初二数学暑假班基础教案

1、 华询教育 初二数学暑假班基础教案目录第一讲 二次根式（1）2第二讲 二次根式（2）4第三讲 二次根式复习6第四讲 一元二次方程（1）9第五讲 一元二次方程的判别式12第六讲 一元二次方程的应用14第八讲 函数与变量16第九讲 正比例函数22第十讲 正比例函数复习25第十一讲 反比例函数27第十二讲 反比例函数复习30第十四讲 函数的表示法34第十五讲 函数专题复习36第十六讲 巩固复习39第一讲 二次根式（1）【知识要点】1、二次根式的定义：（a）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数。2、二次根式的四个性质：1）； 2）；3）； 4）。3、当a为任意实数时，与的关系：即4、最简二次根式：

2、同时符合以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数中各因式的指数都为1；被开方数不含分母。5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。【例1】填空题：（1）的平方根是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 。（2）若是的立方根，则 ；若的平方根是±6，则 。（3）若有意义，则 ；若有意义，则 。（4）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若有意义，则的取值范围是 ；（5）若有意义，则 。（6）若0，则 ；若0，化简 。【例2】选择题：1、式子成立的条件是（ ）A、3 B、1 C、13 D、132、下列等式不成立的

3、是（ ） A、 B、 C、 D、3、若2，化简的正确结果是（ ） A、1 B、1 C、 D、4、式子（0）化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、【例3】解答题：（1）已知，求的值。（2）设、都是实数，且满足，求的值。练习1、若、为实数，且，化简：。练习2、如果的小数部分是，的小数部分是，试求的值。练习3、已知是的算术平方根，是的立方根，求AB的次方根的值。第二讲 二次根式（2）二次根式的运算【知识要点】1、合并同类二次根式：通过整式的加减归结为合并同类项，类比得到二次根式的加减也归结为合并同类二次根式。2、二次根式的相加减的一般过程：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合

4、并。3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。4、二次根式除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。5、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。6、互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式. 【基础训练】1当x = 3时，的值是_.2已知b > a > 0，=_.3等式成立的条件是_.4已知a、b、c在数轴上的位置如图所示. 化简=_.5如果，那么 （ ）A. m0 B. m3 C

5、. 0m3 D. m为一切正实数.6若，则x的取值范围是 （ ）A. x0 B. x 2 C. 2x0 D. 2x0.7使是正整数的最小正整数x的值是 （ ）A. 1； B. 108； C. 3； D. 12.8对于任何实数a、b，下式中正确的是 （ ）A. ； B. ； C. ； D. .9计算：（1） ； （2） ； （3） .（4）； （5） ； （6）10化简下列各式：（1）（a > 0） （2）（a >0） （3）（x0，y<0）（4）（x < 0 < y） （5） （m0）. 11用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚摆成一个正方形，则这个正方形的边长是

6、多少？【拓展训练】12已知x=0.44，求二次根式的值13已知a+b= 4，ab=1，求的值.第三讲 二次根式复习【知识要点】(一)1、二次根式的定义：（a）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数。2、二次根式的四个性质：1）； 2）；3）； 4）。3、当a为任意实数时，与的关系：即4、最简二次根式：同时符合以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数中各因式的指数都为1；被开方数不含分母。5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。（二）1、合并同类二次根式：通过整式的加减归结为合并同类项，类比得到二次根式的加减也归结为合并

7、同类二次根式。2、二次根式的相加减的一般过程：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。4、二次根式除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。5、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。6、互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式. 【基础训练】1=_.2化简：=_；=_；=_.3若，则1计算：=_的值为_.4的绝对值是_，倒数是_.

