北京市【小升初】小学数学主要知识点(人教版)

1、人教版小学数学知识点整理数和数的运算0、1、2、3、4叫做自然数.、数的意义:1、自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的最小的自然数是0,没有最大的自然数.自然数的单位是1.2、分数：把单位“1平均分成假设干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“1平均分成多少分的数,叫做分数的分母；表示去了多少份的数,叫做分数的红；其中一份的数,叫做分数单位.例：2的分数单位是1；3个】是1.33322平均分2表示把单位“1平均分成3份,表示这样的2份的数；还可以表示把3成3份,表示这样一份的数.看图写分数区分53554203339通分.一手一-=-=一686642488324

2、约分.25分=包时想：60分=1小时,2冰二咕:I榜时"牛12分数化成带分数或整数.£yI利用的是分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数0除外.分数的大小不变.这叫做分数的根本性质两个数相除,它们的商可以用分数表示.即：a+b=gbw0b3、小数把整数“1平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几.可以用小数表示.例：0.9表示9个十分之一0.1;0.28表示28个百分之一0.01;1.024表示1024个千分之一0.001二、计数单位、数位.1整数地计数单位有：个一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿小数的计数单位

3、有：十分之一0.1、百分之一0.01、千分之一0.0012每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法,叫做十进制计数法.3把计数单位根据一定的顺序排列起来,他们各自所占的位置叫做数位.例如：千位、百位、十位、个位、十分位、百分位都叫数位.4数位顺序表.整数、小数数位顺序表-15我位-千亿位百亿位化位千万位万位-千亿百亿+亿亿千万百万十万万小敬点T萋干位百位十位个位4百分位千分位千百十之-十分之例：40906这个数中,“4表示4个千,“9表示9个百,“6表示6个一.40,906这个数中,“4表示4个十,“9表示9个十分之一,“6表示6个千分之一三、数的读法和写法一读法1、整数整数的读法

4、是：从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万级时,按个级的读法去读,只要在末尾加上“亿或“万就可以了.每一级末尾的0都不读出来,其他数位上连续有几个0都之都读一个0.例：387426读作：三十八万七千四百二十六万级个级100509000读作：一亿零五十万九千亿级万级个级2、小数小数的读法是：整数局部根据整数的读法去读整数局部是零的读作“零小数点读作“点,小数局部通常顺次读出每一个数位上的数字.例：3,7读作：三点七表示：三又十分之七0.08读作：零点零八表示：百分之八60.14读作：六十点零一四表示：六十又千分之十四二写法：1、整数例：四十亿零三千写作：4000003000亿级万级个级2、小数小

5、数的写法：整数局部根据整数的写法写整数局部是零的写作“0,小数点点在个位的右下角,小数局部顺次写出每一位上的数字.例：五十三点六写作：53.6零点零一九六写作：0.0196七百点零三写作：700.033、分数37例：百分之二十七与作：表示：37个百分之一100十二分之十一写作：表示：11个1212三、数的改写：1、整数对于一些较大的数,为了读写方便,常常把它们改写成用“万或“亿作单位的数.有时,还可以根据需要,省略这些数某一位后面的尾数,写成近似数.例1、把下面的数先写成用“万作单位的数,再改写成用“亿作单位的数.（1） 74000000007 400000000=740000万方法：去掉个级

6、4个0,换成单位“万亿级万级个级8 400000000=74亿方法：去掉个级和万级的8个0,换成单位“亿亿级万级个级（2） 147624000不是整亿,整万的数147624000=14762.4方法：去掉个级末尾的零,其它数字不动,在万位后点上小数点,写上单位“万147624000=1.47624亿例2、把192854000先四舍五入到“万位,再四舍五入到“亿位19285400019285万方法：看千位上的数字,四舍五入1928540002亿方法：看千万位上的数字,四舍五入2、小数例：把5.29945分别精确到十分位、百分位.把5.29945精确到十分位也就是保存一位小数.5.299455.3

7、方法：看百分位上的数字,四舍五入把5.29945精确到百分位也就是保存两位小数.5.299455.30方法：看千分位上的数字,四舍五入1一个小数,从小数局部的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的数叫做循环小数.循环小数的小数局部的位数是无限的,所以是无限小数.例;0.8889.25454都是循环小数.其中0.888的循环节是“8',简写记作：0.8,它.一、.-.,.是纯循环小数.9.25454的循环节是“54简写记作：9.254,它是混循环小数.有限小数/纯循环小数/无限循环小数无限小数混循环小数无限不循环小数2小数的性质：在小数的末尾添上“0或者去掉“0,小数的大

