2020-2021-2021四川省中考数学一诊试卷(解析版)

1、最新 Word中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .等腰三角形B .等边三角形C.平行四边形D .圆2.个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从发现有 70 次摸到红球.请你估计这个口袋中红球的数量是（C. 63如图所示的四棱柱的主视图为（5.某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度.测得身高为1.6 米小明同学在阳光下的影长为 1 米，此时测得旗杆的影长为9 米.则学校旗杆的高度是（）A

2、. 9 米B . 14.4 米C . 16 米D . 13.4 米6.已知反比例函数的图象经过点（2,3）,那么下列各点在该函数图象上的是（）A.（-逅，3 血）B.（朋，-衙）C. （ 9，亍）D. （ 4, 2）7.如图，点 A、B、C 在OO 上， OAB 为等边三角形，则/ ACB 的度数是（ ）中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中不断重复这一过程, 共摸了100 次球,4.已知 a, b, c,d 是成比例线段，其中a= 3cm, b= 2cm, c= 6cm,贝 U d 的长度为()A . 4cmB. 5cmC. 6cmD. 9 cmA .B.C.D.最新 Word最新 Wor

3、d&顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）9.二次函数 y= x2- 2 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（A .抛物线开口向下B 当 x=0 时，函数的最大值是-2C 抛物线的对称轴是直线x=2D .抛物线与 x 轴有两个交点10.函数 y= 与 y = kx- k （kM0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（11. 若 2a= 3b,贝 y a： b=_ .12._ 二次函数 y= 2 （x- 2）2- 1 的顶点坐标是 _ .AB E C CA 313.在 ABC 中与 DEF 中，已知=，则三角形厶 ABC 与厶 DEF之比为_ .B .50C.

4、40D. 30A 平行四边形B 矩形C.菱形D .正方形二、填空题（本大题共4 个小题，每小题 4 分，共16 分，答案写在答题卡上）的周长C.最新 Word14.如图：分别以 A、C 为圆心，以大于 f-AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点依次连接 A, B, C, D 和 BD .若 AB= 5, AC = 8,贝卩 BD =_.B、D ,最新 Word15.( 1)计算：(n-2019)+2sin60- . i州 1 - .(2 )解方程： x2- 2x- 3= 016.已知：如图，在？ABCD 中，BA= BD, M , N 分别是 AD 和 BC 的中点.求证：四边形17.201

5、8 年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半.某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：(1) 求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2) 该校共有学生 1000 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；(3)对视力“非常重视”的 4 人有 A1, A2两名男生，B1, B2两名女生，若从中随机抽54 分，解答过程写在答题卡上)BNDM 是矩形.最

6、新 Word取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概18如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 53方向，再航行 3km 达到 B 处(AB= 3km),测得小岛 C 位于它的北偏东 45方向.小岛 C 的周围 8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无 触礁的危险？(参考数据：sin53，cos53,3, tan53 暑)Cy/A19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y= x - 1 与 x 轴交于点 C,与反比例函数 y= (k0)交于点 A (2, m)和点 B.x(1)求反

7、比例函数表达式及点B 的坐标；DE 丄 AC,垂足为点 E, DE 与OO 和 AB 分别交于点 M、F .连接 BO、DO、AM .BD = BC,最新 Word(1) 证明：BD 是OO 的切线；(2) 若 tan / AMD =亍，AD= 2翻，求OO 的半径长；(3 )在(2 )的条件下，求 DF 的长.最新 Word21.在同一直角坐标系中，正比例函数y= kix 的图象与反比例函数则 kik20 （填 “”、“ = ”或“V”）22._一元二次方程 x2- 3x- 2= 0 的两根分别是 m、n,贝 V m3- 3m2+2n=_23.如图，在菱形 ABCD 四个顶点的字母中，任取两

8、个字母相互交换它们的位置，交换后 能使字母 A、B 在同一条对角线上的概率是24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在x 轴和 y 轴上，OA=6, OC = 4，点 Q 是 AB 边上一个动点，过点 Q 的反比例函 y=- （x 0）与 BC 边交x于点 P .若将 PBQ 沿 PQ 折叠，点 B 的对应点 E 恰好落在对角线 AC 上，则此时反比例函数的解析式是_ .C025.已知矩形 ABCD 的长和宽分别是 n 和 1,其中 n 是正整数，若存在另一个矩形 A B CD ，它的周长和面积分别是矩形ABCD 周长和面积的一半，则满足条件的n 的最小值

9、是_ .二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）的图象有公共点,最新 Word26.某商店购进一批单价为 8 元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y （件）是关于销售单价 x （元）的一次函数，其关系如表：最新 WordX (元)1011121314y （件）10090807060(1 )求 y 与 x 之间的关系式；(2)设商店每天销售利润为w (元)，求出w 与 x 之间的关系式, 并求出每天销售单价定为多少时利润最大？27.如图，在 ABC 与厶 EBD 中，/ ABC =ZEBD = 90, AB= 6, BC