8、5若，则x = _；不等式的解集为_.6ABC的一条边长为b，这条边上的高为，则b = _.7计算：=_.8已知（x > 0，y > 0），则的值为_.9已知，那么的值等于_.10已知，那么=_.11若，则a与b的关系是 （ ）Aa、b互为相反数； B. a、b相等； C. a、b互为倒数； D. a、b互为有理化因式12计算：（1）； （2）； （3）；（4） （5）；（6）（x>0）【拓展训练】13，其中a = 1，b = 214，其中.15 已知：，求第四讲 一元二次方程（1）一元二次方程及其解法【知识要点】一、一元二次方程定义：一元二次方程一般式：ax2bxc0 (a

9、、b、c是已知数，a0)。其中ax2叫做二次项， a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数； c叫做常数项。要求学生理解一元二次方程的概念，重点在于条件中的a0，会识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项。【基础练习】1. 方程的一次项系数是 ，常数项是 。2. 下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）（A） （B） （C） （D）3. 将一元二次方程2(x+2)+8=3x(x-1)化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数。【能力提高】1. 关于的方程，当 时，是一元二次方程；当 时，是一元一次方程。2. 当m取何值时，方程是一元二次方程。二、一元二次方程的根：1、能够使方程左右

10、两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根。2、一元二次方程的根的个数与一元一次方程是不同的。【基础练习】如是方程的一个根，则 。【能力提高】方程则它必有一根是 。三、用开平方法解一元二次方程：理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；知道形如（px+q）2m（p0，m0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。【基础练习】1.方程的解是 。2.解方程【能力提高】用开平方法解方程：四、用因式分解法解一元二次方程：通过对因式分解法的探索，体会

11、其中所蕴涵的降次策略和化归思想。会用因式分解法解特殊的一元二次方程；在归纳方程的基本特征的过程中，提高归纳能力；运用因式分解法解特殊的一元二次方程【基础练习】1、若2、解方程： 3. 解方程：【能力提高】1、解方程：五、用配方法解一元二次方程：知道解一元二次方程可以转化为适合于直接开平方法的形式.；会正确的运用配方法解一般的一元二次方程.重点：掌握用配方法解一元二次方程.难点：凑配成完全平方的方法与技巧.【基础练习】1. 填空（1）（）（）（2）（）（）（3）（）（）2. 用适当的数（式）填空：；3. 用配方法解下列方程1） 2）【能力提高】1. 方程左边配成一个完全平方式，所得的方程是2.

12、用配方法解方程 【拓展训练】1. 关于的方程的根，2. 关于的方程的解为第五讲 一元二次方程的判别式【知识点梳理】在一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）中=b2-4ac=b2-4ac>0 <=> 方程有两个不相等的实数根，即：x1,x2=b2-4ac=0 <=> 方程有两个相等的实数根，即：x1=x2=b2-4ac<0 <=> 方程没有实数根。【例题解析】（1）方程x2(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；（2）方程mx23x+1=0有两个不相等的实数根；（3）方程mx2+4x+2=0没有实数根； （4）方程x22xm=0有实数根。【基础

13、训练】1.方程2x2+3xk=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。2.关于x的方程kx2+(2k+1)xk+1=0的实根的情况是 。3.方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。4.关于x的方程(k2+1)x22kx+(k2+4)=0的根的情况是 。5.当m 时，关于x的方程3x22(3m+1)x+3m21=0有两个不相等的实数根。6.如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。7.关于x的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。8.已知一元二次方程x26x+5k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为 。9.

14、若关于x的方程x22(k+1)x+k21=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k1 B.k1 C.k1 D.k-110.设方程(xa)(xb)cx=0的两根是、，试求方程(x)(x)+cx=0的根。11.不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：(1)(a+1)x22a2x+a3=0(a>0)(2)(k2+1)x22kx+(k2+4)=012. m、n为何值时，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?13.求证：关于x的方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0没有实数根。14.已知关于x的方程(m21)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程

15、有实数根?15. 已知关于x的方程x22xm=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m21)(x2+1)=0也无实根。【拓展提高】1.已知：a>0,b>a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。2. m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m1=0。(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根；(4)无实数根。3.已知方程(x1)(x2)=m2(m为已知实数，且m0)，不解方程证明：这个方程有两个不相等的实数根；第六讲 一元二次方程的应用【知识点梳理】1、 二次三项式的因式分解2、 一元二次方程的应用问题【例题解析】