8、小不变.根据小数的性质,可以把小数化简,也可以根据需要,在小数的末尾添上“0.例：0.800=0.83.08=3.0803、分数分数的分子和分母都乘或除以相同的数0除外,分数的大小不变.这叫做分数的根本性质.分数的根本性质是约分通分的依据.在计算小数,分数斯那么试题时,在解决实际生活中的问题时,常常需要把小数、分数进行互化.例：一=0250.6674 3判断一个最简分数能否化成有限小数的方法.见五上P100你知道吗？例：7想：把分母8分解质因数8=2X2X28320512方法:想：20=2X2X5想：12=2X2X3把分数的分母分解质因数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就

9、能化成有限小数.7=0.625;=0.15可以化成有限小数.8205不能化成有限小数.129注：像土这样不是最简分数,要先约分化成最简分数,再根据上面方法判断能否化成有限15小数.四季歌量与计量一、常用的计量单位.1、长度单位,面积单位,体积单位.长度单位面积单位体积单位1千米km=1000米m1米m=10分米dm1分米dm=10厘米cm1»cm=10mm1米m=100»cm1平方千米km=100公顷1公顷=10000平方米m21平方米=100平方分米dm21平方分米=100平方厘米cm21立方米m3=1000立方分米dm3=1000升L1立方分米=1000立方厘米cm31

10、升=1000ml名称年月日时分秒进率1年后12个月平年后365日闰年后366日大月有31天小月有30天平年二月有28天闰年二月有29天1日=24时1时=60分1分=60秒/2、质量单位常用的质量单位有：吨t、千克kg、克g1吨=1000千克1千克=1000克3、时间单位1常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒L一、三、五、七、八、十、腊三十一天用不差；一四、六、九、冬三十整；平年二月二十八,闰年二月二十九.世纪=100年2判断平年闰年400的倍数才是公历年份是4的倍数的一般是闰年；但是公历年份是整百数的,必须是闰年.例：1900+400=4-2000+400=53季度一年份为4个季度.300

11、不是闰年是闰年第一季度1,2,3月一平年：31=28=31=90天、闰年：31+29+31=91天第二季度第三季度第四季度4,7,5,8,30+31+30=9131+31+30=9210,11,12月31+30+31=92天天天4、名数的改写.1计量的结果要用数来表示,名数.而且还要带有单位名称,通常我们把有单位名称的数叫做6米名数卡位名称单名数：只有一个单位名称的数.复名数：有两个或两个以上单位名称的数.2名数改写方法:y高级单位的名数低级单位的名数-低低级单位的名数.数X进率1高级单位的名数.数+进率厘米15例：3米6厘米=306厘米2021平方厘米=20平方分米想：1米=100厘米3X1

12、00+6=30615平方厘米想：1dm2=100cm2,2021+100=201一一15分=一时分数表不想:4一1511时=60分,15+60=,=约分604数的整除1在小学,我们是在自然数范围内0除外,学习有关“数的整除的知识.整除：42+6=7除尽：7+5=1.42因数与倍数1212+4=3*+0.2=602X6=122和6是12的因数.12是2和6的倍数.一般不包括0注：为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整除.1、概念的意义及联系.自然数0除外公倍数最4阳端信数质因数公因数最大公因数性18的因数有12,3,6,9,装.一18的二数分解质因数2,3,5的倍数能被2,3,5

13、整除的数一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是一个数的最小因数是1,T最大的因数是这个数本身.I一个数的因数的个数是有限的.倍数例1:2的倍数有2,4,62尸一个数的最小倍数是这个数本身.,没有最大的倍数"-一个数的倍数的个数是无限的.例2:2,3,5自然数中,是2的倍数的数叫做偶数数的书叫做奇数.0也是2的倍数,所以0也是偶数,不是2的倍3的倍数.个位上是0或5的数,是5的倍数.2的倍数特征是：个位上的数是0,2,4,6,8,3的倍数特征是：各位上数的和是3的倍数5的倍数特征是：个位上是0或5既是2的倍数,又是3的倍数特征弋一个位上是0,2,4,6,8各位上数的和是3的倍数既是

14、2的倍数,又是5的倍数特征：个位上是0既是3的倍数,又是5的倍数特征y一个位上是0或5各位上数的和是3的倍数既是2,3的倍数,又是5的倍数特征y一个位上是0各位上数的和是3的倍数4、完全数例：6的因数有1,2,3,6.这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数,叫完全数也叫完美数.28,496,8128等都是完全数.5、质数和合数.1概念一个数,如果只有1和它本身两个数,这样的数叫做质数或素数.一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.如4,6,15,49都是合数.1既不是质数也不是合数.2100以内质数背下来25个2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31

15、,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.3分解质因数每个合数都可以由几个质数相乘得到.契72,、58X又2X32X3X3X2X2X3X330=2X3X52X272=2还可以这样表示2130272I315530=2X3X523621839372=2X2X2X3X3216221222221836,12,18121663公倍数和最小公倍数2和3的公倍数和最小公倍数322,43,46L3A12,10,122,15,1短除法：2842X2方法二：16的因数12的因数8,161,2,43,6,12.、方法二：3,915也可以用上面方法一、方法二求组大公因数还可

