控制工程基础课后答案(杨建玺、徐莉萍著)

1、控制工程基础课后答案423222222231. 342632. 631031033. 5sin23cos2444124. sin2 cos2sin4216445. 8sin 344cos636tLesL ttsssssLttsssLttLtssLtLtss2.1322223444222441146. 1 7. sin4131628. 229. cos 2cos2sin24224222 22444444110. sin3 cos2sin5s2ttttttttLteL etsssL t esL etLetetsssssL ettLet22in1511 2242541tss2sincossinsin

2、12 31132211222112211125251. 2. 2523434333. 4cos2sin22444215234. 251421 =1tsLt eLLtssssssLLttsssssLLssssLs 22552cos2sin2 2414ttetets2.2001110( ),1(1)( )(2)( )( )10(1)lim( )lim( )lim101101010(2) ( )10 1011 lim( )lim 10 1010tssttttF ss sf tF stf tf tsF ssf tLLes sssf te已知利用终值定理，求t时的通过取的反拉氏变换，求时的值解： 2.3

3、2(1) ( )2 ( )0(0)3; ( )(0)2( )0(0)3 ( )22 ( )3tx tx txsX sxX sxX sssx te，初始条件解：方程两边同时进行拉氏变换得到：2.422(2) ( )3 ( )2 ( )3 (0)2(0)1; 3 ( )(0)(0)3( )3 (0)2 ( )1254 ( )112ty ty ty teyys Y ssyysY syY ssssY ssss，初始条件，解：方程两边同时进行拉氏变换得到： 2.423122111221123222254 ( )1121122541 ( )11222547 ( )1122254 ( )221117 ( )

4、222sssssstttAAAssY sssssssssAY ssssssAY ssssssAY ssssy teee令，则 3.12() myByk xymyBykykx =+- -+=解：由受力分析可知整理后得到121121( )( )( )( )( )( )( )( )() ( )( )( )() ( )( )( )By tKy tKx tmy tBy tKy tKx tmy tBB y tb x tBy tKKy tBx tk x tb)c)a)d)3.12 1212K Kf tmxtx tKK3.133.14 c) ()()()()11211112212212121122121212

5、11221 1 ioooooiiii Ri dtCui RuuiiRiidtCR R C C uRCR CRCuuR R C C uRCR Cuu=+=+=+由基本电路方程可知整理后得到3.14011221120121iiduduRCCRC CCCuRCCCudtdt由、得：由、得：3.153.161233123123123 11oiooiGG GGXXXGGN GXXNGG GGG G 2122221001010,1001000.11101G sGsGsssss 622622226101001000.11 101101001000.11 101001000.11 10110oiXsXssss

6、ssssN sssss3.173.18()4 (75.)4G ss s=+单位负反馈系统开环传递函数为试求系统单位阶 跃响应。( )( )( )( )2415452,4oinXsG sXsG ssswx=+=解：系统框图为闭环传递函数为( )( )()()()241=414=5414411331441133iottXssXsssss sssssx tee-=+-=+=-+当输入量为单位阶跃时，输入的拉氏变换为 此时输出的拉氏变换为 对上式进行逆拉氏变换可得输出为 .4.90 5对图示系统求闭环阻尼为时对应的K，并求求系统单位阶跃响应的调整时间、最大超调量和峰 值时间。( )( )( )( )2

7、 10 11010 10=0.5210=10 10oinnnXsG sKXsG sssKKKwxxww=+=解：系统闭环传递函数为上式对比二阶系统标准形式后可知。已知，由可得。因此可以解得2120.5104 0.808 100%16.3% 0.3641nsnppdntexpxxwxwppwwx-=D=-二 阶 欠 阻 尼 系 统 ：，=2%时 对 应 的 调 整 时 间秒最 大 超 调 量M峰 值 时 间t秒223( )10( )4635.4( )4631.8r ttr tttr tttt=+=+试求输入分别为，和时的系统稳 态误差。( )( )( )()()( )()( )0 11 1011

8、1 101 limli1msstsE sR sR sG ss ssee tsE s=+=解：。系统的偏差为稳态系误差统为统为 型系( )()()()()0200( )10 lim110 lim1011 10110 lim101 101 1sssssr ttesE ssss sssss=+=+=输入为时系统的稳态偏差为( )()()()()()()()()202300223( )463 lim1466lim1011 101466lim101010s11 1011 1011 101466=1100( )4631.8sssssr tttesE ssssss sssss ssssssr tttt=+=

9、骣=+桫+骣=+ +桫=+ =+输入为时系统的稳态偏差为同理，输入为时系统的 稳态偏差为无穷大 P116 表5.1 不同类型系统的静态误差系数及在不同输入作用下的稳态误差n 处于主对角线上的稳态偏差是有限值；n 在主对角线上方，稳态偏差为无穷大；n 在主对角线下方，稳态偏差为零。200 .51lim024 0 0 xSSSSS5.7( )1( )( )2 1( )140202ix ttn ttKK 输入为单位阶跃和干扰信号同为阶跃信号，试求）当和时系统的稳态误差）若在扰动前引入积分环节对稳态误差有何影响？若在扰动后引入积分环节，对稳态误差有何影响？= 12122121212.50.051511

