轮机测试课件(12个PPT完全版)武汉船院

1、2022-4-11测量误差及实验数据处理测量误差及实验数据处理 充分运用误差理论及数据处理方法的充分运用误差理论及数据处理方法的意义意义：l合理地设计和选用合理地设计和选用测试方法和测试系统测试方法和测试系统，以最经济的，以最经济的 方式，完成预定的测试任务；方式，完成预定的测试任务；l采取某种特定的措施，以在一定程度上防止和采取某种特定的措施，以在一定程度上防止和减少误减少误 差的产生差的产生，并且对测量数据进行科学筛选，从而，并且对测量数据进行科学筛选，从而提高提高 它的精度和可靠性它的精度和可靠性；l将测得的数据群或测量列转化成为一定的函数式或其将测得的数据群或测量列转化成为一定的函数式

2、或其 它形式，使它形式，使测量结果更符合科学性测量结果更符合科学性。2022-4-11测量概述测量概述 一、被测量一、被测量定义：定义：需要测量的参数需要测量的参数。在发动机的测量实数中，常用的被测量。在发动机的测量实数中，常用的被测量有转速、扭矩、压力、流量、温度、功率、振动以及烟度有转速、扭矩、压力、流量、温度、功率、振动以及烟度和废气成分等。和废气成分等。分类：分类：l静态参数：在测量过程中，被测量随时间的变化不显静态参数：在测量过程中，被测量随时间的变化不显 著，在较短的时间内，均可以近似地看成为著，在较短的时间内，均可以近似地看成为 常量；常量；l动态参数：在测量过程中，被测量随时间

3、激剧变化。动态参数：在测量过程中，被测量随时间激剧变化。2022-4-11测量概述测量概述二、测量方法分类二、测量方法分类 1、直接测量法、直接测量法定义：定义：是将被测量与测量单位进行比较而得出测量值的是将被测量与测量单位进行比较而得出测量值的方法，其量值一般为单值。例如温度、压力、转速等。方法，其量值一般为单值。例如温度、压力、转速等。分类：分类：l直读法：直读法：直接从测量表上直接从测量表上读得读得测量结果，如用压力表、测量结果，如用压力表、温度计等进行测量。优点是使用方便，但精度较差。温度计等进行测量。优点是使用方便，但精度较差。l比较法比较法:不是直接从测量仪表上读得测量结果，而是与

4、不是直接从测量仪表上读得测量结果，而是与某一已知量或标准量具某一已知量或标准量具进行比较进行比较. 测量手续比较麻烦，但测量手续比较麻烦，但是测量精度一般比直接读法高。比较法又有零示法、差值是测量精度一般比直接读法高。比较法又有零示法、差值法、替代法之分。法、替代法之分。2022-4-11测量概述测量概述2、间接测量法、间接测量法 定义：定义：将几个直接测量值通过将几个直接测量值通过一定的函数式一定的函数式，进行运，进行运算后，得出测量值的方法。例如内燃机的有效算后，得出测量值的方法。例如内燃机的有效功率的测量，就是先直接测得其输出轴的扭矩功率的测量，就是先直接测得其输出轴的扭矩和转速，然后按

5、函数式计算出有效功率。和转速，然后按函数式计算出有效功率。2022-4-11有效数字的处理有效数字的处理1、有效数字的概念、有效数字的概念有效数字：有效数字：通常只允许通常只允许最后一位最后一位是估计数字是估计数字(或或称可疑数字称可疑数字)，其它各位均应当是可靠的，这样，其它各位均应当是可靠的，这样的一组数字称为有效数字。的一组数字称为有效数字。 例如用刻度分度为例如用刻度分度为1的水银温度计测量温度，其的水银温度计测量温度，其读数为读数为45.3，这时，前两位数，这时，前两位数“45”是可靠的，因为是可靠的，因为有刻度标志；末位数有刻度标志；末位数“3”是估计的，因而是可疑的、近是估计的，

