCPGCP）是几何校正中用来建立纠正方程）是几何校正中用来建立纠正方程的基础，是最关键的数据。的基础，是最关键的数据。控制点选择问题控制点选择问题1）控制点数目）控制点数目 最少控制点数目N=(n+1)(n+2)/2 ,其中n为二元

19、多项式的次数;但控制点个数都大于最低数目（有时为6倍），一般地，都多选取2030个控制点。2 2）选择原则）选择原则 控制点分布均匀，边界、四角要有，以避免图像校正不能满幅，地形起伏大的区域要多选； 所选点在图像上要易辨认且目标较小，如道路的交叉点、河流的分叉处或弯曲处、飞机场等，而且这些特征在研究时间范围内没有变化 只在自己关注的区域选取控制点l可以通过可以通过地形图或现场实测地形图或现场实测获取。地形图与图像获获取。地形图与图像获取日期应尽量接近。取日期应尽量接近。l影像分辨率与相应比例尺的地形图配准，如：影像分辨率与相应比例尺的地形图配准，如：uLandsat TMLandsat TM（

20、3030米，彩色），米，彩色）， 1:101:10万万 地形图地形图uSPOT5(10SPOT5(10米，彩色米，彩色) )， 1:51:5万万 地形图地形图uQuickbirdQuickbird（彩色，（彩色，2.442.44米）米） 1:51:5千千 地形图地形图l还可以使还可以使低精度图像与高精度图像配准低精度图像与高精度图像配准( (在高精度图在高精度图像上选点像上选点) )3）地面控制点坐标的确定）地面控制点坐标的确定u从硬拷贝平面图（如比例尺从硬拷贝平面图（如比例尺1:51:5万的地形图）中万的地形图）中提取提取GCP;GCP;u直接从屏幕上提取数字地形图中的直接从屏幕上提取数字地

21、形图中的GCPGCP坐标；坐标；u从几何校正后的数字正射影像中提取从几何校正后的数字正射影像中提取GCP;GCP;uGPSGPS野外测量获取野外测量获取GCPGCP坐标。坐标。获取影像获取影像- -地图校正的精确地面控制地图校正的精确地面控制点地图坐标信息的方法点地图坐标信息的方法GPS测控制点：测控制点：uTM数据（数据（30米），米），GPS精度应在精度应在1020米之间；米之间；uSPOT数据（数据（510米），米）， GPS精度应在亚米级；精度应在亚米级；u更高的校正精度要求，宜用差分更高的校正精度要求，宜用差分GPS来获取坐标。来获取坐标。u但使用但使用GPS测量测量要注意投影问题要

22、注意投影问题。GPS使用的是使用的是WGS84经纬度投影，在使用前可能要进行投影转换。经纬度投影，在使用前可能要进行投影转换。u地面控制点的地理坐标必须与投影要求一致地面控制点的地理坐标必须与投影要求一致，否则会带，否则会带来较大误差。来较大误差。32u控制点质量评价控制点质量评价-RMS误差误差 RMS误差（均方根）是误差（均方根）是GCP的输入点位和地理坐标反算的的输入点位和地理坐标反算的位置之间的距离，位置之间的距离，所期望输出的坐标（以像素为单位）与实际所期望输出的坐标（以像素为单位）与实际输出的坐标之间的偏差。输出的坐标之间的偏差。RMS误差用计算距离的方程求得：误差用计算距离的方程

23、求得： xi和和yi是输入同名控制点的图像坐标；是输入同名控制点的图像坐标； xr和和yr是同名控制点逆变换后的图像坐标。是同名控制点逆变换后的图像坐标。 RMS误差以坐标系统的距离来表示。用像元数。例如，误差以坐标系统的距离来表示。用像元数。例如，RMS误差是误差是2意味着参考像元与逆转换像元之间的距离是意味着参考像元与逆转换像元之间的距离是2个像个像元。元。33RMS误差的容忍取决于数据质量以及应用目的误差的容忍取决于数据质量以及应用目的 Landsat TM 一般控制在一般控制在1个像元，个像元，30m以内。以内。 AVHRR一般控制在一般控制在1.5个像元，个像元，1.5Km以内。以内

