试验设计与数据处理ppt课件

1、实验设计与数据处置实验设计与数据处置第二版第二版Experiment Design and Data Processing引引 言言0.1 实验设计与数据处置的开展概略实验设计与数据处置的开展概略n20世纪世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇年代，英国生物统计学家及数学家费歇RAFisher提出了方差分析提出了方差分析 n20世纪世纪50年代，日本统计学家田口玄一将实验设计中运用年代，日本统计学家田口玄一将实验设计中运用最广的正交设计表格化最广的正交设计表格化 n数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的“优选法优选法n我国数学家王元和方开泰于我国数

2、学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计年首先提出了均匀设计 0.2 实验设计与数据处置的意义实验设计与数据处置的意义0.2.1 实验设计的目的实验设计的目的:合理地安排实验合理地安排实验,力求用较少的实验次数获得较好结力求用较少的实验次数获得较好结果果 例：某实验研讨了例：某实验研讨了3个影响要素：个影响要素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面实验：全面实验：27次次 正交实验：正交实验：9次次0.2.2 数据处置的目的数据处置的目的n经过误差分析，评判实验数据的可靠性；经过误差分析，评判实验数据的可靠性；n确定影响实验结果的要素主次，抓住主要矛盾

3、，提高实确定影响实验结果的要素主次，抓住主要矛盾，提高实验效率；验效率；n确定实验要素与实验结果之间存在的近似函数关系，并确定实验要素与实验结果之间存在的近似函数关系，并能对实验结果进展预测和优化；能对实验结果进展预测和优化；n实验要素对实验结果的影响规律，为控制实验提供思绪；实验要素对实验结果的影响规律，为控制实验提供思绪；n确定最优实验方案或配方。确定最优实验方案或配方。第1章 实验数据的误差分析n误差分析误差分析error analysis ：对原始数据的可靠性进：对原始数据的可靠性进展客观的评定展客观的评定 n误差误差error ：实验中获得的实验值与它的客观真实：实验中获得的实验值与

4、它的客观真实值在数值上的不一致值在数值上的不一致n实验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验过程中实验过程中n客观真实值客观真实值真值真值1.1 真值与平均值真值与平均值 1.1.1 真值真值true value真值：在某一时辰和某一形状下，某量的客观值或真值：在某一时辰和某一形状下，某量的客观值或实践值实践值 真值普通是未知的真值普通是未知的相对的意义上来说，真值又是知的相对的意义上来说，真值又是知的平面三角形三内角之和恒为平面三角形三内角之和恒为180国家规范样品的标称值国家规范样品的标称值国际上公认的计量值国际上公认的计量值 高精度仪

5、器所测之值高精度仪器所测之值多次实验值的平均值多次实验值的平均值1.1.2 平均值平均值mean 1算术平均值算术平均值arithmetic mean121.ninixxxxxnnn 等精度实验值等精度实验值适宜：适宜：n 实验值服从正态分布实验值服从正态分布2加权平均值加权平均值(weighted mean)n适宜不同实验值的精度或可靠性不一致时适宜不同实验值的精度或可靠性不一致时1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi权重权重加权和加权和3对数平均值对数平均值logarithmic mean阐明：阐明： 假设数据的分布具有对数特性，那么宜运用对数平均

6、值假设数据的分布具有对数特性，那么宜运用对数平均值对数平均值对数平均值算术平均值算术平均值假设假设1/2x1/x22 时，可用算术平均值替代时，可用算术平均值替代121221121221lnlnlnlnLxxxxxxxxxxxxx设两个数：设两个数：x10，x2 0 ，那么，那么4几何平均值几何平均值geometric meann当一组实验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称当一组实验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称时，宜采用几何平均值。时，宜采用几何平均值。n几何平均值几何平均值算术平均值算术平均值11212.(.)Gnnnnxx xxx xx设有设有n个正实验值：个正实验值：x1，x2

7、，xn，那，那么么5调和平均值调和平均值harmonic meann常用在涉及到与一些量的倒数有关的场所常用在涉及到与一些量的倒数有关的场所n调和平均值调和平均值几何平均值几何平均值算术平均值算术平均值1121111.1ninixxxxHnn设有设有n个正实验值：个正实验值：x1，x2，xn，那么：，那么：1.2 误差的根本概念误差的根本概念1.2.1 绝对误差绝对误差absolute error 1定义定义 绝对误差实验值真值绝对误差实验值真值 或或m axtxxxx txxx 2阐明阐明n真值未知，绝对误差也未知真值未知，绝对误差也未知n 可以估计出绝对误差的范围：可以估计出绝对误差的范围

