2020年湖北省荆门市中考数学试卷(含解析)

1、2020年湖北省荆门市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. I-.：I的平方是（）A.-FB.打C-2D.22 .据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持.据统计，鼓至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可表示为（A.0.826X101°R«9avC.8.26X108D.A；3 .如图，菱形ABCD中,E.F分别是AD.BD的中点，若EF=5,则菱形ABCD勺周长为（卜BA. 20B.4 .

2、 F列等式中成立的是(.2 、363A.nZX + 1 . 20 X (_)(C卜=2+., 1"JD. Ck+1) (k+2) k+1 s+25 .如图是一个几何体的三视图,t21 _ i。i T F/30C. 40D. 50则该几何体的体积为（B. 2C.：D. 4A. 1(3xy)=-9xy6.AABC中，AB=AqZBAC=120°,BO2.住，。为BC的中点，AE二二AB,则EBD的面积为(4,则N BoC的度数为（8为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组C. 42D. 5610名学生的单元测试成绩如下：78, 86, 60, 108, 112.116. 90.

3、120, 54 , 116.这组数据的平均数和中位数分别为（A. 95. 99B. 94. 99C. 94. 90D. 95. 1089.在平面直角坐标系XOy中，RtA0B的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1.：）,将RtA0B沿直线y二-X都折，得到RtAA'OB',过A'作A'C垂直于0A'交y轴于点C,则点C的坐标为（(0.-3)C. ( 0.- 4)10.若抛物线y=ax2+bx+c（a>0）经过第四象限的点（1.-1）,则关于X的方程ax、bx+c=0的根的情况是（）A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根C.有一

4、个大于1另一个小于1的实数根D.没有实数根11.已知关于X的分式方程2xzjtt2的解满足-4VXV-1,且k为整数，则符合条件的所x-2tf-2)Cz+3)有k值的乘积为(A,正数B,负数D.无法确定12 .在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在X轴上移动，A(0.2),B(0,4),连D16.如图,矩形OABCft勺顶点一、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)13 .计算：:?-tan45+(-2020)°-(.-：)14 .已知关于X的一元次方程X2-4mx+3r=0(moO)的一个根比另一个根大2,贝Um的值为15 .如图所示的扇形AOB中，0A

5、=0B=2.ZAOB=90。,C为八上一点，ZAOC=30。,连接BC.过C作0A的垂线交Ao于点D,则图中阴影部分的面积为A、C分别在X轴、y轴上，B(-2.1),将ZxOAB绕点0顺时针旋转，点B落(XVO)的图象经过点G,贝U k的值在y轴上的点D处，得到OED0E交BC于点G若反比例函数y=17. .如图，抛物线y=ax、bx+c(a*0)与X轴交于点AB,顶点为C,对称轴为直线X=1,给出下列结论：abcV0:若点C的坐标为(1.2),则ZxABe的面积可以等于2:M(x，y，)，N(X2,y)是抛物线上两点区VX?).若Xi+X2>2,贝IJy,Vyz；若抛物线经过点(3.-

6、1),则方程ax、bx+c+1=0的两根为7.其中正确结论的序号为三、解答题(本大题共7小题，共69分)18. (8分)先化简，再求值：(2X+y)、(X+2y)2-X(X+y)-2(X+2y)(2x+y),其中X=+1.y=-1.19. (9分)如图，ABC中，AB=AC.ZB的平分线交AC于D,AE/BC交BD的延长线于点E.AF±AB交BE于点F.(1)若NBAC=40°,求NAFE的度数;20. (10分)如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)求XL号，XXL号运动服装

7、销量的百分比；(2)补全条形统计图；(3)按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出X件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这(x+y+2)件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率3为三，求X.y的值.521. （10分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发.以5海里/时的速度沿北偏东75。方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处.求NABE的度数；（2）求快艇的速度及C.E之间的距离.D% 1.73 )22. （10分）如图，

8、AC为。0的直径，AP为®0的切线，M是AP上一点，过点M的直线与00交于点B.D两点，与AC交于点E,连接AB,AD.AB=BE求证：AB=BM24求® 0的半若 AB= 3, AE=AEB23. （10分）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度-某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第X天（X为正整数）的销售价格fn"7-x+4C0<xW20）P（元/千克）关于X的函数关系式为U,销售量y（千克）与X之间的关系如图-J-X+12（E0<x<30）所示.（1） 求y与X之间的

