上海中考数学试卷及答案

1、2016年上海中考数学试卷及答案、选择题1.如果a与3互为倒数，那么a是（【解析】3的倒数是1.故选D.32.下列单项式中，与a2b是同类项的是（【解析】含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所以，选1【解析】平均数为：（223220A.3B.3C.D.3.如果将抛物线y2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（A.y(x1)2B.y(x1)22_2，C.yx1D.x23yx221,即为y1.故选C.2向下平移1个单位变为2x【解析】抛物线y20名男5.如图， 已知在ABC中,BC上，设uurBCuuLrADABAC,rAD是角平分线，点D在边uuurb,那么向量AC用

2、向量a、b表示为A.2aB.C.1a2D.【解析】因为AB=AC,1abAD为角平分线，所以，D为BC中点,umruuirACADuuiruurDCAD1uur1r-BC=-arb.故选A.6.如图，在RtABC中,BAC4,BC7,点D在边BC上，CD3,A.2a2b2,2B.abC.ab2D.3abA.41056)=4(次).故选C.OA的半径长为3,。D与。A相交，且点B在OD外，那么。【解析】因为原方程有两个相等的实数根，所以，A=94k=0,所以，k=2.故填名.A.1B.2rC.1D.2r由勾股定理，得:AD=5,。D与。A相交，所以,r5-3=2,BD=7-3=4,7.计算:8.

3、函数y故有2r4.故选B.同底数骞相除，底数不变，指数相减，所以，原式=a2.故填a2.3的定义域是x2【解析】由分式的意义，得：x20,即x2.故填x2.9.方程Jx12的解是原方程两边平方，得：x1=4,所以，x5.故填x5.10.如果3，那么代数式2ab的值为2ab=213=2.故填一2.22x511.不等式组x10的解集是【解析】原不等式组变为:52,解得：x1.故填x1.112.如果关于x的方程x23xk0有两个相等的实数根，那么实数k的值是D的半径长r的取值范围选择公交前往的人数是:1200050%=6000.故填6000.积的比是所以，AD回AB(C又相似三角形的面积比等于相似比

4、的平方,所以，ADE的面积与ABC的面积的比是(匹)2=1.故填.BC4416.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是k13.已知反比例函数ykx随着x的值增大而减小，那么k0),如果在这个函数图像所在的每一个象限内,y的值k的取值范围是k【解析】反比例函数y一，当k0时，函数图像所在的每一个象限内,x随着x的值增大而减小；当k0时，函数图像所在的每一个象限内,y的值y的值随着x的值增大而增大.故填k0.14.有一枚材质均匀的正方体骰子, 它的六个面上分别有1点

5、、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是【解析】向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种，所以,所求概率为:15.在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面【解析】因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以，DE/BC,1DE-BC,2【解析】设总人数为x,由扇形统计图可知，自驾占40%,所以，x=4800=12000,40%17.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30。，测得底部C的俯角为60。，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米.（精确到1米，参考数据：、/31.73）【

6、解析】依题意，有/BAD=30,/DAC=60,tan30里，所以，BD=90tan30=30/3,ADtan60CD,所以，CD=90tan600=9073,AD所以，BC=120731201.73208.故填208.18.如图，矩形ABCD中，BC2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90。，点A、C分别落在点A、C处，如果点A、C、B在同一条直线上，那么tanABA的值为.Ai|口【解析】如下图，设矩形的边长CD=x,由不”银一 LF-，整理，得：x22x40，解得:x1拆拆, ,所以，CD=近近1,厂所以，tan/ABA=tan/BAC=CD_5_1AD2.51故填二5.2三、解答题19.

7、计算：|J31|142122.(3)2【解】【解】原式杂杂2.39“r120.解万程：X24X241.【解】【解】去分母去分母, ,得X244,移项、整理得x2X0,解得X1=2,X2=-1,经检验：X12是增根，舍去;X21是原方程的根.所以，原方程的根是X1.21.如图，在RtABC中,ACB90,ACBC3,点D在边AC上，且AD2CD,DEAB,垂足为点E,连接CE,求:(1)线段BE的长；(2)ECB的余切值;【解】【解】(1).AD2CD,AC3,.AD2.在RtABC中，ACB90,ACBC3,45,ABVACBC2372.DEAB,/.AED90,ADEAEADcos452,B

8、EABAE2近近, ,即线段BE的长是2&.(2)过点E作EHBC,垂足为点H.在RtBEH中,EHB90,B45,EHBHEBcos452,又BC3,在RtCH1ECH中，cotECB一，即EH2.CH1.ECB的余切值是1.222.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图像，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析

9、式；（2）如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【解】（1）设yB关于x的函数解析式为ykixb（ki0）,k1b0由线段EF过点E(1,0)和点P(3,180),得，解得3k1b180k1b9090所以yB关于x的函数解析式为y90 x90（1x6）（2）设yA关于x的函数解析式为yAk?x（k20）,由题意，得1803k2,即k260,，yA60 x.当x5时，yA560300（千克），当x6时，yB90690450（千克），450300150（千克）.答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克.23

10、.已知，如图，o。是ABC的外接圆，ABAC，点D在边BC上，AE/BC,AEBD.（1）求证：ADCE;（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AGAD,求证：四边形AGCE是平行四边形.【证明】【证明】（1）在。中，ABAC,.ABAC,.BACB. AE/BC,EACACB, BEAC.又.BDAE,ABDCAE,ADCE.(2)连接AO并延长，交边BC于点H,ABAC,OA是半径，.AHBC,BHCH.ADAG,DHHG,BHDHCHGH,即BDCG.BDAE,.CGAE.又CG/AE,四边形AGCE是平行四边形.24.如图， 抛物线yax2bx5(a0)经过点A(4,5),与x

11、轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC5OB,抛物线的顶点为D.(1)求这条抛物线的表达式;(2)连接AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积;(3)如果点E在y轴的正半轴上，且BEOABC,求点E的坐标;【解】(1).抛物线yax2bx5与y轴交于点C,，C(0,5),，OC5.OC5OB,OB1.又点B在x轴的负半轴上，二.B(1,0).抛物线经过点A(4,5)和点B(1,0),16a4b5ab50，这条抛物线的表达式为yx24x5.(2)由yx24x5,得顶点D的坐标是(2,9).连接AC，二点A的坐标是(4,5),点C的坐标是(0,5),14510,SACD2又SABC144

12、8,2(3)过点C作CHAB,垂足为点H.1-S四边形ABCDSABCSACD18.1SABC2ABCH10,AB572,.CH2.2.在RtBCH中,BHC90,BC回，回，BHBCCH32,. .tanCBHCHBH2.在RtBOE中,BOEBEOABC,.3BO2，得得EOEO390,tanBEO33.点E的坐标为(0,).2225.如图所示，梯形ABCD中,AB/DC,90 ,AD15,AB16,点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点,射线BOEOBC12,ED和射线AF交于点G,且AGEDAB；(1)求线段CD的长;(2)如果AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长;(3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合)，设AEx,DFy,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.【解】【解】(1)过点D作DHAB,垂足为点H,在RtDAH中,AHD90,AD15,DH12,AHAD2DH29.又AB16,，CDBHABAH7.(2).AEGDEA,又AGEDAE,AEGsDEA.AEG是以EG为腰的等腰三角形，可得DEA是以AE为腰的等腰三角形.若AEADAD15,， AE15.若AEDE过点E作EQAD,垂足为点Q,-AQ1AD215RtDAH中,AHD90,cosDAHRtAEQ中