6、因而是可疑的、近似的，它可能是似的，它可能是“1”或或“3”。如果读作。如果读作45.32，显然，显然就不符合实际情况了。就不符合实际情况了。2022-4-11有效数字的处理有效数字的处理1、有效数字的概念、有效数字的概念 有效数字是针对测量精度提出的，计算（或有效数字是针对测量精度提出的，计算（或测量时读数）过程中的结果位数与测量所能达测量时读数）过程中的结果位数与测量所能达到的准确度要一致，计算的精度是到的准确度要一致，计算的精度是不能超过不能超过测测量精度的。也量精度的。也不能低于不能低于测量精度。测量精度。 有效数字的位数与小数点位置无关，小数点有效数字的位数与小数点位置无关，小数点位

7、置取决于所用单位。位置取决于所用单位。 如观测值为如观测值为27.6kg，若以吨为单位则为，若以吨为单位则为0.0276t，若以克为单位则为，若以克为单位则为27.6103g ，有，有效数字均为效数字均为3位。位。2022-4-11有效数字的处理有效数字的处理有效数字位数的确定：有效数字位数的确定： 从左起往右数，第一个不为从左起往右数，第一个不为0的数字是第一位有效数的数字是第一位有效数字，直到最末一位都是有效数字。字，直到最末一位都是有效数字。特别要注意数字特别要注意数字“0”的判断：的判断：1）一般夹在数据中间的）一般夹在数据中间的“0”均为有效数字均为有效数字，如，如30.04。2）而

8、在数据两端的）而在数据两端的“0”，有的是有效数字有的是有效数字。例如，数据。例如，数据0.00680m，前面的三个，前面的三个“0”都不是有效数字；而最后都不是有效数字；而最后一位的一位的“0”是有效的，它意味着这个数的误差为是有效的，它意味着这个数的误差为0.00001m。3）至于像）至于像5800g这样的数据，一般就难以确定其中的这样的数据，一般就难以确定其中的“0”是否为有效数字。是否为有效数字。2022-4-11有效数字的处理有效数字的处理注意：注意：1）为了明确表示有效数字的位数，需要把数字）为了明确表示有效数字的位数，需要把数字用浮点写成用浮点写成a10b的形式，其中的形式，其中

9、a为有效数字。为有效数字。如将如将5800g记作记作58102g，则表示有两位有效数字。，则表示有两位有效数字。如将如将5800g记作记作5.80103g，则表示有三位有效数字。，则表示有三位有效数字。2）在进行数字修约时，需要注意只能进行）在进行数字修约时，需要注意只能进行一次一次性修约性修约，而不能逐约。，而不能逐约。如将数据如将数据1.327465取到小数点后取到小数点后3位，则为位，则为1.327。若。若逐次修约，则有结果逐次修约，则有结果1.328。像这样修约的最终结果是错。像这样修约的最终结果是错误的。误的。2022-4-112、有效数字的舍入规则、有效数字的舍入规则采用以下法则：

10、采用以下法则：设有效数字位数为设有效数字位数为n，则，则n+1位及以位及以后的数字一律舍弃，则后的数字一律舍弃，则第第n+1位数字小于位数字小于5时，舍弃后，第时，舍弃后，第n位数字不变。位数字不变。第第n+1位数字等于位数字等于5，且以后各位不全为，且以后各位不全为0；或第；或第n+1位数位数字大于字大于5时，舍弃后，第时，舍弃后，第n位数字加位数字加1。第第n+1位数字等于位数字等于5，而以后各位均为，而以后各位均为0时，舍弃后，若第时，舍弃后，若第n位为偶数则不变，第位为偶数则不变，第n位为奇数则其数字加位为奇数则其数字加1。概括为：概括为：“第第n+1位为五以下舍，五以上入，遇五偶舍奇