24、。计算转换参数和计算转换参数和RMS误差后，可能的选择：误差后，可能的选择：1) 剔除具有最高剔除具有最高RMS误差的点，用剩下的误差的点，用剩下的GCP计算另一套转换计算另一套转换参数，可能会得到更为接近的拟合。但是，如果在图像的某一参数，可能会得到更为接近的拟合。但是，如果在图像的某一区域只有一个区域只有一个GCP，那么剔除它可能导致更大的误差；，那么剔除它可能导致更大的误差；2) 只选择最有把握的点；只选择最有把握的点；3) 提高转换阶，进行更复杂的几何转换，这样的转换矩阵可能提高转换阶，进行更复杂的几何转换，这样的转换矩阵可能使使GCP拟合误差减少；拟合误差减少；4) 增大增大RMS误

25、差的允许值。误差的允许值。不要故意调整同名点位置，来降低不要故意调整同名点位置，来降低RMS控制点质量控制点质量RMS大大RMS小小由控制点地理坐标，根据校正多项式反算出来由控制点地理坐标，根据校正多项式反算出来的图像点位的图像点位校正多项式拟合曲线 校正前：每个像元对应的实际大小不一致；校正前：每个像元对应的实际大小不一致； 校正后：一致。校正后：一致。u基本思路基本思路 3.5 几何校正方法几何校正方法u具体步骤具体步骤 1 1）变换前后坐标之间的关系）变换前后坐标之间的关系 原图像原图像:(x,y):(x,y) 变换后图像变换后图像:(:(u,v)u,v) (x,y)=f(u,v) (x

26、,y)=f(u,v)（间）（间） (u,v)=g(x,y)(u,v)=g(x,y)（直）（直） 2)2)计算每一点的亮度值计算每一点的亮度值u计算方法计算方法 1）校正后数字图像边界范围确定）校正后数字图像边界范围确定 边界确定方法与步骤边界确定方法与步骤： A A：把原始图像的：把原始图像的4 4个角点个角点a,b,c,da,b,c,d按校正变换函数投影按校正变换函数投影到地图坐标系统中，得到到地图坐标系统中，得到8 8个坐标值：个坐标值： ),(aayx),(bbyx),(ccyx),(ddyx),(aavu),(bbvu),(ccvu),(ddvu变换前变换前4 4个角点的坐标值：个角点

27、的坐标值： 变换后变换后4 4个角点的坐标值：个角点的坐标值： B B：对变换后得到：对变换后得到8 8个坐标值求极值：个坐标值求极值：即最小值（即最小值（U1U1，V1V1）和最大值（）和最大值（U2U2，V2V2），并令），并令U1U1，V1V1，U2U2，V2V2为校正后图像范围四条边界的地图坐标值。为校正后图像范围四条边界的地图坐标值。 ),min(1dcbauuuuU ),min(1dcbavvvvV ),max(2dcbauuuuU),max(2dcbavvvvV C C：输出图像行列数的确定：输出图像行列数的确定 VU 和 为输出图像的分辩率，由图像精度确定。为输出图像的分辩率，

28、由图像精度确定。 M M：输出图像行数；：输出图像行数；N N输出图像列数。输出图像列数。 1/ )(12VVVM1/ )(12UUUV2）几何校正关系建立）几何校正关系建立建立两图像像元点之间的关系建立两图像像元点之间的关系直接法直接法：从原始图像阵列出发，按行列的顺序依次对每个：从原始图像阵列出发，按行列的顺序依次对每个原始像素点位求出其在输出图像坐标系中的正确位置。原始像素点位求出其在输出图像坐标系中的正确位置。),(yxgux),(yxgvy间接法间接法：从输出图像阵列出发，按行列的顺序依次对每：从输出图像阵列出发，按行列的顺序依次对每个输出图像像素点位求出其在原始图像坐标中的位个输出

