中考试题精选《菱形的性质》（含答案）

1、中考试题精选菱形的性质（2013.3.21）1（2012宜昌）如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120°，则ABC的周长等于（）A20B15C10D52（2012孝感）如图，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG有下列结论：BGD=120°；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个3（2012厦门）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若BAC=50°，则ABC等于（）A40°B50°C80°D100

2、°4（2012陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130°，则AOE的大小为（）A75°B65°C55°D50°5（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD*6（2012恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120°，则图中阴影部分的面积是（）AB2C3D7（2012丹东）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE

3、的长等于（）A3cmB4cmC2.5cmD2cm8（2012本溪）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（）A22B24C48D449（2012大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A20B24C28D4010（2011聊城）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm211（2011济南）如图，菱形ABCD的周长是16，A=60°，则对角线BD的长度为（）A2B2C4D412（2011淮安）在

4、菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A5cmB15cmC20cmD25cm13（2012肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为_14（2012西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标（5，0）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标_15（2012鄂尔多斯）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_16（2011綦江县）如图，菱形

5、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_17（2011鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为_*18（2012自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120°，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，

6、求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值19（2012重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME20（2012西藏）如图，四边形ABCD是菱形，AEBC交CB的延长线于点E，AFCD交CD的延长线于点F求证：AE=AF21（2012南通）菱形ABCD中，B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上（1）如图1，若E是BC的中点，AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若EAF=60°，求证：AEF是等边三角形22（2012江西）如图

7、，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG23（2012嘉兴）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50°，求BAO的大小*24（2012佳木斯）在菱形ABCD中，ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3

8、，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明*25（2012葫芦岛）如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：_；（2）如图2，点P不是AC的中点，求证：PF=PD若ABC=40°，直接写出DPF的度数26（2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF求证：ACEACF27（2011广安）如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60°，DEAC交BC的延长线

9、于点E求证：DE=BE28（2010扬州）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE（1）求证：DAE=DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论29（2010清远）如图，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分别是AD、CD上的两点，且AE=DF求证：ABEDBF30（2010宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长菱形的性质练习题参考答案与试题解析1解：BCD=120°，

10、B=60°，又ABCD是菱形，BA=BC，ABC是等边三角形，故可得ABC的周长=3AB=15故选B2解：由菱形的性质可得ABD、BDC是等边三角形，DGB=GBE+GEB=30°+90°=120°，故正确；DCG=BCG=30°，DEAB，可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即也正确；首先可得对应边BGFD，因为BG=DG，DGFD，故可得BDF不全等CGB，即错误；SABD=ABDE=AB（BE）=ABAB=AB2，即正确综上可得正确，共3个故选C3解：四边形ABCD是菱形，BA

11、C=BAD，CBAD，BAC=50°，BAD=100°，CBAD，ABC+BAD=180°，ABC=180°100°=80°，故选：C4解：在菱形ABCD中，ADC=130°，BAD=180°130°=50°，BAO=BAD=×50°=25°，OEAB，AOE=90°BAO=90°25°=65°故选B5解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=×6

12、15;8=24cm2，S菱形ABCD=BC×AE，BC×AE=24，AE=cm，故选D6解：如图，设BF、CE相交于点M，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，BCMBGF，=，即=，解得CM=1.2，DM=21.2=0.8，A=120°，ABC=180°120°=60°，菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，阴影部分面积=SBDM+SDFM=×0.8×+×0.8×=故选A7解：菱形AB

13、CD的周长为24cm，边长AB=24÷4=6cm，对角线AC、BD相交于O点，BO=DO，又E是AD的中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=×6=3cm故选A8解：ADBE，ACDE，四边形ACED是平行四边形，AC=DE=6，在RTBCO中，BO=4，即可得BD=8，又BE=BC+CE=BC+AD=10，BDE是直角三角形，SBDE=DEBD=24故选B9.A10B11.C12.C13.2014（8，0）或（，0）15.解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=×12=6，OD=BD=×16=8，在RtAOD中，AD=10，E为AD中点，OE=