11、位为五以下舍，五以上入，遇五偶舍奇入入”。 有效数字的处理有效数字的处理2022-4-112、有效数字的舍入规则、有效数字的舍入规则例如例如1.4549，取三位有效数，则为，取三位有效数，则为1.45。例如例如1.4549，取两位有效数，则为，取两位有效数，则为1.5。例如例如1.4500，取两位有效数，则为，取两位有效数，则为1.4。 如如1.5500，取两位有效数，则为，取两位有效数，则为1.6。有效数字的处理有效数字的处理2022-4-11有效数字的处理有效数字的处理3、有效数字的运算规则、有效数字的运算规则 （1）在加、减法运算时，应将各数据小数点）在加、减法运算时，应将各数据小数点以

12、后的位数取齐，以诸数据中小数点以后以后的位数取齐，以诸数据中小数点以后位数位数最少最少的那个位数为准。的那个位数为准。478.2+3.462=481.662=481.749.27-3.4=45.87=45.9 2022-4-11有效数字的处理有效数字的处理3、有效数字的运算规则、有效数字的运算规则 （2）在乘、除法算时，所得的积或商的有效）在乘、除法算时，所得的积或商的有效数字位数应与其中数字位数应与其中有效数字位数最少有效数字位数最少的那个测的那个测量值的位数相一致。量值的位数相一致。834.523.9=19944.55=1.991042569.419.5=131.7641=1322022-

13、4-11有效数字的处理有效数字的处理3、有效数字的运算规则、有效数字的运算规则 （3）乘方开方运算中，运算结果的有效数字）乘方开方运算中，运算结果的有效数字位数与位数与底数或被开方数底数或被开方数的有效数字位数相同。的有效数字位数相同。（4）在对数运算中，所取对数的位数应与其）在对数运算中，所取对数的位数应与其真数真数(测量值测量值)的有效位数相同。的有效位数相同。（5）如果运算次数较多，为避免累积误差，）如果运算次数较多，为避免累积误差，在运算过程是可在运算过程是可多保留一位多保留一位数字。数字。（6）、e、1/3等数字常数时没有有效等数字常数时没有有效数字的问题，运算时可数字的问题，运算时

14、可根据需要根据需要确定位数。确定位数。2022-4-11有效数字的处理有效数字的处理3、有效数字的运算规则、有效数字的运算规则（7）计算一测量列的平均值时，若其测量值的）计算一测量列的平均值时，若其测量值的个数在个数在四个或四个以上四个或四个以上，则平均值有效数字位数可，则平均值有效数字位数可增加一位。增加一位。（8）表示误差时，一般只取）表示误差时，一般只取1至至2位位有效数字。有效数字。推论推论：若干个直接测量值进行加法或减法计算时，选若干个直接测量值进行加法或减法计算时，选用用精度相同的仪器精度相同的仪器最为合理。最为合理。推论推论：测量的若干个量，若是进行乘法除法运算，应测量的若干个量

15、，若是进行乘法除法运算，应按照按照有效位数相同的原则有效位数相同的原则来选择不同精度的仪器。来选择不同精度的仪器。2022-4-11测量误差测量误差 定义：定义：测量值与真值之差称为误差。测量值与真值之差称为误差。分类：分类：l绝对误差：表示测量误差绝对量的大小。绝对误差：表示测量误差绝对量的大小。x=xx0 测量结果记作测量结果记作 xx l相对误差：绝对误差与测量值之比称为相对误差，相对误差：绝对误差与测量值之比称为相对误差， 用百分率表示。用百分率表示。=xx 100% 测量结果记作测量结果记作 (1)x 绝对误差只能表示绝对误差只能表示误量值的大小误量值的大小，而不能表示出，而不能表示

16、出测量结果的测量结果的精度精度。 2022-4-11测量误差测量误差2、误差存在的绝对性、误差存在的绝对性 l由于一切物质都是在运动着，由于一切物质都是在运动着， 所以体现物质属性所以体现物质属性的的真值并不是永恒不变真值并不是永恒不变的，而是具有时间和空间的的，而是具有时间和空间的含义。含义。l用以比较的计量单位，包括基本单位本身也只是一用以比较的计量单位，包括基本单位本身也只是一个有限位数的量值，也只具有个有限位数的量值，也只具有相对的确定性相对的确定性。随着。随着科学技术的发展，计量单位也在不断地发展。科学技术的发展，计量单位也在不断地发展。l用以测量的器具、方法、程序以及观察能力和测量

