自适应系统(中文)

1、1自适应控制自适应控制 王振雷王振雷Email: 2什么是自动控制？什么是自动控制？3n控制理论的由来控制理论的由来 机械化机械化与自动化与自动化 瓦特蒸汽机的速度调节系统瓦特蒸汽机的速度调节系统（纽克曼纽克曼） 抽水马桶的自动送水系统抽水马桶的自动送水系统4n反馈反馈 设定目标设定目标测量状态测量状态 计算偏差计算偏差 确定调整量确定调整量 实际执行实际执行如果所有的事情都是在瞬时里同时发生的，如果所有的事情都是在瞬时里同时发生的，那这个反馈过程就无法工作那这个反馈过程就无法工作开环与闭环开环与闭环洗衣机与空调洗衣机与空调5n控制系统设计方法控制系统设计方法 不基于模型的（偏差或偏差变化）不

2、基于模型的（偏差或偏差变化）PID，开关控制，开关控制（空调），模糊控制，鲁棒控制（空调），模糊控制，鲁棒控制基于模型的控制基于模型的控制模型预测控制，状态空间设计（卡模型预测控制，状态空间设计（卡尔曼），最优控制，自适应控制，滑模变结构控制尔曼），最优控制，自适应控制，滑模变结构控制6第一部分第一部分 什么是自适应控制什么是自适应控制简介简介过程变化的影响过程变化的影响自适应结构特点自适应结构特点自适应控制面临的问题自适应控制面临的问题小结小结7自动控制发展历程自动控制发展历程1961 讨论会讨论会: 基于自适应的观点进行系统设计基于自适应的观点进行系统设计IEEE 委员会委员会 1973:

3、自组织控制（自组织控制（Self-organizing control）参数自适应参数自适应SOC性能自适应性能自适应SOC学习控制系统（学习控制系统（Learning control system）实用性定义：一类特殊的非线性控制系统实用性定义：一类特殊的非线性控制系统- 自适应控制器是一类带有可调整参数和参数整定结构的自适应控制器是一类带有可调整参数和参数整定结构的控制器控制器简介简介8简介简介自适应系统功能图自适应系统功能图91950S :自动驾驶仪；增益规划自动驾驶仪；增益规划 （理论局限）（理论局限）1960S: Bellman提出动态规划提出动态规划; Feldbaum的双重控制的

4、双重控制;1970S: 系统辨识系统辨识; MRAS算法算法; STR 应用应用, （理论尚欠（理论尚欠缺）缺）;1970S 后期至后期至1980S初初: 稳定性证明；自适应控制的鲁棒性；稳定性证明；自适应控制的鲁棒性；1980S后期至后期至1990S初初: 非线性系统理论的发展加深了人们对自适应控制的理非线性系统理论的发展加深了人们对自适应控制的理解；计算机科学中学习的思想与自适应控制也存在密解；计算机科学中学习的思想与自适应控制也存在密切的联系。切的联系。主要发展阶段主要发展阶段10商业化的自适应软件，例如：商业化的自适应软件，例如：Electromax V（Leeps&North

5、rup); ECA40 （Sattcontrol）；）；DPR 900 (Fisher Control)等等等等控制器自整定技术控制器自整定技术应用领域应用领域11过程变化对系统的影响过程变化对系统的影响执行器的非线性性能：执行器的非线性性能：阀门特性：阀门特性：12系统参数系统参数: K=0.15; Ti=1; G0(s)=1/(s+1)3STEP RESPONSES FOR PI CONTROL不同操作水平的输出响应曲线不同操作水平的输出响应曲线过程变化对系统的影响过程变化对系统的影响13浓度控制浓度控制流速变化的影响流速变化的影响14系统初始参数系统初始参数: K=0.5; Ti=1.1

6、; q=1;=1)1/()(0sTesGsClosed-loop system diagram过程变化对系统的影响过程变化对系统的影响15不同流速时的阶跃响应曲线不同流速时的阶跃响应曲线: Reference input crq=0.5q=0.9q=1.1q=2Control signal cinq=0.5q=0.9q=1.1q=2过程变化对系统的影响过程变化对系统的影响16常见的自适应结构常见的自适应结构 Gain Scheduling Model-Reference Adaptive Control (MRAS) Self-tuning Regulator (STR)Dual Contro

7、l17I. 增益规划增益规划Example of scheduling variables Production rateMach number and dynamic pressure18II. 模型参考自适应控制（模型参考自适应控制（MRAS）Linear feedback from e = y-ym is not adequate for parameter adjustment!Adaptive Law: 19III. 自校正调节器自校正调节器 (STR)20III. 自校正调节器自校正调节器 (STR)Certainty Equivalence PrincipleParameter

