数学史题目及一些资料

1、一、单项选择题(每题2 分，共26 分) 1世界上第一个把计算到3.14159263.1415927 的数学家是( ) B.祖冲之 2我国元代数学著作?四元玉鉴?的作者是( ) C.朱世杰 4在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( ) D.?周髀算经?5发现著名公式e i =cos +isin 的是( )D.欧拉 6中国古典数学开展的顶峰时期是( ) D.宋元时期 7最早使用“函数(function)这一术语的数学家是( )。 A.莱布尼茨 9古埃及的数学知识常常记载在 。 A.纸草书上 10大数学家欧拉出生于 A.瑞士 11首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) D.费拉利 12?九章

2、算术?的“少广章主要讨论 D.开方术 13最早采用位值制记数的国家或民族是( )。 A.美索不达米亚 二、填空题(每空1 分，共28 分) 14希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原那么，即：相容性、_、_。 15在现存的中国古代数学著作中，_是最早的一部。卷上表达的关于荣方与陈子的对话，包含了_的一般形式。 16二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_三角，而数学史学者常常称它为_三角。 17欧几里得?几何原本?全书共分 13 卷，包括有_条公理、_条公设。 18两千年来有关_的争议，导致了非欧几何的诞生。 19阿拉伯数学家花拉子米的?代数学?第一次给出了_方程的一般解

3、法，并用_方法对这一解法给出了证明。20在微积分方法正式创造之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的_以及瓦里士的_等。 21创造并最先使用e d语言的数学家是_。 22数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。23罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何假定过直线外一点，_直线与直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和_两直角。24被称为“现代分析之父的数学家是_，被称为“数学之王的数学家是_。 25第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家_于1642 年创造的。 261900 年，德国数学家_在巴黎国

4、际数学家大会上提出了_个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 27首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_，首先获得四次方程一般解法的数学家是_。 28欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例， 其中_对应的情形是曲率恒等于零，_对应的情形是曲率为负常数。 29中国历史上最早表达勾股定理的著作是_，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的_。三、简答题(29-31 题每题6 分，32-35 题每题7 分,共46 分) 30简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。 31写出数学根底探讨过程中所出现的“三大学派

5、的名称、代表人物、主要观点。32简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 33在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要奉献，请列举其中的两位，并指出他们的主要奉献。 34?周髀算经?(作者，成书年代，主要成就) 35罗巴切夫斯基的非欧几何。 36简述控制论的建立和开展过程。 参考答案: 一、单项选择题 1.B2.C3.A4.D5.D6.D7.A8.B9.A10.A11.D12.D13.A 二填空题 14. 完备性，独立性 15.周髀算经，勾股定理 16.杨辉，贾宪，5 18. 欧几里得几何原本第五公设 19. 一次和二次，几何 20. 微分三角形方法，曲线弧长的

6、计算 21. 维尔斯特拉斯 22. 23. 至少有两条，小于 24. 柯西，高斯 25. 帕斯卡 26. 希尔伯特，23 27. 卡当，费拉利 28. 欧氏几何，罗巴契夫斯基几何 29. 九章算术，赵爽 三、简答题 30莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手创造了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进 “函数一词；创造了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 31一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一局部，全部数学可以由逻辑推导出来。 二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主

7、要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。 三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。 32刘徽生活在三国时代；代表著作有?九章算术注?；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法那么的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。 33花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：?代数学?和?印度的计算术?；主要奉献有：提出“复原与“对消的解方程的根本变形法那么；给出了一次和二次方程的一般解

8、法，用几何方法给出证明；给出了四那么运算的定义和法那么。 34该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期开展的情况。 35罗巴切夫斯基于 1825 年完成专著?平行线理论和几何原理概论及证明?标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与直线平行的直线至少有两条，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。 36控制论是解决通信中的“滤波问题和战争中“预报问题而开展起来的应用数学。二战中美国数学家维纳受命设

9、计高射炮控制系统，他发现滤波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统一处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。1948 年，他发表了?控制论?宣告了经典控制论的诞生。20 世纪60 年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。一、单项选择题(每题2 分，共26 分) 1世界上讲述方程最早的著作是( ) A.中国的?九章算术?3美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( )。 A.六十进制 4“一尺之棰，日取其半，万世不竭出自我国古代名著( )。B.?墨经? 5以下数学著作中不属于“算经十书的是( )。 A.?数书九章? 6微积分诞生于( )。C