16、 因式分解：（1） （2） （3） 【基础训练】因式分解：（1） （2） （3） 1.某商品两次价格下调后,单价从5元变为4.05元,则平均每次调价的百分率为( )A.9% B.10% C.11% D.12%2.容器里装满纯酒精,倒出一半后用水加满,再倒出,再用水加满,此时容器内酒精浓度为( )A.15% B.12.5% C.37.5% D.25%3.某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则由题意列方程为( )A.200+200×2x=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200+200×3x=10

17、00 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10004.从正方形的铁片上,截去5cm宽的一个长方形铁皮,余下的面积为84cm2,则原来正方形面积最大可能为( )cm2.A.84 B.109 C.144 D.4205.一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调下得到一个两位数,这两个数之积是2296,则这个两位数为( )A.28 B.82 C.28或82 D.不确定6.两个连续奇数的平方和为202,则这两个奇数是_.7.直角三角形的面积为6,两直角边的和为7,则斜边长为 8.某工厂第一季度平均每月增产10%,一月份产值a元,那么三月份产值为 解应用题1、 某木器厂今年一月份生产了课桌500

18、张，后因管理不善，二月份的产量减少了10%，从三月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份的产量达到了648张，如果三、四月份的月增长率相同，求这个增长率。2、某洗衣机厂十月份生产洗衣机2000台，以后产量逐月递增，第四季度共生产洗衣机9500台，求该厂第四季度产量平均每月增长的百分率。3、小组同学互赠贺卡一张，全组共赠贺卡90张，这个小组有几位同学？4、（1）利用7.5米长的墙为一边，用13米的竹篱笆作另三边，围成一个面积为20平方米的长方形的菜园，长方形菜园的长和宽各是多少？（2）上题中把墙长7.5米改为4.5米，其它条件不变，能不能围成20平方米的长方形菜园。【拓展提高】将进货单价为100元

19、的商品按120元售出时，能卖出500件，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，如果希望能获得利润12000元，售价应定多少元？这时应进货多少件？第八讲 函数与变量一.常量与变量： 1.概念;在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量2.了解变量的概念，会区别常量与变量3.注意：区别自变量与因变量和常量4.练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼2.圆的面积S（cm）与圆的半径r(cm)之间的函数关系式是S=,，此关系式中的变量是（ ）A，r B，r C,S

20、, , r D,S和r二：函数的概念1. 了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系2.概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数3.注意：两个变量x与y对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化4.练习：1.下列各种表达方式中，能表示变量y与变量x之间的函数关系的有（ ）X1234y3316A，1个 ， B，2个 ， C，3个， D，4个，y=x+1 (3)2.下列函数中，不是函数关系的是（ ）A,y=（x>0）; B，y=（x&

21、lt;0） C,y=±（x>0）; D, y=（x>0）;Oyx3、下列各图象中，y不是x函数的是 （ ）OxyOxyyO x4. 下列函数中，表示同一函数的是（）.y=x与.y=； B.y=x 与y=（） ； C.y= x与y=； D.y= x与y=三：自变量的取值范围的确定1. 自变量的取值必须使含自变量的代数式（数学式子）有意义 整式：全体实数 分式：分母不等于0 二次根式下含自变量：开偶数次方中的被开方数必须大于等于0。 有分式也有二次根式下含自变量：两个的公共部分2.当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义3.注意: 自变量的取值范围可以是有

22、限也可以是无限，可以是一个或几个数4.有的要列不等式或不等式组来求5.练习：1、在函数y=中,自变量的取值范围是( )A、x-2且x0； B、x2且x0； C、x0； D、x-2；2.、函数的自变量x的取值范围是（ ）2、 x-2； B、x-2且x2； C、x0且x2； D、x-2且x2。3. 下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（ ）A.y=x中,x取全体实数 B.y=+中,x1且x2；C.y=中x>2 D.y=中x-1且4、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）A、y=2x2中，x取全体实数B、y=中，x取x-1的实数C、y=中，x取x2的实数 D、y=中，x取x-3的实数

