经济数学在相关专业中的应用

1、数学在相关专业中的应用导语随着我国高等教育自1999年开始迅速扩招，至今十余年间实现了从精英教育到大众化教育的过渡。进入大众化教育阶段，大学数学的教育问题首当其冲受到影响，由于学科的特点，数学教育呈现几十年，甚至上百年的一贯制，仍处于经典状态。当前大学数学课程的教学效果不尽如人意，概括起来主要表现在一下两点：一是教材建设仍停留在传统模式上，未能适应新的社会需要，过分追求逻辑的严密性和理论体系的完整性，重理论轻实践，导致教学内容过于抽象，不利于与学生自身专业相衔接，进而造成了学生“难学会，用不了”的尴尬局面；二是在校学生受到生源素质和社会环境的影响，接受能力和学习积极性普遍下降。如何解决这个迫在

2、眉睫的难题呢，个人认为应该从宏观和微观教学内容两方面把握。宏观方面主要从学习数学的意义和数学基本思想方法在相关专业和社会生活中的应用出发，其中意义方面主要包括它的激励作用、保健作用及综合素质提升作用；基本思想方法主要涉及数学逻辑、数学思维、极限思想和数形结合法等等。而微观方面主要涉及经济数学在管理学、经济学、会计学、物流学、国民经济统计等课程中的应用。宏观篇第一节 学习数学的现实意义一 激励作用学生进入大学校园时，面对憧憬已久的大学生活，往往有些措手不及、迷茫无助，不知道等待自己的是什么，要学习哪些知识，课程难不难，中学阶段的知识还有没有用？作为大一新生必开的基础课程恰似雪中送炭，可以很好的答

3、疑解惑、对学生的后中学时代的学习起到很好的引导、激励作用。首先，学习数学可以拉近学生与大学的距离。经济数学开篇讲授的是回顾中学所学的函数知识，并加以总结归纳，无形中让学生有了熟悉感、亲切感，就像“他乡遇故知”。因而建议教师在讲授这一部分内容时把它作为精讲部分，尽量详尽、细致，让学生逐渐融入大学学习生活中。调查表明，作为经济数学讨论的主要对象之一的函数知识掌握的好坏很大程度上决定着后面新知识学习得效果。其次，学习数学可以增强学生的自信心。综观经济数学教学内容，里面既有经典的理论证明，也有灵活多变的计算、演绎，更有涉及面广的经济应用。学好数学对他们学习专业知识起到强心剂作用，另外，对于学生来说解出

4、一道复杂的数学题所带来的愉悦心情和成就感是其他事情无法比拟的。再者，学习数学能给人开阔的视野。微积分的结构基本是线性的，从函数、极限、导数、微分、不定积分、定积分是一个递进的关系；线性代数却是一个网状的知识体系；而概率论与数理统计更是一部理想与现实（理论与实践）的完美结合。从整体上看来，经济数学给我们的感觉是集知识的延续性、广泛性与相关性的有机结合。最后，学习数学能调动学习的积极性。有别于专业课程的学习，数学的学习过程是一个可以随时自我考查的过程，“知之为知之，不知为不知”。不像大部分专业课学习情况的考评很难量化，很容易使学生自以为懂了，很难量化考查，等到实践时发现没懂，悔之晚矣。二 保健作用

5、所谓保健作用，指的是保持良好学习习惯、良好学习方法的作用。首先，学习数学可以让学生更有紧迫感。大多学生潜意识里觉得经过艰苦卓绝的高考，成王败寇，进入大学就万事大吉，可以好好享受生活。数学的学习经历会告诉大家，大学不是来“混”的，而是需要更努力的学习的，需要一刀一枪、真抓实干为自己拼出个美好前程。数据表明，经济数学是大学公论的“补考”专用名词。（建议教师首堂课及时向学生说明这一点）其次，学习数学可以让学生学会独立思考。数学与专业课的不同点在于不仅仅要掌握基本理论更要学会运用，或者说是更具备应用的空间；不是照本宣科而是举一反三。这就要求学生反复思考，反复练习，从而提升独立思考能力。再者，学习数学可

6、以让学生更加理性。数据表明，文科学生感性认识能力大于理性认识能力。但凡一个学习、事业取得巨大成功的人都有着超强的理性和数学能力。历届若贝尔经济学奖获得者无一不是具备很强的数学能力。最后，学习数学可以让学生更好的学习专业知识（详见微观篇）三 综合素质提升作用当今大学生的就业形势严峻而又多元化，大学毕业生就业面临很大的压力的同时又有很多机遇，数学学习的好坏影响着毕业生的就业选择。其一，从事专业对口的工作。也许前期很少用到数学知识，但是随着工作的深入、职务的提升，特别是进入企业中上层管理层级后，所需的专业技能会不断减少，而概念技能要求不能增加，参与决策所需的知识面就会越来越广，而数学模型是决策的必备

