自动控制_09总复习

1、第一章第一章 自动控制的一般概念自动控制的一般概念一一.自动控制系统自动控制系统 自动控制系统是指由控制装置与被控对象结合自动控制系统是指由控制装置与被控对象结合起起 来的，能够对被控对象的一些物理量进行自动来的，能够对被控对象的一些物理量进行自动控制的一个有机整体。控制的一个有机整体。 1.被控对象：要求实现自动控制的机器设备或生被控对象：要求实现自动控制的机器设备或生产过程产过程 2.被控制量：指控制系统所要控制的物理量，一被控制量：指控制系统所要控制的物理量，一般指系统的输出量般指系统的输出量 3.给定值：根据生产要求，被控制量需要达到的给定值：根据生产要求，被控制量需要达到的数值数值

2、4.扰动：破坏控制量与被控制量之间正常函数关扰动：破坏控制量与被控制量之间正常函数关系的因素，称为系统的扰动。如扰动来自外部，叫系的因素，称为系统的扰动。如扰动来自外部，叫做外扰，如果扰动来自内部，称为内扰。做外扰，如果扰动来自内部，称为内扰。 5.控制装置：能够对被控对象起控制作用的设备控制装置：能够对被控对象起控制作用的设备总称总称二二.开环控制系统开环控制系统 输出量与输入量之间没有反向联系，只靠输入输出量与输入量之间没有反向联系，只靠输入量对输出量单向控制的系统叫开环控制系统。量对输出量单向控制的系统叫开环控制系统。三三.闭环控制系统闭环控制系统 输出量与输入量之间有反向联系，靠输入量

3、与输出量与输入量之间有反向联系，靠输入量与主反馈信号之间的偏差对输出量进行控制的系统主反馈信号之间的偏差对输出量进行控制的系统叫闭环控制系统。叫闭环控制系统。四四.对自动控制系统的基本要求对自动控制系统的基本要求稳、准、快稳、准、快第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型一.数学模型的表示形式微分方程微分方程.传递函数传递函数.频率特性频率特性二二.传递函数传递函数 零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数，用量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数，用G(s)表表示。示。三.控制系统的结构图与信号流图（梅森公式）梅

4、森增益公式可表示为梅森增益公式可表示为 fedcbankkkLLLLLLPP1,11式中，式中，P 输出和输入之间的增益或传递函数；输出和输入之间的增益或传递函数； Pk 第第k条前向通道的增益或传输函数；条前向通道的增益或传输函数； 信号流图的特征式信号流图的特征式 La 所有不同回路增益之和所有不同回路增益之和 LbLc 所有两两互不接触回路增益乘积之和所有两两互不接触回路增益乘积之和 LdLeLf 所有三个互不接触回路增益乘积之和所有三个互不接触回路增益乘积之和 k 第第k条前向通道特征式的余子式，等于条前向通道特征式的余子式，等于将将中与前向通道相接触的全部置中与前向通道相接触的全部置

5、0 后余下部分后余下部分。（1）本例）本例C(s)/R(s) 的求法的求法3213222111,HGGLHGLHGLG1G2G3H1H2H3N(s)CRE-一一.梅森公式的应用梅森公式的应用两两互不接触回路有两两互不接触回路有L1L22121321221111232111223212111)1 ()()()(1,1,HHGGHGGHGHGHGGGGGsRsCHGGGPGGP3213222111,HGGLHGLHGL（2）若以）若以E(s) 为输出，为输出，R(s) 为输入，传递函为输入，传递函数数E(s)/R(s)如下求取：如下求取： 两两互不接触回路仍为两两互不接触回路仍为L1L2 无论输入

6、输出是什么，回路是不变的，所以无论输入输出是什么，回路是不变的，所以不变不变212132122113232223232221111)()(1,1, 1HHGGHGGHGHGHGGHGsRsEHGGPHGP(3).若在若在G2输入端有一点干扰输入端有一点干扰N(s),求求C(s)/N(s) 因为传递函数是单输入单输出，所以求因为传递函数是单输入单输出，所以求C(s)/N(s)时令时令R(s)=0.(当然求当然求C(s)/R(s)时也时也要令要令N(s)=0)，则有，则有的均相同与分母)()(,)()()1 ()()(112sRsEsRsCHGGsNsC第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的

7、时域分析法1 控制系统的时域指标（五项指标）控制系统的时域指标（五项指标）2 二阶系统分析二阶系统分析(闭环根的分布闭环根的分布)3 控制系统的稳定性和代数判据控制系统的稳定性和代数判据4 稳态误差的分析和计算稳态误差的分析和计算 1.上升时间上升时间tr 响应曲线从零首次上升到稳态值响应曲线从零首次上升到稳态值h( () )所需的时所需的时间，称为上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，间，称为上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，tr是响应曲线从稳态值的是响应曲线从稳态值的10%10%上升到上升到90%90%所需的时间。所需的时间。 延迟时间延迟时间td: :响应曲线第一次到达终值一半所需的响应

