圆的极坐标方程

1、圆的极坐标方程圆的极坐标方程学习目标：学习目标：1、掌握极坐标方程的意义2、类比圆的直角坐标方程，结合直角坐标与极坐标的互化，掌握圆的极坐标方程3、掌握特殊位置下的圆（过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程自学指导：自学指导：阅读课本P1213探究上面的内容思考：1、找出极坐标方程定义（在文中画出来）2、在极坐标方程定义中你是如何理解“平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f( , )=0 ”这句话的？3、“探究”中设M(,)时，为什么要除点O,A外？OM为什么是垂直于AM的？式是由什么得来的？4、例1中为什么|MO|=r？比较圆的极坐标方程和直角坐标方程，哪个更简单？ 6分钟后比比谁

2、能做对检测题曲线的直角坐标方程曲线的直角坐标方程1. 定义：定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f(x,y)=0有如下关系有如下关系()曲线上的点的坐标都是方程曲线上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解的解 ；()以方程以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在曲线上。曲线上。 则曲线的方程是则曲线的方程是f(x,y)=0 。知识回顾知识回顾曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程1. 定义：定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f( , )=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中所有坐标中至少有一个至少有一个)符合方程符合方程f

3、( , )=0 ；()方程方程f( , )=0的所有解为坐标的点都的所有解为坐标的点都在曲线上。在曲线上。 则曲线的方程是则曲线的方程是f( , )=0 。如图，在极坐标系下半径为如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆的圆心坐标为的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用，你能用一个等式表示圆上任意一点的极一个等式表示圆上任意一点的极坐标坐标( , )满足的条件满足的条件吗吗？探究：探究：OxC(a,0)M( , )A cosOMOAMOA即 2acos 所以半径为a,过极点且圆心在极轴上的圆的极坐标方程为 2acos 例例1、已知圆、已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样，建立怎样的坐标系，可以使圆的

4、极坐标方程更的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？简单？M( , )MOrOxr 即 r 所以圆所以圆心在极点，半径为心在极点，半径为r的圆的极坐标的圆的极坐标方程为方程为 r求曲线的极坐标方程的基本步骤：求曲线的极坐标方程的基本步骤：1、建立建立极极坐标系坐标系2、设点、设点（点与坐标的对应）（点与坐标的对应）3、列式、列式（方程与坐标的对应）（方程与坐标的对应）4、化简、化简5、说明、说明知识总结知识总结比较：222()x aya222yxr 2acos r发现： 一般的，当曲线的几何特征是用距离及角度表示时，选择曲线的极坐标方程表示曲线往往更方便，得到的方程也更简单。(1)A(3,0)(

5、2)4(3)A(1,)12(4)B(2)341、 按 下 列 条 件 写 出 圆 的 极 坐 标 方 程 ：以为 圆 心 ， 且 过 极 点 的 圆 ；圆 心 在 极 点 ， 半 径 为的 圆 ；以为 圆 心 ,半 径 为 的 圆 ；以，为 圆 心 ， 半 径 为的 圆 ；沙场点兵：=6 cos=4沙场点兵：2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程，并说出表示什么曲线。 （1）=5 （2）=2sin（1）曲线的极坐标方程概念）曲线的极坐标方程概念（2）怎样求曲线的极坐标方程）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程）圆的极坐标方程课堂小结课堂小结1、在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程。

6、当堂作业当堂作业必做题必做题111422A（ ） 圆 心 在 （ ， ） ， 半 径 为 的 圆 ；（） 圆 心 在 （ a,） ,半 径 为 a的 圆 。2、把下列直角坐标方程化成极坐标方程。22124yx（）x=4 （ ）3、把下列极坐标方程化成直角坐标方程。12（） =-10cos （ ） =2cos -4sin在极坐标系中在极坐标系中, 已知圆已知圆C的圆心的圆心C(3, ),半径半径r=3，求圆，求圆C的极坐标方程。的极坐标方程。6当堂作业当堂作业选做题选做题(1)A(3,0)(2)B(8)2(3)OC(-4,0)(4)D(2 3)6练习1、按下列条件写出圆的极坐标方程：以为圆心，且

7、过极点的圆；以， 为圆心，且过极点的圆；以极点 与点连接的线段为直径的圆；圆心在极轴上，且过极点与点， 的圆。(1) =6cos(2)16sin(3)4cos (4)4cos辨析辨析:圆心在不同位置时圆参数方程和特征圆心在不同位置时圆参数方程和特征.运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。标方程。M( ,0)2M(r,)2r1、当圆心位于时，由上式可得圆的极坐标方程是：、当圆心位于时，由上式可得圆的极坐标方程是：=2rcos=2rsin求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为r；()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a, )，半径为，半径为a r 2acos 2asin 圆心的极径与圆的半径相等0cos()a14 sin练 习 ：、 曲 线 的 极 坐 标 方 程化 为 直 角 坐 标方