8、estimationu Gradient methodsu Least squaresControl design methodsu PIDu Pole placementu LQG21IV. 双重控制双重控制l Conceptually very interestingl Unfortunately very complicated22l Process Descriptions Continuous time domain Discrete time domain l Controller structure Direct Adaptive Control Indirect Adaptiv

9、e controll Construction of an Adaptive Control Steps 1)Characterize the desired behavior of the closed-loop system 2)Determine a suitable control law with adjustable parameters 3)Find a mechanism for adjusting the parameters 4)Implement the control law 自适应控制系统设计自适应控制系统设计23应用领域应用领域l 自整定自整定l 增益规划增益规划l

10、 连续自适应连续自适应Procedure to decide what type of controller to use24l 自适应控制主要用来处理：自适应控制主要用来处理： -过程动态变化过程动态变化 -扰动信号变化扰动信号变化l 自适应系统是非线性系统自适应系统是非线性系统l 原理很好理解原理很好理解l 来源于工业过程，应用于工业过程来源于工业过程，应用于工业过程l 常见应用常见应用-自整定自整定, 增益规划增益规划l尚未解决的问题尚未解决的问题 -系统特性的理论方法系统特性的理论方法 -自适应调整因子的确定自适应调整因子的确定小结小结251. 简介简介2. 最小二乘方法和回归最小二乘

11、方法和回归3. 系统动态系统动态4. 输入信号条件输入信号条件5. 范例范例6. 结论结论第二讲第二讲 实时参数估计实时参数估计提纲提纲261、如何获得过程模型、如何获得过程模型? 机理模型机理模型 (白箱模型白箱模型) 实验模型实验模型 (黑箱模型黑箱模型) 混和模型混和模型 (灰箱模型灰箱模型)2、实验设计、实验设计激励信号选择激励信号选择3、选择合适的模型结构、选择合适的模型结构 传递函数传递函数 脉冲响应模型脉冲响应模型 状态空间模型状态空间模型4、参数估计、参数估计最小二乘方法最小二乘方法5、校验、校验系统辨识系统辨识27最小二乘方法和回归模型最小二乘方法和回归模型问题来源问题来源:

12、 行星和小行星的轨道计算行星和小行星的轨道计算解决问题的人解决问题的人: Karl Friedrich Gauss 最小二乘方法的原理最小二乘方法的原理: “构建一个数学模型，使得观测构建一个数学模型，使得观测数据和模型计算值之间的偏差的平方和最小数据和模型计算值之间的偏差的平方和最小 最小二乘方法被广泛应用于多个领域。最小二乘方法被广泛应用于多个领域。28 回归模型回归模型:问题的数学表达：问题的数学表达：29符号说明符号说明:问题的数学表达：问题的数学表达：30求取求取使下式达到最小值使下式达到最小值:LS 问题问题求解求解损失函数损失函数!31下列正则方程可以使损失函数取最小值：下列正则

13、方程可以使损失函数取最小值：如果矩阵如果矩阵A是非奇异矩阵，则参数是非奇异矩阵，则参数的最小值存在并唯一：的最小值存在并唯一：LS 问题问题求解求解关于有偏估计和无偏估计的讨论关于有偏估计和无偏估计的讨论增广最小二乘估计增广最小二乘估计32范例范例33范例范例34范例范例35如果使用过于复杂的模型，则会出现如果使用过于复杂的模型，则会出现过拟合现象（过拟合现象（ Overfitting）!范例范例36最小二乘法的几何解释最小二乘法的几何解释37在什么时候在什么时候E会最小会最小?正交正交 !最小二乘法的几何解释最小二乘法的几何解释找出向量找出向量 的线性组合系数的线性组合系数 使向量的线性组合

14、尽量逼近使向量的线性组合尽量逼近Y。 当向量当向量线性独立时，系数值唯一。线性独立时，系数值唯一。38递归最小二乘算法递归最小二乘算法新的数据源到来时，常规的新的数据源到来时，常规的LS方法需要重新对所有数据方法需要重新对所有数据进行回归运算，运算量增长很快进行回归运算，运算量增长很快递归循环计算递归循环计算. 和和 之间是否可以找到递归公式之间是否可以找到递归公式 ?39递归最小二乘算法递归最小二乘算法40时变参数时变参数（突变和缓变）（突变和缓变）带带“折扣折扣”的损失函数的损失函数递归递归 LS 形式演化为：形式演化为：遗忘因子遗忘因子41连续模型连续模型带带“折扣折扣”的损失函数的损失