10、.17 世纪7以“万物皆数8最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。 A.?九章算术? 9首先使用符号“0来表示零的国家或民族是( )。 A.中国 10在?几何原本?所建立的几何体系中，“整体大于局部是( )。D.公理 11刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率是( )。B.3.14 13祖冲之的代表作是 C.?缀术?二、填空题(每空1 分，共26 分) 14?九章算术?内容丰富，全书共有_章，大约有_个问题。 15世界上第一个把 计算到3.1415926 3.1415927 的数学家是_。 16亚力山大晚期一位重要的数学家_，他唯一的传世之作?数学汇编?是一部荟萃总结前人

11、成果的典型著作。 17古希腊亚历山大时期的数学家 在前人工作的根底上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作_代表了希腊演绎几何的最高成就。 18发现不可公度量的是古希腊 学派，该发现导致了数学史上的第_次数学危机。 19我国的数学教育有悠久的历史，_代开始在国子寺里设立“算学， 代那么在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科。 20?几何根底?的作者是_，该书所提出的公理系统包括_组公理。 21用“分割法建立实数理论的数学家是_，该理论建立于_世纪。 22费马大定理证明的最后一步是英国数学家_于 1994 年完成的，他因此于1996 年获得了_奖。 23“幂势既同，那么积不容异是我国古代数学家_首

12、先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作_原理。 24创造并首先使用“阿拉伯数码的国家或民族是_，而首先使用十进位值制记数的国家或民族那么是_。 25哥德巴赫猜测是_国数学家哥德巴赫于 18 世纪在给数学家_的一封信中首次提出的。 26阿基米德通常用_法发现求积公式，然后用_法进行严格的证明。 27古希腊的三大著名几何问题是_、_和三等分角。 三、简答题(28 题6 分，29-34 各7 分，共48 分) 28简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。 29朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。 30简述?九章算术?的主要内容及在中国数学史上的意义。 31简述笛卡

13、儿的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。32简述运筹学的建立和开展过程。 33花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要奉献)。 34简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。 参考答案: 3.C 二填空题 14. 九，246 15. 祖冲之 16. 帕波斯 17.阿波罗尼兹，圆锥曲线 18. 毕德哥拉斯，一 19. 隋唐，唐至五代 20. 希尔伯特，五 21. 戴德金，19 22. 怀尔斯，沃尔夫 23. 刘徽，卡瓦列利 24. 印度，中国 25. 德，欧拉 26. 平衡，穷竭 27. 化圆为方，倍立方 p三、简答题28答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表

14、著作有：?论球与圆柱?，?圆的度量?，?劈锥曲面与回转椭圆体?，?论螺线?，?平面图形?，?数沙器?，?抛物线图形求积法?等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到 的近似值为22/7。 29答：朱世杰是13 世纪至14 世纪元代数学家，燕山人。代表著作是?四元玉鉴?，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。 30答：?九章算术?是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。?九章算术?是以应用问题集的形式表述的，一共收入 246 个问题，分

15、为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈缺乏，方程，勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的开展的历史作用如同?几何原本?对西方数学影响一样。 31答：笛卡尔1596-1650出生于法国的拉哈耶。主要著作有?方法论?其中包括：?折光学?、?大气现象?和?几何学?。主要成就有：开创性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念 32答：运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。不久美军也开始了类

16、似的研究，并在战争中建有奇功。目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等 33答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：?代数学?和?印度的计算术?；主要奉献有：提出“复原与“对消的解方程的根本变形法那么；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四那么运算的定义和法那么。34答：费马的大定理：该定理是费马于1637年在读古希腊数学家丢番图的?算术?一书时，给出的猜测。1995 年 5 月，英国数学家怀尔斯综合运用了数论、代数与几何方面近年来德重要成果和方法，在?数学年刊?发表论文“模曲线和费马最后定理 标志着该定理证明的最后完成。1.刘徽的数学成就大致

17、为两方面：一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论根底。这方面集中表达在?九章算术注?中。它实已形成为一个比拟完整的理论体系：在数系理论方面用数的同类与异类阐述了通分、约分、四那么运算，以及繁分数化简等的运算法那么；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。在筹式演算理论方面先给率以比拟明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种根本运算为根底，建立了数与式运算的统一的理论根底，他还用“率来定义中国古代数学中的“方程，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。在勾股理论方面逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理

