七年级数学上册专题训练(打包9套)(新版)新人教版

1、专题训练（一）绝对值的应用类型1利用绝对值比较大小1 .比较下面各对数的大小：（1） 0. 1 与0.2 ;解：因为 | 0.1| =0.1 , | 0.2| =0.2 ,且 0.1 <0.2 ,所以一0.1 >- 0.2.一 4斛：因为I 一5|4 245=20,5,5 256| =6 =毋6_ ,45所以-5>-6.2 .比较下面各对数的大小：小 8 一， 1,(1) - 21与-| - 7| ；11斛：一| -7| = - 7.8.8,11281因为 | 21| =21，| 7| =7= 2? 且 21> 7,81所以21y - i-1i.（2）一2 0162 0

2、172 015 .与一2 016解:因为| 一2 0152 016 |2 0152 0162 016 _2 0162 017 | 2 0172 0152 016且2 016 <2 017 '所以一2 0152 0162 016> 2 017类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3.已知|a| =3, |b| =1,且a<0<b,则a, b的值分别为（B）3-1r c1A. 3，3B. - 3, 3C. 3, D. 3, 一33 34 .已知 | a| =2, |b| =3,且 b<a,试求 a、b 的值.解：因为|a| =2,所以a= ± 2.因为|

3、b| =3,所以b=±3.因为b<a,所以 a=2, b= 3 或 a= 2, b = 3.5 .已知 |x 3| 十 |y 5| = 0,求 x+ y 的值.解：由 |x 3| +|y 5| =0,得x3 = 0, y- 5= 0,即 x = 3, y = 5.所以 x+y=3+5=8.6 .已知 |2 -m|+ |n -3| = 0,试求 m+ 2n 的值.解：因为 |2 m|+ |n 3| =0,且 |2 -m|>0, |n -3| >0,所以 |2 -m|= 0, |n - 3| =0.所以 2m= 0, n 3=0.所以 m= 2, n=3.所以 M 2n

4、=2+2X3= 8.a + b7 .已知 |a 4| 十 |b 8| = 0,求的值.解：因为 |a -4| +|b -8| =0, 所以 |a -4| = 0, |b - 8| =0. 所以 a=4, b= 8.所以a+ bab123238.类型3 绝对值在生活中的应用8 .某汽车配件厂生产一批 零件，从中随机抽取 6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：序号123456误差/毫米+ 0.5-0.150.10-0.10.2(1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质 量好？(2)若规定与标准直径

5、误差不超过0.1毫米的为优等品，在 0.1毫米0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于 0.3毫米的为次品，则这 6件产品中分别 有几件优等品、合格品和次品？解：(1)因为 | +0.5| =0.5 , | 0.15| =0.15 , |0.1| =0.1 , |0| =0, | 0.1| =0.1 , |0.2| =0.2,又因为 0 V 0.1 V 0.15 V 0.2 V 0.5 ,所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些.(2)由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品.9 .已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“

6、+ ”，向负半轴运动记作“”，从开始到结束爬行的各段路程 (单位：cm)依次为：+7, 5, -10, 8,1+ 9, .+ 12, +4, - 6.若蜗牛的爬行速度为每秒 -cmi请问蜗牛一共爬行了多少秒？一1 一解：(I +7| + | 5| + | 10| + | 8| + | +9| + | +12| + | +4| + | 6|) +2= 122(秒).答：蜗牛一共爬行了 122秒.10 .司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km) : +15, 3, +14, 11, +10, +4, 26.(1)小李在送第几

7、位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L kmi这天下午汽车共耗油多少L?解：(1)小李在送最后 一位乘客时行车里程最远，是 26 km.(2)总耗油量为 0.1 X(| + 15| + | 3| + | + 14| + | 11| + | +10| + | +4| + | 26|)= 8.3( L).11 .在活动课上，有 6名学生用橡皮泥做了 6个乒乓球，直径可以有 0.02毫米的误差，超 过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球 的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测 结果+ 0.031-0.017+ 0.023-0.021+ 0.0220.011(1

8、)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题.解：(1)张兵、蔡伟.(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差.(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好.专题训练(二)有理数的运算题组1有理数的加、减、乘、除、乘方运算1 .计算：(1)( 3)+(9);解：原式=- 12.2 2) 4.9 +3.7 ;解：原式=一 1.2.1 3(3)( 3)+4； 34“5 5

