湘教版九年级上册数学教案全册

1、-第1章 反比例函数1.1 反比例函数. z-教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，开展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和

2、宽b成反比例，即abS(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式UIR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗.【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下根底.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念1一群选手在进展全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系.并写出它们之间的关系式.2利用1的关系式完成下表：3随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化.4平均速度v是所用时间t的函数吗.为什么.5观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同.这种函数有什么特点.【归纳结论】一般地，如果两个变量*,y之间可以表示

3、成y=k为常数且k0的形式，则称y是*的反比例函数.其中*是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进展小组合作交流，再进展全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式探究2：反比例函数的自变量的取值围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢.分析：反比例函数的自变量的取值围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动三、运

4、用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.以下函数关系中，哪些是反比例函数.(1)平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系(4)*乡粮食总产量为m吨，则该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数*的函数关系式分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= (k是常数，k0)所以此题必须先写出函数解析式，后解答解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)FpS，是正比例函数；(3)F=W/s，是反比例函数；(4)y=m

5、/*，是反比例函数3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式分析：由反比例函数的定义易求出m的值解：由反比例函数的定义可知：2m21，m=3/2所以反比例函数的解析式为y=4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度成反比例.且V=5m3时，=198kgm31求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值围.2求V=9m3时，二氧化碳的密度.解：略5.yy1y2，y1与*成正比例，y2与*2成反比例，且*2与*3时，y的值都等于19求y与*间的函数关系式分析：y1与*成正比例，则y1k1*，y2与*2成反比例，则y2=k2*2，又由yy1y2，可知，y=k1*+k2*2，只要求出k1和k

6、2即可求出y与*间的函数关系式解：因为y1与*成正比例，所以y1k1*；因为y2与*2成反比例，所以y2=，而yy1y2，所以y=k1*+，当*2与*3时，y的值都等于19【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结先小组交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进展总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材"习题1.1中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习. z-1.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象与性质1

7、教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比拟、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗"一次函数的图象怎样画呢.一次函数有什么性质呢.反比例函数的图象又会是什么样子呢"【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y

8、=的图象分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量*的哪些值"*是不为零的任何实数，所以不能取*的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(6,1)、(3,2)、(2,3)等3连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象思考：1观察上图，y轴右边的各点，当横坐标*逐渐增大时，纵坐标y如何变化.y轴左边的各点是否也有一样的规律.2这两条曲线会与*轴、y轴相交吗.为什么.

9、探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考以下问题：1函数图形的两个分支分别位于哪些象限.2在每一象限，函数值y随自变量*的变化是如何变化的.【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限的两支曲线组成，它们与*轴、y轴都不相交，在每个象限，函数值y随自变量*的增大而减小.探究3：反比例函数y=的图象可以引导学生采用多种方式进展自主探索活动：(1)可以用画反比例函数y=的图象的方式与步骤进展自主探索其图象；(2)可以通过探索函数y=与y=之间的关系，画出y=的图象【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限的两支曲线

10、组成，它们与*轴、y轴都不相交，在每个象限，函数值y随自变量*的增大而增大.探究4：反比例函数的性质反比例函数y=与y=的图象有什么共同特征"【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的比照感受反比例函数图象"曲线及"两支的特征【归纳结论】反比例函数y= (k0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=与y=- (k0)的图象关于*轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如

11、果函数y2*k1的图象是双曲线，则k【答案】 -23.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则满足条件的正整数k的值是【答案】 1，24.直线yk*b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在第象限【答案】 二、四5.反比例函数y=的图象大致是图中的( )解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.【答案】 C6.以下反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.函数为反比例函数(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限.在各象限，y随*的增大如何变化.(3)当3*时，求此函数的最大值和最小值8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答以下问题：(1)当

12、*4时，求y的值；(2)当y2时，求*的值；(3)当y2时，求*的围解：列表：由图知：(1)y3；(2)*6；(3)0*69.作出反比例函数y=的图象，结合图象答复：1)当*2时，y的值；(2)当1*4时，y的取值围；(3)当1y4时，*的取值围解：列表：由图知：(1)y2；(2)4y1；(3)4*1【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进展分析，到达理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进展总结.教师作以补充.课后作业布置作业教材"习题1.2中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了

