2013高中数学高考真题分类：考点29-基本不等式

1、温馨提示：此题库为Word版、请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴、调节合适的观看比例、关闭Word文档返回原板块。考点29基本不等式一、选择题1. (2013重庆高考理科T3)J(3a)(a+6)(-6Ma工3的最大值为()A.9B.9C.3D.室22【解题指南】直接利用基本不等式求解.【解析】选B.当2=_6或a=3时，«(3-a)(a+6)=0、当-6<a<3时，4(3-a)(a+6)-"a+a+J9,当且仅当3-a=a+6,即a=°时取等号.2222. (2013山东高考理科T12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当型取得最大值时

2、、2+1一2的最大值为()zxyzA.0B.1C.-D.34【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z、再经过变形、转化为基本不等式的问题、取等号的条件可直接代入2+12、进而再利用基本不xyz等式求出2十工-2的最值.xyz1x4y.3yxx4ylyx即x=2y时【解析】选B.由x2-3xy+4y2-z=0、得z=x2-3xy+4y2.所以xy二1y一2zx-3xy4y取等号此时z=2yJ产福=1.z221=+z2yy2212一（1一）=（1-xyyxy2y）三41d112y2y23. （2013山东局考文科T12）设正实数x,y,z满足x23xy+4y2-z=0、则当三取得最大值时、

3、x+2yz的最大值为（）xyA.0B.9C.2D.984【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z、再经过变形、转化为基本不等式的问题、取等号的条件可直接代入x+2y-z、进而再利用基本不等式求出x+2y-z的最值.【解析】选C.由x23xy+4y2-z=0、得z=x2-3xy十4y2.22所以三=x=3xyO+532x"3=1、当且仅当X=4yxyxyyx.yxyxL2、即x=2y时取等号此时z=2y2、所以x2y-z=2y2y-2y2=4y-2y2=2y2-y-2当且仅当y=2-y时取等号.4. （2013福建高考文科T7）若2x+2y=1,则x+y的取值范围是（）A、0,

4、21B、1-2,01C»-2，.1D»-:,-21【解题指南】“一正二定三相等"，当题目出现正数，出现两变量，一般而言,这种题就是在考查基本不等式.【解析】选D.25W2x+2y=1,所以2x+yw，即2x+yW2-2，所以x+yW-2.4二、填空题5. （2013四川高考文科T13）已知函数f（x）=4x+a（x>0,a>0施x=3时x取得最小值、贝Ua_。【解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件、在求解时需要找到等号成立的条件、将X=3代入即可.【解析】由题f(x)=4x+(xa0,a>0)、根据基本不等式4x+a至4而、当且仅当X

5、x4x=a时取等号、而由题知当x=3时取得最小值、即a=36.x【答案】366.(2013天津高考文科T14）设a+b=2,b>0,贝U+的最/J、值若、则编仁、若a二|、则房+1V所以卡|噜1的最小值为【答案】347. (2013天津高考理科14）设a+b=2,b>0,贝U当a=时,为+唱取得最小值.2|a|b【解题指南】将+回中的1由a+b代换、再由均值不等式求解.2|a|b【解析】因为a+b=2,b>0、所以12+|a|=a+b+1aLa+b+|a|2|a|b4|a|b41a|4a|b之q+2,尸画=3+1、当且仅当ba|时等号成立、此时a=_2、或a-4|a|41a|

6、b41a|4|a|b3一2、则a+14|a|3、若a=2、则a+1=5.所以1+|a|取最小值时、434|a|42|a|ba-2【答案】-28. (2013上海高考文科2T13)设常数a>0.若9x+a-a+1对一切正实数xx成立、则a的取值范围为2|a|b【解析】考查均值不等式的应用、由题意知，当x.05t,f(x)=9x2.9xxa21=6a_a1=a_-x5【答案】）9.（2013陕西高考文科T14）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（m).【解题指南】设出矩形的高y、由题目已知列出x、y的关系式、整理后利用均值不等式解决应用问题.【解析】设矩形高为y,由三角形相似得：上="口，且xQyA0,x<4Qy<404040=40=x+y之2/xy,仅当x=y=20时，矩形的面积s=xy取最大值400.【答案】20.关闭Word文档返回原板块【解题指南】将，十回中的1由a+b代换、再由均值不等式求解.2|a|b【解析】因为a