7、工具之一。其二，考研深造。众所周知，在研究生考试中，专业课程和政治课一般不会成为障碍，英语水平的高低决定能否上国家线，而高数（三）、（四）决定能上什么档次的学校。其三，考公务员。很明显，公务员考试注重的综合能力考查，而不是专业知识的考查，其中在行政职业能力测验中有关数学逻辑的试题是考试普遍为难的问题。其要求有较高的数学基础。例题1：2 8 15 21 28 （ ） A35 B37 C39 D34例题2：彭平是一个计算机编程专家，姚欣是一位数学家。其实，所有的计算编程专家都是数学家。我们知道，今天国内大多数综合性大学都在培养着计算机编程专家。据此，我们可以认为：（ ） A彭平由综合性大学所培养的

8、 B大多数计算机编程专家是由综合性大学所培养的 C姚欣并不是毕业于综合性大学 D有些数学家是计算机编程专家 第二节 数学基本学习方法的应用一 数理逻辑数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。而逻辑就是思维的规律，逻辑学就是关于思维规律的学说。从哲学上讲，存在决定思维，思维反作用于存在。由此，思维能力的作用可见一斑。纵观经济数学教材，我们能够找到有限的几个逻辑关系问题，

9、但即使有限的这么几个逻辑关系掌握与否与我们专业课学习或者生活都有影响。有这么一个小幽默：话说女主人在家开派对，客人陆续前来赴宴，等到约定时间还有几个客人没到，女主人讲了句 “该来的没来”后返回厨房忙活，当她再次走出厨房时发现有几个客人走了，感叹不已“不该走的走了”又返回厨房，等她再次走出厨房时发现客厅空无一人为什么会这样呢？短短的两句话把客人都轰跑了？原因很简单逻辑出了错！当主人说“该来的没来”部分客人把它理解为“来了的不该来”自然走之;当主人说“不该走的走了”其余客人把她理解为“没走的该走”自然溜之大吉！事实上，主人的话和客人的理解互为“逆否命题”它们同真同假。还有这个问题：有3个人去投宿,

10、一晚30元，三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板，后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元，这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱, 3个人每人9元,3 X 9 = 27 元 +服务生藏起的2元=29元，还有一元钱哪去了? （答案：消失的一元钱：与付账是吻合的。3个人开始拿出30元，后来退回3元，其结果是3人负担27元。27元的清单是会计收取25元和服务员私吞的2元，正好与付账的钱一致。服务员私吞的2元，包含在3人负担的27元内。会计收取的25元+服务员

11、私吞的2元=3人负担的27元。因此，3个人负担的27元，加上服务员私吞的2元的29元的数字，实际上没有任何意义，因为这2元已经包括在27元里了。所以说，30元与这29元的差额的1元是无意义的。）由此可知，学好数学逻辑的重要性。二 数学思维 在经济数学的学习中，大量的例题和习题的演算培养和增强着我们的思维能力。比如强调”一题多解”、 “反证法”培养着我们的发散思维，它和逻辑思维相辅相成，就像一垄竹子一样，是种局域范围内的散状结构。逻辑思维是“主线”，发散思维组成“副线”。思维能力的开拓和挖掘会给我们意想不到的收获。下面介绍几种常见的发散思维方式。1.逆向思维：也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已

12、成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。 有一道趣味题是这样的：有四个相同的瓶子，怎样摆放才能使其中任意两个瓶口的距离都相等呢？可能我们琢磨了很久还找不到答案。那么，办法是什么呢？原来，把三个瓶子放在正三角形的顶点，将第四个瓶

13、子倒过来放在三角形的中心位置，答案就出来了。把第四个瓶子“倒过来”，多么形象的逆向思维啊！ 在日常生活中，有许多通过逆向思维取得成功的例子。某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。逆向思维带来了可观的经济效益。无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。2.侧向思维：又称“旁通思维”，是发散思维的又一种形式，这种思维的