10、 = 3, EB = 2 二，BD=.匚射线 AE 与直线 CD 交于点 P.(1) 求证： ABE CBD ；(2) 若 AB / ED，求 tan/ PAC 的值；(3)若厶 EBD 绕点 B 逆时针旋转一周， 直接写出线段AP 的最大值与最小值.28.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= a(x- 3)( x+1 )与 x 轴交于 A、B 两点，与轴交于点 C (0 ,-;)，连接 AC、BC .(1) 求抛物线的函数表达式；(2)抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，连接 CD，点 E 为第二象限抛物线上的一动点，EF / BC,直线 EF 与抛物线交于点 F，设直线 EF 的表达

11、式为_ .如图，直线 y= kx+b 与抛物线对称轴交于点 6,若厶 DGFBDC，求 k、b 的值;求 b 的值.如图，直线 y= kx+b 与 y 轴交于点M ,与直线 y= . :x 交于点最新 Word最新 Word参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .等腰三角形B .等边三角形C.平行四边形D .圆【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、平行四边形不是轴

12、对称图形，是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形.故选：D.2.个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从发现有 70 次摸到红球.请你估计这个口袋中红球的数量是（C. 6【解答】解：由题意可得,则这个口袋中红球的个数：10X70% = 7 （个），故选：D.3如图所示的四棱柱的主视图为（中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中不断重复这一过程, 共摸了100 次球,红球的概率为T-=70%，最新 WordA .正面B.C.D.最新 Word【解答】解：由图可得，几何体的主视图是:4.已知 a, b, c, d 是成比例线段，其中 a= 3cm

13、, b= 2cm, c= 6cm,则 d 的长度为（）【解答】解：因为 a, b, c, d 是成比例线段,可得：dA6 =4cm,故选：A.5.某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度.测得身高为的影长为 1 米，此时测得旗杆的影长为9 米.则学校旗杆的高度是（）A . 9 米B . 14.4 米C. 16 米【解答】解：同一时刻物高与影长成正比例.1.6: 1 =旗杆的高度：9,旗杆的高度为：14.4 米.故选：B.6.已知反比例函数的图象经过点（2,3）,那么下列各点在该函数图象上的是（）2A .（-施 3 亚）B .（更，-C . （ 9, 9D . （ 4, 2）【解答】解：反比例

14、函数的图象经过点（2, 3）, - k=2X3=6.A、 T-卜拓X3.J-6丰6，此点不在函数图象上；B、 2 _：X（- . ：）=- 6 工 6，此点不在函数图象上；C、 6,.此点在函数图象上；D、 4X2= 8丰6,此点不在函数图象上；故选：C .A . 4cmB. 5cmC. 6cmD. 9cm1.6 米小明同学在阳光下D. 13.4 米最新 Word7.如图，点 A、B、C 在OO 上， OAB 为等边三角形，则/ ACB 的度数是（最新 WordA .抛物线开口向下B .当 x=0 时，函数的最大值是-2C.40D. 30【解答】解： OAB 为等边三角形,/ AOB= 60

15、,/ ACB=二/ AOB= 30.2故选：D.8 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是A 平行四边形B 矩形C.菱形D .正方形【解答】解：连接 BD，已知任意四边形 ABCD，E、F、G、H 分别是各边中点.在 ABD 中，E、H 是 AB、AD 中点, EH / BD, EH =BD.在BCD中，G、F 是 DC、BC 中点, GF / BD, GF = BD, EH= GF,EH /GF,四边形9 .二次函数 y= x2- 2 的图象是条抛物F 列关于该抛物线的说法正确的是（B .50最新 WordC .抛物线的对称轴是直线x = 2D .抛物线与 x 轴有两个交点最新 Wor

16、d【解答】解：A、a = 10,则抛物线 y= x2- 2 的开口向上，故本选项错误，不符合题意;B、当 x= 0 时，函数的最小值是-2，故本选项错误，不符合题意;C、抛物线的对称轴为直线 x = 0,故本选项错误，不符合题意;D、当 y= 0 时，x2- 2 = 0,此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x 轴有两个交点,故本选项符合题意;10.函数 y= 与 y = kx- k （kz0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（数 y = kx- k 的图象经过一、二、四象限，故本选项正确;的图象经过一、二、四象限，故本选项错误;的图象经过一、三、四象限，故本选项错误;的图象经过一、三、四象

