131柱、锥、台的表面积与体积

1、1.3.1 1.3.1 柱、锥、台柱、锥、台 的表面积与体积的表面积与体积在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图, ,正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积 展开图展开图 平面图形面积平面图形面积 空间问题空间问题 平面问题平面问题 一、棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积的求法：一、棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积的求法：探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是面图形围成的多面体，它们的展开图是什么什么?如何计算它们的表

2、面积如何计算它们的表面积?S表表=S底底+S侧侧棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图chS直棱柱侧S表表=S底底+S侧侧棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图侧面展开21chS正棱锥侧正棱锥侧S表表=S底底+S侧侧棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图侧面展开S表表=S底底+S侧侧hh) 21hccS （正棱台侧正棱台侧棱柱、棱锥、棱台

3、都是由多个平面图形围成的棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和底面面积之和hS表表=S底底+S侧侧) cc21hS（正棱台正棱台c/=021chS三棱锥三棱锥c/=cchchS 直棱柱直棱柱h直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间有什么关系？有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小底面积为底面积为_, 侧面积为侧面积为_,表面积为表面积为_.SBCA8234a23 34a23aSA

4、BC ,则它的则它的的三棱锥的三棱锥练习练习:已知棱长为已知棱长为 ,各面均为等边三角形各面均为等边三角形a圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r lSSr2 长长方方形形圆圆柱柱侧侧 二、圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积的求法：二、圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积的求法：圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlr rlrlS圆锥侧r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环22()Srrrlrl lrrSS)/（扇环圆台侧r2lOrO r2 rxrxrxl rxr xr lS侧侧()()r lx

5、r xrlrxr x()r lrl lOrO rlOOrlOr2222()Srrlr rl 2()Srrlr rl22()Srrrlrl 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小r/=0r/=r练习：看图回答问题练习：看图回答问题_SS 圆圆锥锥侧侧圆圆锥锥表表_SS圆圆台台侧侧圆圆台台表表_SS 圆圆柱柱侧侧圆圆柱柱表表2463116以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及正方体、长方体以及圆柱的体积公式圆柱的体积公式, ,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：ShV (S为底面面积，

6、为底面面积，h为高为高)一般一般棱柱体积棱柱体积也是：也是：ShV 其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高三、柱体、椎体、台体的体积的求法：三、柱体、椎体、台体的体积的求法：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系那么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与它们与三棱柱的体积有什么关系三棱柱的体积有什么关系?1 12 23 31 12 23 3ShV31(其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高)由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积

7、公式类似，底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的都是等于底面面积乘高的 31经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的 即即棱锥的体积：棱锥的体积：31圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：ShV31(其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高)由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥) )截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到圆台( (棱台棱台) )的体积公式的体积公式( (过程略过程略) )根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？AB

8、ABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31棱台棱台( (圆台圆台) )的体积公式的体积公式: :hSSSSV)(31 其中其中 ， 分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高SSSSxhsshxxssshxxSxhSV31)31（台xSSxSh313131xSSSh)(3131)(3131ssshSSSh)(3131shssSh)(31sssshhSSSSV)(31S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高ShV 0SS分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高ShV31SS S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？关系？练习：有一堆规格相同的铁制六角螺帽，练习：有一堆规格相同的铁制六角螺帽，已知底面是正六边形，边长为已知底面是正六边形，边长为12mm，内，内孔直径为孔直径为10