10、1iioiiKG sGsH sssEXNEXX HXEGN G HG HEXNGG HGG H，首先寻找偏差 、输入和扰动 之间的关系：由图可知 整理上式后得出 1）解：( )( )( )12.55112.50.0515iXsN ssE sKss-鬃+=+鬃+ 0001122.55limlim112.50.0515511 15 lim0112.510.05152ssssssssesE ssKsssKKss1212122212122) 0 1/1 11111 1/ 11 11111 11iiGsG HEXNG G HG G HssGsG HsEXNG G HG G Hss解：原系统为 型系统。

11、在扰动前引入积分环节，即上再串联一个，则有 说明系统对输入和扰动均提升为 型系统。 在扰动后引入积分环节，即上再串联一个，则有 2121210iG HXNsG G HG G Hs说明系统对输入为 型系统，对扰动为 型系统。6.1 如图系统，根据频率特性的物理意义，求下列如图系统，根据频率特性的物理意义，求下列信号输入作用下的系统稳态输出。信号输入作用下的系统稳态输出。1)( )sin22)( )2cos 2453)( )sin22cos 245r ttr ttr ttt 21( )( )21()2 ( )sin ( )() sin( )1 () 4 ( )arctan 2G sG ssG jj

12、r tAtc tA G jtG j 解： 令闭环传递函数为，则。所以闭环系统频率特性为。 由频率特性可知，当输入时， 系统幅频特性为 系统相频特性为 2221 ( )sinarctan241211)( )sin 2arctan=sin 24522 2422)( )2cos 2452sin 245221( )sin 245arctan=sin2 22423)2c tAtc tttr tttc ttt所以本系统输出表达式为 输入是以上 者的叠加，根据叠加11( )sin 245+sin2 2 22c ttt原理： 2( )( )121G s H sss6.2 1）-1012-1.4-1.2-1-0

13、.8-0.6-0.4-0.200.2Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis2( )( )121G s H sss0.10.5110-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-40-30-20-100 610Magnitude (dB)1( )( )0.11 0.51G s H ssss6.2 3）1( )( )0.11 0.51G s H ssss1210-80-60-40-20020Magnitude (dB)1210-270-225-180-135-90Phase (deg)Bod

14、e DiagramFrequency (rad/sec)-20-40-6021( )( ),10,0.51 0.10.01G s H sss6.2 5）-1-0.500.51-1-0.500.5Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis21( )( ),10,0.51 0.10.01G s H sss-40-200Magnitude (dB)100101102-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-40250(0.61)( )( )(41)sG s H sss6.2 7）250(0.6

15、1)( )( )(41)sG s H sss6.2 7）-4004080Magnitude (dB)-10.2511.6710-240-210-180Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-40-60-402( )( )21G s H ss6.3 1）-10-50510Magnitude (dB)0.10.51-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-2010( )( )121G s H sss6.3 3）-1001020Magnitude (dB)0.10.51-180-135-90-45

16、0Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-20-406.3 4）6.3 4）222.51025 0.11( )( )0.210.21ssG s H sssss6.3 5）-40-20020Magnitude (dB)251030-200-195-190-185Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-40-60-406.3 6）0.210.051( )( )( )( )0.0510.21ssG s H sG s H sss；6.3 7）-10010Magnitude (dB)151020100-60-30

17、03060Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)20-206.56.67.1 1）4322210ssss 432101112200.521100.5ssssseeee- -第一列元素变号两次，因此，该系统有两个正实部的特征根，系统不稳定。 p=1 2 1 2 1; roots(p)ans= -1.8832 -0.5310 0.2071 + 0.9783i 0.2071 - 0.9783i7.1 3）322091000sss321019201008.5100ssss第一列元素没有变号，因此，该系统没有正实部的特征根，系统稳定。 p=1 20 9 10

18、0; roots(p)ans = -19.8005 -0.0997 + 2.2451i -0.0997 - 2.2451i322090sssK3210192018020sKsKssK-系统稳定区间：0K p=1 20 9 180; roots(p)ans = -20.0000 0.0000 + 3.0000i 0.0000 - 3.0000is3+20s2+9s+k=0Real AxisImaginary Axis-30-20-1001020-40-30-20-10010203040s3+20s2+9s+k=0Real AxisImaginary Axis-0.500.5-4-3-2-1012

19、3System: sysGain: 100Pole: -0.0929 + 2.24iDamping: 0.0414Overshoot (%): 87.8Frequency (rad/sec): 2.25特征方程的根轨迹。7.3 225432121) 345345 +12 =0124760320K ssG sssssssssK sssssK sKsK解： 特征方程为 7.3 2112345ssG sssss-6-4-20-0.4-0.3-0.2-0.100.1Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-15-10-50 x 10-3-10-8-6-4-202x 10-3 212345ssG sKssss 2112345ssG sssss 212 345=144.8dB44.8dB 20lg44.8 173.78173.78gssG sKssssKKKKKKK 由上图可知，对于开环系统当时，幅值裕量，系统稳定。如果增加 ，则系统相频特性不变，幅频特性向上平移,平移后，系统将进入不稳定状态。对应的 值为所以，当时，系统不稳定。 212345ssG sKssss7.432 211010sss 闭环特征方程：32101102119.91ssss第一列元素没有变号，因此，该系统没有正实部的特征根