解三角形高考题汇编

1、解三角形一、选择题（a2c241.（ 2011 重庆理 6）若 ABC 的内角 A 、 B、 C 所对的边b），a、 b、 c 满足且 C=60 °，则 ab 的值为42A 3B8 43C 1D 32. （2011 天津理 6）如图，在 ABC 中， D是边 AC 上的点，且AB AD,2 AB3BD, BC 2BD ，则 sin C 的值为33A 3B 666C 3D 63.（ 2011 四川理6）在ABC 中 sin2 A sin2 B sin 2 Csin Bsin C 则 A 的取值范围是A（0， 6 B 6， ） C（0， 3D 3， ）4. （ 2011辽 宁 理4） A

2、BC的三个内角 A，B，C所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ，basinAsinB+bcos2A=2a ，则 a（A）2 3（B）2 2（C） 3（ D）2【2012高考四川理4】如图，正方形 ABCD 的边长为1，延长BA至E，使AE1，连5.接 EC 、 ED 则 sinCED（）A、310B、101010C 、5D、510156.2012高考陕西理9ABC中，角A, B,C所对边长分别为a,b, c，若 a2b22c2 ，【】在则 cosC 的最小值为（）A.3B.2C.1D.12222【2012高考上海理】在ABC 中，若sin2Asin2B sin2C，则ABC 的形状

3、是7.16（）A 锐角三角形B直角三角形C 钝角三角形D不能确定8 （ 2013 浙江（理） 已知R, sin2 cos10, 则 tan 22A.4B.3C.3D.434439. （ 2013 天津）在 ABC中 ,ABC, AB2, BC3,则 sinBAC =4(A)10(B)10(C)3 10(D)510510510 （ 2013 辽宁（理） 在ABC , 内角 A,B, C所对的边长分别为a, b, c. a sin B cosCc sin B cos A1 b, 且 ab , 则B225A.B.C.D.636311 （ 2013 年高考湖南卷（理） 在锐角中ABC , 角 A, B

4、 所对的边长分别为a, b . 若2a sin B3b,则角 A等于A.12B.C.4D.36二、填空题 ：1（. 2011 上海理 6）在相距 2 千米的A B 两点处测量目标 C ，若 CAB 750 ,CBA 600，则 A C 两点之间的距离是千米。（2011安徽理14）已知 ABC的一个内角为120 ，并且三边长构成公差为4的2.等差数列，则ABC 的面积为 _.3.【 2012高考湖北理11】设 ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c . 若(ab c)(abc) ab ，则角 C4.【 2012高考安徽理15】设 ABC 的内角 A, B,C 所对的

5、边为 a,b, c；则下列命题正确的是_若 ab c2；则 C若 ab 2 c；则 C33若 a3b3c3 ；则 C若 (a b) c 2 a；b则 C22若 ( a2b2 )c22a2b2 ；则 C315（ 2013浙江数学（理） ）ABC 中,C900, M 是 BC 的中点 , 若 sin BAM,则3sinBAC _.【2012高考福建理13】已知ABC得三边长成公比为2 的等比数列，则其最大角的余6.弦值为 _.7.【 2012高考重庆理13】设ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，且 cos A3 ，5cos B53 则 c, b13ABC8 （2013福建

6、（理） ）如 图中,已知点D在 BC边上,AD AC, sinBAC22, AB3 2,AD3 则 BD 的长为 _39 （ 2013年上海市春季高考）在ABC 中 , 角 A、B、C 所 对 边 长 分 别 为 a、b、c , 若a 5，b8，B 60 , 则 b= _10（ 2013年安徽（理） ）设ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为a, b, c . 若 b c 2a ,则 3sin A5sin B, 则角 C_.三、解答题1.（ 2011 江苏 15）在 ABC 中，角 A 、B、 C 所对应的边为a, b, csin( A6) 2cos A,（ 1）若求A的值；cos A

7、1 ,b3c（ 2）若3，求 sin C 的值 .2.（ 2011湖北理16）设ABC 的内角A 、 B 、 C 、所对的边分别为a 、 b 、 c，已知a 1.b2.cos C1.4（）求ABC 的周长（）求 cos AC 的值3.（ 2011 湖南理 17）在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且满足 csinA=acosC（）求角 C 的大小；（）求3 sinA-cos（ B+ 4 ）的最大值，并求取得最大值时角A、B 的大小。4.（ 2011 全国大纲理17） ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c己知A C=90°，a+c=2 b，求C5.（

8、2011 山东理17）在ABC 中，内角A， B，C 的对边分别为a ， b ， c已知cos A-2cos C = 2c-acosBb sin C（ I ）求 sin A 的值；1（ II ）若 cosB= 4 ， b=2，ABC 的面积 S。6. 【 2012 高 考 新 课 标 理17 】 已 知 a, b, c 分 别 为ABC 三 个 内 角 A, B,C 的 对 边 ，a cosC3a sin Cbc0（1）求 A（ 2）若 a2，ABC 的面积为3 ；求 b,c .7.【 2012 高考浙江理18】在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c已知 cosA 2， sin

9、B 5 cosC3( )求 tanC 的值；( )若 a2 ，求ABC 的面积8.【 2012 高考辽宁理17】在ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为a， b， c。角 A， B， C成等差数列。( )求 cos B 的值；( )边 a， b， c 成等比数列，求sin Asin C 的值。9.【 2012高考江西理17】在 ABC中 ，角 A,B,C的 对 边 分 别 为 a ， b ， c 。 已 知A,b sin(C ) c sin(B) a444（ 1）求证：BC2（ 2）若 a2 ，求 ABC 的面积。10.【 2012 高考全国卷理 17】三角形 ABC 的内角 A、B、C

10、 的对边分别为 a、b、c，已知 cos （A-C ） cosB=1， a=2c，求 C.11（ 2013 年高考北京卷（理） ） 在 ABC中 ,a=3,b=26, =2 .BA(I) 求 cos A 的值 ;(II) 求 c 的值 .12 2 （ 2013 年 重 庆 数 学 （ 理 ） 在 ABC 中 , 内 角 A, B,C 的 对 边 分 别 是 a, b, c , 且 a2 b2 2ab c2 .(1) 求 C ;(2) 设 cos A cos B3 2cosA cosB2, 求 tan的值 .,cos255133（2013大纲版（理）设ABC 的 内 角 A,B,C的对边分别为a

11、, b, c , (abc)( abc) ac .(I) 求B31(II) 若 sin Asin C,求C.414 4 （ 2013年 高 考 四 川 卷 （ 理 ） 在 ABC 中 , 角 A, B,C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且2cos 2 A Bcos B sin( A B)sin B cos( A C )3.25( ) 求 cos A 的值 ;( ) 若 a42 , b5 , 求向量 BA 在 BC 方向上的投影 .15 （ 2013年 山 东 （ 理 ） 设 ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a,b, c , 且a c 6 , b27, cosB.9( ) 求 a, c 的值 ;( ) 求 sin( AB) 的值 .16（ 2013 年高考湖北卷（理）在ABC 中 , 角 A , B , C 对应的边分别是a , b , c . 已知cos2 A3cos BC1.(I) 求角 A 的大小 ;(II)若ABC 的面积 S53 , b5 , 求 sin B sin C 的值 .17 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学（理） ）ABC 在