23、5. 在下列函数关系式中，对于x>0的一切实数，y都是大于0的函数A.y=2x-3 ; B.y=-3 x; C.y=； D.y=6、下列函数中和y=x表示同一函数的是（ ） A、； B、；C、； D、3.如果函数y=-2x+3的自变量取值范围是-1<x2,那么函数的取值范围是 .四函数表示方法：要根据具体的情况选择适当的方法，有时为了全面反映问题几种方法同时使用（1）解析式法（关系式法）用来表示函数关系的等式叫函数解析式法（关系式法）函数关系式是等式书写是有顺序的用数学式子来表示函数关系的方法叫解析法。求解析式其实就是列出两个变量x，y的方程，有的是分段列出（分类讨论）1.在ABC

24、中,内角B，C的平分线相交于点，若°，BOCy°，则y与x之间的函数关系式为 2、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为_，则这个问题中，_常量；_是变量3.有一块长为a,宽为b的长方形铝片，四角各截取一个边长为x的正方形，拼起来做成一个没有盖子的盒子，则此盒子的容积V与x之间的关系式是( )A.V=x(a-x)(b-x ); B. V= x (a-x)(b-x ); C. V= x (a-2x)(b-2x ); D. V= x (a-2x)(b-2x ); 4.出租车的收费按路程计算2km内（包含2km）收费3元，超过2km每增加1km加收1元，

25、则路程x2时，车费y(元)与x之间的函数关系式是 .5、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系是 。 508010015025405075 6、某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元若小强购买香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，则y关于x的函数关系式为 。 7、已知x、y满足3x-y=1，把y表示成x的函数为 ，其中常量为 ，变量为 。8、已知A、B两地相距20千米，某同学步行由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为X小时，则y与x之间

26、的函数解析式为 自变量x的取值范围是 。9.已知数据用n表示数据排练的序号，y表示对应的数据，则y= ;当n=100时，y= ; y能否等于100？ （填“能” 或“不能”）10、油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为_，自变量的范围是_ _ 当Q=10kg时，t=_（2）列表法：（3）图象法：函数图象定义：一般来说，对于一个函数,如果把自变量和函数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形，叫做这个函数的图象。函数图象的画法：.列表.描点连线（用平滑曲线从小到大依次连接这些点）（注意

27、自变量的取值范围）有时为了画图的需要横纵坐标可以取不同的单位长度注意：图象可能是点，直线，射线，线段，曲线，完全决定于函数自变量的取值范围。函数图象上的任意点满足函数解析式，满足函数解析式的一对（x，y）一定在函数的图象上。练习:图标信息题1.M(1,2),N(3, ),P(1,-1),Q(-2,-4)在函数y=图像上的是（ ）A.M点； B.N点； C.P点； D.Q点；2、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，A()mS下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )64 速度 速度 速度 速度12Bo()st 8时间 时间 时间 时间A B C

28、D 3、如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A、2.5 B、2 C、1.5D、14.如图（1）是甲，乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x的(件)之间的函数图像，有下列说法：（1）售2件时，甲，乙两家售价一样；（2）买1件时买乙家合算；（3）买3件时买甲家合算；（4）买乙家的1件时售价为3元；其中正确的说法有（ ）A,(1) （2） B（2）（3）（4）， C（2）（3） D，(1)（2）（3）5、将一盛有部分水的圆柱形小水杯,放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿

29、大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图像大致为（ ）A、；B、；C、D、；6、如图（2）是韩老师早晨出门散步时离家的距离y与时间x的函数图像，若用黑点表示韩老师的位置，则韩老师散步时行走的路线是（ ）A、； B、； C、； D、；7、如图（3）反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后走到新华书店去买书，然后散步回家，其中t表示时间，s表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是（ ）A、35分钟； B、45分钟； C、50分钟； D、60分钟；8、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做10天，然

30、后是乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量是1，工程进度满足如图（4）所示函数图案，那么实际完成这项工程比甲单独完成这项工程的时间少（ ）A、12天； B、13天； C、14天； D、15天；9、如图（5）所示，边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s，那么s与t大致图像应是（ ）A、； B、； C、； D、；10、“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点用S1,S2分