18、论，开展了勾股测量术，通过对“勾中容横与“股中容直之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。在面积与体积理论方面用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。二是在继承的根底上提出了自己的创见。这方面主要表达为以下几项有代表性的创见：割圆术与圆周率他在?九章算术?圆田术?注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到=3927/1250=3.1

19、416，称为“徽率。刘徽原理在?九章算术?阳马术?注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。“牟合方盖说在?九章算术?开立圆术?注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合方盖这一著名的几何模型。“牟合方盖是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交局部。方程新术在?九章算术?方程术?注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。重差术在白撰?海岛算经?中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化的方法，使重差术由两次测望，开展为“三望、“四望。而印度在7世纪，欧洲在1516世纪

20、才开始研究两次测望的问题。刘徽是我国古代杰出的数学家，他生活在三国时代的魏国。2. 花拉子米的重要奉献在数学方面，花拉子米编著了两部传世之作：?代数学?和?印度的计算术?。在?代数学?中，花拉子米用十分简单的例题讲述了解一次和二次方程的一般方法他的作法实质上已经把代数学作为一门关于解方程的科学来研究，只是其研究形式与现代的不同。3. 数学史上的三次数学危机无理数的发现第一次数学危机大约公元前世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为"四艺"，在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间一切事物

21、都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大奉献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比不可通约的情形，如直角边长均为的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的"危机"，从而产生了第一次数学危机。 到了公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得?原本?第卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释根本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。 第一次数学危

22、机对古希腊的数学观点有极大冲击。这说明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之却可以由几何量来表示出来，整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份升高了。危机也说明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命！ 无穷小是零吗？第二次数学危机18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大局部数学家对这一理论的可靠性是毫不疑心的。 1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表?分析学家或者向一个不信正教数学家的进言?，矛头指向微积分的根底-无穷小的问题，提出了所谓贝克莱

23、悖论。他指出："牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量，应用二项式x+0n，从中减去xn以求得增量，并除以以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。"他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒唐，"dx为逝去量的灵魂"。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。 18世纪的数学思想确实是不严密的，直观的强调形式的计算而不管根底的可靠。其中特别是：没

24、有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等。 直到19世纪20年代，一些数学家才比拟关注于微积分的严格根底。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，根本上解决了矛盾，为数学分析奠定了严格的根底。 悖论的产生-第三次数学危机 数学史上的第三次危机，是由1897年的突然冲击而出现的。到现在，从整体来看，还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成

25、的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的根底，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个根本结构的有效性的疑心。 1897年，福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论。两年后，康托发现了很相似的悖论。1902年，罗素又发现了一个悖论，它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。罗素悖论曾被以多种形式通俗化。其中最著名的是罗素于1919年给出的，它涉及到某村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原那么：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图答复以下疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸？"如果他不给自己刮

26、脸，那么他按原那么就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原那么。 罗素悖论使整个数学大厦动摇了。无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的?算术的根本法那么?第卷末尾写道："一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的根底垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地"。于是终结了近12年的刻苦钻研。 成认无穷集合，成认无穷基数，就好似一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学确实定性却在一步一步地丧失。现代公理集合论的大堆公理，简直难说孰真孰假，可是又不能把它们都消除掉，它们跟整

27、个数学是血肉相连的。所以，第三次危机外表上解决了，实质上更深刻地以其它形式延续着。4. 阿基米德的数学奉献 阿基米德的数学成就在于他既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法，又使数学的研究和实际应用联系起来。1、阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的外表积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法，类似于现代微积分中所说的逐步近似求极限的方法。2、他是科学的研究圆周率的第一人。他提出用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法求圆周率。他求出了圆周率大小范围为：223/71<<22/7。3、面对古希腊繁冗的数字表

28、示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题。4、提出了著名的阿基米德公理。用现代数学语言表述，阿基米德原理指在长短不同的两条线段中，无论较长的线段怎样长，较短的线段怎样短，总可以在较长的线段上连续截取较短的线段，并且截到某一次以后，必出现下面两种情况：1：没有剩余；2：得到一条短于较短线段的剩余线段。这就是“阿基米德公理如：在一条直线上截取任意两条线段A,B。都符合A+A+A+···+A=A·N>B作为数学家，他写出了?论球和圆柱?、?圆的度量?、?抛物线求积?、?论螺线?、?论锥体和