17、用以测量的器具、方法、程序以及观察能力和测量环境，也远非始终不变和完美无缺。环境，也远非始终不变和完美无缺。对于测量结果，对于测量结果，应当标明其误差的范围应当标明其误差的范围，否则该测，否则该测量值的精度是难以被信赖的。量值的精度是难以被信赖的。 2022-4-11测量误差测量误差三、误差的分类三、误差的分类 1、按误差的特性分类、按误差的特性分类 l系统误差系统误差 l随机误差随机误差(或称偶然误差或称偶然误差) l过失误差过失误差 2、按误差产生的来源分类、按误差产生的来源分类 l仪表误差仪表误差(或称装置误差或称装置误差) l人为误差人为误差(也称操作误差也称操作误差) l环境误差环境

18、误差 l方法误差方法误差(理论误差理论误差) 2022-4-11测量误差测量误差四、测量的准确度、精密度和精确度四、测量的准确度、精密度和精确度 准确度：准确度：指测量值与真值的符合程度。一般可由系统指测量值与真值的符合程度。一般可由系统误差的大小来表征。系统误差大，意味着测量的准确度误差的大小来表征。系统误差大，意味着测量的准确度低；反之就高。低；反之就高。精密度：精密度：指在对同一物理量的测量中，在相同条件下指在对同一物理量的测量中，在相同条件下用同一仪器所得到的测量值重复一致的程度。它由随机用同一仪器所得到的测量值重复一致的程度。它由随机误差的大小来表征。随机误差越大，测量的精密度就越误

19、差的大小来表征。随机误差越大，测量的精密度就越低。低。精确度：精确度：简称为精度。它是准确度和精密度的综合反简称为精度。它是准确度和精密度的综合反映。精确度高意味着准确度和精密度都好。映。精确度高意味着准确度和精密度都好。2022-4-11测量误差测量误差序号序号a ab bc cd d数数据据分分布布概概率率分分布布精密度、准确度都精密度、准确度都高，精度高高，精度高准确度差，精准确度差，精密度好，精度密度好，精度不高不高准确度好，精准确度好，精密度差，精度密度差，精度不高不高精密度、准确精密度、准确度都差，精度度都差，精度差差注：注：p(x)概率分布；概率分布；x0真值；真值；“”真值中心

20、。真值中心。准确度、精密度、精度之间的关系准确度、精密度、精度之间的关系 2022-4-11直接测量的随机误差直接测量的随机误差 1、平均值、平均值在相同的条件下，对某被测量在相同的条件下，对某被测量X进行无穷多次测量，得进行无穷多次测量，得到无穷多个测量值到无穷多个测量值 、 、 、。这无穷多个测量值。这无穷多个测量值构成了一个构成了一个正态分布正态分布的总体（或称为母体），则总体的的总体（或称为母体），则总体的平均值平均值（数学期望数学期望）视作被测量的真值）视作被测量的真值XN1iiN1xXN1x2x3x2022-4-11直接测量的随机误差直接测量的随机误差2、方差和标准差、方差和标准差

21、 测定值在其期望值测定值在其期望值X周围的离散程度用周围的离散程度用总体方差总体方差 来表来表示示方差越小，则随机机误差越小，测量的精密度越高方差越小，则随机机误差越小，测量的精密度越高。总体方差的总体方差的正平方根正平方根称为称为总体标准差总体标准差。22121XxNNixN2022-4-11直接测量的随机误差直接测量的随机误差在实际测量中，不可能进行在实际测量中，不可能进行无穷多次无穷多次测量，因此不可测量，因此不可能按前面两式得到真值和总体方差，但是可以用能按前面两式得到真值和总体方差，但是可以用估计估计值值来近似代替它们。以有限来近似代替它们。以有限n次的重复测量所得测量次的重复测量所