8、曲线第一次到达终值一半所需的时间。时间。 2.峰值时间峰值时间t tp p 响应曲线超过稳态值响应曲线超过稳态值h( () )达到第一个峰值所需达到第一个峰值所需的时间。的时间。 3.调节时间调节时间ts 在稳态值在稳态值h( () )附近取一误差带，通常取附近取一误差带，通常取一.五项指标 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。的最小时间，称为调节时间。 ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。另一个平衡状态所需的时间越短。 4.超调量超调量% % 响应曲线超出稳态值的最

9、大偏差与稳态值响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即之比。即)(%2),(%5hh%100)()()(%hhthp 超调量表示系统响应过冲的程度，超调量超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。工作条件下，而且使调节时间加长。 5.振荡次数振荡次数N 在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。次数的一半。 tr,tp和和ts表示控制系统对输入信号产生反应表示控制系统对输入信号产生反应的快速性，而的快速性，而% %和和N反映系统动态过程的反映系统动态过

10、程的平稳性，即系统的阻尼程度。其中平稳性，即系统的阻尼程度。其中ts和和% %是最重要的两个动态性能的指标。是最重要的两个动态性能的指标。二.二阶系统分析1s2snw0)(a2, 1s0)(b1s2s0)(c1s2s0)(d闭环特征方程为：其特征根即为闭环传递函数的极点为1.当0 1时，特征方程具有两个不相等的负时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。（实根，称为过阻尼状态。（如图如图c c）4.当当= =0时，系统有一对共轭纯虚根，系统时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。（零阻尼状态。（如图如图d d）

11、三三.稳定性的分析稳定性的分析 1.定义定义:若系统在初始偏差作用下若系统在初始偏差作用下,其过渡过程其过渡过程随时间的推移随时间的推移,逐渐衰减并趋于零逐渐衰减并趋于零,具有恢复平衡具有恢复平衡状态的性能状态的性能,则称该系统为渐近稳定则称该系统为渐近稳定,简称稳定。简称稳定。反之为不稳定。反之为不稳定。 我们把扰动消失时我们把扰动消失时,系统与平衡位置的偏差看系统与平衡位置的偏差看作是系统的初始偏差。作是系统的初始偏差。 线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数参数,而与外作用及初始条件无关而与外作用及初始条件无关,是系统的固有是系统的固有特性。特性

12、。2.稳定的稳定的充要条件是充要条件是:系统特征方程的全部根系统特征方程的全部根都具有负实部都具有负实部,或者闭环传递函数的全部极或者闭环传递函数的全部极点均在点均在s平面的虚轴之左。平面的虚轴之左。 特征方程有重根时特征方程有重根时,上述充要条件完全适用。上述充要条件完全适用。3、劳斯稳定判据、劳斯稳定判据设控制系统的特征方程式为设控制系统的特征方程式为 0)(122110nnnnnasasasasasD 则线性系统稳定的充分必要条件是特征方程的全部则线性系统稳定的充分必要条件是特征方程的全部系数为正值，不缺项，并且由特征方程系数组成的劳斯系数为正值，不缺项，并且由特征方程系数组成的劳斯阵的

13、第一列的系数也为正值。阵的第一列的系数也为正值。例例3.2 3.2 设系统的特征方程为设系统的特征方程为 04623482422345sssss试判别系统的稳定性。试判别系统的稳定性。解解 列出系统的劳斯阵列出系统的劳斯阵345sss002462320248242464822324104648224ss 09663ss求导：求导：列出新劳斯阵列出新劳斯阵 012345ssssss46001 .100462401296184648223241由上列劳斯计算表第一列看出，各元符号均相同。这种情由上列劳斯计算表第一列看出，各元符号均相同。这种情况表明，系统的特征根中不含具有正实部的根，它们的值况表明

14、，系统的特征根中不含具有正实部的根，它们的值由辅助方程由辅助方程0232424ss求得为：求得为： jsjs23,4, 32, 1以辅助方程除特征方程可得以辅助方程除特征方程可得0121s可求得系统的另一个根为可求得系统的另一个根为 2s因此系统具有两对共轭虚根和一个负实根因此系统具有两对共轭虚根和一个负实根。 四四 稳态误差分析稳态误差分析)()()(11lim0sRsHsGsesssP124 表表35例3. 3 系统结构如图所示，求当输入信号r(t)=2t+t2时，系统的稳态误差ess。首先判别系统的稳定首先判别系统的稳定性。由开环传递函数性。由开环传递函数知，闭环特征方程为知，闭环特征方

