解析几何学案(十三)双曲线的离心率的求法

1、学习必备欢迎下载一、直接求出a，c 或求出 a 与 b 的比值，以求解 e 。22y41已知双曲线x y 1的一条渐近线方程为2b23x，则双曲线的离心率为ax2y22已知双曲线a22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为 3 ,则双曲线的离心率为3已知 F1、F2 是双曲线 x 2y21(a0,b0) 的两焦点，以线段 F1 2 为边作正三角形MF1 2，a 2b2FF若边 MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是4已知双曲线x 2y 21(a>0,b>0) 的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的a 2b2右支有且只有一个交点，则此双曲

2、线离心率的取值范围是x2y21的离心率 e 的取值范围是5设 a 1 ，则双曲线(a1)2a26已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60o ，则双曲线 C 的离心率为7已知双曲线的渐近线方程为y12x ，则双曲线的离心率为5二、构造 a，c 的齐次式，解出 e 。x2y21(a 0，b 0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M、N 两点，1过双曲线b2a2以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_x2y21 ( a 0, b0 )的两个焦点 , 若 F1， F2 ， P(0,2 b) 是正三角形2设 F1 和 F2 为双曲线b

3、2a2的三个顶点 ,则双曲线的离心率为3设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。x2y21,(a 0, b0) 的左，右焦点分别为F1, F2 ,点 P 在双曲线的右支上，且1已知双曲线b2a2| PF1 | 4 | PF2 |,则此双曲线的离心率e 的最大值为x2y2F1、 F2,若 P 为其上一点，且 |PF1|=2|PF 2|,则双2双曲线22 1 （ a0,b 0）的两个焦点为ab曲线离心率的取值范围为设 1 ，F2 分别是双曲线 x2y21的左、右焦点。 若双曲线上存在点

4、A，使 F1AF290 ，3F2b2a且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线离心率为x2y21（ a 0 ， b 0 ）的左、右焦点分别是 F1，F2 ，过 F1 作倾斜角为30 的直4双曲线b2a2线交双曲线右支于M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为5如图， F1 和 F2x2y21(a 0, b 0)的两个焦点，分别是双曲线2b2a学习必备欢迎下载A 和 B 是以 O 为圆心，以O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2 AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为x2y21(a 0, b 0) 右支上的任意一点，F1, F2 分别是其左右焦点，离6设点 P 是双

5、曲线b2a2心率为 e，若 | PF1 |e| PF2 | ，此离心率的取值范围为一、直接求出a，c 或求出 a 与 b 的比值，以求解e 。在双曲线中， ec >1 ， ecc2a2b21b21( b ) 2aaa2a2a2a1已知双曲线x2y242b2 1的一条渐近线方程为y3x，则双曲线的离心率为a解析 :双曲线焦点在x 轴 ,由渐近线方程可得b4 ,可得 ec324252已知双曲线x2y2=1(a> 2)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为223a解：双曲线x2y21(a>2tan32a222)的两条渐近线的夹角为3，则 a63， a =6，双曲线的离心率为 23

6、33已知 F1、F2是双曲线 x 2y 21( a 0, b 0) 的两焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形MF 1F2 ，a 2b2若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是31x2y 21 (a>0,b>0)的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的4已知双曲线2b 2a右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是x2y21(a 0, b 0)60o的直线与双解析：双曲线的右焦点为FF且倾斜角为a2b2，若过点曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率b ， b 3 ，aa2 c2a2b2离心率 e =a

7、2 4 ， e2，a25设a 1x2y21的离心率 e 的取值范围是 (2， 5)，则双曲线2( a1)2a6已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60o ，则双a 3a33曲线 C 的离心率为62学习必备欢迎下载7已知双曲线的渐近线方程为y12x ，则双曲线的离心率为13或135512二、构造 a，c 的齐次式，解出 e 。x2y21(a 0，b 0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M、N 两点，1过双曲线b2a2以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_2_ x2y21( a 0, b0 )的两个焦点 , 若 F1， F2

8、， P(0,2 b) 是正三角形2设 F1 和 F2 为双曲线b2a2的三个顶点 ,则双曲线的离心率为23设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为512三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。1已知双曲线x2y21,( a 0, b0) 的左，右焦点分别为F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右支上，且a2b2| PF1 | 4 | PF2 |,则此双曲线的离心率5e 的最大值为3x2y21（ a 0,b 0）的两个焦点为 F1、 F 2,若 P 为其上一点，且 |PF 1|=2|PF 2|,则双2双曲线b2a2曲线离心率

9、的取值范围为1,33设 F1，F2 分别是双曲线 x2y21 的左、右焦点。 若双曲线上存在点A ，使 F1AF290 ，a2b210且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线离心率为2解设 F1，F2 分别是双曲线 x2y21 的左、右焦点。若双曲线上存在点A ，使 F1AF 2=90o，a2b2且|AF1|=3|AF 2| ，设 |AF2|=1，|AF 1|=3 ， 双 曲 线 中 2a|AF1| |AF2| 2 ，2c | AF1 |2| AF2 |210， 离心率 e10，2x2y21（ a0， b 0 ）的左、右焦点分别是F1，F2 ，过 F1 作倾斜角为30 的直4双曲线b2a2线交双曲线右支于M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为35如图， F1 和 F2x2y21(a 0, b 0) 的两个焦点，分别是双曲线2b2aA 和 B 是以 O 为圆心，以O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2 AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为13x2r 21(a 0,b0) 的两个焦点， A和 B是以 O为解析：如图， F1 和 F2 分别是双曲线b2a2圆心，以 O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2 AB 是等边三角形，连接AF1，AF 2 F1