8、：绝对误差限或绝对误差上界绝对误差限或绝对误差上界 或或maxtxxx n绝对误差估算方法：绝对误差估算方法：n最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度的一半为绝对误差；n最小刻度为最大绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；n根据仪表精度等级计算：根据仪表精度等级计算：n 绝对误差绝对误差=量程精度等级量程精度等级%1.2.2 相对误差相对误差relative error 1定义：定义：绝对误差相对误差真值tRttxxxExx或或 或或RxEx2阐明：阐明：n 真值未知，常将真值未知，常将x与实验值或平均值之比作为相对误差：与实验值或平均值之比作为相对误差：RxEx或或n 可以估计出相对误差的大小范围：

9、可以估计出相对误差的大小范围：maxRttxxExx相对误差限或相对误差上界相对误差限或相对误差上界 n 相对误差经常表示为百分数相对误差经常表示为百分数%或千分数或千分数 (1)tRxxE1.2.3 算术平均误差算术平均误差 (average discrepancy) n定义式：定义式：11nniiiixxdnn n可以反映一组实验数据的误差大小可以反映一组实验数据的误差大小 ixx实验值实验值与算术平均值与算术平均值之间的偏向之间的偏向 id1.2.4 规范误差规范误差 (standard error)n当实验次数当实验次数n无穷大时，总体规范差：无穷大时，总体规范差：222111()()

10、 /nnniiiiiixxxxnnn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxnsnnnn 实验次数为有限次时，样本规范差：实验次数为有限次时，样本规范差：n表示实验值的精细度，规范差表示实验值的精细度，规范差，实验数据精细度，实验数据精细度1定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小正时负，时大时小2产生的缘由：产生的缘由： 偶尔要素偶尔要素3特点：具有统计规律特点：具有统计规律小误差比大误差出现时机多小误差比大误差出现时机多正、负误差出现的次数近似相等正、负误差出现的次数近似相等当实验次数足够多时，

11、误差的平均值趋向于零当实验次数足够多时，误差的平均值趋向于零 可以经过添加实验次数减小随机误差可以经过添加实验次数减小随机误差随机误差不可完全防止的随机误差不可完全防止的 1.3 实验数据误差的来源及分类实验数据误差的来源及分类1.3.2 系统误差系统误差systematic error 1定义：定义： 一定实验条件下，由某个或某些要素按照某一一定实验条件下，由某个或某些要素按照某一确定的规律起作用而构成的误差确定的规律起作用而构成的误差 2产生的缘由：多方面产生的缘由：多方面3特点：特点：系统误差大小及其符号在同一实验中是恒定的系统误差大小及其符号在同一实验中是恒定的 它不能经过多次实验被发

12、现，也不能经过取多次实验值的平它不能经过多次实验被发现，也不能经过取多次实验值的平均值而减小均值而减小只需对系统误差产生的缘由有了充分的认识，才干对它进展只需对系统误差产生的缘由有了充分的认识，才干对它进展校正，或设法消除。校正，或设法消除。 1.3.3 过失误差过失误差 mistake 1定义：定义： 一种显然与现实不符的误差一种显然与现实不符的误差2产生的缘由：产生的缘由： 实验人员大意大意呵斥实验人员大意大意呵斥 3特点：特点：可以完全防止可以完全防止 没有一定的规律没有一定的规律 1.4.1 精细度精细度precision 1含义：含义：反映了随机误差大小的程度反映了随机误差大小的程度

13、在一定的实验条件下，多次实验值的彼此符合程度在一定的实验条件下，多次实验值的彼此符合程度 例：甲：例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：乙：11.39，11.45，11.48，11.502阐明：阐明：可以经过添加实验次数而到达提高数据精细度的目的可以经过添加实验次数而到达提高数据精细度的目的 实验数据的精细度是建立在数据用途根底之上的实验数据的精细度是建立在数据用途根底之上的 实验过程足够精细，那么只需少量几次实验就能满足要求实验过程足够精细，那么只需少量几次实验就能满足要求 1.4 实验数据的精准度实验数据的精准度 3精细度判别精细度判别 极差极差range222111