14、思路、方向不同于正向思维、多向思维或逆向思维，它是沿着正向思维旁侧开拓出新思路的一种创造性思维。通俗地讲，侧向思维就是利用其他领域里的知识和资讯，从侧向迂回地解决问题的一种思维形式。世界万物是彼此联系的，从别的领域寻求启发、方法，可以突破本领域常有的“思维定势”，打破“专业障碍”，从而解决问题，或者对问题作出新颖的解释。一百多年前，奥地利的医生奥恩布鲁格，想解决怎样检查出人的胸腔积水这个问题，他想来想去，突然想到了自己父亲，他的父亲是酒商，在经营酒业时，只要用手敲一敲酒桶，凭叩击声，就能知道桶内有多少酒，奥恩布鲁格想：人的胸腔和酒桶相似，如果用手敲一敲胸腔，凭声音，不也能诊断出胸腔中积水的病情

15、吗?“叩诊”的方法就这样被发明出来了。历史上甚至有这样的现象，一些人在自己的领域内未见有什么大的进展，而在别的行业却成绩斐然。例如美国画家莫尔斯发明了电报，美国自行车修理工莱特兄弟发明了飞机，学医的鲁迅、郭沫若却成为文学、史学领域的“大家”。 3.横向思维：相对于纵向思维而言的一种思维形式。纵向思维是按逻辑推理的方法直上直下的收敛性思维。而横向思维是当纵向思维受挫时，从横向寻找问题答案。正象时间是一维的，空间是多维的一样，横向思维与纵向思维则代表了一维与多维的互补。最早提出横向思维概念的是英国学者德博诺。他创立横向思维概念的目的是针对纵向思维的缺陷提出与之互补的对立的思维方法。 4.多路思维：

16、解决问题时不是一条路走到黑，而是从多角度、多方面思考，这是发散思维最一般的形式（逆向、侧向、横向思维是其中的特殊形式）。 5.组合思维：从某一事物出发，以此为发散点，尽可能多地与另一（或一些）事物联结成具有新价值 （或附加价值）的新事物的思维方式。 第一次大组合是牛顿组合了开普勒天体运行三定律和伽利略的物体垂直运动与水平运动规律，从而创造了经典力学，引起了以蒸汽机为标志的技术革命；第二次大组合是麦克斯韦组合了法拉第的电磁感应理论和拉格朗日、哈密尔顿的数学方法，创造了更加完备的电磁理论，因此引发了以发电机、电动机为标志的技术革命；第三次大组合是狄拉克组合了爱因斯坦的相对论和薛定谔方程，创造了相对

17、量子力学，引起了以原子能技术和电子计算机技术为标志的新技术革命。所以爱因斯坦说过：“组合作用似乎是创造性思维的本质特征。” 在科学界、商业和其他行业都有大量的组合创造的实例。当然组合不是随心所欲的拼凑，必须遵循一定的科学规律的有机的最佳组合。中国思维魔王许国泰所创造的信息交合法就是进行组合思维的很好的工具。 三 极限思想极限的思想是近代数学的一种重要思想，高等数学就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。 所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这

18、变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。 极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“微积分是一门什么学科?”那么可以概括地说：“微积分就是用极限思想来研究函数的一门学科”。 与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。极限的思想可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对无限的恐惧”，他们避免明显地“取极限”，而是借助于间接证法归谬法来完成了有关的证明。 到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三

19、角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。 极限思想在现代数学乃至文科相关学科中有着广泛的应用，经济学中的边际、弹性、消费者剩余等许多问题,都涉及到极限思想这一重要方法，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从直线形认识曲线形，从量变认识质变，从近似认识精确。 无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的发

20、展。无限个数的和不是一般的代数和，把它定义为“部分和”的极限，就是借助于极限的思想方法，从有限来认识无限的。 “变”与“不变”反映了事物运动变化与相对静止两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”。例如，要求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法是无法解决的，困难在于速度是变量。为此，人们先在小范围内用匀速代替变速，并求其平均速度，把瞬时速度定义为平均速度的极限，就是借助于极限的思想方法，从“不变”来认识“变”的。 曲线形与直线形有着本质的差异，但在一定条件下也可相互转化，正如恩格斯所说：“直线和曲线在微分中终于等同起来了”。善于利用这种对立统一关系是处理数

21、学问题的重要手段之一。直线形的面积容易求得，求曲线形的面积问题用初等的方法是不能解决的。刘徽用圆内接多边形逼近圆，一般地，人们用小矩形的面积来逼近曲边梯形的面积，都是借助于极限的思想方法，从直线形来认识曲线形的。 量变和质变既有区别又有联系，两者之间有着辩证的关系。量变能引起质变，质和量的互变规律是辩证法的基本规律之一，在数学研究工作中起着重要作用。对任何一个圆内接正多边形来说，当它边数加倍后，得到的还是内接正多边形，是量变而不是质变；但是，不断地让边数加倍，经过无限过程之后，多边形就“变”成圆，多边形面积便转化为圆面积。这就是借助于极限的思想方法，从量变来认识质变的。 近似与精确是对立统一关