29、球体?、?沙的计算?等数学著作；作为力学家，他着有?论图形的平衡?、?论浮体?、?论杠杆?、?原理?等力学著作。古希腊在数学史中占有不可分割的地位。古希腊人十分重视数学和逻辑。希腊数学的开展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。一、雅典时期(600 B.C.-300 B.C.)这一时期始于泰勒斯(Thales)为首的伊奥尼亚学派(Ionians)，其奉献在于开创了命题的证明，为建立几何的

30、演绎体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯(Pythagoras)领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以万物皆数作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。公元前480年以后，雅典成为希腊的政治、文化中心，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里。埃利亚学派的芝诺(Zeno)提出四个著名的悖论(二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题)，迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角。希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题，

31、是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一步。正因为三大问题不能用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中，作出新的发现：圆锥曲线就是最典型的例子；化圆为方问题亦导致了圆周率和穷竭法的探讨。哲学家柏拉图(Plato)在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活泼的亚历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯(Eudoxus)是该学园最著名的人物之一，他创立了同时适用于可通约量及不可通约量的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德(Aristotle)是形式主义的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。二、亚历山大时期(300 B.C.-641 A.D.)前

32、期这一阶段以公元前30年罗马帝国吞并希腊为分界，分为前后两期。亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期，代表人物是名垂千古的三大几何学家：欧几里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)及阿波洛尼乌斯(Appollonius)。欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷?几何原本?(Elements)。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。阿基米德是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来，使力学科学化，既有定性分析，又有定量计算。阿基米德在纯数学领域涉及的范围也很广，其中一项重大奉

33、献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法，蕴含着微积分的思想。亚历山大图书馆馆长埃拉托塞尼(Eratosthenes)也是这一时期有名望的学者。阿波洛尼乌斯的?圆锥曲线论?(Conic Sections)把前辈所得到的圆锥曲线知识，予以严格的系统化，并做出新的奉献，对17世纪数学的开展有着巨大的影响。后期亚历山大后期是在罗马人统治下的时期，幸好希腊的文化传统未被破坏，学者还可继续研究，然而已没有前期那种磅礴的气势。这时期出色的数学家有海伦(Heron)、托勒密(Plolemy)、丢番图(Diophantus)和帕波斯(Pappus)。丢番图的代数学在希腊数学中独树一帜；帕波斯的工作是前

34、期学者研究成果的总结和补充。之后，希腊数学处于停滞状态。公元415年，女数学家，新柏拉图学派的领袖希帕提娅(Hypatia)遭到基督徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明的衰弱，亚历山大里亚大学有创造力的日子也随之一去不复返了。公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼(Justinian)下令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学，数学开展再次受到致命的打击。公元641年，阿拉伯人攻占亚历山大里亚城，图书馆再度被焚(第一次是在公元前46年)，希腊数学悠久灿烂的历史，至此终结。总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不管从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具

35、体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的开展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，那么在人类文化开展史上占据了重要的地位。古希腊的数学家：埃拉托斯特尼、德谟克利特、欧几里德、毕达哥拉斯、泰勒斯、阿基米德中世纪时期的中国数学根本上可以分成两个阶段：隋唐时期581907和宋元时期9601368。 隋唐时期，中国建立了数学教育制度，同时在中外数学交流方面也到达了一个顶峰。宋元时期，数学水平大为提高，出现了被称为宋元数学大家的秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰，以及其他著

36、名学者刘益、贾宪、沈括等人。这一时期的成就，如珠算、天元术、四元术、大衍求一术等，代表了中国古典数学的最高成就。 中国的数学教育有悠久的历史，据史籍记载，周代就开始有了数学教育。但是，直到隋唐时代才建立了数学教育制度。 隋代存在的时间虽然不长581618，但却建立了最高学府国子寺，并在国子寺里设立了明算学。国子寺相当于现今的国立大学，明算学相 当于现今的数学系。国子寺在中国开创了高等数学教育机构，并设置算学博士2 人，算助教2 人，从事数学教育工作。国子寺招收学生一般在80 人左右。 到了唐代，在隋代数学教育的根底上，进一步开展了数学教育。唐初在最高学府国子监里增设六个专科，即明经、进士、秀才