22、得测量值值 ， ， ， 作为样本（或称子样），样本作为样本（或称子样），样本平均值则为真值的估计值（最可信赖值）平均值则为真值的估计值（最可信赖值） n1iin1Xxx，（n为有限自然数）为有限自然数） nx1x2x3xnx2022-4-11直接测量的随机误差直接测量的随机误差样本方差样本方差 及其正平方根及其正平方根样本标准差样本标准差S：n1i22n1Sxx标准误差标准误差的估计的估计 值：值：Snxxx1n1n1n1i2i）（2s2022-4-11直接测量的随机误差直接测量的随机误差平均值平均值的标准误差的估计值与的标准误差的估计值与测量值测量值的标准误差的估计的标准误差的估计值的关系为

23、：值的关系为：在等精度测量条件下，对某一被测量进行多次测量，用在等精度测量条件下，对某一被测量进行多次测量，用测量值的测量值的平均值平均值估计被测量真值比用单次测量测定值估估计被测量真值比用单次测量测定值估计具有更高的精确度。计具有更高的精确度。 nxx2022-4-11直接测量的随机误差直接测量的随机误差3、小样本情况、小样本情况(n50)真值估计真值估计 总体为正态分布，在重复测量次数较少总体为正态分布，在重复测量次数较少(n)=，k：自由度：自由度 2022-4-11直接测量的随机误差直接测量的随机误差测量结果可以表达为测量结果可以表达为 1nS Xktx该式的该式的含义含义是：被测参数

24、的真值是：被测参数的真值X在置信区间在置信区间 11nSktxnSktx；内的置信概率为（内的置信概率为（1-）。）。 2022-4-11直接测量的随机误差直接测量的随机误差、大样本情况、大样本情况(n50)真值估计真值估计由中心极限定理可知，当重复测量次数由中心极限定理可知，当重复测量次数n充分大时，充分大时，是一个服从是一个服从标准正态分布标准正态分布的随机变量，即的随机变量，即即即并且并且%3 .6811xXxP%7 .9933%5 .9522%3 .68xxxxxxxXxPxXxPxXxP2022-4-11直接测量的随机误差直接测量的随机误差 正态分布概率密度正态分布概率密度 2022

25、-4-11直接测量的随机误差直接测量的随机误差测量结果可以表达为测量结果可以表达为或或）（）（）（%7 .99 3%5 .95 2%3 .68 PxXPxXPxXxxx实际使用中，总体总标准差实际使用中，总体总标准差是不知道的，当是不知道的，当n足够大足够大时，可以用时，可以用估计值估计值近似代替它，即近似代替它，即 1nnnSxxx2022-4-11间接测量的随机误差间接测量的随机误差间接测量间接测量设被测量设被测量与彼此独立的参数等有如下函数关系与彼此独立的参数等有如下函数关系并且是通过直接测量等自变量再计算得到的，那么这并且是通过直接测量等自变量再计算得到的，那么这种获得被测量的方法称为

26、间接测量。种获得被测量的方法称为间接测量。 间接测量误差大小不仅与有关的各间接测量误差大小不仅与有关的各直接测量的误直接测量的误差差有关，还与两者之间的有关，还与两者之间的函数关系函数关系有关。有关。 ),(UZ，YXf2022-4-11间接测量的随机误差间接测量的随机误差间接测量的间接测量的总体方差总体方差为为 2222222uyxufyfxf其正平方根则为间接测量的其正平方根则为间接测量的总体标准差总体标准差，即，即222222uyxufyfxf2022-4-11间接测量的随机误差间接测量的随机误差平均值的平均值的总体标准差总体标准差为为222222uyxufyfxf由于不可能进行无穷多次