15、程为根据劳斯判据知闭环系统稳定。根据劳斯判据知闭环系统稳定。020201 . 0)(23ssssD第二步，求稳态误差第二步，求稳态误差ess，因为系统为，因为系统为型系统，型系统，根据线性系统的奇次性和叠加性，有根据线性系统的奇次性和叠加性，有 故系统的稳态误差故系统的稳态误差ess=ess1+ess2=0.1。时，ttr2)(1vK021vssKe时，22)(ttr20aK1.022assKe第四章第四章 线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法1、掌握根轨迹绘制的基本法则法则法则4 4 根轨迹在根轨迹在实轴上的分布实轴上的分布 实轴上具有根轨迹的区间实轴上具有根轨迹的区间是：其右方开环系统的零

16、点数和极点数的总和为奇数。共是：其右方开环系统的零点数和极点数的总和为奇数。共轭复数的开环零点、极点对确定实轴上的根轨迹无影响。轭复数的开环零点、极点对确定实轴上的根轨迹无影响。 例3.4 设系统开环传递函数为 试求实轴上的根轨迹。 解 系统的开环零点为 ，开环极点为-1，-5，-20以及原点（两重根）。 5 . 0)20)(5)(1()5 . 0()(2sssssKsG区间-20，-5右方的开环零点数和极点数总和为5，区间-1，-0.5右方的开环零点数和极点数总和为3。故实轴上根轨迹在上述区间内。 法则法则5 根轨迹的分离点和分离角根轨迹的分离点和分离角实轴上分离点的位置可用重根法重根法和极

17、值法极值法求得。 1）重根法重根法 )()(1)()()()(*11*sDsNKpszsKsHsGinijmj则闭环系统特征方程式可写为 0)()(0)()(1*sNKsDsDsNK0)()()(0)()()(*sNKsDsfsNKsDsf设且0)()()()(sDsNsDsN联立二式，消去K*，得： 从这个公式中解得的从这个公式中解得的s就是所求的重根点，也就是分离点就是所求的重根点，也就是分离点 0)()(11dsjmjinizspsdsd由重根法和极值法得求解分离点的另外一个公式：例3.5 设控制系统的开环传递函数为：)2)(1()()(*sssKsHsG求根轨迹在实轴上的分离点。解：用

18、重根法本题中1)(),2)(1()(sNssssD故0)(, 263)(2sNsssD0)()()()(sDsNsNsD代入有577. 1,423. 00263212ssss解之得本题的实轴根轨迹区间为 和 ，故分离点只有一个。因s2不在根轨迹区间，所以分离点必落在 s1处。2,(0, 1法则法则7 7 根轨迹与虚轴的交点：若根轨迹与虚轴相交，则根轨迹与虚轴的交点：若根轨迹与虚轴相交，则交点上的交点上的 值和值和 值可用劳斯判据确定，也可令闭环特值可用劳斯判据确定，也可令闭环特征方程中的征方程中的 然后分别令其实部和虚部为零而求得。然后分别令其实部和虚部为零而求得。 Kjs 将将 代入闭环特征

19、方程代入闭环特征方程，得到 js 0)()(1jHjG令上述方程的实部和虚部分别为零，有 0)()(1RejHjG和 0)()(1ImjHjG从而可求得 值和 值。 K例3.6 设控制系统的开环传递函数为：)2)(1()()(*sssKsHsG求根轨迹与虚轴交点的坐标及临界参数值Kc解 控制系统的特征方程是 02323ksss将 代入上式，得 js 02323kjj032k 023 根轨迹与虚轴的交点坐标为 )(21s将 的值代入实部方程得 6ck当 时，系统将不稳定。 ckk 例3.7 负反馈控制系统的开环传递函数为 )22)(73. 2(*)()(2ssssKsHsG试绘制系统的根轨迹。

20、解 令 可解得开环极点为 0)22)(73. 2(2ssss01P ， ， jP 12jP 1373. 24P1、根轨迹的分支数为4； 2、四条根轨迹的起点分别为 终止于无穷远处； 3、根轨迹的渐近线：根轨迹有四条渐近线，它们在实轴上的交点坐标是 18. 104073. 2110)()(11jjmnzpmjjniia渐近线与实轴正方向的夹角分别为 4) 12(:0mnkka)0 ,73. 2(), 1(), 1()0 , 0(、jj 43) 12(:1mnkka45) 12(:2mnkka 47) 12(:3mnkka4、实轴上的根轨迹：（ ）； 0 ,73. 25、根轨迹与实轴的分离点坐标