31、别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中，与故事情节相吻合的是（ ）A、； B、； C、； D、；五.求函数的值：其实就是求代数式的值或解方程；代入解析式即可。已知x求函数y的值，代入解析式求代数式的值。已知函数y的值，求x的值，代入解析式解方程。注意：分段函数要在自变量的取值范围内求练习：1、当x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。2、已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）A、-1 B、1 C、-3 D、33.已知点（ 在函数y=-的图像上，将x= ,所得函数值为 ，再将 x= 所得函数值为 ，.如此继续下去，则= .4、若点A（m，2）在函

32、数y=2x6的图象上，则m的值为 。六综合练习1.如右图，已知正方形ABCD的边长是1，E是CD边上的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿ABCD的方向运动，到达E，若点P经过的路线为自变量x, APE的面积为函数y,试求出该函数关系式，并指出当y=时，x的值是多少？2.已知池中有600 的水，每小时抽50 （）写出剩余水的体积（）与时间（）之间的函数关系式；（）写出自变量的取值范围；（）几小时后，池中有水；3.、某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，它们一天生产零件个数y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。（1）根据图像填空：甲、乙中 先完成一天的任务，

33、在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时。当t= 时，甲、乙生产的零件个数相等。（2）谁在哪一段时间内的生产速度是最快的？求该段时间内他每小时生产零件的个数?第九讲 正比例函数 【知识要点】1、正比例如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例。用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是或者，其中，k是不为零的常数。2、正比例函数 定义域是一切实数的函数（k是不为零的常数）叫做正比例函数。其中常数k叫做比例系数。确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数。3、函数解析式 表示两个变量之间依赖关系的数学式子叫做函数解析式。4、正比例函数的图像和性质正比例函数（k

34、是不为零的常数）的图像是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线。当时，直线经过第一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大；当时，直线经过第二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。【例题精讲】（一）函数的意义【例1】1、如果函数：，试求：（1） ； （2）【解析】（1） （2） 2、如果函数：,试求：（1）； （2）【解析】（1） （2） 【拓展1】如果函数：，,试求的解析式【解析】 联立，解得【拓展2】如果，,其中和是两个常数。（1），试求的表达式；（2）,求的表达式。【解析】（1） （2） （二）正比例函数解析式【例2】已知与1成正比例，且当=3时，=4

35、，求： （1）函数解析式；（2）=时，的值【解析】设，代入=3，=4，解得 （1）所以函数解析式为 （2）当=时，=-4【拓展1】y与3x成正比例，当x=8时，y=12，则y与x的函数解析式为_.【解析】设，代入x=8，y=12，解得 所以函数解析式为【拓展2】已知2y3与3x1成正比例，且x=2时，y=5,求： （1）求y与x之间的函数关系式（2）若点（，2）在这个函数的图象上，求.【解析】设，代入x=2时，y=5，解得 （1）所以函数解析式为 （2）当时，三）正比例函数的图像及性质【例3】已知直线=过点（-2，1），A是直线=图象上的点，若过A向轴作垂线， 垂足为B，且=9，求点A的坐标。

36、【解析】依题设A的坐标为（）， 由三角形面积公式得=，解得， 所以A的坐标为或【课后练习】1、下列函数中，是正比例函数的是( ) (A) (B) (C) (D)2、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m= 3、若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_4、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=_5、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 （ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m16、 函数y=(m-4)的图象是过一、三象限的一条直线，则m= 7、若正比例函数图象过点（1，），求该正比例函数的解析式；8、正

37、比例函数图象经过P（3，2）和（m，m1），写出正比例函数解析式，并求出m 的值. 9、已知:是的正比例函数,并且当时,求它的解析式;如果 是它图像上的一点,求的值10、函数y=2 x的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则a= .POxy2-111、已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（-m，m+3），求m的值 第十讲 正比例函数复习【知识梳理】 1形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式2正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx 当k>0时，直线y=kx依次经过第