13、反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定根底.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时 反比例函数的图象与性质2教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.稳固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质.2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，则你能根据一些

14、条件求反比例函数的解析式吗.【教学说明】复习上节课的容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：反比例函数y=的图象经过点P2,41求k的值，并写出该函数的表达式；2判断点A-2，-4，B(3,5)是否在这个函数的图象上；3这个函数的图象位于哪些象限.在每个象限，函数值y随自变量*的增大如何变化.分析：(1)题中图象经过点P2，4，即说明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、

15、y随*的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.以下图是反比例函数y=的图象，根据图象，答复以下问题：1k的取值围是k>0还是k<0.说明理由；2如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比拟y1，y2的大小.分析：1由图象可知，反比例函数y=k*的图象的两支曲线分别位于第一、三象限，在每个象限，函数值y随自变量*的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y

16、1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比拟函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.假设点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=上，则y1、y2中较小的是【答案】 y22.点A(*1，y1)，B(*2，y2)是反比例函数y= (k0)的图象上的两点，假设*10*2，则有( )A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10【答案】 A3.假设A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1b2 B.b1=b2 C.b1b2 D.大小不确定【答案】 D4.函数y=-的图象上有两点A(*1

17、，y1)，B(*2，y2)，假设0*1*2，则( )A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不确定【答案】 A5.点P(2，2)在反比例函数y= (k0)的图象上，(1)当*=-3时，求y的值；(2)当1*3时，求y的取值围6.y= (k0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求a与b的值解：1将A2，-8代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-；2将B4，b代入反比例解析式得：b=-4；将Ca，2代入反比例解析式得：2=-，即a=-8.7.反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并

18、画出图象；(2)假设点A(5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上.分析：(1)反比例函数的图象过点(1,2)，即当*1时，y2由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上解：(1)设：反比例函数的解析式为：y= (k0)而反比例函数的图象过点(1,2)，即当*1时，y2所以2=，k2即反比例函数的解析式为：y=(2)点A(5,m)在反比例函数y=图象上，所以m=，点A的坐标为(5,)点A关于*轴的对称点(5,)不在这个图象上

19、；点A关于y轴的对称点(5,)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,)在这个图象上；【教学说明】通过练习，稳固本节课数学容.四、师生互动、课堂小结先小组交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进展总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材"习题1.2中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速开展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己

20、去学习，去获取知识.在"中学数学课程标准"中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时 反比例函数的图象与性质3教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决*些简单的实际问题【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图象、识图象能力、体

21、会用"数、形结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知1.正比例函数有哪些性质.2.一次函数有哪些性质.3.反比例函数有哪些性质.【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P-3,4，试求出它们的表达式，并在同一坐标系画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1*,y=,其中，k1,k2是常数，且均不为0

22、.由于这两个函数的图象交于P-3,4，则P-3,4是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k1×(-3),4=解得，k1=k2=-12所以，正比例函数解析式为y=*,反比例函数解析式为y=-.函数图象如以下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=的图象上取两点1，6，6，1，过点分别作*轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1= ；过点分别作*轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=；S1与S2有什么关系.为什么.【归纳结论】反比例函数y=k0中比例系数k的几何意义：过双曲线y=k0上任意一点引

23、*轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进展表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力三、运用新知，深化理解1.如图，A是反比例函数y=k*的图象上的一点，AB丄*轴于点B，且ABO的面积是3，则k的值是( )A.3 B.-3 C.6 D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k| 解：根据题意可知：SAOB|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k6【答案】 C2.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如下图，

24、作一条平行于*轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为( )A. B.2 C.3 D.1分析：分别过A、B作*轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE、BOC的面积，进而可得出结论解：分别过A、B作*轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=1，SAOB=S四边形OEAC-SAOE-SBOC=6-3-1=2【答案】 B3.直线y*b经过点A(3,0)，并与双曲线y=的交点为B(2，m)和C，求k、b