9、5解：原式=.(4)0 9;解：原式=一 9.(5)( 3)(5);解：原式=2.(6) -72-91；解：原式=I64.(7)( 12.5) -(-7.5).解：原式=一 5.2 .计算：(1)( 3)X5；解：原式=- 15.38(2)( -/X (-9)；一 2斛：原式=-.3347G3)( 7)*( 5)*( 12)； 一，、1解：原式=-.5(4)( 4) X( 10) X0.5 X0X2 017;解：原式=0.(5)( 36)+9;解：原式=一 4.口-22r（-3）；-4 ,4解：原式=4.5 (7)( 1257)+( 5).1 斛：原式=257.3.计算:_ _2(0.3)；解

10、：原式=0.09.3(2)( -10)；解：原式=1 000.一一 43 3) -(-2);解：原式=- 16.(1 1)3.解：原式=.8题组2有理数的混合运算4 .计算:(1)16 + ( 25) +24 35;解：原式=16 + 24+( 25)+(35)= 40+( -60)=-20.1 .一3、3 _2(2)3 4+ (-25) + 54 - 85;1 332解：原式=34 + 5-+ ( 25)+(85)= 9+( 11)= -2.(3)( 2-|-4) X(- 24);1._ .5 ._ .1,. .|牛：原式=2X( 24) 8X( 24 ) 4X( 24)8=-12+ 15+

11、 6=9.11111(4)7 gX(1-1-+3S)X(-2-);10649解：原式=¥X(-S)3 9 13x ( + )2 841”,39 13、16x(1)2 8 4 113= -16X-+16X-16xt=-2.4+18 - 52=-58.(5)( 9)X(11)+3+( 3);解：原式=- 99+3+3=-11.(6)( -48)-8- ( -5) x(- 6);解：原式=- 6 30 =36.(7)2 (4)+8+( 2) + ( 3). 解：原式=2+4+(-4) + (-3) = 2+(-3.)=-1.5.计算：21 3(1) -1 -(-2)+牝1解：原式=-1(

12、) -5-41 1= -1+8Xi1=1+ 一3231=32，399(2)( -2) +(-3)X( - 4) + 2 - ( - 3) +(2);解：原式=(-8) + ( -3) X(16+ 2) - 9 -( - 2)=(-8)+(-3)X18+ 4.5=(-8) + ( - 54) + 4.5=-62+4.5=-57.5.21 2_ 31 2(3) -3 X(3) -(-2) +(2);解：原式=9X ( 8)- 94= 1+32= 31.(4)( -2)4(-8)-(-2)3X(-22);解：原式=16+( - 8)-(- g)X( 4)8(5)( -5)X(-4)2-0.25X(-

13、 5)X(-4)3; 85解：原式=(8)x160.25 X(5)X( 64) =-1080=-90.(6) - 14+(1 -0.5) X 1X2 - ( - 3)2. 3解：原式=1 + 0.5 X 1X(29)3=-1 + 0.5 XqX (-7) 313专题训练（三）整式的加减运算计算：（1）（钦南期末）a2b+ 3ab2a2b;解：原式=3ab2.29(2)2(a 1) (2a 3) +3;解：原式=4.(3)2(2a 2+9b)+3( 5a24b);解：原式=- 11a2+ 6b.(4)3(x 3 + 2x21)(3x3+4x22);解：原式=2x? - i.(5)(钦南期末)(2

14、x 2；+3x) -4(x -x2 + 2);一一，、212解：原式=2x -+ 3x 4x+ 4x 2= 6x2-x-|.(6)3(x 2-x2y- 2x2y2) 2( x2 + 2x2y 3);解：原式=3x23x2y6x2y2+2x24x2y+6 =5x2 7x2y 6x2y2+ 6.(7) (2x2+ ,3xy -1) + (3x2-3xy + x-3);解：原式=2x23xy + 1 + 3x23xy + x3=x2 6xy+ x 2.(8)(4ab b2) 2(a2 + 2ab b2);解：原式=4abb22a24ab+2b2 =-2a2+b2.(9) 3(2x 2 xy) + 4