16、用分解质因数方法求的最大公因数=2X2=4"3的倍数2T767127M8-一：16的因数有12的因数有的倍婺,4,8,1014,1616816和12的公因数有1,2,42|161216=2方法三：短除法：求6和8的最小公倍数6、公因数和最大公因数；公倍数和最小公倍数.1公因数和最大公因数例：求16和12的公因数和最大公因数.6,8=2X3X4=24求12,36和28的最大公因数和最小公倍数2例36282|61814最大公因数不包括3339713712,36,28=2X2=412,36,28=2X2X3X1X3X7=252X1可不写方法四：当两个数为互质数时,它们的最大公因数是1,最小

17、公倍数是两个数的乘积.例：3和53,5=1【3,5=3X5=15互质数：公因数只有1的两个数,叫做互质数.当两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,它们的最大公因数是较大数.例：17和51想：51+17=317,51=17117,51=51加数+加数=和-被减数-减数=差了因数X因数=积r被除数+除数=商k四、四那么运算的意义、法那么和运算一四那么运算的意义77r运算整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算与整数加法的意义相同与整数加法的意义相同减法两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算与整数减法的意义相同错误！链接无效.乘法求两个相同加数和的简便运算.小数乘整数与整数乘法的意

18、义相同.2X53-2-,表小5个一是多少.3一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几5X-3一,2一一表小5的一是多少.3除法两个数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算与整数出发的意义相同二算式各局部之间的关系一个加数=和-另一个加数彳被减数=减数+差I减数=被减数-差一个因数=积+另一个因数.J被除数=商X除数除数=被除数+商被除数=商X除数+余数三计算514+168520.43-2.95341685-3126十+77788450+29538一88.316+0.277a+0=aax0=00+a=0a-0=aax1=aa+a=1a-a=0a+1=a11=a=一a五四那么混合

19、运算四特殊情况.a做除数时不等于01、加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算.2、运算顺序：1没有括号：如果只含有同一级运算,按从左到右的顺序计算.如果含有两级运算,先乘除第二级运算,后加减第一级运算2有括号：先算中括号,再算小括号.例：22-2.4+19.6X4.8=22-22=0X4.8=0X4.8五、运算定律、运算性质与简便运算用字母表示举例加法交换率a+b=b+a12+38=38+12结合率(a+b)+c=a+(b+c)(29+6：3)+37=29+(63+37)交换率ab=ba5X8=8X5乘法结合率(ab)c=a(bc)(16X4)X25=16X(4X25)分配率(a+

20、b)c=ac+bc(8+4)X25=8X25+4X25一、运算定律、运算性质可以作为简便计算的依据.我们学过的运算定律有：用字母表示举例减法a-b-c=a-(b+c)217-28-72=217-(28+72)除法a+b(bw0)=amr-bmab=一一(mw0)mm60+20=(60X5)+(20X5)60+20=(60+5)+(20+5)我们学过的运算性质有:二、简算1、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数0除外,商不变.2、积的变化规律：一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积也乘或除以几.六、代数初步知识一用字母表示数,用含有字母的式子表示数量2a表示两个a相加是a+aa2表示两

21、个a相乘是axabxi,1可省略,写成b二简易方程1、方程：含有未知数的等式,称为方程_2、方程的解：使方程左右两边相等的未疝襄的值,叫做方程的唯解方程：求方程解的过程叫做解方程.七、几何初步知识一直线、射线、线段直线没有端点,可以向两边无限延长.射线有1个端点,可以向一端无限延长.I线段有两个端点,线段的长度可以度量.二角可记作/11、概念：从一点引出两条射线,就组成一个角.角的大小与边的长短无关,与两条边叉开角度的大小有关.按角的度数可以把角分成以下几种锐角直角钝角平脚周角图形<G&-角的大小大于0,而小于90°T90°大于90°,而小于180&

22、#176;等于180°等于360°三、垂线和平行线1在同一平面内,两条直线的位置有：相交、不相交.2在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行翌两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直.其中的一条直线叫做另一条的垂线,他们的交点叫做垂足.3从直线外一点向直线画垂线,这点到垂足间的线段长,叫做这点到直线的距离.四平面图形名称图形特征周长公式面积公式长方形对边平行且相等,四个角都是直角长方形周长-长+宽x2C=2a+b长方形面积-长X宽S-ab止方形四条边都相等,四个角都是直角.止方形周长-边长X4C-4a止方形面积-边长x边长S-a2平行四边形LJ对边平行且相等,对顶角相等平行四边形面积-底x高S-ah三角形后二杀边,二个角三角形面积-底X高+2S-ah+2梯形_!_上底与卜底平行.只梯形面积-上底+卜底x局：2有一组对边平行s=(a+b)h+2O等腰梯形2、三角形1分类：三角形按角的大小分锐角三角形:J直角三角形:【钝角三角形:三个角都是锐角有一个角是直角有一个角是钝角等腰三角形：两个腰