浙教版九年级数学上册第一章 二次函数单元测试(含解析)

1、.第一章 二次函数单元测试一、单项选择题共10题；共30分1、如图，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为0，3，那么点B的坐标为A、2，3 B、3，2 C、3，3 D、4，32、假设二次函数y=xm21当x 3时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 A、m=3 B、m3 C、m3 D、m33、抛物线y2x21的对称轴是 A、直线 B、直线 C、y轴 D、直线x24、将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为 A、y=2x22 B、y=2x2+2 C、y=2x22 D、y=2x+225、假如函数y=mxm2+x是关于x的

2、二次函数，那么m的值一定是 A、3 B、4 C、4 D、36、如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度一样，那么小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需A、18秒 B、36秒 C、38秒 D、46秒7、二次函数y=x52+7的最小值是 A、7 B、7 C、5 D、58、如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：1b24ac0；2c1；32ab0；4a+b+c0，其中错误的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、抛物线y=x2

3、4x+m的顶点在x轴上，那么m的值等于 A、2 B、4 C、6 D、810、2019黔东南州如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线x=1，给出以下结论： b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题共8题；共24分11、二次函数y=x22x3的图象如下图当y0时，自变量x的取值范围是_.12、如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A6，0和原点O0，0，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，那么图中阴影部分的面积为_ 13、己知抛物线y=x2+2mxn与x轴没有交点，那么m+n的取值

4、范围是_14、二次函数y= x12+4，假设y随x的增大而增大，那么x的取值范围是_15、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存假如存款额是a元，那么两年后的本息和y元的表达式为_不考虑利息税 16、二次函数y=x2+4x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，那么ABC的面积为_ 17、二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，那么三角形ABC的面积为_ 18、二次函数y=2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为_ 三、解答题共5题；共36分19、篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积ym2与长x

5、之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 20、有一个周长为40厘米的正方形，从四个角各剪去一个正方形，做成一个无盖盒子设这个盒子的底面积为y，剪去的正方形的边长为x，求有关y的二次函数21、：y=y1+y2 ， y1与x2成正比，y2与x2成正比，当x=1时，y=1；当x=1时，y=51求y与x的函数关系式2求x=0时，y的值22、在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过A1，2、B1，0两点1求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；2点Pt,0是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围23、我省某工艺厂为全

6、运会设计了一款本钱为每件20元得工艺品，投放市场进展试销后发现每天的销售量y件是售价x元件的一次函数，当售价为22元件时，每天销售量为780件；当售价为25元件时，每天的销售量为750件1求y与x的函数关系式；2假如该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？利润=售价本钱 四、综合题共2题；共30分24、画出函数y=2x2+8x6的图象，根据图象答复： 1方程2x2+8x6=0的解是什么 2当x取何值时，y0 3当x取何值时，y0 25、2019泰安如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A6，0，与y轴的交点

7、为C0，3，且经过点G2，31求抛物线的表达式.2点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设CPQ的面积为S，求S的最大值.3假设点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，DCB=CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标答案解析一、单项选择题1、【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【分析】抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为0，3，由函数的对称性知B点坐标【解答】由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A的坐标为0，3，且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，B点坐标为4，3应选D【点评】此题主要考察二次函数的对

8、称性2、【答案】 C【考点】二次函数的性质，二次函数的三种形式【解析】【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数断定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间【解答】二次函数的解析式y=xm21的二次项系数是1，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图象的顶点坐标是m，1，该二次函数图象在，m上是减函数，即y随x的增大而减小；而中当x3时，y随x的增大而减小，x3，xm0，m3应选C【点评】此题考察了二次函数图象的性质解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=khx2b中的h，b的意义3、【答案】C 【考点】二次函数的图象

9、 【解析】【分析】根据抛物线解析式中不含一次项，可得出其对称轴为y轴【解答】y=2x2+1，b=0，其图象关于y轴对称，应选C【点评】此题主要考察二次函数的对称轴，掌握y=ax2+c的对称轴为y轴是解题的关键4、【答案】 D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】平移的知识。【解答】函数的图形平移的根本知识：左加右减，上加下减。故，抛物线y=2x2向左平移2个单位后得到的抛物线图形是y=2x+22应选D【点评】平移是历来考察的重点，考生要记住分析平移的根本考点，左加右减，上加下减，学会灵敏运用。5、【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：由函数y=mxm2+x是关于x的二

10、次函数，得m2=2解得m=4应选：C【分析】根据二次函数的定义，可得答案 6、【答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：如下图：设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，10秒时和26秒时拱梁的高度一样，A，B关于对称轴对称那么从A到B需要16秒，那么从A到D需要8秒从O到D需要10+8=18秒从O到C需要218=36秒应选：B【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度一样，那么A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，那么O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间 7、【答案】 B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：y=x52+7当x=5时，y有最小值7应选B

11、【分析】根据二次函数的性质求解8、【答案】A 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：1图象与x轴有2个交点，根据根的判别式可知b24ac0，正确；2图象与y轴的交点在1的下方，所以c1，错误；3对称轴在1的右边， 1，又a0，2ab0，正确；4当x=1时，y=a+b+c0，正确；故错误的有1个应选：A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断 9、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： y=x24x+m=x22+m4，抛物线顶点坐标为2，m4，抛物