37、、明法、明字及明算六科。出于教学的需要，李淳风等人奉勅注释并校订了十部数学书，作为明算科的教科书。根据史料记载，这十本书是?九章?、?海岛算经?.?孙子算经?、?五曹算经?、?张邱建算经?、?周髀?、?五经算术?、?缀术?、?辑古算经?和?夏侯阳算经?。这十部数学书称为“十部算经，是明算科学生的主要教科书。学习期间，有的学生还兼学?数术记遗?和?三等数?。明算科的学制年限为7 年，学习期满后要进行考试，要求“明数造术，详明术理，然后为通。考试合格的人员将交给吏部录用，给予九品以下的官级。 隋唐设立了算学主要是因为赋税量和名目的增加，对算学的社会需要越来越大。但是统治者解决这一需要的方法不是提高

38、算学的社会地位，用物质中世纪时期的中国数学根本上可以分成两个阶段：隋唐时期581907和宋元时期9601368。 隋唐时期，中国建立了数学教育制度，同时在中外数学交流方面也到达了一个顶峰。宋元时期，数学水平大为提高，出现了被称为宋元数学大家的秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰，以及其他著名学者刘益、贾宪、沈括等人。 这一时期的成就，如珠算、天元术、四元术、大衍求一术等，代表了中国古典数学最高成就。 宋元四大家为我国古代数学史上的巅峰人物，在全世界也是屈指可数的。但宋元时期大数学家绝非仅此四人。此外如贾宪、刘益、沈括等人都作出了重要奉献，“四大家的成就是直接以他们的成就为根底的。所以，四大家的成就代表的

39、是当时中华民族所到达的科学文化水平。 珠算的创造和使用，也是这一时期最伟大的数学成就之一。宋元时期的数学教育和对外交流仍很兴旺。唐宋以来，中国和阿拉伯保持着密切联系，宋元数学虽然到达了顶峰，但也存在着严重的危机。一方面，对数学社会需要的增加，并没有导致占统治地位的社会意识的变化。数学仍被认为是“九九贱技。数学家们在思想上受着压抑。虽然他们在社会下层受到尊重，但是当他们面对上流社会时，总难免自卑自贱。数学四大家在为自己著作写的序言中都流露了这种感情。另一方面，把数学纳入阴阳五行论的轨道是宋元时期数学的一大特点。由于受宋元时期哲学上的客观唯心论的影响，数学被导向神秘化。因此，从元末以后，中国数学除

40、珠算以外，开展缓慢，明末以后，中国数学已经落后于世界先进水平。总的说来，在中世纪长达一千多年的时期内，由于欧洲的科学一直处于萧条和不景气局面，科学的中心转移到了东方，于是数学也随之而进入了“东方的开展阶段。当时的东方国家，如中国、阿拉伯各国和印度，在数学上都取得了相当高的成就。而这一时期的欧洲，没有特别重大的数学发现，主要是吸收古代世界和东方的数学遗产的时期。 值得注意的是，印度人和阿拉伯人对数学的用法偏重实用。他们研究数学是因为天文学占星术以及工程技术需要数学，他们不会象希腊人那样为了了解自然而钻研数学，因而缺乏批判精神。他们的主要成就表现在算术和代数方面，而在几何方面建树甚微。这是因为算术

41、和代数可以依据经验和直观启示，在社会生活中比拟实际。而几何是讲究演绎的，需要整套的逻辑演绎知识。阿拉伯人和印度人很有创新精神，创造了许多好的方法和计算技巧，但是他们对算术和代数的逻辑根底漠不关心。 中国古代数学也有浓重的应用数学色彩。通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有密切的联系。中国算学经典根本上都遵从问题集解的体例编纂而成，它涉及的内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的实际情况和需要。因此，中国古代数学的成就也是表现在代数和算术方面。数学在一个自由的学术气氛中最能获得成功。它既需要对物理世界所提出的问题发生兴趣，又需要有人愿意从抽象方面去思考由这些问题所引