9、函数关系式，并写出X的取值范围；（2） 当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额二销售量X销售价格）24. （12分）如图，抛物线L:y=-X2-±X-3与X轴正半轴交于点A,与y轴交于点B.24（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1,点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC_LX轴，垂足为C,PC交AB于点D.求PD+BD勺最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2,将抛物线L:yX2-X-3向右平移得到抛物线L',直线AB与抛物线L'交于MN两点，24若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式.参考答案

10、与试题解析一、选择题1【解答】解：I-的平方是2.故选：D.2 .【解答】解：82.6亿=8260000000=8.26X109.故选：B.3 .【解答】解：E,F分别是AD,BD的中点,EF>ABD的中位线, .EF=-AB二5,2 AB=10. 四边形ABD是菱形，AB二BC=CD=AD=10,菱形ABCD的周长二4AB=40;V1C原式三八+ （43故选：C.4.【解答】解：A、原式二-27xV ,所以A选项错误;XT )=x? 1 = X,所以B选项错误；6& J % (3 J V %)V2X °二6 - 2I3 J2+2 J3IS-12以C选项错误:，所以D选

11、项正确.x+E-(x-rI)沪1<+2(K+I)(K4-2)Ck4-L)(k+2)故选：D.5 .【解答】解：+1)X14-2X2=2X14-2X2=2.故该几何体的体积为2.故选:B.6 .【解答】解：连接AD,作EF_LBC于F,AB=AC,ZBAC=120°.D为BC的中点.AD±BC,AD平分NBAqZB=NC=30°在RtABD中，BD-HBC二打，NB=30J3.bd.cos30,'2AB二 AD="= AB.BE3儡咽 .EF1BC.ADJ_BC,EF/AD,.EFBEIa7=ab|eF_314EF.=±XBDXEF

12、=1/-V8W故选：B.7.【解答】解:.在OO中,OGLAB,b=i",NAPC=28°.ZB0C=2ZAPO561故选：D.&【解答】解：这组数据的平均数二(78+86+60+108+112+116+90+120+54+116)=94,10把这组数据按照从小到大的顺序排列为:54.60,78,86.90,108,112.116,116,120,这组数据的中位数二故选：B.9-【解答】解：点A的坐标为(1.：),AB=1,OB=#;|。心一上乙门；=,'IJ=将RtAAOB沿直线y=-X翻折，得到RtA'OB.OB'=0B=J1,AB*=A

13、B=1,OA=0A=2.A'(-.,1), 过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点G Z/OC+NA*C0=90°.tZ/IOB+ZA10C=90°, ZAC0=ZAOB.tN4B'0=ZOAC=90°. 4OBCOA, 0C=lw即匹， =A- 0C=4. C(0.-4).故选：c.画出函数的图象如图:10.【解答】ft?：由抛物线y=ax+bx+c(a>0)经过第四象限的点(11),另一个小于1的实数根.由图象可知：关于X的方程ax%bx+c=0的根的情况是有一个大于1故选：C.(2x+3)(x+3)=k+2(X-2

14、)(x+3).解得X=k-3.74VXV7且(X-2)(x+3)工0且k为整数,.k=7或14或21,符合条件的所有k值的乘积为7X14X21>0.故选：A.12.【解答】解：设C(m.0).TCD"2. D(m+2,0). A(0,2),B(0,4), AC+B°=傅存吃严十4?. 要求AC+BD勺最小值，相当于在X轴上找一点P(m,0),使得点P到M(0,2)和N(-2.4)的距离和最小，PM+P二后存9(叶2)2十牡)，如图1中，作点M关于原点0的对称点Q连接NQ交X轴于P'.连接MP.此时P'M+PN的值最小， N(-2.4),Q(0,-2)P

15、M+PN的最小值二P'N+P'M=P'N+P'Q=NXT= AC+BD的最小值为2li.故选:B.二、填空题=-|2故答案为：生历14【解答】.：设方程的两根分别为4m,t(t+2)=3m.t,t+2,根据题意得t+t+2=22把t=2m-1代入t(t+2)=3m得(2m1)(2m+1)=3m,2整理得m-1=0,解得1或m=-1(舍去),所以m的值为1.15.【解答】ft?：tZAoB=90°.ZA0C=30。ZBOO600.扇形AOB中,0A二OB=2,.0B=0C=2,BOC是等边三角形,过C作0A的垂线交A0于点D.-Z0D二tZA0(=30&