27、测量，不可能得到真值，由于不可能进行无穷多次测量，不可能得到真值，因此也因此也用估计值来代替真值及总体标准差用估计值来代替真值及总体标准差。 2022-4-11间接测量的随机误差间接测量的随机误差间接测量结果的表达式：间接测量结果的表达式： 小样本小样本（n50）时）时 n kt1P大样本大样本（n50）时）时）（）（）（%7 .99 3%5 .95 2%3 .68 PPP2022-4-11过失误差过失误差含有过失误差的测量值称为含有过失误差的测量值称为坏值坏值 。发现坏值的方法有。发现坏值的方法有物理判别法物理判别法和和统计判别法统计判别法 。统计判别法的基本思想是统计判别法的基本思想是：给

28、定一个置信概率和一个：给定一个置信概率和一个置信区间，凡超过该界限的误差就认为不属于随机误置信区间，凡超过该界限的误差就认为不属于随机误差范围，而是过失误差，应予以舍弃。差范围，而是过失误差，应予以舍弃。统计判别法有以下几种：统计判别法有以下几种：l拉依达准则拉依达准则(3准则准则) lt检验准则检验准则l格拉布斯格拉布斯(Grubbs)准则准则2022-4-11拉依达准则拉依达准则(3准则准则) 测量值与算术平均值之差称残差或剩余误差测量值与算术平均值之差称残差或剩余误差 ，其残差落在其残差落在3以外的概率为以外的概率为0.27%，约为，约为1/370，如果在一个容量如果在一个容量n不大的测

29、量列中，居然出现了某个不大的测量列中，居然出现了某个测量值测量值 ，使得其残差，使得其残差 则认为此则认为此 为过失误差引起的坏值，应予舍弃。为过失误差引起的坏值，应予舍弃。这就是拉依达准这就是拉依达准则。则。按拉依达准则剔除含有过失误差的坏值以后，按拉依达准则剔除含有过失误差的坏值以后，重新计重新计算算其余子样的平均值，其余子样的平均值，再次判断再次判断有无坏值（注意此时有无坏值（注意此时n及均变化了），这一过程一直进行到及均变化了），这一过程一直进行到所有所有数据均在数据均在3之内为止。之内为止。kkixx3kXkXiViV2022-4-11t检验准则检验准则 t检验准则的特点：检验准则的

30、特点：先剔除一个可疑的测量值，而后再先剔除一个可疑的测量值，而后再按按t分布检验准则确定该测量值是否应该被删除。分布检验准则确定该测量值是否应该被删除。检验过程：检验过程：、设对某物理量作多次测量，得测量列、设对某物理量作多次测量，得测量列 （i=1，2，n），若认为其中测量值），若认为其中测量值 为可疑数据，将它为可疑数据，将它剔除后计算平均值为（计算时不包括剔除后计算平均值为（计算时不包括 ）。）。、求得测量列的标准误差、求得测量列的标准误差 （不包括（不包括 ） 、根据测量次数根据测量次数n和选取的显著性水平和选取的显著性水平，即可由下，即可由下表中查得表中查得t检验系数检验系数K（n，

31、），若），若则认为测量值则认为测量值 含有粗大误差，剔除含有粗大误差，剔除 是正确的，否是正确的，否则，就认为不含有粗大误差，应当保留。则，就认为不含有粗大误差，应当保留。xxjj, nKxxjoGiXjXjXjXjX2022-4-11t检验准则检验准则n n显著性水平显著性水平n n显著性水平显著性水平0.050.050.010.010.050.050.010.01K K( (n n, ,) )K K( (n n, ,) )4 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617174.974.973.563.563.043.042.782.782.6

32、22.622.512.512.432.432.372.372.332.332.292.292.262.262.242.242.222.222.202.2011.4611.466.536.535.045.044.364.363.963.963.713.713.543.543.413.413.313.313.233.233.173.173.123.123.083.083.043.0418181919202021212222232324242525262627272828292930302.182.182.172.172.162.162.152.152.142.142.132.132.122.122