22、系，两者在一定条件下也可相互转化，这种转化是数学应用于实际计算的重要诀窍。前面所讲到的“部分和”、“平均速度”、“圆内接正多边形面积”，分别是相应的“无穷级数和”、“瞬时速度”、“圆面积”的近似值，取极限后就可得到相应的精确值。这都是借助于极限的思想方法，从近似来认识精确的。四 数形结合法数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。作为一种数学思想方法，数形结

23、合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。 数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下数学问题： 一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。 二、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧

24、密结合，体现了数形结合的特征与方法。 三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。 四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。 五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。 六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数

25、。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。 七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。 八、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。在很好的解决相关数学问题的同时，数形结合法还可以用在解决一些经济问题，如均衡问题，优化问题等等，借助简单的图形将复杂的经济问题转化为简单的、直观的图形问题。例1：下图是相关人员对05年至10年五年间国内汽油价格和国际原油价格

26、对比走势图。从图中可以看出来。中国国内汽油价格和国际原油价格在2005年相差17美元/桶左右（这个和提炼成本差不多）。到2007年1月相差45美元，后来2008年由于第二次海湾战争，国际油价大涨。国内成品油价和国际原油价格出现倒挂。战争结束后，2009年国际油价大幅走低，中国调整油价定价策略。国内成品油价和国际原油价格的价差逐渐拉大，直到94美金/桶。2010年12月22日的数据图标上没有，手工换算一下，北京市汽油价格7.14元/升=170.44美元/桶，价差80.68美元。再换算一下10年的，北京市汽油价价格8.36元/升=199.56美元/桶，而国际油价跌破100美元，那么国内油价同国际油

27、价的差价已经达到了100美元.那么结论呢也才100美元，中石化中石油果然亏本，应该继续涨价。（讽刺！）就这么一张表让没有数学基础的群众也能看出其中的暴利。事情上，我们深度分析这张表格，我们又可以得出不一样的结论：国际原油价格涨落很明显，但我国成品油价格波动较小，这说明国家的宏观调控在起作用，说明社会主义社会的优越性所在。 微观篇第一节 经济数学在物流学中的应用前言物流（Logistics）是指物品从供用地向接收地的实体流动过程。在现代物流中，物流管理（Logistics Management）是指在社会生产过程中，应用管理的基本原理和方法，对物流活动进行计划、组织、指挥、协调、控制和监督，是各

28、项物流活动实现最优的协调与配合，以降低物流成本，提高物流效率和经济效益。随着我国社会经济的快速发展，国民经济和贸易呈现迅猛发展的态势，现代综合物流管理中，对采购、包装、流通加工、储存保管、配送、装卸和运输等物流活动诸要素的管理，对人、财、物、设备、方法和信息等物流系统诸要素的管理，对物流经济管理、物流质量管理和物流工程经济管理等物流活动中具体职能的管理都有用到数学知识。为了建立合理高效的物流管理体系，在物流的采购、仓储、配送、运输等环节都需要借助数学理论进行核算或优化。其中，经济数学在选择最优生产批量、最优库存量、最优进货量等物流管理活动各个主要方面起到了不可估量的作用。物流管理与经济数学的关

29、系物流管理与经济数学的关系密切程度可以从两方面来说明。一方面，物流基本活动管理、物流基本要素管理和物流基本职能管理等物流活动的管理都有用到数学知识。为了建立合理高效的物流管理体系，在物流的采购、仓储、配送、运输等环节都需要借助数学理论进行核算或优化。在实践中，有效的物流管理可以降低商品成本，提高经济效益。物流管理是一个综合的功能，它对物流活动与包括营销、生产、财务和信息技术在内的其他功能进行协调和优化。对物流的设施选址、库存管理、运输与配送等都可以从数学优化的角度，建立数学优化模型，应用相应的算法进行求解，计算优化值，得到优选方案。比如，对物流配送中最重要的配送车辆安排问题，即车辆路线安排问题