38、三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小3根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象4考点分析：这部分的知识应用性较强，一般以填空、判断、选择、读图题、解答题的形式考查5提分技巧(1)学会读图，加强数形结合思想(2)考虑问题要全面，还要善于从问题情境中抽象出数学知识【典例精讲】 1、 已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值 2、根据下列条件求函数的解析式 y与x2成正比例，且x=-2时y=12 函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小3、

39、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值 4、汽车由天津驶往相距120千米的北京，（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间如图所示 汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ 汽车行驶小时，离开天津有多远？ 当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 5、判断下列各式中变量x与变量y是否存在正比例函数关系，是，请说出它的比例系数。（1）y = 7 （2）y=x/8 （3）y=8/x （4）y = x （5）y = x+1 （6） （7） （8）y=8x² （9）x=5y （10）y/x=6 7、判断下列关系是否成正比例？为什么？（1）正方形的周长与它的边长；

40、（2）圆的面积与它的半径；（3）要走50公里的路程，车速v（公里/小时）与行走的时间t（小时）；（4）矩形的长为5，它的面积与宽；（5）矩形的长为5，它的周长与宽；8、已知y与 x成正比例，且当x = 3时，y18，求y与x之间的关系式。9、（1）已知：函数y=(3+2m)x3-2m是正比例函数，求这个函数的解析式。（2）已知y与x成正比例，并且当x=1/2时，y = 5，求当x = 3时，y的值。（3）已知y+3与x成正比例，且x = 4时，y = 1，求y与x之间的函数关系式。（4）已知y与x成正比例，z与y也成正比例，且当x = 3时，y = 6；当y =时，z = 3，求z与x之间的函

41、数关系式。【巩固练习】1. 函数y=3x的图象过点(0,0),与点(1,3),y随x的增大而增大（ ）.2. 已知函数y=kx经过点(-2,3),则其解析式为（ ）.3. 已知函数y=(k+1)x是正比例函数,则必须有条件（ ）.4.根据下图正比例函数y=kx的图象,求得其解析式为（ ） . 5、函数y=4x, y=-7x, y=的共同特点是( )(A) 图象位于同样的象限 (B)y随x增大而减小 (C)y随x增大而增大 (D)图象都过原点6、若函数y = -2xm+2是正比例函数，则m的值_7 直线y=kx-1一定经过点（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1）8. 函

42、数中自变量的取值范围是( ) A-2 B-2且1 C1 D-2或19. 函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax0 B.x4 C.x4 D.x410. 当k>0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）第十一讲 反比例函数【学习目标】1、 认识反比例函数，领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的定义。2、会判断一个函数是不是反比例函数。【知识要点】1、反比例函数的定义：一般的，如果两个变量x,y之间的关系式可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。说明：（1）也可以写成或的形式； （2）反比例函数中，三个变量x，y，k均不为0 （3）通常表示以原点及点（x,y）为对角线顶点

43、的矩形面积2、用待定系数法确定反比例函数的解析式【典型例题】例1、下列函数中是反比例关系的有_;y=;(k为常数，)例2、k为何值时，y=(k+2)xk2-5是反比例函数例3、已知y-1与成反比例，且当x1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数?例4、已知，与x成正比例，与x成反比例，并且当时，当时，求出y与x的函数关系式例5、已知反比例函数和一次函数的图象都经过点，。 求点P的坐标和这个一次函数的解析式。 若点M(，)和点N (，)都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于。例6、已知矩形的面积为48c,求矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式,

44、并写出自变量的取值范围。【经典练习】一、选择题1、下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=22、下列函数中,是反比例函数的是( )毛A.y=-3x B.y=-31 C.y=-3 D.y=-33、如果y=（m+1）xm是反比例函数，那么m的值是（ ）A、1 B、-1 C、±1 D、不存在4、已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是 （ ）A、6 B、 6 C 、 9 D 、95、当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是 （ ）A 、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数6、如果双曲线y=过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是 ( )A、(2,3) B、(6,1)