有理数知识点整理

1、有理数知识点整理有理数考点1、正数和负数 正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数）注意：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数考点2、有理数1、有理数的分类按定义分： 按性质符号分：有理数注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴

2、的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致1、 相反数（重点）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1）4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为 a，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是0 绝

3、对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等（2） 若，则a=b或a=-b；（3） 若5、有理数的大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小考点3、有理数的加减（重难点）1、有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数减法有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相

4、加混淆。计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。考点4 有理数的乘除、乘方1、 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。2、有理数除法两数相除，同号得正，异号得负零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）3、有理数的乘方负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数4、有理数运算律加法的交换律 a+b=b+

5、a； 加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；存在数0，使 0+a=a+0=a； 对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交换律 ab=ba； 乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；分配律 a(b+c)=ab+ac； 存在乘法的单位元10，使得对任意有理数a，1a=a；对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。0a0 文字解释：一个数乘0还于0。注意：先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级

6、运算。考点5、近似数、有效数字与科学计数法 近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，草最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。科学计数法：把一个数记作a×10n形式（其中1 a 10，n为整数。）实数一·实数的组成实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应二·相反数、绝对值、倒数1. 相反数：只有符号不同的两个数回味相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。2.绝对

7、值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1/没有倒数。4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用表示。任何数都有立

8、方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。正确理解：、几个性质：、 、四·实数的运算1. 有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零b）几个不为0的有理数相乘，积得符号由负因数的个数决定，当负因数的个

9、数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。5.有理数的乘方:在an中，a叫底数，n叫指数a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0b）a0=1（a不等于0）6.有理数的运算顺序：a）同级运算，先左后右b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减五·实数大小比较的方法1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数2）比差法：若a-b&g

10、t;0则a>b；若a-b<0则a<b；若a-b=0则a=b3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1则a>b；a/b<1则a<b B.两个数均为负数时，a/b>1则a<b；a/b<1则a>b C.一正一负时，正数>负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反5)倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）分式1.分式1.分式的概念（从分数到分式）2.如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。3.分子 分母概念4.分式代表的含义5.分式要有意义：条件2.分式

11、的基本性质1.分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。（由分数引入） 其中A，B，C是整式约分最简分式通分3.分式的运算分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积做为积的分母。分式除法法则：分式除分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。(运算的结果要化为最简形式)分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分。分式的乘方要把分子、分母分别乘方分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。整数指数幂运算性质 科学计数法3.分式方程分母中含未知数的方程 分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以

12、各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。列分式方程基本步骤1.审仔细审题，找出等量关系。2.设合理设未知数。3.列根据等量关系列出方程（组）。4.解解出方程（组）。注意检验5.答答题。整式考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫

13、做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。考点二、多项式 （11分）1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”

14、代入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号， 同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解 （11分）1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式