30、采用数学模型可以很快简便的求得最佳配送方案。数据表明，北京的物流企业依靠清华大学数学研究院参与的“路线图计划”取得巨大成就，使得这些企业在08全球金融危机、油价飞涨等外部环境的冲击下得以保全，纯利率提高3个百分点（行业平均利润7%）。与之类似的物流统计管理、物流费用成本管理等等都要用到高等数学的理论知识。物流费用成本管理是控制合理的物流成本构成它是加强物流管理工作的重要内容。比如，数学在核算投资主体在满足投资项目预定目标条件下如何使项目的规划成本最小，如何投资和管理物流项目中的各项内容发挥了重要的方法和工具的作用。物流统计管理是对物流全过程中经济活动的数量研究，主要是对所统计的数字进行分析、研

31、究，发现问题，改进物流工作，提高物流经营水平。而物流统计本身用到的统计方法大多是概率论与数理统计中的统计方法，分析、研究过程更是用到数理统计中的参数估计和假设检验的知识。另一方面，在高等教育物流专业的配演计划中，无论是专科段还是本科段，经济数学（包括微积分、概率论与数理统计、线性代数）是专业计划课程的必修课，可见其重要性。另外还有一门物流数学（选修课程），在这门课程中，方程、矩阵、概率论、线性规划等等知识点与销售、市场、生产作业计划安排、配送、运输、指派等内容一并成为该课程的主要内容，并以大量实例演示数学在解决物流实际问题的运用方法。物流工程“多、块、好、省”的经济评价标准要求专业人士必须掌握

32、运用经济数学的优化模型进行计算的方法。高等数学课程在物流管理专业中已经不是单一的为专业课打基础的课程，而且是体现物流人才综合素质的课。物流专业的经济数学教学中要渗透数学素质的教育和综合能力的培养，提高学生运用数学的能力，运用各种数学知识和方法解决自己所从事专业中遇到的各种现实问题。高等院校物流管理专业数学能力的培养是以适用物流产业迅速发展的形式和21世纪创新型人才的需要。经济数学在物流管理中的运用实例例1：某公司年销售某种商品A=5000台,每次进货费用为B=40元，单价200元，年保管费用率为20%，求经济订购批量。（物流管理、基础会计、管理学中均有此种计算） 物流管理书本上直接给出这样的公

33、式：经济进货批量Q=（2*A*B/C）开根号 A-某种存货年度计划进货总量 B-平均每次进货费用 C-存货的年度单位储存成本该题的解答为,专业课老师一般都是直接给出公式的，很多学生弄不明白，事实上，此题可以直接按照经济数学中导数的应用中最值得求法来解答，并可以推导出此公式。解：设每次进货x台，年总成本费用为y元，则而公式的推导也是很简单的，只要用到中学数学知识就可以了 ，表面看来按公式来做简单明了，但是如果考虑缺货成本时这个公式就用不了了 ，允许缺货时，企业的存货总相关成本=订货成本OC+储存成本SC+缺货成本R。而缺货成本是根据存货中断的概率和相应的存货中断造成的损失进行加权计算的，难以用公

34、式表示出。所以总相关成本TC也就难以表达了。事实上在高级财务管理书上有如下公式：TC=OC+SC=A/Q*B+Q/2*C, 其中Q=（2AB/C*(C+R)/R）开2次根。但是公式比较复杂，难以记住，而如果直接用最值得求算方法来做，就简便多了。（当然这需要极高的数学能力）例2：假设在某一时刻t，商品的价格为p(t),它与该商品的均衡价格间有差别，此时，存在供需差促使价格变动。对新的价格又有新的供需差，如此不断调节，就构成市场价格形成的动态过程，假设价格p（t）的变化率与需求和供给之差成正比，并记f(p,r)为需求函数，g(p)为供给函数（r为参数），于是其中，为商品在时刻的价格，为正常数若，设

35、则上式变为：其中，a,b,c,d均为正常数，其解为：根据所得结果，设为静态均衡价格，则其应满足： 这说明市场价格逐步趋于均衡价格。又若初始价格，则动态价格就维持在均衡价格上，整个动态过程就化为静态过程。由于：所以，当通过以上分析，我们可以知道，初始价格高于均衡价格时，动态价格就要逐步降低，且逐步靠近均衡价格，此时不宜增加仓储量；相反，如果动态价格逐步提高，则应该适当增加仓储量。以上实例通过数学建模及论证，从而解决了物流仓储的理论问题。数学模型方法就是把所考察的实际问题化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法。但是，经济数学在物流管理中运用时也应该注意

