高中数学第二章数列2.3.3.1等比数列的前n项和学业分层测评苏教

1、精品教案【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章数列2.3.3.1等比数列的前n项和学业分层测评苏教版必修5（建议用时：45分钟）学业达标一、填空题41.已知数列an满足3an+i+an=0,a2=，则an的前10项和S10=3an+111因为闻+'所以:7=一3'所以数列an是以一为公比的等比数列.可编辑4因为a2=-,所以a1=4,所以341-103S10=1=3(1310).1十3【答案】3(1-310)2.已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和.若a1,a3是方程x a11 q3 a11 - q6由 9S3 = S6,得 9 -=5x+4=0的两个根

2、，则&=.【导学号：91730043【解析】因为a1，a3是方程x2-5x+4=0的两个根，且数列an是递增的等比数列,1-26所以a=1,a3=4,q=2,所以S6=63.1-2【答案】6313.已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9s3=&,则数列一的an前5项和为【解析】易知公比qw1.解得q=2.i一是首项为 an，其前5项和为所以aiq4 = 9 ,ii,公比为一的等比数列,2i1523iii6i23i【答案】-4 .已知等比数列的前n项和Sn=4n+a,则a=【解析】Sn=AqnA,.-.a=-i.5 .等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2

3、+I0ai,a5=9,则ai=【解析】设等比数列an的公比为q,因为S3=a2+i0ai,a5=9,ai+aiq+aiq2=aiq+10ai,q2=9,解得所以iai=一93i6 .在等比数列an中，若ai+a2+a3+a4+a5=,a3=,则一十一十一十一十=i64aia2a3a4a5【解析】设数列an的公比为q,则=a3-2+_+1+q+q216q2q二+L1+q+q2=也q2q411111.+一+一+一十一a1a2a3a4a5=r+1+q+q2=31.a3q2q【答案】317 .某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nCN

4、*)等于【解析】每天植树的棵树构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn=a11qn212n=2n+12.由2n+1-2>100,得2n+1>102.由老6=64,27=1-q1-2128,则n+1>7,6.8 .设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则q的值为【解析】由题意可知，qw1,a11-qn.'Sn=1q又.Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,- '2Sn=Sn+1+Sn+2,即22qn=2_qn+1_qn+2,即2=q+q2,- q=2（q=1不合题意舍去）.【答案】2二、解答题9.已知等比数列an

5、中，a1=3,公比q=3.1anSn为an的前n项和，证明：Sn=一3一；(2)设bn=log3ai+log3a2+log3an,求数列bn的通项公式.【解】(1)证明：因为an-x 1 n1 = L, 333nJ 33n3nSn =1 一 an所以Sn=2(2)bn= log 3ai + log 3a2+ log 3an = (i +2+ + n) = n n+1所以bn的通项公式为bn=-10 .从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入 800万元，以后每年投入将比上年减少1一，本年度当地旅游收 5入估1f为400万元，由于该项建设对

6、旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比1上年增长一设n年内(本年度为第1年)总投入为an万元，旅游业总收入为 4bn万元，写出an,b n的表达式.1第1年投入 800万元，第 2年投入800 X 1 万元,5，第 n年投入1800 X 1 51n 1万元，所以，总投入an= 800 + 800 X1 +5000xi5n(万元).ii同理，第1年收入400万元，第2年收入400X1+4万元，第n年收入400X1+-n1万元.所以，总收入bn=400+400X1+400"+-n1=1600X-n-1444能力提升q = 2,a1= 1 ,11.在等比数列an中，a+a2+a3+

7、an=2n1,则a2+a2+a3+an等于2.等比数列1,a,aq = 2,aan为等比数列，an也为等比数列，a* 1 2+a2 + a2 + -+an = -14 =1(4n1-43,(aw0)的tn项和Sn=【导学号：91730044na=1,1 an【解析】当a=1时，Sn=n;当awl时，Sn=-.即Sn=1an1-aa1na=1an1-a3.等比数列an的前n项和为Sn,已知Si,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为【解析】由已知4s2=Si+3S3,即4(ai+a2)=ai+3(ai+a2+a3),a31.32=3a3,.an的公比q=-=-a23134.已知首项为2-的等比数列an的前n项和为Sn(nCN*),且一2s2,S3,4S4成等差数列.求数列an的通项公式;113(2)证明：Sn+-<(nN*).Sn6【解】(1)设等比数列an的公比为q,由一2S2,S3,4S4成等差数列，所以S3+2S2a41=4S4-S3,S4-S3=S2-S4,可得2a4=a3,于是q=-a323313又a1=2-,所以等比数列an的通项公式为an=£xn-=(1尸-当n为奇数时，Sn 十 一随n的增大而减小,Sn*面.(2)证明：Sn=11Sn+，=1Sn12+-",n为奇数,2n2n+112+2n2n_1，n为偶数