25、的值解：点A(3,0)在直线y*b上，所以03b，b3一次函数的解析式为：y*3又因为点B(2，m)也在直线y*3上，所以m235，即B(2,5)而点B(2,5)又在反比例函数y=上，所以k2×(5)104.反比例函数y=的图象与一次函数yk2*1的图象交于A(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析:(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值(2)把点A关于坐标原点的对称点A坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A是否在这两个函数图象上解：(1)因为点A(2,1)

26、在反比例函数和一次函数的图象上，所以k12×1212k21，k21所以反比例函数的解析式为：y=；一次函数解析式为：y*1(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A(2,1)把A点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=1，所以点A在反比例函数图象上把A点的横坐标代入一次函数解析式得，y213，所以点A不在一次函数图象上5.一次函数yk*b的图象经过点A(0,1)和点B(a,3a),a0，且点B在反比例函数的y=的图象上(1)求a的值(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在1y3围时，相应的*的取值围(4)如果P(m,y1)、Q(m1,y2

27、)是这个一次函数图象上的两点，试比拟y1与y2的大小分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值(2)由 (1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象(3)和 (4)都是利用函数的图象进展解题一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y的值在1y3围时，相应的*的值为：1*1(4)从图象可知，y随*的增大而减小，又m1m，所以y1y2.或解：当*1m时，y12m1；当*2m1时，y22×(m1)12m1所以y1y2(2m1)(2m1)20，即y1y2.

28、6.如图，一次函数yk*b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的*的取值围分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取一样的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以根底题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有时机获得成功的体验四、师生互动、课堂小结先小组交流收获和感想，而后

29、以小组为单位派代表进展总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材"习题1.2中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法2观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题1.3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比拟、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能

30、力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回忆1.什么是反比例函数.2.反比例函数的图象是什么.3.反比例函数图象有哪些性质"4.反比例函数的图象对称性如何.【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.*校科技小组进展野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了假设干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗.(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗.(2)如人对地面的压力F=450N，

31、完成下表：3当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：1对于p=，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.2因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=得：p=450/0.005=90000Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如以下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越

32、小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸.【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出*m3的水，经过yh可以把水放完，则y与*的函数关系式是，自变量*的取值围是【答案】y=；*03.假设梯形的下底长为*，上

33、底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与*的函数关系是 (不考虑*的取值围)【答案】y=4.*一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进展展示设矩形的宽为*cm，长为ycm，则这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽*(cm)之间的函数关系的图象大致是( )【答案】A5.以下各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽*之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛

34、水的体积V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与*之间的关系的式子是( )A.y3000* B.y6000* C.y= D.y=【答案】D7.一正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个"E图案，如下图，设小矩形的长和宽分别为*、y，剪去局部的面积为20，假设2*10，则y与*的函数图象是( )【答案】A8.一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是*(cm)(1)写出长y(cm)关于高*(cm)的函数关系式，以及自变量*的取值围；

35、(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长解：(1)y= (*>0)；(2)图象略；(3)长为 cm.【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识.四、师生互动、课堂小结先小组交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进展总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材"习题1.3中第1、2、4题.教学反思本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以开展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能表达知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意

36、力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法.第2章 一元二次方程2.1一元二次方程教学目标【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够区分各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用【教学重点】一元二次方程的概念.【教学难点】如何把

37、实际问题转化为数学方程.教学过程一、情景导入，初步认知问题1:一矩形的长为200cm，宽150cm在它的中间挖一个圆，使剩余局部的面积为原矩形面积的34，求挖去的圆的半径*cm应满足的方程.取3问题2：据*市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率*应满足的方程.你能列出相应的方程吗.【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫二、思考探究，获取新知1.对于问题1：找等量关系：矩形的面积圆的面积=矩形的面积×3/4列出方程：200×150-3*2=200