29、图像像素点位求出其在原始图像坐标中的位置。（常用方法）置。（常用方法）),(vufyy),(vufxx 坐标纠正方法坐标纠正方法 亮度值确定方法亮度值确定方法 间接法 亮度重抽样亮度重抽样（重采样） 直接法 亮度值匹配亮度值匹配（重配置）几何校正的算法（计算模型）几何校正的算法（计算模型）共线方程校正法共线方程校正法多项式校正法多项式校正法共共线线方方程程原原理理镜头中心、像点、地面点位于同一直线上，称为镜头中心、像点、地面点位于同一直线上，称为三点共线。三点共线。共线方程校正法共线方程校正法l 共线方程纠正法共线方程纠正法是建立在对传感器成像时的是建立在对传感器成像时的位置位置和姿态和姿态进

30、行模拟和解算的基础上，即构像瞬间的进行模拟和解算的基础上，即构像瞬间的像点与相应的地面点应位于通过传感器投影中心像点与相应的地面点应位于通过传感器投影中心的一条直线上。的一条直线上。l 共线方程的参数可以预测给定，也可以按共线方程的参数可以预测给定，也可以按最小二最小二乘法原理乘法原理求解，得到各像点的改正数，以达到校求解，得到各像点的改正数，以达到校正目的。正目的。l 共线方程法与多项式法相比，共线方程法与多项式法相比，理论上严密理论上严密，因考，因考虑了地物点高程的影响，因此，在虑了地物点高程的影响，因此，在地形起伏较大地形起伏较大的情况的情况下较为优越。下较为优越。l 但此法但此法需要高

31、程信息需要高程信息，且在一幅图像中，受传感，且在一幅图像中，受传感器位置和姿态的影响，其外方位元素的变化规律器位置和姿态的影响，其外方位元素的变化规律只能近似表达，因此有一定的局限性，使其在理只能近似表达，因此有一定的局限性，使其在理论上的严密性难以严格保证，所以相对于多项式论上的严密性难以严格保证，所以相对于多项式法，其法，其精度提高并不明显，而且计算量较大精度提高并不明显，而且计算量较大。多项式校正法多项式校正法l 多项式校正法原理直观、计算简单，适用于多项式校正法原理直观、计算简单，适用于地势平坦地区地势平坦地区。此方法适用于多种图像：。此方法适用于多种图像：图像-地图，图像-图像。l

32、原理：原理：选择一个选择一个多项式多项式近似描述校正前后相近似描述校正前后相应点的坐标关系，利用控制点的图像坐标和应点的坐标关系，利用控制点的图像坐标和参考坐标系中的理论坐标按参考坐标系中的理论坐标按最小二乘法原理最小二乘法原理求解出多项式的系数，然后以此多项式对图求解出多项式的系数，然后以此多项式对图像进行几何校正。像进行几何校正。第一步：位置计算第一步：位置计算两个图像之间的关系，可用数学关系描述两个图像之间的关系，可用数学关系描述:x=fx=fx x(u,(u,v)v) y=fy=fy y(u,v)(u,v)首先寻找两个图像已知的对应点，称作首先寻找两个图像已知的对应点，称作控制点控制点

33、GCPGCP，这些控制点在两个图像上，这些控制点在两个图像上的坐标分别已知，使用的坐标分别已知，使用最小二乘法最小二乘法和已知控制点坐标求出未知的系数和已知控制点坐标求出未知的系数aij和和bij ，于是找到了两种图像间的数学关系。然后，依次代入校正后图像的每个像元点于是找到了两种图像间的数学关系。然后，依次代入校正后图像的每个像元点的坐标，求出相应的的坐标，求出相应的X X和和Y Y值，完成位置计算。值，完成位置计算。上述数学关系常表示为二元多项式（一次、二次、三次或更高上述数学关系常表示为二元多项式（一次、二次、三次或更高次）表达，其中二元二次多项式可以表示为：次）表达，其中二元二次多项式

