263-实际问题与二次函数(3)

1、如图有一抛物线的立交拱桥，这个拱桥的最大高如图有一抛物线的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为度为16m，跨度为，跨度为40m若跨度中心若跨度中心M点点5m处垂直竖处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取 m.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是形的长是8m8m，宽是，宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示. .（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过，它能通过该隧道吗？（该隧道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以

2、通过？辆货运卡车是否可以通过？2144yx （1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y =3, 324.13131313O如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，米，底部宽度底部宽度OM为为12米现以米现以O点为原点，点为原点，OM所在直线为所在直线为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系（1）直接写出点）直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐标；的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一

3、个矩形）若要搭建一个矩形“支撑架支撑架”AD-DC-CB，使，使C、D点在抛物线上，点在抛物线上，A、B点在地面点在地面OM上，则这个上，则这个“支撑架支撑架”总长的最大值是多少？总长的最大值是多少？足球场上守门员在足球场上守门员在O处开出高球，球从离地面处开出高球，球从离地面1m的的A处处飞出（飞出（A在在Y轴上），运动员乙在距轴上），运动员乙在距O处处6m的的B处发现球处发现球在自己头的正上方达到最高点在自己头的正上方达到最高点M，距地面约，距地面约4m高，球第高，球第一次落地后又弹起，弹起后抛物线与原来的抛物线相同，一次落地后又弹起，弹起后抛物线与原来的抛物线相同，只是高度减少一半只是高

4、度减少一半求第一次落地时抛物线解析式求第一次落地时抛物线解析式足球第一次落地点足球第一次落地点C距守门员甲多远？距守门员甲多远？ 运动员乙要抢到第二个落点运动员乙要抢到第二个落点D处，他应再向前跑多少处，他应再向前跑多少米？米？ 如图如图 ，动点，动点P从点从点A出发，沿线段出发，沿线段AB运动至点运动至点B后，后，立即按原路返回，点立即按原路返回，点P在运动过程中速度不在运动过程中速度不 变，则变，则以点以点B为圆心，线段为圆心，线段BP长为半径的圆的面积长为半径的圆的面积S与点与点P的运动时间的运动时间t的函数图象大致为的函数图象大致为例题：在平面直角坐标系中例题：在平面直角坐标系中,Rt

5、AOB RtCDA，且且A(-1，0)，B(0，2)，抛物线，抛物线y=ax2+ax-2经过点经过点C求抛物线的解析式在抛物线的对称轴求抛物线的解析式在抛物线的对称轴右侧上是否存在两个点右侧上是否存在两个点P，Q，使四边形，使四边形ABPQ为为正方形，若存在求正方形，若存在求P，Q两点的坐标，若不存在说两点的坐标，若不存在说明理由明理由如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 中，中，A 、B为为 轴上两点，轴上两点，C、D为为 轴上的两点，经过点轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分的抛物线的一部分C1与与经过点经过点A、D、B的抛物线的一部分的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线

6、，组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为我们把这条封闭曲线称为“蛋线蛋线”已知点已知点C的坐标为的坐标为（0， ），点），点M是抛物线是抛物线C2： （ m0）的顶点的顶点（1）求）求A、B两点的坐标；两点的坐标；3-2mmxmxy322（2）“蛋线蛋线”在第四象限上是否存在一点在第四象限上是否存在一点P，使得，使得PBC的面积最大？若存在，求出的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存面积的最大值；若不存在，请说明理由；在，请说明理由；（3）当）当BDM为直角三角形时，求为直角三角形时，求 的值的值25.如图，对称轴为直线如图，对称轴为直线x=-1的抛物线的抛物线y=ax2+bx

7、+c(a0a0)与与x轴的交点为轴的交点为A、B两点，其中点两点，其中点A的坐标为的坐标为(-3,0).(1)求点求点B的坐标；的坐标；(2)已知已知a=1，C为抛物线与为抛物线与y轴的交点。轴的交点。若点若点P在抛物线上，且在抛物线上，且S SPOC=4SBOC，求点，求点P的坐标；的坐标；设点设点Q是线段是线段AC上的动点，作上的动点，作QDDx轴交抛物线于点轴交抛物线于点D，求线段，求线段QD长度的最大值。长度的最大值。4.综合与探究：如图，抛物线综合与探究：如图，抛物线与与x轴交于轴交于A，B两点（点两点（点B在点在点A的右边），与的右边），与y轴交于轴交于C，连接连接BC，以，以BC

8、为一边，点为一边，点O为对称中心作菱形为对称中心作菱形BDEC，点，点P是是x轴上的一个动点，设点轴上的一个动点，设点P的坐标为（的坐标为（m，0），过），过P作作x轴的垂线轴的垂线L交抛物线于点交抛物线于点Q。（1）求点）求点A、B、C的坐标；的坐标；213442yxx（2）当点）当点P在线段在线段OB上运动时，直线上运动时，直线L分别交分别交BD、BC于点于点M、N。试探究。试探究m为何值时，四边形为何值时，四边形CQMD是平行是平行四边形，此时，请判断四边形四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理的形状，并说明理由。由。（3）当点）当点P在线段在线段EB上运动时，是否存在点上运动时，是否存在点Q，使，使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出为直角三角形，若存在，请直接写出Q点坐标；点坐标；若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。如图，矩形如图，矩形OABC在平面直角坐标系在平面直角坐标系 中，点中，点A在在 轴的正轴的正半轴上，点半轴上，点C在在 轴的正半轴的正半 轴上轴上，OA=4，OC=3，若抛物，若抛物线的顶点在边线的顶点在边BC上，且抛物线经过上，且抛物线经过O、A两点，直线两点，直线AC交抛物线于点交抛物线于点D。(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；