17、限，故本选项错误;故选：A.11.若 2a= 3b,贝 V a： b= 3： 2【解答】解： 2a = 3b,r1-X【解答】解：A、T由反比例函数的图象在二、四象限可知,kv0,-k0,一次B、由反比例函数的图象在二、四象限可知,kv0，- k 0，一次函数y= kx- kC、由反比例函数的图象在一、三象限可知,k 0，- kv0，一次函数y= kx- kD、由反比例函数的图象在一、三象限可知,k 0，- kv0，一次函数y= kx- k二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分,共 16 分，答案写在答题卡上）C.最新 Word故答案为：3： 2.最新 Word12.二次函数 y=

18、2 (x- 2)2- 1 的顶点坐标是(2,- 1)【解答】解：二次函数 y= 2 (x- 2)2- 1 的顶点坐标是(2,- 1),故答案为：(2,- 1).之比为/.ABCs DEFABC 与厶 DEF 的相似比为/ ABC 与厶 DEF 的周长之比等于厶 ABC 与厶 DEF 的相似比ABC 与厶 DEF 的周长之比为14如图：分别以 A、C 为圆心，以大于.-AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点四边形 ABCD 为菱形,OA= OC = 4, OB = OD, AC 丄 BD ,ABBCCA3DEEFFD4【解答】解：13.在 ABC 中与 DEF 中，已知DEBCCA=E?_，则

19、三角形 ABC 与厶 DEF的周长故答案为:4B、D ,所以四边形 ABCD 为菱形;则 BD =6最新 Word BD = 2OB = 6.故答案为：6.在 Rt AOB 中，OB =4J=3,最新 Word15.( 1)计算：(n- 2019)+2sin60- . L+|1 - . 一：|(2 )解方程： x2- 2x- 3= 0【解答】解:(1)原式=1+2 X - 2_；+ :-：- 1=1+.-2. ；+l:-1(2)Tx2-2x-3=0,( x - 3)( x+1) = 0,则 x - 3= 0 或 x+1 = 0,解得 x= 3 或 x=- 1 .16.已知：如图，在？ABCD

20、中，BA= BD, M , N 分别是 AD 和 BC 的中点.求证：四边形BNDM 是矩形.【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形, AD / BC, AD = BC, BA= DC ,/ BA= BD ,BA= BD = DC ,/ M、N 分别是 AD 和 BC 的中点，54 分，解答过程写在答题卡上)最新 Word BM 丄 AD, DM =二 AD , BN =-=BC, 2 2 DM = BN,最新 Word又 DM / BN,四边形 BMDN 是平行四边形,/ BM 丄 AD,/ BMD = 90,四边形 BMDN 是矩形.17.2018 年，国家卫生健康委员会和国家教育部

21、在全国开展了儿童青少年近视调查工作, 调查数据显示， 全国儿童青少年近视过半.某校初三学习小组为了解本校学生对自己视 力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中 信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2) 该校共有学生 1000 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；(3)对视力“非常重视”的 4 人有 A1, A2两名男生，B1, B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概【解答】

22、解：(1)本次调查的学生总人数有：16- 20%= 80 (人)；重视的人数有：80 - 4 - 36- 16= 24 (人)，补图如下：最新 Word(2)根据题意得:最新 Word答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50 人;（3 ）画树状图如下：的周围 8km 内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险?【解答】解：过点 C 作 CD 丄 AB，垂足为点 D, 由题意可得：/ ACD = 53,/ BCD =ZCBD = 45,故 BD = CD , 设 BD = CD = x,贝 y AD = 3+ x,解得：x 9 8,如果渔船不改变航向继续向东

23、航行，渔船无触礁的危险.82123则 P （恰好抽到一男一女的）=在 Rt ACD 中，tan / ACD =ADCD，则tan534町一=50 （人），共有 12 种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8 个,18如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A 处时,测得小岛 C 位于它的北偏东向，再航行 3km 达到 B 处（AB= 3km）,测得小岛C 位于它的北偏东 45方向.53方小岛 Ccy/A-,cos535,tan53二）开姑A2別及（参考数据：si n53最新 Word19.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= x - 1 与 x 轴交于点 C,与反比例函数 y =(k

24、0)交于点 A (2, m)和点 B.x(1)求反比例函数表达式及点 B 的坐标；(2) 点 P 是 x 轴上的一点，若 PAB 的面积是 6,求点 P 的坐标.o【解答】解：(1)把 A (2, m)代入一次函数 y= x- 1，得 A (2, 1),把 A (2, 1 )代入反比例函数(k 0),得k= 2,(1*产2-1解方程组 J2得Ji hi B (- 1,- 2)；(2)设点 P 的坐标为(m, 0),在 y = x- 1 中，令 y = 0,得 x= 1, S/AB= S/AC+SAPBC最新 Word=丄x |l-m| x0 （填”或“v”）.【解答】解：正比例函数 y= ki

