云南省大理市喜洲镇第一中学九年级数学《圆周角与圆心角》说课课

1、第一方面教学设计思路1、教材分析 地位与作用 对圆周角和圆心角的关系的探索是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的三个推论的依据,还能使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法。 教学目标知识与技能目标： 掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知识，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法 。并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。方法与过程目标： 学生主动地通过：观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”等数学活动过程，

2、培养学生的合情推理能力、实践能力、创新精神，并能有条理的阐述自己的观点从而提高数学素养。 情感与态度目标： 创设问题情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在合作交流中，体会团结合作精神。能从多角度思考问题，敢于发表自己的观点。 教学重点、难点分析：教学重点：圆周角定理。 教学难点：圆心与圆周角的三 种位置关系，用分类、归纳思想推理验 证“圆周角与圆心角的关系” 重点说明学生分析：分两点：（1）学生的认知基础：学生对圆这一章已经学习了3节内容，对圆的性质有了一定的知识和技能了解分类、归纳等数学思想。（2）学生的学习困难有两点： 引导学生观察圆心与圆周角的三种

3、位置关系及如何将两种一般情况转化为第一种特殊情况时，将受到学生空间想象局限的限制。为解决这一难点我将借助于“几何画板”中的电脑作图动态的演示解决问题的策略，在后面的“教学过程描述”环节里我将讲述这个问题的解决方法。在第三种情况的证明中，学生对图形中角的位置变化可以接受但辅助线的归纳需通过在老师的引导下学生自主探索和合作交流得出。内容和内容解析内容和内容解析目标和目标解析目标和目标解析教学问题诊断分析教学问题诊断分析教学支持分析教学支持分析教学过程分析教学过程分析目标检测设计目标检测设计 本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上，本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上，来探索最

4、简单的曲线型图形圆的基本性质，它是学习曲线图形来探索最简单的曲线型图形圆的基本性质，它是学习曲线图形的开始，为后面的学习做了知识的铺垫。的开始，为后面的学习做了知识的铺垫。 本节课的学习是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念本节课的学习是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理三个推论腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理三个推论的依据的依据. .通过这节课的学习能让学生进一步的了解数学分类及化通过这节课的学习能让学生进一步的了解数学分类

5、及化归的思想。圆周角定理在推理、论证和计算中应用较为广泛，归的思想。圆周角定理在推理、论证和计算中应用较为广泛，而且通过两者的关系最终实现了圆中的角（圆周角与圆心角）、而且通过两者的关系最终实现了圆中的角（圆周角与圆心角）、线段（弦）、弧量与量之间相等关系的互相转化，从而为研究线段（弦）、弧量与量之间相等关系的互相转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法。圆的性质提供了有力的工具和方法。 基于上述分析，确定本节课的重点如下：基于上述分析，确定本节课的重点如下： 利用推理证明的方式探索圆周角与圆心角的关系定理。利用推理证明的方式探索圆周角与圆心角的关系定理。内容和内容解析：内容和内容解析：

6、目标和目标解析：目标和目标解析：1 1能说出圆周角的定义，会画出一条弧所对的圆周角，能在能说出圆周角的定义，会画出一条弧所对的圆周角，能在具体的情境或较复杂的图形中辨认出同弧或等弧所对的圆周具体的情境或较复杂的图形中辨认出同弧或等弧所对的圆周角与圆心角。角与圆心角。2 2经历探究圆周角与圆心角关系定理的过程，能利用圆周角经历探究圆周角与圆心角关系定理的过程，能利用圆周角与圆心角的关系定理进行简单的计算和推理，能有条理的叙与圆心角的关系定理进行简单的计算和推理，能有条理的叙述自己的思考过程，发展合情推理能力和演绎推理能力，体述自己的思考过程，发展合情推理能力和演绎推理能力，体会由会由“特殊到一般

7、特殊到一般”解决问题的数学方法和分类、归纳等数解决问题的数学方法和分类、归纳等数学思想。学思想。3 3经历探究圆周角的概念和圆周角定理的过程，体验探究的经历探究圆周角的概念和圆周角定理的过程，体验探究的乐趣，提高对几何知识的学习兴趣。乐趣，提高对几何知识的学习兴趣。教学问题诊断分析教学问题诊断分析 圆周角概念及其性质的学习，是学习圆有关内容的重点，对圆周角概念及其性质的学习，是学习圆有关内容的重点，对于初中生来说，在学习数学知识的过程中学习解决问题的方法及于初中生来说，在学习数学知识的过程中学习解决问题的方法及相关的数学思想是个难点。相关的数学思想是个难点。 一方面学生已经学习了圆的有关概念和