15、(x 2+ xy 6);解：原式=6x2 + 3xy + 4x2+ 4xy 24 =-2x2 + 7xy-24.(10)(，钦州期中)2a2 -5ab+(ab - a2) 2ab.解：原式=2a2+5abab+a2 2ab =3a2+ 2ab.专题训练(四)整式的化简求值类型1化简后直接代入求值1 .(柳州期中)先化简，再求值：5x2+4 3x25x 2x2 5+6x,其中x = - 3.2解：原式=(5 -3-2)x +( -5+6)x + (4 -5)=x- 1.当 x = 3 时，原式=3 1 = 4.2.(北流期中)先化简，再 求值：(3a 2b-2ab2)-2(ab2-2a2b),其

16、中 a=2, b=- 1. 解：原式=3a2b-2ab2-2ab2 + 4a2b=7a2b 4ab2.当 a = 2, b = 1 时)原式=28 8 = 36.3.先化简，再求值:2(x +x2y) 2(3x 2y +3-y2,其中 x=1, y=- 3.解：原式=2x + 2x2y 2x2y x y2=x y2.当 x = 1)y = 3 时)原式=1-9=-8.4.(钦南期末)先化简，再求值：2x2y 2xy 22( x2y + 4xy2),其中 x=；, y = 2. 解：原式=2x 2y - 2xy2 - 2x2y + 8xy2=6xy2.11当 x = 2, y = 2 时，原式=

17、6X 2X4=12.5.(南宁四十七中月考)先化简，再求值：2(x2y + xy) - 3(x 2y-xy) - 4x2y,其中x, y满足 |x + 1| +(y -1)2=0.解：原式=2x 2y + 2xy 3x 2y + 3xy 4x2y=5x2y+ 5xy.1 2-因为 |x + 1| + (y q) = 0,一，1所以 x= - 1, y= q.5 5故原式=一= 5.类型2整体代入求值6 .若 a2+2b2 = 5,求多项式(3a22ab + b2) (a22ab3b2)的值.解：原式=3a 2ab+b a +2ab+3b= 2a2+ 4b2.当 a2+2b2= 5 时，原式=2

18、(a 2+ 2 b2) = 10.7 .已知 | mi+ n2| +(mn+3)2=0,求 2(m+ n)2mn+(m+ n) 32(m + n) 3mn的值. 解：由已知条件知 mi+ n = 2, mn= 3,所以原式=2(m+ n) 2mn- 2(m+ n) 6(m+ n) + 9mn=6(m+ n) + 7mn=-12-21=一 33.专题训练(五)图形的规律探索教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n = 5, 7, 11时，S是多少？修=2w=

19、3疗=4，尸5【思路点拨】观察图形，可得到点的.总数S与n之间的关系，用含 n的式子表示S,便可分别求出当n=5, 7, 11时，S的值.【解答】观察图形，当n = 2时，有两排点，总的点数为1+2= 3(个)；当n = 3时，有三排点，总的点数为 1 + 2 + 3=6(个)；当n = 4时，有 四排.点，总的点数为1 + 2+2 + 4=9(个)；当n = 5时，有五排点，总的点数为 1 + 2 + 2+2+5=12(个).根据此规律，可知点的总数 S= 1 + 2(n -2) +n=3n-3,当 n = 7 时，S=3X7 3= 18;当 n = 11 时，S= 3X11 3=30.故当

20、n=5, 7, 11时，S的值分别是12, 1 8, 30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序 号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况， 找出变化规律，从而推出一般性结论.变式训练1 .如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图 1需要4根小棒，图2需要D. 5810根小棒，按此规律摆下去，则第 11个图案所需小棒的根，数为(C)A. 70B. 68C. 642 .(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n个图案中有A. 671B. 672C. 673D. 67

21、43 .（益阳中考）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第 1个图案有1枚棋子，第 2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，那么第.9个图 案的棋子数是13枚.4 .如图是用棋子摆成的图案： 第】个图第2个图第3个图根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有22_枚棋子，第5个图中有四枚棋子；（2）写出你猜想的第n个图中棋子的枚数（用含n的式子表 示）是n+2+n2.5 .下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的.“小房子”需要多.少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？« * , A * _*：*'*解：第1个“