15、函数正则方程正则方程42连续模型连续模型回归模型回归模型递归方程递归方程43动态系统参数估计动态系统参数估计基本思路基本思路: 把相关方程表示成回归模型形式把相关方程表示成回归模型形式!动态系统动态系统 有限脉冲响应（有限脉冲响应（FIR） 模型模型 连续模型连续模型 非线性模型非线性模型实验条件实验条件 激励激励 闭环辨识闭环辨识44有限脉冲响应模型有限脉冲响应模型采用回归模型：采用回归模型：45有限脉冲响应模型有限脉冲响应模型46ARMA模型模型模型形式：模型形式：写作：写作：其中其中47传递函数传递函数模型模型模型写作：模型写作：48F(p) 是极点个数超过是极点个数超过 n的稳定传递函

16、数的稳定传递函数。传递函数传递函数模型模型也是一个递归模型形式！也是一个递归模型形式！49非线性模型非线性模型考虑下列模型考虑下列模型线性参数线性参数 !50实验条件实验条件激励激励- 激励信号性质非常关键激励信号性质非常关键!闭环辨识闭环辨识 由于反馈的存在使辨识变得更加复杂由于反馈的存在使辨识变得更加复杂!51激励条件（激励条件（FIR）满秩满秩!52持续激励持续激励定义：如果上式的极限存在并且矩阵定义：如果上式的极限存在并且矩阵Cn是正定矩阵，是正定矩阵，则信号则信号u称为称为n阶持续激励信号。阶持续激励信号。53反馈带来的辨识损失反馈带来的辨识损失)(.) 1()(.) 1()2(.)

17、 1()2(.) 1() 1 (.)() 1 (.)(ntutuntytyunuynyunuyny在自适应控制中，系统辨识经常在闭环条件下进行，这在自适应控制中，系统辨识经常在闭环条件下进行，这增加了了辨识难度。下面估计增加了了辨识难度。下面估计ARMA模型参数的例子说模型参数的例子说明了这一问题：明了这一问题：54考虑下列闭环系统考虑下列闭环系统:反馈带来的辨识损失反馈带来的辨识损失（1）（2）把把（2）式两端乘以式两端乘以，并加到，并加到（1）式两端，变换后，式两端，变换后，式式（1）变为：变为：满足下列关系的参数可以得到相同的输入输出关系：满足下列关系的参数可以得到相同的输入输出关系：5

18、5反馈带来的辨识损失反馈带来的辨识损失56范例范例考虑下列模型：考虑下列模型：过程参数过程参数:57输入：输入：范例范例58范例范例-有色噪声有色噪声考虑下列模型考虑下列模型:模型形式模型形式:59范例范例输入：输入：60小结小结需要掌握的内容需要掌握的内容: 递归形式递归形式-RLS 激励的作用激励的作用在自适应控制中的作用在自适应控制中的作用 递归估计在自适应控制中的关键部分递归估计在自适应控制中的关键部分 递归最小二乘是一种非常有用的方法递归最小二乘是一种非常有用的方法61第三讲第三讲 确定系统的自校正调节器确定系统的自校正调节器1. 基本思想基本思想2. 极点配置设计方法极点配置设计方

19、法3. 间接型间接型 STR4. 直接型直接型 STR5. 结论结论62基本思想基本思想自动参数估计和控制器设计自动参数估计和控制器设计63基本思想基本思想分离原理分离原理l 估计参数估计参数l 将未知参数估计与控制器设计分开独立进行，采将未知参数估计与控制器设计分开独立进行，采用递推方法在线估计未知参数，估计出的参数就用递推方法在线估计未知参数，估计出的参数就看成真实参数而不考虑误差，然后设计控制器看成真实参数而不考虑误差，然后设计控制器 （确定性等价原理）（确定性等价原理）间接自适应控制方法间接自适应控制方法l 将估计模型按照控制器参数重新参数化，则不需将估计模型按照控制器参数重新参数化，

20、则不需要估计过程参数而直接估计控制器参数要估计过程参数而直接估计控制器参数直接直接自校正控制自校正控制64极点配置设计算法极点配置设计算法l 过程模型过程模型l 因果律条件因果律条件l 范例范例l 极点多项式极点多项式Ao的理解的理解l 总结总结65过程模型过程模型或者或者相对阶相对阶连续系统模型连续系统模型66闭环系统闭环系统67闭环系统闭环系统闭环系统表述：闭环系统表述：闭环特征多项式闭环特征多项式丢番图方程丢番图方程!如果多项式如果多项式A和和B没有公因数，则该方程有解！没有公因数，则该方程有解！68模型变换模型变换闭环响应方程闭环响应方程满足下列方程可以实现最有效的跟踪满足下列方程可以