38、15;150×3/4 对于问题2：等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×1+年平均增长率2列出方程：751+*2=10822.能把，化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗.让学生展开讨论，并引导学生把，化成以下形式：化简，整理得*2-2500=0 化简，整理得25*2+50*-11=0 3.讨论：方程、中的未知数的个数和次数各是多少.【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次.【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二

39、次多项式，则这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：a*2+b*+c=0，(a，b，c是常数且a0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.4.让学生指出方程，中的二次项系数、一次项系数和常数项.【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而到达真正理解定义的目的.三、运用新知，深化理解1.见教材P27例题.2.以下方程是一元二次方程的有.【答案】 53.m+3*23m*1=0是一元二方程，则m的取值围是_.分析 ：一元二次方程二次项的系数不等于零.故m3.【答案】 m-34.把方程(13*)(*+3)=2*2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出

40、二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.解 ：原方程化为一般形式是：5*2+8*2=0(假设写成5*28*+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5*2,二次项系数是5,一次项是8*,一次项系数是8,常数项是2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).5.关于*方程m*23*=*2m*+2是一元二次方程，m应满足什么条件.分析 ：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可.解 ：由m*23*=*2m*+2得到m1*2+m3*2=0,所以m10，即m1.所以关于*的方程m*23*=*2m*+2是一元二次方程，m应满足m1.6.一元二次方程

41、*+12*=3*22化成一般形式是.分析： 一元二次方程一般形式是a*2+b*+c=0a0，对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2*2*7=0.【答案】 2*2*7=07.把方程5*2+6*+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )A.*2+6/5*+3/5=0 B.*26*3=0C.*26/5*3/5=0 D.*26/5*+3/5=0【答案】 C注意方程两边除以5,另两项的符号同时发生变化.8.方程(m+2)*2+(m+1)*m=0，当m满足_时，它是一元一次方程；当m满足_时，它是二元一次方程.分析： 当m20，m2时，方程是一元一次方程；当m20，m2时，方程是二元一次方程.

42、【答案】 m2m29.*型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为*，则列出方程为_【答案】 1185(1*)2=58010.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)*2-b*+c=0是一元二次方程.这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么"当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)*2-b*+c=0是一元一次方程"解：当a1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b0时是一元一次方程.【教学说明】这组练习目的在于稳固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解.进一步稳固学生对一元二

43、次方程的根本概念四、师生互动、课堂小结先小组交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进展总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材"习题2.1中第1、2、6题.教学反思本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的表达.本节课容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透容并且要真正能消化.2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法教学目标【知识与技能】1.知道解一元二次方程的根本思路是"降次化一元二次方程为一元一次

44、方程.2.学会用直接开平方法解形如(a*+b)2-k=0(k0)的方程.3.理解"配方是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】运用配方法解一元二次方程.【教学难点】把一元二次方程转化为形如*+n2=d(d0)的过程.教学过程一、情景导入，初步认知1.根据完全平方公式填空：1*26*9( )22*28*16( )23*210*( )2( )24*23*( )2(

45、)22.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的根本思路是什么.(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的根本思路，你能想出解一元二次方程的根本思路吗.3.你会解方程*26*160吗"你会将它变成(*m)2nn为非负数的形式吗.试试看如果是方程2*213*呢.【教学说明】学会利用完全平方知识填空，初步配方为后面学习打下根底.二、思考探究，获取新知1.解方程：*2-2500=0.问：怎样将这个方程"降次为一元一次方程"把方程写成*2=2500这说明*是2500的平方根，根据平方根的意义，得*=或*=-因此，原方程的解

46、为*1=50,*2=-50【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.2.解方程2*+12=2解：根据平方根的有意义，得2*+1=或2*+1=-因此，原方程的根为*1=,*2=3.通过上面的两个例题，你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢.【归纳结论】对于形如*+n2=d(d0)的方程，可直接用开平方法解.直接开平方法的步骤是：把方程变形成*+n2=d (d0)，然后直接开平方得*+n=和*+n=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.4.解方程*2+4*=12我们，如果把方程*2+4*=12写成*+n2=d的形式，则就可以根据平方根的意义来求解.则，如何将