22、小房子”，下边正方形棋子4X2 4= 4（枚）,上边1枚，共4+ 1 = 5（枚）； 第2个“小房子”，下边正方形棋子4X3 4= 8（枚），上边3枚，共8+3= 11（枚）；第3个“小房子”，下边正方形棋子 4X4 4= 12（枚），上边5枚，共12+5= 17（枚）； 第4个“小房子”，下边正方形棋子 4X5 4=16（枚），上边7枚，共16+7 = 23（枚）；第n个“小房子"，下边正方形棋子4X （n + 1） -4= 4n（枚）,上边（2n 1）枚，共4n+ 2n 1 = （6n -1）（枚）.当 n = 10 时，6n1 = 6X10 1 = 59（枚）.专题训练（六）一

23、元一次方程的解法1 .解下列方程：（1）（南宁校级月考）2x +5=5x 7;解：2x-5x=- 7-5,-3x=- 12,x= 4. 1 一(2) 2x+ x+ 2x = 140;5 7解：2x= 140,x= 40.(3)56 8x= 11 + x;解：一8x-x= 11-56, -9x=-45, x= 5.(4) -x+ 1 = 5 + -x.' '33“41 一 ，斛:登一铲=5 1, x= 4.2 .解下列方程：(1)(玉林期末)10(x 1) = 5;解：10x10=5,10x=5+ 10,10x= 15,3x=5(2)4x 3(20 2x) = 10; 解：4x6

24、0+6x=10, 4x+6x=60+ 10, 10x=70, x= 7.(3)3(x -2) + 1 = x-(2x -1);解：3x-6+1=x-2x+1,4x= 6,x= 1.5.(4)4(2x -3) (5x 1) =7; 解：8x-12-5x+1=7, 8x-5x=7+12-1,3x= 18,x= 6.(5)4y 3(20 y) = 6y 7(9 y). 解：4y-60+ 3y=6y-63+7y.4y+3y-6y- 7y=6063,6y = 3,1y=2.3.解下列方程：2x- 1 2x-3解：4(2x 1) 3(2x 3) =12,8x 4 6x+9=12,8x-6x= 4-9+ 1

25、2,2x=7,x=721 2(2) -(3x-6)=-x-3; 65解：5(3x -6) =12x- 90, 15x-30= 12x-90, 15x- 12x=- 90+30, 3x=-60, x=- 20.2 (x+3)32 (x 7)(3) 5-2x3；解：12(x + 3) =45x- 20(x-7), 12x+36=45x-20x+ 140, 12x-45x+20x=- 36+ 140, -13x= 104, x= 8.2x 1 10x+ 1 2x+ 1 3 6 = 2 T ；解：2(2x-1) -(10x + 1) = 3(2x +1)-6,4x2 10x 1=6x+ 3 6, 4x

26、10x6x=36+2+1, -12x= 0, x= 0.(5)签一(x5)=学一*. 532解：6(x +4) 30(x -5) = 10(x +3) 15(x -2), 6x+24-30x+ 150= 10x+ 30- 15x + 30, 6x- 30x- 10x + 15x= 30+30-24- 150, -19x=- 114, x= 6.(4) 下列方程:x 4oT-2.5 =解：原方程整理，得 5x-20-2.5 = 20x- 60.移项，得 5x-20x=- 60+20+2.5.合并同类项，得15x= 37.5.系数化为1 ,得x=2.5.0.5x + 0.9 x5 0.01 + 0

27、.02x(2)0.5+ 3 =0.03.国十工口蕨th /曰5x+9,x51 + 2x解：原万程整理，得533去分母，得 15x+27+5x25=5+ 10x.移项、合并.同类项，得10x=3.系数化为1 ,得x=0.3.|x| 25 .解万程：3|x| -5=一 + 1.解：6|x| -10 = |x| 2 + 2, 5|x| =10,|x| =2,x=2 或一2.6 .解下列方程：112 25 / + 7=9x7；解：191x-|x=-|-|, 9977x= 1.(2)278(x 3) 463(6 2x) 888(7x -21 ) =0.解：278(x -3)+463X 2(x - 3)

28、-888X 7(x 3)=0,(278 +463X2888 X7)(x 3)=0, x= 3.专题训练(七)一元一次方程的应用1 .某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3 h,已知船在静水中的速度是8 km/h,水流速度是 2 km/h,若 线上)，则A B两地间的距离是10或25km 2.兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里,人同时到校，学校离家有多远？解：设学校离家有 x里.由题意，得x 10 x /MAN斛得 x = 4.6 60 8答：学校离家有4里.A、C两地距离为 2 km(A、B C三地在一条直哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两3.用两台水泵从同一池塘