25、x 的图象与反比例函数:-的图象有公共点，x ki、k2同号， kik2 0.22.一元二次方程 x2- 3x- 2= 0 的两根分别是 m、n,贝卩 m3- 3m2+2n= 6 .【解答】解：由题意可知： m+n= 3, mn=- 2,m2= 3m+2,m3= 3m2+2m,原式=3m2+2m - 3m2+2n=2 （m+n）=6,故答案为：6.AE*CDAC4AE= 2,/BOC=ZBOD=/DOC ,BC OC最新 Word23.如图，在菱形 ABCD 四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后最新 Word能使字母 A、B 在同一条对角线上的概率是【解答】解：共有 AB

26、互换，AC 互换，BC 互换，AD 互换，CD 互换，BD 互换 6 种情况,符合条件的是 BC 互换，AD 互换 2 种情况,24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在x 轴和 y 轴上，OA=6, OC = 4，点 Q 是 AB 边上一个动点，过点 Q 的反比例函(x0)与 BC 边交 x于点 P 若将 PBQ 沿 PQ 折叠，点 B 的对应点 E 恰好落在对角线 AC 上，则此时反比【解答】解：四边形 OABC 是矩形，OA = 6, OC = 4,BC= OA= 6, AB= OC = 4,二 B (6, 4), tan/ BQP = tan /

27、BAC ,PEBQ tan/ BQPBC63AB42/ tan/ BAC所以交换后能使字母故答案为：吉.A、B 在同一条对角线上的概率是设卩(丁，4),Q(6,k_石), PC=,AQ=最新 Word/BQP=ZBAC, PQ/ AC,连接 BE,将 PBQ 沿 PQ 折叠，点 B 的对应点 E 恰好落在对角线 AC 上, BH = EH ,=2, k= 12,10反比例函数的解析式是 y=二n 和 1,其中 nABCD 周长和面积的一半，则满足条件的A B Cn 的最小值【解答】解：设矩形 A B CD的长和宽分别为x、y,肝专由得：y=n+1:X,n122b2- 4ac= I-14X lx

28、* 0,n 是正整数, n 的最小值是 6,故答案为：6.D ，它的周长和面积分别是矩形把代入得：x2-0,最新 Word定为多少时利润最大?【解答】解：（1）设 y 与 x 的一次函数是 y = kx+b,10k+b=100tllk+b=90解得：k=- 10, b = 200, y 与 x 的一次函数是 y=- 10 x+200;(2)根据题意得：w=( x- 8)(- 10 x+200)=-( w 是关于 x 的二次函数，且二次项系数为-1V0,.当 x= 14 时，w 去掉最大值 360,当每天销售单价定为 14 元时利润最大.=.射线 AE 与直线 CD 交于点 P.(1)求证： A

29、BE CBD ；(2)若 AB / ED，求 tan/ PAC 的值;（3）若厶 EBD 绕点 B 逆时针旋转一周，直接写出线段【解答】(1)证明：，/ ABC =/ EBD = 90,/ ABE =/ CBD ,二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26.某商店购进一批单价为8 元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y （件）是关于销售单价 x （元）的一次函数，其关系如表:(元)1011121314(件)10090807060(1)求 y 与 x 之间的关系式;(2)设商店每天销售利润为 w （元），求出w 与 x 之间的关系式，并求出每天销售单价x-

30、14)2+360 ,27.如图，在 ABC 与厶 EBD 中，/ ABC = / EBD = 90,AB=6, BC= 3,BDAP 的最大值与最小值.最新 Word- AB= 6, BC = 3, EB= 2 ; BD =7,ABEBCBBD/DMB=ZABC=ZDMC=90,在 Rt DEB 中，/ EBD = 90, BE = 2 口，BD = 仃, DE =EE2+DB2=BM =B0BD 25x75BE DM =CM = CD = 1, CD =/CDM=ZDCM=45,/ ABECBD ,AHABCDBC AE= 2/AEB+ZPEB=180,/ CDB+ / PEB = 180,

31、/EBD = 90 , ZAPC=90 ,DE=PE= PD = PC= PD - CD =MPA = PE+AE =:,(2)解：如图，设 DE 交 BC 于 M./ AB/ DE，/ ABC = 90,2,ZCDB= ZAEB,最新 Word2,最新 Word(3 )由(2 )可知当点 P 与 C 重合时，PA 的值最大，最大值 PA = AC=：=如图，当 AE 在 AB 的下方且与OB 相切时，/ CAP 的值最大，此时 PA = AC?cos/ CAP的值最小，C-一 k/ BEP =/ DPE =/ DBE = 90,四边形 BEPD 是矩形， BD = PE=.匚/ AE = VAB2-BE2M2V5)2=