47、左边写成*+n2的形式呢.我们学过完全平方式，你能否将左边*2+4*添上一项使它成为一个完全平方式.请相互交流.写出解题过程.【归纳结论】一般地，像上面这样，在方程*2+4*=12的左边加上一次项系数的一半的平方，在减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.5.如何用配方法解方程25*2+50*-11=0呢.如果二次项系数为1，那就好办了！则怎样将二次项的系数化为1呢.同伴之间可以相互交流.试着写出解题过程.6.通过上面配方法解一元二次方程的过程，你能总结用配方法解一元二次方程的步骤吗.

48、【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤：1把方程化为一般形式a*2+b*+c=0；2把方程的常数项通过移项移到方程的右边；3假设方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以二次项系数a；4方程两边同时加上一次项系数一半的平方；5此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的根本思路是将一元二次方程转化为*+n2=d(d0)的形式.三、运用新知，深化理解1.见教材P33例3、P34例4.2.列

49、方程注：学生练习，教师巡视，适当辅导.1*2-10*+24=0；2(2*-1)(*+3)=5；33*2-6*+4=0.解：1移项，得*2-10*=-24配方，得*2-10*+25=-24+25，由此可得(*-5)2=1，*-5=±1，*1=6，*2=4.2整理，得2*2+5*-8=0.移项，得2*2+5*=8二次项系数化为1得*2+5/2*=4，配方，得*2+5/2*+(5/4)2=4+(5/4)2(*+5/4)2=89/16，由此可得*+5/4=±/4，*1= ，*2=.3移项，得3*2-6*=-4二次项系数化为1，得*2-2*=-4/3，配方，得*2-2*+12=-4/

50、3+12,(*-1)2=-1/3因为实数的平方不会是负数，所以*取任何实数时，(*-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.3.解方程*2-8*+1=0分析：显然这个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式.解：*2-8*+1=0移项得：*2-8*=-1配方得：*2-8*+16=-1+16即(*-4)2=15两边开平方得：*-4=±*1=4+，*2=4.4.用配方法将以下各式化为a(*+h)2+k的形式.(1)-3*2-6*+1；(2)2/3y2+1/3y+2；(3)0.4*2-0.8*-1.解：(1)-3*2-6*+1=-3(*2+2*-1/3)=

51、-3(*2+2*+12-12-1/3)=-3(*+1)2-4/3=-3(*+1)2+4(2)2/3y2+1/3y2=2/3(y2+1/2y3)=2/3y2+1/2y+(1/4)2(1/4)23=2/3(y+1/4)249/16=2/3(y+1/4)249/24.(3)0.4*2-0.8*-1=0.4(*2-2*-2.5)=0.4(*2-2*+12)-12-2.5=0.4(*-1)2-1.4【教学说明】通过练习，使学生能灵活运用"配方法，并强化学生对一元二次方程解的认识.四、师生互动、课堂小结先小组交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进展总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材&q

52、uot;习题2.2中第1、2、3题.教学反思在教学过程中，坚持由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察比照，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习.2.2.2公式法教学目标【知识与技能】1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.【过程与方法】通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想【情感态度】让

53、学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】理解求根公式的推导过程.教学过程一、情景导入，初步认知1.用配方法解方程：1*2+3*+2=0；22*2-3*+5=0.2.由用配方法解一元二次方程的根本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了一样的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程a*2+b*+c=0a0使用这些步骤，然后求出解*的公式.【教学说明】这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果二、思考探究，获取新知1.用配方法解方程：a*2+b*+c=0a0分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：a*2+b*=-c【归纳结论】由上可知，一元二次方程a*2+b*+c=0a0的根由方程的系数a、b、c而定，因此：1解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式a*2+b*+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子就可求出方程的根2这个式子叫做一元二次方程的求根公式3利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法【强调】用公式法解一元二次方程时，