21、实现最有效的跟踪目标响应方程目标响应方程69模型变换模型变换因此因此?70因果律因果律因此因此控制器控制器丢番图方程丢番图方程有解：有解：已知已知 degA degB1deg2degAAc71因果律因果律满足条件满足条件等式等式2端同时加上端同时加上 deg(B-), 则上式变为：则上式变为：因果关系式可以写作因果关系式可以写作:BABAmmdegdegdegdeg0degdegdegdegdBABAmm0degdegdegdegdBABAmm1deg2degAAc最小阶极点配置最小阶极点配置( blackboad)72Example 3.1 带有零点对消带有零点对消采样周期采样周期 h =

22、0.5考虑下列过程考虑下列过程:73Example 3.1 带零点对消带零点对消选择选择 Ao = 1:74Example 3.2 无零点对消无零点对消选择选择 Ao = 1:丢番图方程丢番图方程:75Example 3.2 无零点对消无零点对消令令q = -b1/b0 可以可以解出解出 r1其中其中 进而可以求得进而可以求得s0 和和 s1。76总结总结l 极点配置方法容易使用极点配置方法容易使用l 采样周期的选择至关重要采样周期的选择至关重要l对于高阶系统应用存在困难对于高阶系统应用存在困难（太多极点需要太多极点需要配置配置）77间接间接 STRl 参数估计参数估计l 算法介绍算法介绍l

23、范例范例78参数估计参数估计过程模型过程模型 (不含扰动信号不含扰动信号!)引入：引入：则变为回归模型则变为回归模型:79参数估计参数估计通过下列方程进行参数估计计算通过下列方程进行参数估计计算80间接间接 STR算法算法流程流程步骤步骤:81范例范例 带带有零点对消有零点对消过程模型：过程模型：控制律：控制律：82仿真结果仿真结果83仿真结果仿真结果84范例范例 不不带零点抵消带零点抵消过程模型过程模型控制律控制律85仿真结果仿真结果86仿真结果仿真结果87带负载干扰带负载干扰u 有扰动有扰动时系统响应变化时系统响应变化?u 设想一下会发生什么设想一下会发生什么?u 如何改进系统？如何改进系

24、统？88Simulation Compare Example 3.589Simulation Compare Example 3.590What happens?What happens to estimator?Process modelActual modelStructure of the control lawNo integral action!Notice what the adaptive controller does! Parameters do not settle No steady state error if setpoint constant91How to Dea

25、l with DisturbancesCharacterize disturbances as filters driven by e The only thing that matters is the poles of the filter! Think about this as the disturbance annihilator which wipes out as much as possible of the disturbance!An impulse (pulse)Sequences of impulses (pulses)White noiseHow will the d

26、isturbance influence the system?How should the control system be modified?92Modified Control DesignProcess modelDisturbance modelHenceThe effect of the disturbances can be reduced by requiring that Ad is a factor of R!93Direct STR Why? Avoid design calculation time-consuming The Idea Minimum-phase S

27、ystems Non-minimum-phase systems Examples94The IdeaProcess modelDesired responseDiophantine equationLet this operate on y(t)!But HenceEstimate parameters in this equation instead.95Minimum Phase SystemsConsider the equationMinimum phase system !Natural to chooseIntroduce parameter vectorand regressi

28、on vectorHence96An AlternativeAs beforeFilter signals so that we can take derivativesIntroduce parameter vector97An Alternativeand regression vectorThe model then becomesA standard regression model!98An direct STR Design StepWhere99Example With degAm= 2 and d0=1 we have deg A0 = d0-1 = 0.FilteringRe

29、gression modelControl Lawwhere100Simulation (d0=1) 101What happens with d0 1?102What happens with d0 1?103Non-minimum-Phase (NMP) SystemsThe case in which process zeros cant be canceled will now be discussed. Consider the transformed process model :whereBAASRmdeg)deg(degdeg0RBIntroduce: SBThe equati

30、on can be written as: )()()()(1)(0*0*0dtydtutytRuAAtyffm104Direct self-tuning regulator for NMP systemsData: Given specifications in terms of Am, Bm and A0 and the relative degree d0 of the system.Step1: Estimate the coefficients of the polynomials R R and S S. Step2: Cancel possible common factors