8、圆心角、弧、弦的关一方面学生已经学习了圆的有关概念和圆心角、弧、弦的关系，能在复杂的图形中辩认出基本图形，并能用圆心角、弧、弦系，能在复杂的图形中辩认出基本图形，并能用圆心角、弧、弦的关系定理解决简单的数学问题，而在此之前学生也已经通过折的关系定理解决简单的数学问题，而在此之前学生也已经通过折纸、对称、平移、旋转及推理证明等方式认识了许多图形的性质，纸、对称、平移、旋转及推理证明等方式认识了许多图形的性质，并积累了大量的空间与图形的经验，为本节课的学习打下了坚实并积累了大量的空间与图形的经验，为本节课的学习打下了坚实的基础。的基础。 另一方面，学生在研究数学问题时，思维不全面、建立基本另一方面

9、，学生在研究数学问题时，思维不全面、建立基本图形的意识薄弱，导致学生在画圆心与圆周角的三种位置关系的图形的意识薄弱，导致学生在画圆心与圆周角的三种位置关系的图形及推导圆周角定理时会有一定的困难，在教学中教师要引导图形及推导圆周角定理时会有一定的困难，在教学中教师要引导学生通过自主探索和交流合作得出结论。学生通过自主探索和交流合作得出结论。教学难点：利用分类讨论的数学思想探究圆周角定理。教学难点：利用分类讨论的数学思想探究圆周角定理。教学支持分析教学支持分析 这节课采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方这节课采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式在教学过程中，通过设置带有启发性

10、和思考性的问题串，创式在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维利用计算机和几何画板软件，并结设问题情景，启发学生思维利用计算机和几何画板软件，并结合学生亲自观察、猜想、证明、归纳等方式，让学生亲身体验知合学生亲自观察、猜想、证明、归纳等方式，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程识的产生、发展和形成的过程 以旧带新以旧带新, 创设情境创设情境 动手实践，探究新知动手实践，探究新知 习题解析，巩固新知习题解析，巩固新知 归纳小结，延伸提高归纳小结，延伸提高 达标检测，查缺补漏达标检测，查缺补漏 作业布置，巩固提高作业布置，巩固提高以旧带新，创设情境以旧带新

11、，创设情境 演示课件，拖动圆心角的顶点到圆周上 ，让学生观察角A与O的位置关系，并类比前面圆心角的定义归纳圆周角的特征。AAA习题解析，巩固新知习题解析，巩固新知2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数130AO.X120 C C D B例例3.3.如图：如图：OAOA、OBOB、OCOC都是都是 O O的半径，的半径，AOB=2BOC. AOB=2BOC. 求证：求证：ACB=2BAC.ACB=2BAC.AOB=2BOCAOBCACB=2BAC证明：证明： 规律规律: :解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周

12、角和圆心角的计算和证明问题, ,要准确找出要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角同弧所对的圆周角和圆心角, ,然后再灵活运用圆周角定理然后再灵活运用圆周角定理ACB= AOB21BAC= BOC21分析： AB所对圆周角是 BC所对圆周角是 一一 .知识点：知识点：1.圆周角定义。圆周角定义。2.圆周角定理及其定理应用。圆周角定理及其定理应用。二二.思想与方法：思想与方法：1.由由“特殊到一般特殊到一般”的解题方法。的解题方法。2.分类、化归的数学思想。分类、化归的数学思想。作业布置，巩固提高作业布置，巩固提高必做题：必做题：P112P112页第页第2 2、3 3题题选做题：选做题： “世界杯世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到如图队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到如图C C点时，邵、郝也分别跟随冲到图中的点时，邵、郝也分别跟随冲到图中的D D点、点、E E点，点，从射门的角度大小考虑，李应把球传给谁好？从射门的角度大小考虑，李应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。ABCDEO达标检测，查缺补漏达标检测，查缺补漏一一. .判断判断1.1.顶点在圆上的角叫圆周角。顶点在圆上的角叫圆周角。2.2.圆周角的度数等于所对弧的度