高中数学第2章概率251离散型随机变量的均值学业分层测评北师大版3

1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章概率2.5.1离散型随机变量的均值学业分层测评北师大版选修2-3（建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1 .设随机变量XB（40,p）,且E用16,则p等于（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【解析】.EX=16,40p=16,p=0.4.故选D.【答案】D2 .随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数E的期望为（）【导学号：62690042】A.0.6B.1C.3.5D.2【解析】抛掷骰子所得点数E的分布列为123456P111111666666所以EE=1X1+2X1+3X1+4X1+5X1+6X=3.5.666666【答案】C3 .设七

2、的分布列为1234P11116633又设刀=2己+5,则Et等于（）A*661732C.3D.311111717【解析】E±=1X6+2X6+3X3+4X3=-,所以E"=E(2Z+5)=2E±+5=2X-32+5。4.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇1到红灯的概率都是遇到红灯时停留的时间都是2min,这名学生在上学路上因遇到红灯3停留的总时间Y的期望为()c.4d.83 3B.1遇到红灯的次数XB4,1，.一E七4.3348EY=E(2X)=2X-=-33【答案】D15.设随机变量X的分布列为P(X=k)=4,k=1,2,

3、3,4,则EX的值为()A.2.5B,3.5C.0.25D.21111【解析】EX=1X4+2X4+3X4+4X4=2.5【答案】A二、填空题6 .今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达的台数为X,则EX=.【解析】X可能的取值为0,1,2,P(X=0)=(10.9)X(10.85)=0.015,RX=1)=0.9X(10.85)+0.85X(10.9)=0.22,F(X=2)=0.9X0.85=0.765,所以EX=1X0.22+2X0.765=1.75.【答案】1.757 .(2016邯郸月考)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字

4、0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是【解析】随机变量X的取值为0,1,2,4,F(X=0)RX=1)=1,P(X=2)=1,P(X49914=4)=Q,因此EX=".369-4【答案】498 .如图2-5-2,将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X,则X的均值E*图 2-5-2依题意得X的取值可能为0,1,2,3，且P(X= 0)=3327125 125'9X6P(X= 1)=而65.54125'P(X= 2) = 3必=里，P(X

5、= 3)=且 故 EX= 0X'1125125' '1125275436125 + 1>< 125+2>< 125 + 3>< 125三、解答题9 .某俱乐部共有客户3000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取.假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】设来领奖的人数E=k(k=0,1,，3000),.PE=k)=C000(0.04)k(10.04)3000k,贝U己B(3000,0.04),那么EE=3000X0.04=120(人)>100(人).俱乐部不能向每一位客户

6、都发送领奖邀请.10. (2015重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望.【解】(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有C2C3CRA)=b(2)X的所有可能值为0,1,2,且R X= 0)=C37C0 15'RX= 1)=c2c2c2c8吐2)=/115.综上知，x的分布列为X012P771151515故EX=0x1+1x.+2X工=3（个）.1515155能力提

7、升1 .甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数,Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，X,Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定（）A.甲比乙质量好B.乙比甲质量好C.甲与乙质量相同D.无法判定【解析】EX=0X0.7+1X0.1+2X0.1+3X0.1=0.6,EY=0X0.5+1X0.3+2X0.2+3X0=0.7.由于EY>EX故甲比乙质量好.【答案】A2 .某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元.根据预测知天

8、气好的概率为0.6,则出海的期望效益是（）A.2000元B.2200元C.2400元D.2600元【解析】出海的期望效益EE=5000X0.6+（10.6）X（2000）=3000800=2200（元）.【答案】B3 .某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕，一一.，,2_一,一.，一I一业生得到甲公司面试的概率为得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让31其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数，若RX=0)=五，则随机变量X的数学期望EX=.【导学号：62690043】【解析】P(X=0)=；1=(1p)2X1,p=；.随机变量X的可

9、能值为0,1,2,3,因此1232即=0)=)叱1)=|x2+2X1X12=3,RX=2)=3X22X2+3X2T，RX1232323323212=3)=,x-2=-因此EX=1x-+2Xt;+3x-=".32631263【答案】534 .(2015山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX【解】(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2