36、其实用性，不能随便套用并不适用的数学方法，而应将理论与实践有效的结合。如在学习导数概念时，除了举出书本上变化率有关问题中介绍变速直线运动外，还可以介绍一些与专业有关的变化率问题。在物流专业教学中可以介绍产品总运输量对时间的导数就是总运输量的变化率，物流总成本对运输量的导数就是运输产品总成本的变化率（边际成本）。在讲授微分方程时，可结合讲解物流运输模型等实例。我们选取的内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流、实践与应用。参考文献孙焰.现代物流管理技术.上海同济大学出版社傅维潼.物流数学.高教社吴烨.物流配送网络选址的模糊数学模型及其算法吴赣昌.微积分（经管类）.人大出版社万

37、梅芳.物流系统的数学模型.第二节 经济数学在统计学中的应用前言统计学（statistics）是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。在高等教育知识体系下，统计学与通常经济学相结合，形成一门新课程国民经济统计概论，适用于财税、金融、保险、经济学、会计学、工商管理、市场营销等专业的专本科阶段的学习。无论是统计学本身，还是国民经济统计概论，对于相关专业学生来说，都是一门深奥、难学的课程。究其本质，难就

38、难在里面涉及大量的数学知识点、计算以及应用。从统计数据资料的搜集、整理、到综合指标、时间数列、指数无一不蕴含这数学思想和逻辑与基本方法；从抽样推断（参数估计、假设检验）到相关分析和回归分析无一不利用到数学基本原理、方法和公式；从人口与劳动统计、国民财富统计、国民经济生产统计、国民经济流通统计、国民经济分配统计、国民经济适用统计到国民经济综合统计分析无一不是统计学基本原理和数理统计方法的结合。经济数学与统计学的关系 从统计学的发展历史来看，统计学是一门很古老的科学,一般认为其学理研究始于古希腊的亚里斯多德时代,迄今已有两千三百多年的历史。它起源于研究社会经济问题,在两千多年的发展过程中,统计学至

39、少经历了"城邦政情","政治算数"和"统计分析科学"三个发展阶段。在18世纪，由于概率理论日益成熟，为统计学的发展奠定了基础。19世纪中叶，把概率论引进统计学而形成数理学派。其奠基人是比利时的阿道夫·凯特勒（1796-1874），其主要著作有：论人类、概率论书简、社会制度和社会物理学等。他主张用研究自然科学的方法研究社会现象，正式把古典概率论引进统计学，使统计学进入一个新的发展阶段。他把概率论引入统计学，使统计学在“政治算术”所建立的“算术”方法的基础上，在准确化道路上大大跨进了一步，为数理统计学的形成与发展奠定了基础。所谓

40、"数理统计"并非独立于统计学的新学科,确切地说它是统计学在第三个发展阶段所形成的所有收集和分析数据的新方法的一个综合性名词。概率论是数理统计方法的理论基础,但是它不属於统计学的范畴,而属于数学的范畴.由此可以见数学对于统计学的重要性，他们似“一衣带水”又似“一脉相承”。经济数学在统计学中的应用详情一 综合指标综合指标是描述主题数量特征的具体表现，是统计学的核心内容之一，也是进一步分析的基础。综合指标按其反映现象整体数量特征的不同分为总量指标、相对指标、平均指标和标志变异指标。其应用非常广泛，在时间数列和统计指数的章节都有着重要的应用。在总量指标的计算中，主要涉及插值估算法。

41、其原理是根据若干已知项目对应关系的统计资料来估算未知项目的对应关系的数值，或根据动态数列和变量数列的若干已知对应数值估算其数列中间所缺的未知对应数值。具体分为三种插值法：内插法，现象插值法和拉格朗日插值法。其中难点在于拉格朗日插值法，这部分内容在经济数学中并没有讲到，而在计算数学（数值分析）里面涉及，事实上，它是线性插值法的推广形式，学生只要数学归纳法学的好，自己都可以推出其公式。在平均指标的计算中，主要涉及多种平均数的计算。这是经济数学和初等数学里面有所讨论的。平均指标亦称平均数，指的是同类社会经济现象在一定时间、地点和条件下将各单位的数量差异抽象化的代表性水平指标。主要包括算数平均数、调和

42、平均数、先进平均数、几何平均数和众数和平均数。我们只要了解到以下公式就知识就可以很好的理解和运用这些平均数了。类型算术平均数（数学期望）调和平均数几何平均数公式应用范围最简单、中庸、常见的计算计算平均利润率、平均合格率、平均计划完成率计算平均比率和平均速度加权情况其他结论分组资料时在标志变异指标中，随机变量数字特征中关于离差、方差、标准差的问题。首先平均差是指各标志值对其算术平均数的离差（概率论与数理统计有此概念）绝对值的平均数，所用公式主要有，其次，标准差即随机变量数字特征中的标准差(均方差)。最后，标准差系数。二 抽样推断（参数估计、假设检验）抽样推断包括参数估计、假设检验和抽样调查设计三

