人员指派问题

1、精选优质文档-倾情为你奉上问题：要求每个施工点的R公里内至少有一个料场。1.确定设计变量和目标变量设第个料场的位置坐标为，第个料场向第个施工点的材料运量为。第个料场到第个施工点的吨公里数为：，其中。设（，）表示第个料场在第个施工点的公里内是否选址，则的取值为0或1。2确定目标函数的表达式总吨公里数为：3确定约束条件（1） 施工地点的需求：，（2） 各料场的最大容量：，（3）对运量的自然要求：，（4）每个施工点的公里内至少有一个料场：即优化模型如下： 练习1 指派问题 题目：人员指派问题关键词：最优化问题、0-1规划、Lingo摘要对于成本最低问题，我们考虑到最优化模型，在使用最优化模型的过程中

2、，又出现在第i个人做或者不做第j项任务的问题，此时我们运用0-1规划问题，如果第i个人做第j项任务，；如果第i个人不做第j项任务，此时令。最后根据最优化模型的三步骤，逐步确定设计变量和目标变量、目标函数和约束条件。最终利用Lingo软件，求出最优结果有：最小的总成本应为32，并且得到其中，也就是说，由第1个人做第2个项目；第2个人做第3个项目；第3个人做第5个项目；第4个人做第4个项目；第5个人做第1个项目。一、问题重述设有n项任务要分给n个人完成，每人完成一项。由于每个人的专长不同，完成任务所需的成本也不同。若第 i 个人完成第 j 个问题的成本为，见下表。问题：如何分配这些工作任务，使总成

3、本为最小。 表：每个人员的成本工作人员 12345112797928966637171214941514661054107109二、问题分析对于此问题，首先，它是一个线性最优化问题，要求在满足约束条件的情况下，使得成本达到最优。对于有n项任务要分给n个人完成，并且每人必须且只能完成一项，这里我们要应用0-1规划问题，对于任务j来说，第i个人要么做这项任务，此时令；要么不做这项任务，此时令。再考虑每个人的工作成本，使得最后的成本最低，达到最优。三、符号说明：第 i 个人完成第 j 个项目的成本；：第 i 个人做第 j 个项目； 四、模型假设1.假设除人员成本外无其他因素影响总成本。五、问题求解5

4、.1模型建立5.1.1确定设计变量和目标变量利用最优化问题，使得最后求解出的总成本最低，其中，要考虑题目中要求n 个人对应n个项目，所以，要排除一个人对应多个项目和一个项目对应多个人的情况。5.1.2确定目标函数的表达式总成本为：5.1.3寻找约束条件（1）对于每一个项目只由有一个人完成：（2）对于每一个人只能完成一个项目：（1）对于第i个人完成第j个项目有，即第i个人要么做第j项任务，此时令；要么不做第j项任务，此时令。我们对问题进行分析后，建立模型如下：其中数值对应于下表工作人员 123451127979289666371712149415146610541071095.2模型求解关于0-

5、1整数规划问题，我们利用Lingo程序对模型进行求解，编程如下截图一：图1 Lingo程序求解程序运行编写的Lingo程序，得到如下结果： Global optimal solution found. Objective value: 32.00000 Objective bound: 32.00000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost C( 1, 1) 12.00000 0. C( 1, 2) 7. 0. C( 1, 3) 9.

6、 0. C( 1, 4) 7. 0. C( 1, 5) 9. 0. C( 2, 1) 8. 0. C( 2, 2) 9. 0. C( 2, 3) 6. 0. C( 2, 4) 6. 0. C( 2, 5) 6. 0. C( 3, 1) 7. 0. C( 3, 2) 17.00000 0. C( 3, 3) 12.00000 0. C( 3, 4) 14.00000 0. C( 3, 5) 9. 0. C( 4, 1) 15.00000 0. C( 4, 2) 14.00000 0. C( 4, 3) 6. 0. C( 4, 4) 6. 0. C( 4, 5) 10.00000 0. C( 5,

7、 1) 4. 0. C( 5, 2) 10.00000 0. C( 5, 3) 7. 0. C( 5, 4) 10.00000 0. C( 5, 5) 9. 0. X( 1, 1) 0. 12.00000 X( 1, 2) 1. 7. X( 1, 3) 0. 9. X( 1, 4) 0. 7. X( 1, 5) 0. 9. X( 2, 1) 0. 8. X( 2, 2) 0. 9. X( 2, 3) 1. 6. X( 2, 4) 0. 6. X( 2, 5) 0. 6. X( 3, 1) 0. 7. X( 3, 2) 0. 17.00000 X( 3, 3) 0. 12.00000 X( 3,

8、 4) 0. 14.00000 X( 3, 5) 1. 9. X( 4, 1) 0. 15.00000 X( 4, 2) 0. 14.00000 X( 4, 3) 0. 6. X( 4, 4) 1. 6. X( 4, 5) 0. 10.00000 X( 5, 1) 1. 4. X( 5, 2) 0. 10.00000 X( 5, 3) 0. 7. X( 5, 4) 0. 10.00000 X( 5, 5) 0. 9. Row Slack or Surplus Dual Price OBJ 32.00000 -1. 2 0. 0. 3 0. 0. 4 0. 0. 5 0. 0. 6 0. 0.