29、中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵 2.5小时便能抽完.(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？解：(1)设两台水泵同时抽水，x小时能抽完.由题意，得7+ Q-C_= 1，解得 X = Q.5 2.535 一答：两台水泵同时抽水，不小时能把水 抽完.3(2)设乙泵用y小时才能抽完，由题意，得1 1R2+1,解得 y=1.5.52.5答：乙泵用1.5小时才能把水抽完.4 . 一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两

30、位数，又过了1小时,里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0,且起初的两位数个位上的数比十位上的数白5倍多1,求卡车的速度.解：设起初看到的两位数十位上的数是X,则个位上的数是 5x + 1.由题意，得10(5x +1),+ x 10x +(5x + 1) =(100x +5x+1) 10(5x +1) + x.解得x= 1.则 5x+1 = 6, 6116=45(千米).答：卡车的速度是45千米/时.5 .某会议厅主席台上方有一个长 12.8 m的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底.开会 前将会议名称用白

31、色厚 纸或不干胶纸刻出来贴于其上.但会议名称不同，字数一般每次都 多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9 ： 6 ： 2,如图所示：甘|肃省根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少.解：设边空、字宽、字距分别为9x cm 6x cm 2x cm由题意，得9xX 2+6xX18+ 2x(18 -1) = 1 280.解得x= 8.则 9x=72, 6x=48, 2x=16.答：边空为72 cm 字宽为48 cm 字距为16 cm6 .某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下:队名比赛场次胜场负场积分A161 24

32、28B1610626C168824D1601616其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由.解：由D队可知，负一场积分为：16+16= 1(分)，一 ., ，一 28 4X1 则由A队可知，胜一场积分为：-一=2(分).设其中一队的胜场为 x场，则负场为(16x)场，则2x=16x,解得 x =.3因为场数必须是整数，,16“人所以x=g不符合实际.3所以没有一队的胜场总积分能等于负场总积分.7 .某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按 8折优惠，其中的 5 000元仍按 9折优

33、惠.某人两次购物分别用了 1 340元和4 660元.问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？(2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由.解：(1)因为2 000 X90%= 1 800(元)> 1 340元，所 以购1 340元的商品未优惠.又因为5 000 X90%= 4 500(元)<4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠. 设其售价为x元，依题意，得5 000 X 90% (x 5 000) X 80%= 4 660 ,解得 x=5 200.所以如果不打折，那么分别需1 340元和5

34、200元，共需6 540元.(2)共节省 6 540 (1 340 + 4 660) = 540(元).(3)6 540 元的商品优惠价为 5 000 X90%+ (6 540 -5 000) X 80 %= 5 732(元)，1 340 + 4 660 =6 000(元),因为 5 732<6 000 ,所以若一次购买相同的商品，更节省.8 . 一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米

35、.(1)求n的值；(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了 15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以 3v米/秒的速度向前跑，这 样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v的值.解：(1)36千米/时=10米/秒，则4. 87n+5.4(n 1)=20X10,解得 n=20.(2)车队总长度：20X4.87+5.4 X 19= 200(米).由题意，得(10 -v) X 15+ (10 3v) x(35 15) = 200,解得v=2.9 . 一辆汽车从 A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路.已

36、 知汽车在普通公路上行驶的速 .度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,汽车从A地到B地一共行驶了 2.2 h.请你根据以上信息， 就该汽车行驶的“路程”或“时间”， 提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.解：答案不唯一，例如：问题：普通公路和高速公路各为多少km?解：设普通公路长为 x km根据题意，得x 2x-160+100=2.2.解得 x=60.则 2x= 120.答：普通公路和高速公路各为60 km和120 km问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h?解：设汽车在普通公路.上行驶了 x h,根据题意，得60xX 2= 100(2.2 -x),

37、解得 x= 1.则 2.2 -x= 1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了1 h 和 1.2 h.专题训练(八)线段的计算教材P128练习T3的变 式与应用教材母题：(教材P128练习T3)如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB= 4 cm,求线段CD的长度. IL IA CDB【解答】 因为点D是线段AB的中点，AB= 4 cmi_ 1_ 1所以 AD- -AB=-X4= 2( cm) .22'，因为C是线段AD的中点，_ 1 _ 1所以 CD- 2AD- 2X2= 1( cm).【方法归纳】结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式.若题目中出现线