33、.112.112.102.102.102.102.092.092.092.092.082.083.013.013.003.002.952.952.932.932.912.912.902.902.882.882.862.862.852.852.842.842.832.832.822.822.812.81检验系数检验系数K（n,）表）表 2022-4-11格拉布斯格拉布斯(Grubbs)准则准则特点：特点：按照按照格拉布斯准则用表格拉布斯准则用表，若子样某个体的，若子样某个体的G函数超过标函数超过标准表中的值，该数据即该剔除，否则就该保留。准表中的值，该数据即该剔除，否则就该保留。检验过程：检验过

34、程：、对参数、对参数X进行进行n次重复测量，得出，由次重复测量，得出，由此可计算出、及。此可计算出、及。、选定显著性水平、选定显著性水平 。、根据测量次数根据测量次数n和显著性水平和显著性水平在表中查出相应的临在表中查出相应的临界值界值 (n,)。若某测量值满足若某测量值满足 则认为为坏值，应予剔除则认为为坏值，应予剔除 nxxx、21xxxii),(0nGxxkkoG2022-4-11常用格拉布斯临界值常用格拉布斯临界值G0(n,) n n显著性水平显著性水平n n显著性水平显著性水平0.050.050.0250.0250.010.010.050.050.0250.0250.010.01G

35、G0 0( (n n, ,) )G G0 0( (n n, ,) )3 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717181819191.151.151.461.461.671.671.821.821.941.942.032.032.112.112.182.182.232.232.292.292.332.332.372.372.412.412.442.442.472.472.502.502.532.531.151.151.481.481.711.711.891.892.022.022.132.132.212.212.292.292.362

36、.362.412.412.462.462.512.512.552.552.592.592.622.622.652.652.682.681.151.151.491.491.751.751.941.942.102.102.222.222.322.322.412.412.482.482.552.552.612.612.662.662.712.712.752.752.792.792.822.822.852.852020212122222323242425253030353540404545505060607070808090901001002.562.562.582.582.602.602.622.6

37、22.642.642.662.662.752.752.822.822.872.872.922.922.962.963.033.033.093.093.143.143.183.183.213.212.712.712.732.732.762.762.782.782.802.802.822.822.912.912.982.983.043.043.093.093.133.133.203.203.263.263.313.313.353.353.383.382.882.882.912.912.942.942.962.962.992.993.013.013.103.103.183.183.243.243.2

38、93.293.343.343.393.393.443.443.493.493.543.543.593.592022-4-11系统误差的判别系统误差的判别一、残差分析法一、残差分析法具体作法如下：具体作法如下：、将测量数据按先后次序排列，、将测量数据按先后次序排列，l若其残差的代数值有规律地递增或递减，且前后段符号若其残差的代数值有规律地递增或递减，且前后段符号相反，则该测量列含有线性系统误差，如下图相反，则该测量列含有线性系统误差，如下图a所示。所示。l若残差符号有规律地交替变化，则该测量列含有周期性若残差符号有规律地交替变化，则该测量列含有周期性系统误差，如下图系统误差，如下图b所示所示。l

39、若残差有如下图若残差有如下图 c所示的变化规律，则应怀疑同时存在所示的变化规律，则应怀疑同时存在线性和周期性系统误差。线性和周期性系统误差。l若残差大体上是正负相间，且无显著变化规律，如下图若残差大体上是正负相间，且无显著变化规律，如下图d所示，用残差分析法则不能判定。所示，用残差分析法则不能判定。 2022-4-11系统误差的判别系统误差的判别系统误差判别系统误差判别 2022-4-11系统误差的判别系统误差的判别2、当系统误差数值不超过随机误差数值时，上、当系统误差数值不超过随机误差数值时，上述规律看不出来。这时，如果测量次数述规律看不出来。这时，如果测量次数n是足够多，是足够多，可将可将