42、起的概念，而不计其是否能谋取眼前的或实际的利益。因此，在太注重实际的文明中数学不能繁荣滋长。反观中世纪后期的欧洲数学，虽然没有特别重大的数学发现，但是通过文化交流和传播，使它冲破宗教思想的束缚，恢复了数学的科学精神认识自然。这一精神为欧洲数学在下一时期文艺复兴时期和近代数学创立时期的迅猛开展准备了思想条件。欧洲数学后来居上，最终在世界数学中一枝独秀。印度数学，它的起源与其他古老民族的数学一样，也是在农业生产需要的根底上产生的。但是，有特殊的因素促使它的开展。印度盛行婆罗门祭礼，加之佛教的四处传播，贸易的频繁交往，使印度数学与近东、中国的数学相互融合，相互促进。印度数学以算术、代数为轴心，几何那

43、么偏重计算，没有演绎证明，这与古希腊数学以算术几何为轴心大不相同。正因为如此，约从5世纪到12世纪，印度数学对算术、代数作的奉献十分重大，直接影响了后来世界数学的开展。在算术方面，印度数学广泛使用了十进位值制记数法，并创造了印度阿拉伯数学符号，一直到现在世界各国都在使用。在此根底上，才得以形成快捷的计算技术。在代数方面，印度人建立了不仅可以使用分数，而且也可以使用负数和无理数的代数学，除了在求解一般方程和不定方程方面有不少技巧，而且他们还会用缩写文字和一些记号来描述运算，把代数学放在一个比拟牢固的根底上，为这个时期代数学的开展准备了条件。九章算术?九章算术?是中国古代第一部数学专著，是算经十书

44、中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，?九章算术?在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈缺乏等问题，“方程章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法那么。该书经屡次增补，成书时间已不可考，但据估算最迟在公元一世纪已有了现传本。 西汉张苍曾经对之校正补充。许多人曾为它作过注释，其中不乏历史上的数学名人，最著名的有刘徽公元263年、李淳风公元656年)。要注意的是?九章算术?没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。?九章算术?的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，

45、收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问题目、答答案、术解题的步骤，但没有证明，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰音cui分、少广、商功、均输、盈缺乏、方程及勾股九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。?九章算术?中的数学成就是多方面的：(1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈缺乏算法。?九章算术?是世界上最早系统表达了分数运算的著作，在第二、三、六章中有许多比例问题，在世界上也是比拟早的。“盈缺乏算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的

46、(2)、在几何方面，主要是面积、体积计算。(3)、在代数方面，主要有一次方程组解法、平方、立方、一般二次方程解法等。“方程一章还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法那么作为一部世界科学名著，?九章算术?在隋唐时期就已传入朝鲜、日本。现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字。对?九章算术?的评价和其对后世的影响:?九章算术?是世界上最早系统表达了分数运算的著作；其中盈缺乏的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法那么。在代数方面，?九章算术?在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法那么；现在中学讲授的线性方程组的解法和?九章算术?介绍的方法

47、大体相同。注重实际应用是?九章算术?的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。?九章算术?是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成后世的数学家，大都是从?九章算术?开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。所以，?九章算术?是中国为数学开展做出的一杰出奉献。周髀算经?周髀bì 算经?乃是算经的十书之一。约成书于公元前1世纪，原名?周髀?，它是我国最古老的天文学著作，主要说明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名?周髀算

48、经?。?周髀算经?在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。?周髀算经?记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对?周髀算经?内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明1。?周髀算经?简介中国流传至今的一部最早的数学著作，同时也是一部天文学著作。中国古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文学共有3家学说，“盖天说是其中之一，而?周髀算经?是“盖天说的代表。这派学说主张：天像盖笠，地法覆盆天空如斗笠，大地像翻扣的盆。从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比拟复杂的分数计算

49、等。书中有矩(一种量直角、画矩形的工具)的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容在?周髀算经?中还有开平方的问题，等差级数的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,以及应用于古代的“四分历计算的相当复杂的分数运算还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。墨经?墨经?是?墨子?书中的重要局部，约完成于周安王14年癸巳公元前388年。?墨子?是我国战国时期墨家著作的总集，是墨翟人称墨子和他的弟子们写的。墨翟是鲁国人约公元前468376，他是一个制造机械的手工业者，精通木工。墨子一派人中多数是直接参加劳动的，接近自然，热心于对自然科学的研究，又有比拟正确的认识论和