38、段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解.同时应注意题目中 若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性.变式训练1 .如图，线段 AB= 22 cmi C是线段AB上一点，且 AC= 14 cm。是AB的中点，求线段 OC 的长度.IIIIAO CB解：因为点 O是线段AB的中点，AB= 22 cm, 一，一 1 .所以a82AB= 11 cm所以 OC= AC A8 14-11=3( cm).2 .如图，已知 C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.(1)若D9 cm 求AB的长；(2 )若 CE= 5 cm,求 DB的长. L.11

39、LA D C E B解：(1)因为D是AC的中点，E是BC的中点，所以 AC= 2CD, BC= 2CE.所以 AB= AC+ BC= 2DE= 18 cm(2)因为E是BC的中点，所以 BC= 2CE= 10 cm因为C是AB的中点，D是AC的中点，11一所以 DC= 2AC= 2BC= 5 cm所以 DB= DC+ BC= 5+ 10= 15( cm).3 .如图，B, C两点把线段 AD分成2 ： 5 ： 3三部分，M为AD的中点，B隹6 cm,求CM和 AD的长.A ifM C D解：设 AB= 2x cm BC= 5x cm, CD= 3x cm所以 AD= AB+ BO CD= 1

40、0x cm因为M是AD的中点，1所以 AM= MD= 2AD= 5x cm所以 BM= AM- AB= 5x- 2x= 3x( cm).因为 BM= 6 cm,所以 3x=6, x= 2.故 CM= MD- CD= 5x-3x = 2x = 2X2= 4( cm),AD= 10x = 10X2= 20( cm).34 .如图，线段 AB= 1 cm,延长AB至ij C,使得BC= -AB,反向延长 AB至U D,使得BD= 2BC,在线段CD上有一点 P,且AP= 2 cm(1)请按题目要求画出线段 CD并在图中标出点 P的位置； (2)求出线段CP的长度.i|FA B解：(1)线段CD和点P

41、的位置如图1、2所示. LI B ILND A UPC D ABC图l图2(2)因为 AB= 1 cm_ 3 _ 3所以 BC= 2AB= 2 cm所以 BD= 2BC= 3 cm 1 当点P在点A的右边时，CP= AB+ BC- AP= 2 cm； 一.9当点P在点A的左边时，点 P与点D重合，CP= BD+ BC= 2 cm专题训练(九)角的计算类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算.1 .如图，已知/ AOC= /BOD=75° , / BOC= 30° ,求/AOD的度数.解：因为/ AOC= 75° , / BO

42、C= 30° ,所以/AOB=/AOG /BOC= 75° 30° = 45又因为/ BOD= 75° ,所以/AOD= /AOBF /BOD= 45° +75° =120°2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起.60° )(1)如图1所示，在此种情形下，当/(2)如图2所示，在此种情形下，当/(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、DAC= 4/BAD 时，求/CAE的度数;ACE= 3/BCD 时，求/ACD的度数.解：(1)因为/BADb/所以 5/BAD= 90

43、76; ,即/ BAD= 18° .所以/ DAC= 4X18° = 72° .因为/ .DA巳90° ,所以/ CA2 / DA3 / DAG= 18(2)因为 / BC打 /DCJ /BCD= 60° /BCD / AC巳 3/BCD 所以/ACB= ZACS- /BC2 3ZBCDF 60° -Z BCD= 90° .解得/ BCD= 15° .所以/ACD= /AC即 /BCD= 90° +15° =105° .类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角， 进行计算

44、.3 .如图，点A, O, E在同一直线上，/ /COB的度数.利用角平分线的这个性质,AOB= 40° , / EOD= 28°解：因为/ EOD= 28° 46' , O计分/ COE所以/COB2ZEOD= 2X28°46' = 57° 32'.又因为/ AO品40° ,所以/COB= 180° /AOa /COE= 180° -404 .已知/AO品40° , OD是/BOC的平分线.图I再结合角的和、差关系46' , O计分/ COE求57° 32' = 82° 28'图2(1)如图1,当/ AOB与/ BOC互 补时，求/ CO曲度数;(2)如图2,当/ AOB与/ BOC互余时，求/ COD的度数. 解：(1)因为/ AOB与/ BOC互补，所以/ AOBF