31、in R R and S S to obtain R and S. Step3: Calculate the control signal from control law equation where R and S are those obtained in Step2 and T is given by . Repeat Step1, 2 and 3 at each sampling period.105A method to estimate the polynomial TNotice that:cmmmuABByThe error e=y-ym can be written as:

32、)()()()()()()(0*0*0*0dtuTdtySdtuRtTutSytRuAABtecfffcm106Mixed Direct and Indirect AlgorithmsBy Blackboad107Conclusion108Lecture 4 Model-Reference Adaptive Systems1. The idea2. The MIT Rule3. Determination of the adaptive gain4. Conclusions109Introduction110Introduction Flight control in the 1950s Tw

33、o ideas Phil Whitaker MIT The Reference Model Parameter adjustment ruleModified adjustment rules111The MIT RuleTracking errorIntroduceChange parameters such thatMany alternativesgives112Adaption of Feedforward GainProcessDesired responseControllerSensitivity derivativeMIT rule113Adaption of Feedforw

34、ard GainBlock Diagram114Adaption of Feedforward GainExampleG(s)=1/(s+1)115A First Order SystemProcessModelControllerideal parameters116A First Order SystemThe errorApproximateHence117A First Order System118A First Order SystemSimulationInput and output119A First Order SystemSimulationParameters120De

35、termination of Adaptation GainFeedforward gain systemParameter equationEq. is a linear time-varying ordinary differential equation.A thought experiment121Determination of Adaptation GainCharacteristic equationKey parameterNormalized Algorithms(Eq. 1)Eq. 1 then becomes 122Determination of Adaptation

36、GainStability condition(Eq. 2)Command signal amplitude: 0.1 1 3.5123Determination of Adaptation GainMIT rule(Eq. 3)Normalized adaptation law(Eq. 4)124Determination of Adaptation GainMIT rule(Eq. 3)Command signal amplitude: 0.1 1 3.5Normalized adaptation law(Eq. 4)125Conclusion126Lecture 5 AUTO-TUNIN

37、G1. Introduction2. PID Control3. Auto-tuning 4. Conclusions127Introduction1. The drawback of MRAS or STR Priori information about the process dynamics2. PID regulators are used widely for industrial automation Main difficulty in design control system based on PID128PID regulator)()(1)()(0dttdeTdtteT

38、teKtudticTextbook version:Parameters: Kc Ti Td129PID regulatorIndustrial version:130Auto-tuning techniquesl Transient response methodsl The Ziegler-Nichols method131Auto-tuning techniquesl Transient Response MethodsThe three parameter modela=k*L/T132Auto-tuning techniquesl The Ziegler-Nichols Step R

39、esponse MethodControllerKcTiTdP1/aPI0.9/a3LPID1.2/a2LL/2 Condition: 0.1L/T0.6133Auto-tuning techniquesl The Ziegler-Nichols Step Response MethodArea methodParameters are given by134Auto-tuning techniquesDrawbacks of the area method Whether a steady state has been reached The amplitude of step signal

40、 is difficult to select Disturbances 135Auto-tuning techniquesMany processes have limit cycle oscillations under relay feedback. l Relay Feedback136Auto-tuning techniquesl Relay FeedbackyudaTu)(4uiGda)/(4adKu137Auto-tuning techniquesl Z-N Closed-Loop MethodControllerKcTiTdP0.5KuPI0.4Ku0.8TuPID0.6Ku0

41、.5Tu0.12Tu138Auto-tuning techniquesl Z-N Closed-Loop MethodlThere will not be unique limit cycle oscillations for an arbitrary transfer functionlPID control is not appropriate for all processes139Auto-tuning techniquesl ExamplelAuto-tuning of cascaded tanks140Lecture 6 GAIN SCHEDULING1. Introduction

42、2. The principle3. Design of gain scheduling controller 4. Conclusions141IntroductionlHow the dynamics of a process change with the operating conditions of the process is knownlChanging the controller parameters by monitoring the operating conditions of the processlAccommodate changes in process gai

43、n onlylThe idea was old but the application was laterlGain scheduling based on measurements of operating conditions of the process142The PrinciplelFind the auxiliary variables that correlate well with the changes in process dynamics lChange the controller parameters as functions of the auxiliary var

44、iableslOriginated in connection with flight control systems-Mach number and dynamic pressurelIn process control the production rate can often be chosen as a scheduling variable, since time constants and time delays are often inversely proportional to production rate.143The PrincipleThere is no feedback from the performance of the closed-loop system to the controller parameters144The PrincipleDrawbacks1. Open-loop compensation: no feedback to compensate for an incorrect schedule.2. The desi