43、部分知识，其中参数估计、假设检验与概率论与数理统计中数理统计知识一致的，只是概念提法不同而已。下表给出两门学科中相同本质的不同提法。概率论与数理统计统计学样本均值（抽样平均数（）样本方差样本方差样本均值的均值（总体均值）样本平均数的平均数样本均值的方差抽样平均误差重复抽样平均误差不重复抽样平均误差（N很大时）参数估计方法：点估计（矩估计、极大似然估计）区间估计抽样估计方法: 点估计(矩估计）区间估计点估计评价标准：相合性、无偏性、有效性点估计评价标准：一致性、无偏性、有效性、（充分性）正态总体区间估计参数（共三种）总体平均数（参照第一种）总体指标的假设检验方法：检验、t检验。检验总体指标的假设

44、检验方法：Z检验，其中（与左边的u检验一致）由上表对比可知，统计推断大部分应用数理统计的知识，提法、重点讨论内容有所不同而已，故我们在学习概率论与数量统计时尤其要注意基本统计量、点估计里的矩估计、区间估计里的关于的估计以及假设检验里面的u检验，这样对学习后续课程统计学的针对性就比较强了。另外，在具体解题中，原理一样，但描述不一样，或者说侧重点不一样，这同样是我们需要注意的。例1：某地区小麦的播种面积为20万亩，根据抽样调查结果平均亩产455公斤。抽样平均误差为12公斤。试在F（t）=95%的保证下，推算该地区小麦亩产量的范围。解：方法一：已知则故即该地区小麦亩产在431.48到478.52之间

45、。（统计学方法）方法二：已知应用估计函数三 相关分析和回归分析在这一部分教学内容中，相关系数和回归分析里面应用到部分数学知识。主要涉及概率论中协方差与相关系数知识和数理统计中回归分析知识。相关系数是反映客观现象之间直线相关关系及关系密切程度的指标。统计学中常使用的是单相关系数，即反映两个变量直接线性相关密切程度的相关系数。其基本计算公式为，式中： 自变量及其平均值 因变量及其平均值 自变量与因变量的标准差 变量的个数通过数学运算可以得到简洁公式:而分子（协方差），故该公式可以写为，相关系数的取值范围为，当r>0时，表示正相关；当r<0时，表示负相关；r=0时表示x与y无线相关性（并

46、不表示x与y无任何关系）；时，为完全相关，越大，表示相关程度越高。显然这里的相关系数与随机变量的数字特征里的相关系数是一个概念，其计算方法也是一致的，不过描述形式不一样而已。 回归分析是指对具有相关关系的现象之间数量变化进行测定，配合一定的数学方程（回归方程），对因变量进行估计或者预测的一种统计分析方法。主要涉及一元线性回归模型的建立和求解。首先建立一元线性模型：，式中：a、b待求参数，a直线在y轴上的截距，代表经济现象经过修匀的基础水平，b直线斜率，称为y对x的回归系数，表明x每变动一个单位时，影响y平均变动的数量。再根据最小二乘法原理，中的a、b应使最小值成立。将代入最小值，使之变为：=最

47、小值。然后利用微分求极限的方法取两个偏导数等于零，推导出下列方程组：最后把具体问题中相关数据代入即可。另外，我们可以得到估算标准误差（样本标准差）与相关系数r有密切关系：由此可以看出，与r的变化方向相反。当r越大，越小，这时候相关密切程度越高，回归执行的代表性越强；当r越小，越大，这时候相关密切程度越低，回归执行的代表性越小； 结束语 由上面对比讨论可知，学好数学相关知识对统计学的学习是至关重要的。主要用到微分方法、偏导数、平均数、以及数理统计基本知识。参考文献 王群、武增贵、来燕 统计学吉林大学出版社柳金浦、王义东 概率论与数理统计（经管类） 武汉大学出版社黄书田、刘娟 国民经济统计概率 中

