2．2一元二次方程的解法

1、 因式分解法因式分解法 直接开平方法直接开平方法 公式法公式法 配方法配方法（方程一边是方程一边是0，另一边整式容易因式分解，另一边整式容易因式分解）（ (x+m)(x+m)2 2=k k0=k k0 ）(化方程为一般式化方程为一般式）（二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数）解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法2532 xx解方程用三种不同的方法方法方法1方法方法2方法方法32532xx解解:移项移项,得得方程左边因式分解方程左边因式分解,得得02532 xx0) 13)(2(xx31, 20130221xxxx或方程右边为零方程右边为零解题步骤解题步骤用因式

2、分解法解用因式分解法解方程左边因式分解方程左边因式分解成成A A. .B=0B=0的形式的形式A=0或或B=0写出方程的两个根写出方程的两个根2532 xx用配方法解用配方法解.3649652x32352xx.3625323625352xx.364965x.31,221xx解：解：两边同时除以两边同时除以3，得，得:左右两边同时加上左右两边同时加上 ，得，得:开平方，开平方，得得:二次项系数化二次项系数化1步骤步骤移项移项配方配方(配上一次项系数一半的配上一次项系数一半的平方平方)写成写成（x+m）2 =k(k0) 的形式的形式开平方开平方写出方程的两个解写出方程的两个解2)65(用公式法解用

3、公式法解242bbacxa 2532 xx解解:移项移项,得得 这里这里a=3,b=-5,c=-202532 xx)2(345422acb=496753249)5(x.31,221xx解题步骤解题步骤将方程化成一般式将方程化成一般式,并写出并写出a,b,c求出求出b2-4ac的值的值(特别注意特别注意b2-4ac0)代入求根公式代入求根公式写出方程的两个根写出方程的两个根例例1.1.选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程： 9)2(2x542 tt0) 52 ( 4) 32 ( 922mm先考虑开平方法先考虑开平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后

4、才用公式法和配方法. .能不能用整体能不能用整体思想？思想？例例2. 2. 解方程解方程 2(x-2)2(x-2)2 2+5(x-2)-3=0+5(x-2)-3=0 总结总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。整理为一般形式再选取合理的方法。变变1： 2(x-2)2(x-2)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0再变为：再变为： 2(x-2)2(x-2)2 2+5x-13=0+5x-13=02(x-2)2(x-2)

5、2 2+ +5x-10-35x-10-3=0=0变变2： 2(2-x)2(2-x)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0 (2m+3) (2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7) 2(x-2)2(x-2)2 2+ +5(x-2)5(x-2)-3=0-3=0比一比谁最快：比一比谁最快： (y+ )(y- )=2(2y-3) (y+ )(y- )=2(2y-3) 3t(t+2)=2(t+2) 3t(t+2)=2(t+2) x x2 2=4 x-11=4 x-11 (x+101) (x+101)2 2-10(x+101)+9=0-10(x+101)+9=0223y1=y2=2t1

6、=-2,t2=2/3x1= , x2=x1=-92,x2=-100132 132 能力能力拓展解关于解关于x x的方程：的方程：065622mxxm)0(m其中022 xx小结：小结：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法结束寄语结束寄语 配方法和