16、#176;,图中阴影部分的面积一S寓彩BOCSa08c+S。8D60兀X223602XJ3X16.【解答】解：B(-2,1). AB=1.0A=2. OAB绕点。顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED DE=AB=1.0E=0A=2,Z0ED=ZOAB=90：tZC0=ZEODZ0CG=ZOEDOCG"OED或=里，即或=«1,解得CG=工DE0E122G(g,1)，把G(-1)代入丫=区得|<=17.【解答】解：抛物线的对称轴在y轴右侧，则abV0,而00.故abcv0,正确，符合题意；，ABC的面积二二AB?yc=±XABX2=2,解得：AB=2

17、,则点A(0,0)，即C=0与图象不符，故错22误，不符合题意；函数的对称轴为X=1,若X,+Xz>2,则-二(X+X2)>1,则点N离函数对称轴远，故ylyz,故错误.不符合题意；抛物线经过点(3.-1),则y':ax2+bx+c+1过点(3.0).根据函数的对称轴该抛物线也过点(-1.0)，故方程ax、bx+c+1=0的两根为-1,3,故正确，符合题意；故答案为：.三、解答题18.【解答】解:原式:(2X+y)-(X+2y)2-X-Xy=(X-y)2-X2-Xy2C22=X-2xy+y-X-Xy N(180-40°)=X必=70°.ZC.BD平分NA

18、BC"ZABD=ZDBC=-yZABC=-X70=35 AFXAB,22 NBAM90：ZAFE=ZABD+NBAM350+90°=2=y-3xy.当X=_、+1.y=V打一1时，原式=(r-1)2-3(.>1)(r-1)=3-2.：3=-2J19.【解答】解：IAB=AC,ZBAC=40125°（2）AE/BC, NE=NDBC在ZADE和ZxCDB中，CZe二ZdbcZADB=ZCDB,IAD=DC ADE"ACDB（AAS, AE=BC,NE=NDBCZABD=NDBCNE=NABD AB二AE, AB二BC, AB=AC. AB二AC二BC

19、, ABC是等边三角形， ZABC=60。, ZABF=30°, AD=DC=2, AB二AC二4,k/q4Jq在RtAABF中，AF=AB?tanZABF=4Xtan300=4X=3320.【解答】ft?：61）6030%=200（件）,120X100%=10%2001-25%-30%-20%-10脏15%故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%10%（2）S号服装销量：200X25%=50（件），L号服装销量：200X20%=40（件），XL号服装销量：200X15%=30（件），条形统计图补充如下:k=2y(3)由题意.x+y+25解得故所求X,y的值分别为12.6.

20、21.【解答】解：(1)过点B作BD_LAC于点D,作BF«LCE于点F.NABD=NNAB二30：而NDBE=180°-ZGBE=180。-75°=105°.ZABE=ZABD+NDBE=300+10501350;（2）BE=5X2=10（海里），在RtABEF中，ZEBF=900-75°=15。， EF=BEXSin150x10X0.26=2.6（海里），BF二BEXcos15°x10X0.97=9.7（海里），在RtAABD中，AB二20,ZABD=30。. AD-ABXsin300=20X-l=10（海里），2BD=ABXco

21、s300=20X1i=10：弋10X1.73=17.3. BD±AC.BF±CE.CEIAC, NBDC=ZDCF=ZBFC=90°. 四边形BDCF为矩形， .DC=BF=9.7.FC=BD=17.3. AC=AD+DC=10+9.7=19.7.CE=EF+CF=2.6+17.3=19.9f设快艇的速度为V海里/小时，则V二告一7=9,85(海里/小时).2答：快艇的速度为9.85海里/小时，C,E之间的距离为19.9海里.22.【解答】解：d)tAP为00的切线，AC为。的直径， AP±AC. ZCAB+NPAB=90°. ZAMDZAEB

22、=90； AB=BE, ZAEB=NCAB ZAMD=NPABAB二BM(2)连接BC. AC为直径， ZABC=90。. NC+NCAB=90°. NCAB+NPAB=90。 ZC=ZPAB NAMD"MABZC二ND. ZAMD二ND二NC.24 AM=AD=.AB二3,AB=BM二BE,由勾股定理ae=百声卷 /AMD二NC.ZEAWZABC=90MAE"ACBAHE=AEMAB18&5CA一,CA二。0的半径为y= ax+b,23 .【解答】解：(1)当OVXW20时，设y与X的函数关系式为b=8020a+b=40ra=-2解得.tb80即当OVxW20时，y与X的函数关系式为y=-2x+80,当20VXW30时，设y与X的函数关系式为v=mx+n,20m+n=4030m+n-80解得,m=4jL=-4。即