48、国人民出版社第三节 数学在管理学中的应用前言 管理学是系统研究管理活动的基本规律和一般方法的科学。管理学是适应现代社会化大生产的需要产生的，它的目的是：研究在现有的条件下，如何通过合理的组织和配置人、财、物等因素，提高生产力的水平。管理学是一门综合性的交叉学科。其聚艺术性与科学性与一体，而运用数学中数量关系讨论有关活动的决策和预算。是其科学性的具体体现之一 数学在管理学中的应用举例 一 有关过的方案的决策方法 管理决策是为了实现战略决策而对企业内部管理进行有效的组织、协调，使企业的生产技术经济活动正常进行的一种决策。根据未来情况的可控程度，可吧其决策方法分为三大类：确定型决策方法、风险型决策方

49、法和不确定型决策方法。在比较和选择活动方案时，如果未来情况只有一种并为管理者所知，则采取确定型决策方法，常用方法有线性规划和量本利分析法等。其中量本利分析法主要运用图解法及代数法进行决策，用到的都是基本的数学方法（数形结合法和边际分析），比较简单，不一一举例说明。线性规划则是数学里面一个重要应用，指的是在一些线性等式或者不等式的约束条件下，求解目标函数的最值得方法。运用线性规划建立数学模型的步骤为：（1）确定影响目标大小的变量，列出目标函数方程；（2）找出实现目标的约束条件；（3）找出使目标函数达到最优的可行解，即为该线性规划的最优解。例1 某企业生产两种产品：桌子和椅子。他们的都要经过制造和

50、装配两道工序，有关资料如下表。假设市场状况良好，企业生产出来的产品都能卖出去，问何种组合的产品使企业利润最大？桌子椅子工序可利用时间在制造工序上的时间（小时）2448在装配工序上的时间（小时）4260单位产品利润（元）86- 解：第一步，确定影响目标大小的变量。目标是利润Q，影响因素是桌子数量T和椅子数量C;第二步，列出目标函数方程：Q=8T+6C：第三步，找出约束条件：从而问题成为如何选取T和C，使Q在上述条件下达到最大。第四步，求出最优解最优产品组合。方法有两种，其一为图像法；要注意的是用图像法解题时，一定要用尺规作图；其二，用数学软件Mathsmatica进行编程求解。（一般在变量个数比

51、较多或者表达式复杂时）在比较和选择活动方案时，如果未来情况不止一种，管理中不知道到底哪种情况会发生，但知道每种情况发生的概率，则需采用风险型决策方法，常用方法是决策树法。决策树法利用了概率论的原理，并且利用一种树形图作为分析工具。其基本原理是用决策点代表决策问题，用方案分枝代表可供选择的方案，用概率分枝代表方案可能出现的各种结果，经过对各种方案在各种结果条件下损益值的计算比较，为决策者提供决策依据。其操作的基本步骤是：（1）绘制决策树图。从左到右的顺序画决策树，此过程本身就是对决策问题的再分析过程。（2）按从右到左的顺序计算各方案的期望值，并将结果写在相应方案节点上方。期望值的计算是从右到左沿

52、着决策树的反方向进行计算的。 （3）对比各方案的期望值的大小，进行剪枝优选。在舍去备选方案枝上，用“=”记号隔断。 例2 某企业对产品更新换代，做出决策，现拟定3个方案：上新产品A，需追加投资500万元，经营期5年，若销路好，每年获利200万元，若不好，每年亏30万元，据预测，销路好的概率为0.7，不好0.3上新产品B，追加投资300万元，经营期5年，销路好，获利120万，不好获20万，据预测，销好概率0.8，不好0.2继续维持老产品生产，销好，今后5年仍可维持现状，获60万，不好获20万，预测，销好0.9，不好0.1用决策树法，问哪种方案最好？解：画出该问题的决策树方案（下表所示）方案1（结

53、点）的期望收益为(0.7*200-0.3*30)*5-500=155方案2（结点）的期望收益为（0.8*120+0.2*20）*5-300=200方案3（结点）的期望收益为(0.9*60+0.1*20)*5=280计算结果表明，在三种方案中，第三种方案最好。在比较和选择活动方案时，如果未来情况不止一种，管理中不知道到底哪种情况会发生，也不知道每种情况发生的概率，则需采用不确定型决策方法。常用的决策方法有小中取大法、大众取大法和最小最大后悔值法。这几种方法作的事纯数字的大小比较，只有掌握各自意义，结果呼之欲出，不一一赘述。二 有关预测活动的应用市场预测就是运用科学的方法，对影响市场供求变化的诸因素进行调查研究，分析和预见其发展趋势，掌 握市场供求变化的规律，为经营决策提供可靠的依据。预测为决策服务，是为了提高管理的科学水平，减少决策的盲目性，我们需要通过预测来把握经济发展或者未来市场变化的有关动态，减少未来的不确定性，降低决