50、方法论的思想，他们把自己的科学知识、言论、主张、活动等集中起来，汇编成?墨子?。?墨经?有?经上?经下?经上说?经下说?四篇一说还包括?大取?小取?共六篇。?经说?是对?经?的解释或补充。也有人认为?经?是墨家创始人墨翟主持编写成自著，?经说?那么是其弟子们所著录。?墨经?的内容，逻辑学方面所占的比例最大，自然科学次之，其中几何学的10余条，专论物理方面的约20余条，主要包括力学和几何光学方面的内容。此外，还有伦理、心理、政法、经济、建筑等方面的条文。?墨经?中有8条论述了几何光学知识，它阐述了影、小孔成像、平面镜、凹面镜、凸面镜成像，还说明了焦距和物体成像的关系，这些比古希腊欧几里德约公元前

51、330275的光学记载早百余年。在力学方面的论说也是古代力学的代表作。对力的定义、杠杆、滑轮、轮轴、斜面及物体沉浮、平衡和重心都有论述。而且这些论述大都来自实践。?墨经?光学八条是现代科学家对战国时的思想家墨子所著?墨子?一书中，关于?经下?及?经说下?意即对?经下?的解释中关于光学的记载如光影关系，小孔成像等的称法。由于此类记载在?经下?与?经说下?中各为八条，故称：?墨子?光学八条。关于其译文，因断句、通假字等有诸多说法，此仅列其一。?墨经?光学八条，反映了春秋战国时期我国物理学的重大成就。第0章 数学史人类文明的重要篇章一、数学史研究哪些内容？P1数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的

52、起源与开展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的开展都具有重要的意义。 二、数学史通常采用哪些线索进行分期？P91、按时代顺序2、按数学对象、方法等本身的质变过程3、按数学开展的社会背景三、本书对数学史如何分期？P91、数学的起源与早期开展公元前6世纪；2、初等数学时期公元前6世纪16世纪；A.古代希腊数学公元前6世纪6世纪B.中世纪东方数学3世纪15世纪C.欧洲文艺复兴时期15世纪16世纪3、近代数学时期17世纪18世纪；4、现代数学时期1820年至今。A.现代数学酝酿时期18201870B.现代数学形成时期18701940C.现代数学繁

53、荣时期或称当代数学时期，1950现在四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会.第一章 数学的起源与早期开展 一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？P131.古埃及的象形数字公元前3400年左右 2.古巴比伦的楔形数字公元前2400年左右3.中国的甲骨文公元前1600年左右 4.希腊阿提卡数字公元前500年左右5.中国的算筹码公元前500年左右6.印度婆罗门数字公元前500年左右7.玛雅数字？其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系二、“河谷文明指的是什么？P16

54、历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国、印度等地域的古代文明称为“河谷文明。三、古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大局部是实用性质，但个别例外，请举例。见P23古埃及数学的知识，主要就是依据两部纸草书莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。四、美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？P23251.大多数文明普遍采用十进制，但美索不达米亚人却创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统。2.美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处，还在于他们巧妙地将位置原理推广应用到整数以为的分数。3.美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷。第二章 古代希腊数

55、学 一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学？P32希腊数学一般指从公元前600年一公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。二、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇？这个“第一次数学危机是由于什么人提出的新比例理论而暂时消除？P38毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条吗，由于不可公度量的发现而受到了动摇。大约一个世纪以后，这一“危机才由于毕达哥拉斯学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯提出新比例理论而暂时消除。三、古希腊数学学派主要有哪些学派?整章亚历山大学派四、古

56、希腊三大著名几何问题是什么？(P40)1.化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。2.倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于立方体的两倍。3.三等分角，即分任意角为三等分。五、亚里士多德?物理学?中记载芝诺提出的四个著名的悖论是什么？P43六、希腊数学的“黄金时代指的是什么时间?这时期希腊数学的中心从雅典移到何处，此处出现了哪三大数学家？ 从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代即公元前33830年。先后出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家。七、几何?原本?共分多少卷，包括有多少条公理，多少条公设，多少个定义和多少条命题？P46全书共分13卷，包括有5条公理，5条公设、119个定义和465条命题。八、阿基米德生平及数学研究的功绩？P52&#