12、线y=x24x+m的顶点在x轴上，m4=0，解得m=4，应选B【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于m的方程，可求得m的值 10、【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线与x轴有2个交点， =b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b同号，b0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1时，y0，即ab+c0，对称轴为直线x=1， =1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=2和x=0时的函数值相等，即x=2时，y0，4a2b+c0，所以正确所以此

13、题正确的有：，三个，应选C【分析】利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对进展判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线对称轴位置确定b0，由抛物线与y轴交点位置得到c0，那么可作判断；利用x=1时ab+c0，然后把b=2a代入可判断；利用抛物线的对称性得到x=2和x=0时的函数值相等，即x=2时，y0，那么可进展判断 二、填空题11、【答案】1x3 【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点 【解析】解答二次函数y=x22x3的图象如上图所示图象与x轴交在1，0，3，0，当y0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：1x3，【分析】根据二次函数的性质得出，y0，即是图象在x轴下方部分

14、，进而得出x的取值范围 12、【答案】【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：过点P作PMy轴于点M， 抛物线平移后经过原点O和点A6，0，平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y= x+32+h，将6，0代入得出：0= 6+32+h，解得：h= ，点P的坐标是3， ，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=|3| |= 故答案为： 【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可 13、【答案】 【考点】抛物线与x轴的

15、交点【解析】【解答】方法一：解：抛物线y=x2+2mxn与x轴没有交点，=4m2+4n0nm2m+nmm2=m 2+ m+n 当m=0，n= ，抛物线y=x2+2mxn与x轴有交点，m+n的取值范围是 且 【分析】由抛物线y=x2+2mxn与x轴没有交点，得到a=10，推出函数值y0，得到n0，求出抛物线的对称轴x= = ，于是得到y=x2+2mxn= mn= m+n0，即可得到结论14、【答案】 x1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y= x12+4，抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为：x1【分析】由解析式可求得抛物线的对称轴，再利用增减性可求得答

16、案15、【答案】y=a1+x2 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解：一年后的本息和为a1+x，将是第二年的本金， 两年后的本息和y=a1+x2 【分析】两年后的本息和=本金1+利率1+利率，把相关数值代入即可求解 16、【答案】2 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：当y=0时，x2+4x2=0，解得x1=2+ ，x2=2 ，那么A2 ，0，B2+ ，0，所以AB=2+ 2 =2 ， 当x=0时，y=x2+4x2=2，那么C0，2，所以ABC的面积= 2 2=2 故答案2 【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2+4x2=0得到A2 ，0，B2+ ，

17、0，再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算 17、【答案】3 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：抛物线y=x2+4x+3=x+1x+3， 它与坐标轴的三个交点分别是：1，0，3，0，0，3；该三角形的面积为 23=6故答案是：3【分析】先根据抛物线y=x2+4x+3找到与坐标轴的三个交点，那么该三角形的面积可求 18、【答案】y=2x+323 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：将抛物线y=2x2先向左平移3个单位得到：y=2x+32 ， 再向下平移3个单位得到：y=2x+323故答案为：y=2x+323【分析】将抛物线y=2x2先向左

18、平移3个单位，即对称轴向左平移3个单位，抛物线向下平移3个单位，即顶点纵坐标向下平移2个单位，由此解答即可 三、解答题19、【答案】解：由题意矩形花坛的长为 ，宽为 ，故面积 = ，因为 的实际意义是矩形花坛的长，且总长为30，所以 的取值范围为 【考点】二次函数的定义 【解析】【分析】根据实际问题列出二次函数的解析式，并根据实际情况判断 的取值范围。 20、【答案】 解：根据题意可得：正方形的边长为404=10厘米，y=102x2=4x240x+100【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【分析】首先计算出正方形的边长，再利用正方形的性质表示出无盖盒子的底边边长，进而得出函数关系式21

19、、【答案】 1解：1y=y1+y2 ， y1与x2成正比，y2与x2成正比，设，y2=k2x2当x=1时，y=1；当x=1时，y=5，解得k1=4，k2=3y=4x2+3x2=4x2+3x6即y与x的函数关系式是：y=4x2+3x62当x=0时，y=402+306=6即x=0时，y的值是6【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【分析】1根据题意可以设y1 ， y2的函数解析式，从而得到y关于x的函数解析式，根据当x=1时，y=1；当x=1时，y=5，可以求得y关于x的函数解析式，从而解答此题；2将x=0代入第一问中的函数解析式，从而可以求得y的值22、【答案】【考点】待定系数法求二次函数

20、解析式【解析】【分析】1把A1，2、B1，0分别代入得到关于m、n的方程组，求出m、n即可得到二次函数的解析式，由此作出二次函数图象；2观察函数图象得到当点M位于点N的上方时，M点只能在线段AB上不含端点，那么t的范围为1t123、【答案】解：1设y与x的函数关系式为y=kx+bk0，把x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b得，解得函数的关系式为y=10x+1000；2设该工艺品每天获得的利润为w元，那么w=yx20=10x+1000x20=10x602+16000；100，当20x30时，w随x的增大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大即w最大=1030602+16000=7000元；答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】1将x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y与x的函数关系式；2先求得每天获得的利润w关于x的函数关系式，再求出当x=30时获得的利润最大 四、综合题24、【答案】1解：函数y=2x2+8x6的图象如图由图象可知：方程2x2+8x6=0的解x1=1，x2=32