14、()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx规范差规范差standard error222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精细度，精细度规范差规范差，精细度，精细度方差方差variance 规范差的平方：规范差的平方：样本方差样本方差 s2 总体方差总体方差2 方差方差，精细度，精细度1.4.2 正确度正确度correctness 1含义：反映系统误差的大小含义：反映系统误差的大小2正确度与精细度的关系：正确度与精细度的关系：n 精细度不好，但当实验次数相当多时，有时也会得到精细度不好，但当实验次数相当多时，有时也会得到好的正确度好的正确度 n 精

15、细度高并不意味着正确度也高精细度高并不意味着正确度也高 abc1.4.3 准确度准确度accuracy 1含义：含义：反映了系统误差和随机误差的综合反映了系统误差和随机误差的综合 表示了实验结果与真值的一致程度表示了实验结果与真值的一致程度2三者关系三者关系无系统误差的实验无系统误差的实验 精细度精细度 ：ABC正确度：正确度： ABC准确度：准确度： ABCn有系统误差的实验有系统误差的实验 精细度精细度 ：A B C 准确度：准确度： A B C ，A B，C1.5.1 随机误差的检验随机误差的检验 1.5 实验数据误差的统计假设检验实验数据误差的统计假设检验 2检验检验 2

16、-test 1目的：目的：对实验数据的随机误差或精细度进展检验。对实验数据的随机误差或精细度进展检验。 在实验数据的总体方差在实验数据的总体方差2知的情况下，知的情况下，2检验步骤：检验步骤：假设实验数据假设实验数据12,nx xx服从正态分布，那么服从正态分布，那么 计算统计量计算统计量2222(1)ns查临界值查临界值2()df 1dfn2服从自在度为服从自在度为的的分布分布显著性程度显著性程度 普通取普通取0.01或或0.05，表示有显著差别的概率，表示有显著差别的概率n 双侧尾检验双侧尾检验(two-sided/tailed test) ：222122检验检验 假假设设那么判别两方差无

17、显著差别，否那么有显著差别那么判别两方差无显著差别，否那么有显著差别 n单侧尾检验单侧尾检验(one-sided/tailed test) ：n左侧尾检验左侧尾检验 ：22(1)()df那么判别该方差与原总体方差无显著减小，否那么有显著减小那么判别该方差与原总体方差无显著减小，否那么有显著减小 右侧尾检验右侧尾检验 22()df那么判别该方差与原总体方差无显著增大，否那么有显著增大那么判别该方差与原总体方差无显著增大，否那么有显著增大 假假设设假假设设3Excel在在2检验中的运用检验中的运用 F检验检验(F-test) 1目的：目的： 对两组具有正态分布的实验数据之间的精细度

18、进展比较对两组具有正态分布的实验数据之间的精细度进展比较 2检验步骤检验步骤计算统计量计算统计量1(1)(1)(1)12,nxxx2(2)(2)(2)12,nxxx21s21s设有两组实验数据：设有两组实验数据：都服从正态分布，样本方差分别为都服从正态分布，样本方差分别为和和和和，那么，那么2122sFs111dfn221dfn第一自在度为第一自在度为第二自在度为第二自在度为服从服从F分布，分布， 查临界值查临界值给定的显著程度给定的显著程度111dfn221dfn查查F分布表分布表临界值临界值n 双侧尾检验双侧尾检验(two-sided/tailed test) ：检验检验 假假设设那么判别

19、两方差无显著差别，否那么有显著差别那么判别两方差无显著差别，否那么有显著差别 1212(1)22(,)(,)Fdf dfFFdf dfn单侧尾检验单侧尾检验(one-sided/tailed test) ：n左侧尾检验左侧尾检验 ：那么判别该判别方差那么判别该判别方差1 1比如差比如差2 2无显著减小，否那么有显著减小无显著减小，否那么有显著减小 右侧尾检验右侧尾检验 那么判别该方差那么判别该方差1比如差比如差2无显著增大，否那么有显著增大无显著增大，否那么有显著增大 假假设设假假设设(1)12(,)FFdf df12(,)FF df df3Excel在在 F检验中的运用检验中的运用 1.5.