9、7 0. 0. 8 0. 0. 9 0. 0. 10 0. 0. 11 0. 0. 12 0. 0. 13 1. 0. 14 0. 0. 15 0. 0. 16 0. 0. 17 0. 0. 18 0. 0. 19 1. 0. 20 0. 0. 21 0. 0. 22 0. 0. 23 0. 0. 24 0. 0. 25 0. 0. 26 1. 0. 27 0. 0. 28 0. 0. 29 0. 0. 30 1. 0. 31 0. 0. 32 1. 0. 33 0. 0. 34 0. 0. 35 0. 0. 36 0. 0.我们从运行结果可以的到，根据约束条件和0-1规划条件，最后得到最小的

10、总成本应为32，并且得到其中，也就是说，由第1个人做第2个项目；第2个人做第3个项目；第3个人做第5个项目；第4个人做第4个项目；第5个人做第1个项目。这样就得到了最优解，即最低总成本32。六、模型的评价与推广优点：1.此模型精确的求出了第几个人做第几个项目，并且求出了精确的总成本最低的最优解。2. 本模型为类似的公司提供了降低成本的方法，即根据不同人对不同业务的工作成本，通过类似的方法对人员进行分工，从而使得成本最低。模型改进：1.本优化模型只考虑了如何使成本最低，但是在实际生活中，我们还应考虑如何使得效益最高，而不是一味的降低成本。2本题的模型是采用0-1混合型线性规划，在变量个数不是很大

11、的情况下可以用Lingo求出准确的最优解，而且速度较快；但是当情况很复杂变量很多、有些因素是难以甚至无法量化时，采本题的模型就很难进行求解与分析了。练习2题目：平板车装车问题关键词：最优模型、Lingo摘要本文应用求解最优化模型中的线性规划方法，对两个平板车进行了装车问题的分析，其中要考虑各个约束条件对目标函数的约束，通过优化模型求解过程，分别确定了设计变量和目标变量、目标函数和约束条件。最终求出符合题意的最优化结果，得到第一辆平板车装的包装箱为规格的8箱，规格的1箱，规格的6箱，规格的3箱；第二辆平板车装的包装箱为规格的6箱，规格的9箱，规格的3箱。第一辆平板车浪费的空间为第二辆平板车浪费的

12、空间为，所以最优化模型结果总浪费的空间为0.6cm.1、 问题重述 要把7种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去，箱子的宽高相同，而厚度和重量不同，下表给出它们的厚度、重量与数量。每辆平板车有10.2米长的地方装箱（像面包片那样），载重40吨。由于货运限制，对三种包装箱的装载有如下特殊要求：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米。试把包装箱装到平板车上，使浪费的空间最小。C1C2C3C4C5C6C7厚度（厘米）48.752.061.372.048.752.064.0重量(千克)200030001000500400020001000数量8796648二、问题分析 问题是把包装箱装到平板车上，

13、使浪费的空间最小，显然这是一个最优化问题。问题已知每辆平板车有10.2米长的地方装箱，要使浪费的空间最小，从而可将问题转化为装箱之后，使利用的空间最大。三、符号说明1、 (j=1,2,3,4,5,6,7)分别表示7种不同规格的包装箱；2、 (i=1,2;j=1,2,3.7) 表示第i辆平板车放第j种规格包装箱的数量；3、 (j=1,2,3,4,5,6,7) 表示第j种规格包装箱的重量；4、 (j=1,2,3,4,5,6,7) 表示第j种规格包装箱的厚度；5、 (j=1,2,3,4,5,6,7) 表示第j种规格包装箱的总数量；4、 问题假设1、 假设平板车上各包装箱之间的空隙忽略不计；2、 假设

14、平板车上只放一列的包装箱；3、 假设两辆平板车的差异忽略不计；5、 模型建立首先，确定决策变量与目标变量。由问题分析可知：可以将问题转化为把包装箱装到平板车上，使利用的空间最大，则目标变量就是平板车上利用的空间长度，记为z. 决策变量为两辆平板车上分别放的7种不同规格的包装箱的数量，记为. 从而进一步确定目标函数的表达式为：z=48.7*（+)+52*(+)+61.3*(+)+72*(+)+48.7*()+52*(+)+64*(+)最后，寻找约束条件, 即设计变量所受的限制。由问题已知每辆平板车有10.2米长的地方装箱（像面包片那样），载重40吨，即且又由于货运限制，对 三种包装箱的装载有如下特殊要求：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米，从而有; 7种不同规格的包装箱的数量是已知的（见表格），因此，且有。从而，模型的约束条件为综上所述，我们建立如下数学模型：Max z=48.7*（+)+52*