14、AD=×10=5，当OP=OE时，P点坐标（5，0）和（5，0）；当OE=PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；如图，当OP=EP时，过点E作EKBD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，EKOA，EK：OA=ED：AD=1：2，EK=OA=3，OK=4，PFO=EKO=90°，POF=EOK，POFEOK，OP：OE=OF：OK，即OP：5=：4，解得：OP=，P点坐标为（，0）其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（，0）故答案为：（8，0）或（，0）15解：如图，菱形的周长最大，设菱形的边长AC=x，则AB=4x，在RtABC

15、中，AC2=AB2+BC2，即x2=（4x）2+12，解得x=，所以，菱形的最大周长=×4=故答案为：16 OH=解：AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AB=5AOBO=ABOH，OH=故答案为：17解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=13，ACBD，OB=OD，OA=OC=5，OB=12，BD=2OB=24，ADCE，ACDE，四边形ACED是平行四边形，CE=AD=BC=13，DE=AC=10，BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60故答案为：6018（1）证明：连接AC，如下图所示，四边形ABCD为菱形，BAD=120°，1+

16、EAC=60°，3+EAC=60°，1=3，BAD=120°，ABC=60°，ABC和ACD为等边三角形，4=60°，AC=AB，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA）BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不变，CEF的面积发生变化理由：由（1）得ABEACF，则SABE=SACF，故S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H点，则BH=2，S四边形AECF=SABC=BCAH=BC=4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短故AEF的面积会随着AE的变化而

17、变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大SCEF=S四边形AECFSAEF=4×2×=19（1）解：四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F为边BC的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延长AB交DF于点G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF

18、（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME20证明：方法一：四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADC，180°ABC=180°ADC，即ABE=ADF，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90°，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），AE=AF方法二：四边形ABCD是菱形，BC=CD，AEBC，AFCD，菱形ABCD的面积=BCAE=CDAF，AE=AF21证明：（1）连接AC，菱形ABCD中，B=60°，AB=BC=CD，C=180°B=120°，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC

19、，AEF=60°，FEC=90°AEF=30°，CFE=180°FECC=180°30°120°=30°，FEC=CFE，EC=CF，BE=DF；（2）连接AC，四边形ABCD是菱形，B=60°AB=BC，D=B=60°，ACB=ACF，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60°，B=ACF=60°，ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60°+FAD，AFC=D+FAD=60°+FAD，AEB=AFC，在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），

20、AE=AF，EAF=60°，AEF是等边三角形22（1）解：ADCABC，GFCEFC；（2）证明：四边形ABCD、CEFG是菱形，DC=BC，CG=CE，DCA=BCA，GCF=ECF，ACF=180°，DCG=BCE，在DCG和BCE中，DCGBCE，BE=DG23（1）证明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BD=EC；（2）解：平行四边形BECD，BDCE，ABO=E=50°，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90°ABO=40°24证明：（1）四边形ABCD为菱形，A

21、B=BC，又ABC=60°，ABC是等边三角形，E是线段AC的中点，CBE=ABC=30°，AE=CE，AE=CF，CE=CF，F=CEF，F+CEF=ACB=60°，F=30°，CBE=F，BE=EF；（2）图2：BE=EF（1分）图3：BE=EF（1分）图2证明如下：过点E作EGBC，交AB于点G，四边形ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60°，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60°，（1分）又EGBC，AGE=ABC=60°，又BAC=60°，AGE是等边三角形，）AG=AE，BG=CE，（1分）

22、又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=120°，BGEECF（SAS），）BE=EF； （1分）图3证明如下：过点E作EGBC交AB延长线于点G，四边形ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60°，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60°，又EGBC，AGE=ABC=60°，又BAC=60°，AGE是等边三角形，）AG=AE，BG=CE，（1分）又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=60°，BGEECF（SAS），BE=EF （1分）25（1）解：四边形ABCD是菱形，PB=PD，PB=PF，PF=PD故答案为：PF=PD；（2）证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，BAC=DAC在ABP和ADP中，ABPADP（SAS），PB=PD，又PB=PF，PF=PD解：以P为圆心，PB为半径作圆P，则点B、F