34、可以表示为：2022201101100020222011011000vbubuvbvaubbyvauauvavauaax注意：注意：l 1）多形式校正的精度与地面控制点的精度、分）多形式校正的精度与地面控制点的精度、分布和数量及校正的范围有关。布和数量及校正的范围有关。地面控制点的精度地面控制点的精度越高、分布越均匀、数量越多，几何校正的精度越高、分布越均匀、数量越多，几何校正的精度越高。越高。l 2 2）采用多项式校正时，即使平均误差较小，并）采用多项式校正时，即使平均误差较小，并不能保证图像各点的误差都小。不能保证图像各点的误差都小。l 3 3）多项式阶数的确定，取决于图像的几何变形）多项

35、式阶数的确定，取决于图像的几何变形程度，程度，若变形不大，用若变形不大，用1 1阶多项式也可，并非阶阶多项式也可，并非阶数越高越好。数越高越好。单株立木校正前后对比单株立木校正前后对比uvxyA1A2 为了确定校正后图像上每点的亮度值，要求出其原图所对应的点（x, y）的亮度。u若由若由A A（u, vu, v）反算得到的（）反算得到的（x, yx, y）正好位于原图像的像元中心）正好位于原图像的像元中心A1(x,y)A1(x,y)，则直接将则直接将A1A1点灰度值赋予校正后的图像点点灰度值赋予校正后的图像点A A（u, vu, v）。）。u若由若由A A（u, vu, v）反算得到的（）反算

36、得到的（x, yx, y）没有位于原图像的像元中心，而是）没有位于原图像的像元中心，而是A2A2，则需用插值方法重新计算，则需用插值方法重新计算A2A2点所在位置的灰度值。再赋予点所在位置的灰度值。再赋予A A点。点。A第二步第二步 亮度（灰度）值的确定亮度（灰度）值的确定确定原理确定原理确定方法确定方法 最近邻法：最近邻法：取待采样点取待采样点周围周围4 4个相邻像素点中个相邻像素点中距离最近的距离最近的1 1个邻点的个邻点的灰度值作为该点的灰度灰度值作为该点的灰度值。值。 优点：优点：方法简单，计方法简单，计算量小；算量小； 缺点：缺点：未考虑相邻点未考虑相邻点的相关性，处理后的图像的相关

37、性，处理后的图像亮度不具连续性，图像质亮度不具连续性，图像质量损失较大，影响地物的量损失较大，影响地物的精确度。精确度。 黄点：原始图黄点：原始图像像素像像素红点：地理坐红点：地理坐标反算标反算 像素像素最近邻法举例：最近邻法举例：A2点计算出来的坐标为x=2.7，y=2.2与其最相近的点为（与其最相近的点为（3 3，2 2），因此），因此A2A2点的灰度值与（点的灰度值与（3 3，2 2）点相同。）点相同。设该最近邻点的坐标为（设该最近邻点的坐标为（k,l),k,l),则：则：)5.0()5.0(yIntegerlxIntegerkxyo(3,2)(3,3)(2,2)(2,3)A2双线性内插

38、法：双线性内插法：利用周围利用周围4 4个邻点的灰度值在两个个邻点的灰度值在两个方向上作线性内插，以得到待采样点的灰度值，方向上作线性内插，以得到待采样点的灰度值，即加权求值。即加权求值。双线内插算法原理示意图双线内插算法原理示意图原始图像原始图像校正后图像校正后图像 y x x y f2 f3 f4 f1 双线性内插法特点：双线性内插法特点：优点：优点：精度提高；精度提高；缺点缺点：仅考虑：仅考虑4 4个直接邻点值的影响，未考虑各邻点灰度值个直接邻点值的影响，未考虑各邻点灰度值 变化率的影响，即具有低通滤波的性质，变化率的影响，即具有低通滤波的性质，处理后图像高频处理后图像高频部分损失，对亮