40、前一半测量的残值之和与后一半测量值残值之前一半测量的残值之和与后一半测量值残值之和比较和比较，两者差别显著，则该测量列含有线性系统，两者差别显著，则该测量列含有线性系统误差。误差。2022-4-11系统误差的判别系统误差的判别二、正态分布判定法二、正态分布判定法 因为因为随机误差服从正态分布随机误差服从正态分布，所以只包含随机误差，所以只包含随机误差的测量值也服从正态分布。如果发现测量值不服从正态的测量值也服从正态分布。如果发现测量值不服从正态分布，则有理由怀疑测量值中含有变化的系统误差。分布，则有理由怀疑测量值中含有变化的系统误差。 可用可用正态概率纸正态概率纸判别一个测量列是否服从正态分布

41、。判别一个测量列是否服从正态分布。正态概率纸横坐标按等距分度，纵坐标则按正态分布的正态概率纸横坐标按等距分度，纵坐标则按正态分布的规律分度。将测量值按波动范围分成若干组，计算各组规律分度。将测量值按波动范围分成若干组，计算各组测量值出现的频数、相对频数和累积相对频数，并列成测量值出现的频数、相对频数和累积相对频数，并列成表格，然后以各数据组右端点的数值为横坐标，以该组表格，然后以各数据组右端点的数值为横坐标，以该组的累积相对频数为纵坐标，在正态概率纸上画点。如果的累积相对频数为纵坐标，在正态概率纸上画点。如果测量值服从正态分布，则这些点应在一条直线上。测量值服从正态分布，则这些点应在一条直线上

42、。 2022-4-11系统误差的判别系统误差的判别正态概率纸检验正态概率纸检验 由图可见，由图可见，这些点基本这些点基本上在一条直上在一条直线上，因而线上，因而可以判定该可以判定该测量列服从测量列服从正态分布，正态分布，不包含系统不包含系统误差。误差。2022-4-11系统误差的判别系统误差的判别三、三、t检验法检验法有固定系统误差的正态分布图有固定系统误差的正态分布图 含有固定含有固定的系统误的系统误差，差，然而然而数据仍表数据仍表现服从正现服从正态分布规态分布规律。律。 x2022-4-11t检验法检验法固定的系统误差只有在改变形成系统误差的条件的情固定的系统误差只有在改变形成系统误差的条

43、件的情况下，才可能被发现。所以，在测量工作中，为了考况下，才可能被发现。所以，在测量工作中，为了考察某一因素是否对测量造成固定的系统误差，可使该察某一因素是否对测量造成固定的系统误差，可使该因素在两种情况下进行两组测量，用因素在两种情况下进行两组测量，用t检验法检验法来判别来判别两组测量间是否有系统误差。两组测量间是否有系统误差。具体方法如下具体方法如下 :1、独立测得两组数据为、独立测得两组数据为 ， ， ；， ，, ；如果它们服从同一正态分布，则如果它们服从同一正态分布，则 1x2x1nx2ny2y1y2022-4-11t检验法检验法2222112121212SnSnnnnnnnyxt为服

44、从自由度为服从自由度 的的t分布变量。分布变量。2、取定显著性水平、取定显著性水平 ，根据及自由度查，根据及自由度查t分布表得分布表得到到 值值 221nnk kt2022-4-11系统误差的消除系统误差的消除 消除系统误差有以下几个基本方法：消除系统误差有以下几个基本方法： l消除产生系统误差的因素消除产生系统误差的因素采用完善的测量方法，正确地安装和使用仪器设备，采用完善的测量方法，正确地安装和使用仪器设备，保持稳定的测量条件，防止外界的干扰，定期检查仪保持稳定的测量条件，防止外界的干扰，定期检查仪器设备等。器设备等。l对测量值引入修正值对测量值引入修正值测量前对测量系统进行校正，取得仪器示值与准确值测量前对测量系统进行校正，取得仪器示值与准确值之间的关系，确定各种修正曲线或修正公式。之间的关系，确定各种修正曲线或修正公式。 l使系统误差相互抵销使系统误差相互抵销 在测量过