21、0)22)(73. 2(2dsssssdsd得 3 . 1d6、根轨迹的起始角 )()()(1802423212ppppppp= 753090135180753p7、根轨迹与虚轴的交点 根据公式 0)()(1RejHjG0)()(1ImjHjG得方程组 046. 724k046. 573. 43得 及 )0(0k)0(07. 1k28. 7ck该系统为型系统，则 )(33. 1)73. 2)(1)(1 (128. 7)()(121sjjpzkKinijmjcv根据如上分析和计算，可绘出系统的根轨迹如下图. 第第5章章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法一一、频率特性的基本概念、频率特性的

22、基本概念 线性定常系统（或元件）的频率特性是零初始条件下线性定常系统（或元件）的频率特性是零初始条件下稳态输出正弦信号与输入信号的复数比。稳态输出正弦信号与输入信号的复数比。若用 表示，则有 )(jG)185).()()()()(AeAjGj 称为系统（元件）的频率特性，它描述了在不同频率下系统（或元件）传递正弦信号的能力。 )(jG 还可以用实数部分和虚数部分组成的复数形式进行描述，即 )()()(jQPjG 式中 和 分别称为系统（或元件）的实频特性和虚频特性。 )(P)(QP频率特性在复平面上的表示由上图的几何关系知，幅频、相频特性与实频、虚频特性之间的关系为 )()(arctan)()

23、()()()(sin)()()(cos)()(22PQQPAAQAP频率特性和传递函数的关系为频率特性和传递函数的关系为 )195.()()(jssGjG二、绘制系统开环Bode图的方法（1 1）将系统开环频率特性）将系统开环频率特性 写成以时间常数表示、以写成以时间常数表示、以典型环节频率特性连乘的形式。典型环节频率特性连乘的形式。 )(jG（2 2）求出各环节的交接频率，并从小到大依次标在对数）求出各环节的交接频率，并从小到大依次标在对数坐标图的横坐标上。坐标图的横坐标上。 （3 3）按传递系数）按传递系数K计算计算20lgK的分贝值，过的分贝值，过 =1这一点，绘出斜率为这一点，绘出斜率

24、为 的直线，此即为低的直线，此即为低频段的渐近线（或其延长线）。频段的渐近线（或其延长线）。 KLlg20)(decvdB/20（4 4）从低频渐近线开始，沿）从低频渐近线开始，沿轴从左到右即沿着频率增轴从左到右即沿着频率增大的方向，每遇到一个交接频率，就按上述规律改变一次大的方向，每遇到一个交接频率，就按上述规律改变一次对数幅频特性曲线的斜率，直至经过全部交接频率为止。对数幅频特性曲线的斜率，直至经过全部交接频率为止。 低频段的斜率与位置的关系 例5.2 已知某最小相位系统的对数幅频特性渐近线如下页图所示。试写出该系统的开环传递函数。 解 （1）低频渐近线的斜率为-20， lg20lg20)

25、(lg20)(vKAL故系统有且仅有一个积分环节即 1v（2）因低频渐近线在 处的对数幅值为15dB 16 . 515lg20KK（3）在 处，对数幅频特性渐近线的斜率由-20变为-40，故 是惯性环节的交接频率， 225 . 021TT例5.2系统的对数幅频特性（4）在 处，特性曲线的斜率由-40 变回到-20，则知 是一阶微分环节的交接频率， 7714. 071根据如上分析得 ) 15 . 0() 114. 0(6 . 5) 1() 1()(sssTsssKsG三三、频率域稳定判据、频率域稳定判据 1.奈氏判据奈氏判据：若系统的开环不稳定，即开环传递函数G(S)H(S)在右半平面上有极点，

26、其个数为P，则闭环系统稳定的充分必要条件是：在GH平面上的开环频率特性 曲线G(j)H(j)及其镜像当从变化到时，将以逆时针的方向围绕（1，j0）点P圈；若系统开环稳定，即P=0，则闭环系统稳定的充要条件是：在GH平面上的开环频率特性曲线及其镜像不包围（1，j0）点。 利用奈氏判据判断闭环系统不稳定，还可求出该系统在右半s平面上的极点的个数 NPRPZ22、闭合曲线包围原点圈数R的计算 根据半闭合曲线GH可得F包围原点的圈数R。设N为GH穿越（1，j0）点左侧负实轴的次数，N表示正穿越的次数（从上往下穿越），N表示负穿越的次数（从下往上穿越），则)(22NNNR见书P1963 3、在、在Bode图上判断闭环系统的稳定性图上判断闭环系统的稳定性 根据对数坐标图上频率特性的穿越情况，可将Nyquist判据陈述如下：设系统开环传递函数G(s)H(s)在右半s平面上的极点数为P，则闭环系统稳定的充分必要条件为：在开环对数幅频特性 的所有区段内，当频率增加时对数相频特性 相位线的正负穿越次数之差为 。对于闭环不稳定的系统，其右半s平面上的极点数为 dBL0)(180)(对2P)(2NNPZ4、稳