39、度起平滑作用，本身明显的分界线模糊部分损失，对亮度起平滑作用，本身明显的分界线模糊。适用范围适用范围：这种算法对原始图像与校正图像保持着平行错动：这种算法对原始图像与校正图像保持着平行错动的情况是理想的，合理的。但实际情况不会如此理想。的情况是理想的，合理的。但实际情况不会如此理想。 因而当变形不大的原始图像校正用此法重采样是可以因而当变形不大的原始图像校正用此法重采样是可以的，若变形较大、非线性成分较多这种方法不太适用。的，若变形较大、非线性成分较多这种方法不太适用。假设：DNA=10，DNB=20，DNC=50，DND=100，求A2（2.7，2.2）的灰度值过A2做x方向的垂线，交于1，

40、2两点。A2坐标为（2.7，2.2），相邻两点间的距离为1，则在Y方向上DN1=10+(20-10)*(2.7-2)=17DN2=50+(100-50)*(2.7-2)=85DNA2=17+(85-17)*(2.2-2)=30.6过A2做y方向的垂线，交于3，4两点。A2坐标为（2.7，2.2），相邻两点间的距离为1，则在X方向上DN3=10+(50-10)*(2.2-2)=18DN4=20+(100-20)*(2.2-2)=36DNA2=18+(36-18)*(2.7-2)=30.6xyo(3,2)(3,3)(2,2)(2,3)A2ABCD1234双线性内插法举例：双线性内插法举例：三次卷积

41、内插法：三次卷积内插法：是双线性法的改进，即是双线性法的改进，即“不仅考虑到不仅考虑到4 4个直个直接邻点的灰度值，还考虑各邻点间灰度值的变化率的影响。接邻点的灰度值，还考虑各邻点间灰度值的变化率的影响。所用函数：所用函数：2x 02x1 5841x0 21)(3232xxxxxwS三次样条函数4141),(ijijijfyxg)()(jiijyx)()()()(21)(2)(324323322321yINTydyxINTxdxdxdxxdxdxdxxdxdxxdxdxdxx2x 02x1 5841x0 21)(3232xxxxxwS1P1P点的灰度值点的灰度值44332211411 wDNw

42、DNwDNwDNwDNDNiiiP三次卷积内插法举例：三次卷积内插法举例：-2-112yxo1P12342P3P4PA2A2A2点的灰度值点的灰度值= =44332211412 wDNwDNwDNwDNwDNDNPPPPiiiPAf(1,1)=0 f(1,2)=5 f(1,3)=15 f(1,4)=25 f(2,1)=10 f(2,2)=15 f(2,3)=30 f(2,4)=35 f(3,1)=0 f(3,2)=10 f(3,3)=20 f(3,4)=30 f(4,1)=30 f(4,2)=15 f(4,3)=10 f(4,4)=20f(2.4,2.6)=?)()()()(21)(2)(32

43、4323322321yINTydyxINTxdxdxdxxdxdxdxxdxdxxdxdxdxxdx=2.4-INT(2.4)=0.4dy=2.6-INT(2.6)=0.6(x1)=-0.4+20.42-0.43=-0.144(x2)=1-20.42+0.43=0.074(x3)=0.4+0.42-0.43=0.496(x4)=-0.42+0.43=-0.096(y1)=-0.6+20.62-0.63=-0.096(y2)=1-20.62+0.63=0.496(y3)=0.6+0.62-0.63=0.744(y4)=-0.62+0.63=-0.144f(1,1)=0 f(1,2)=5 f(1,

44、3)=15 f(1,4)=25 f(2,1)=10 f(2,2)=15 f(2,3)=30 f(2,4)=35 f(3,1)=0 f(3,2)=10 f(3,3)=20 f(3,4)=30 f(4,1)=30 f(4,2)=15 f(4,3)=10 f(4,4)=20f(2.4,2.6)=?(x1)=-0.4+20.42-0.43=-0.144(x2)=1-20.42+0.43=0.074(x3)=0.4+0.42-0.43=0.496(x4)=-0.42+0.43=-0.096(y1)=-0.6+20.62-0.63=-0.096(y2)=1-20.62+0.63=0.496(y3)=0.6+0.62-0.63=0.744(y4)=-0.62+0.63=-0.144f(2.4,2.6)=(-0.144)0(-0.096)+50.496+150.744+25(-0.144)+ 0.07410(