20、2 系统误差的检验系统误差的检验 t检验法检验法 1平均值与给定值比较平均值与给定值比较 目的：检验服从正态分布数据的算术平均值能否与给定值目的：检验服从正态分布数据的算术平均值能否与给定值有显著差别有显著差别检验步骤：检验步骤：计算统计量：计算统计量： 0 xtns服从自在度服从自在度1dfn的的t分布分布(t-distribution) 0给定值可以是真值、期望值或规范值给定值可以是真值、期望值或规范值 n双侧检验双侧检验 ：假设假设2tt那么可判别该平均值与给定值无显著差别，否那么就有显著差别那么可判别该平均值与给定值无显著差别，否那么就有显著差别 n 单侧检验单侧检验 左

21、侧检验左侧检验 0t tt假设假设且且那么判别该平均值与给定值无显著减小，否那么有显著减小那么判别该平均值与给定值无显著减小，否那么有显著减小 右侧检验右侧检验 0t tt假设假设且且那么判别该平均值与给定值无显著增大，否那么有显著增大那么判别该平均值与给定值无显著增大，否那么有显著增大 2两个平均值的比较两个平均值的比较 目的：判别两组服从正态分布数据的算术平均值有无显著目的：判别两组服从正态分布数据的算术平均值有无显著差别差别计算统计量：计算统计量：两组数据的方差无显著差别时两组数据的方差无显著差别时 121212xxn ntsnn服从自在度服从自在度122dfnn的的t分布分布 s合并规

22、范差：合并规范差：22112212(1)(1)2nsnssnnn两组数据的精细度或方差有显著差别时两组数据的精细度或方差有显著差别时 12221212xxtssnn服从服从t t分布，其自在度为：分布，其自在度为： 22211222222112212()2()()(1)(1)snsndfsnsnnn t检验检验n双侧检验双侧检验 ：假设假设2tt那么可判别两平均值无显著差别，否那么就有显著差别那么可判别两平均值无显著差别，否那么就有显著差别 n 单侧检验单侧检验 左侧检验左侧检验 0t tt假设假设且且那么判别该平均值那么判别该平均值1较平均值较平均值2无显著减小，否那么有显著减小无显著减小，

23、否那么有显著减小 右侧检验右侧检验 0t tt假设假设且且那么判别该平均值那么判别该平均值1较平均值较平均值2无显著增大，否那么有显著增大无显著增大，否那么有显著增大 3成对数据的比较成对数据的比较 目的：实验数据是成对出现，判别两种方法、两种仪器或目的：实验数据是成对出现，判别两种方法、两种仪器或两分析人员的测定结果之间能否存在系统误差两分析人员的测定结果之间能否存在系统误差计算统计量：计算统计量： 0dddtns成对测定值之差的算术平均值：成对测定值之差的算术平均值： d0d零或其他指定值零或其他指定值 11nniiiixxddnnds n对实验值之差值的样本规范差：对实验值之差值的样本规

24、范差： 21()1niidddsn服从自在度为服从自在度为1dfn的的t分布分布 t检验检验 假设假设2tt否那么两组数据之间存在显著的系统误差否那么两组数据之间存在显著的系统误差 ，那么成对数据之间不存在显著的系统误差，那么成对数据之间不存在显著的系统误差，4Excel在在 t检验中的运用检验中的运用 秩和检验法秩和检验法rank sum test1目的：两组数据或两种实验方法之间能否存在系统误差、目的：两组数据或两种实验方法之间能否存在系统误差、两种方法能否等效等两种方法能否等效等 ，不要求数据具有正态分布，不要求数据具有正态分布 2内容：内容：设有两组实验数据，相互独立设

25、有两组实验数据，相互独立 ，n1，n2分别是两组数据的个数分别是两组数据的个数 ，总假定总假定 n1n2；将这个实验数据混在一同，按从小到大的次序陈列将这个实验数据混在一同，按从小到大的次序陈列 每个实验值在序列中的次序叫作该值的秩每个实验值在序列中的次序叫作该值的秩rank将属于第将属于第1组数据的秩相加，其和记为组数据的秩相加，其和记为R1 R1第第1组数据的秩和组数据的秩和rank sum 假设两组数据之间无显著差别，那么假设两组数据之间无显著差别，那么R1就不应该太大或太就不应该太大或太小小n查秩和临界值表：查秩和临界值表： n 根据显著性程度根据显著性程度和和n1，n2，可查得，可查

26、得R1的上下限的上下限T2和和T1 n检验：检验：n假设假设R1T2 或或R1 T1，那么以为两组数据有显著差别，那么以为两组数据有显著差别，另一组数据有系统误差另一组数据有系统误差n假设假设T1R1T2，那么两组数据无显著差别，另一组数，那么两组数据无显著差别，另一组数据也无系统误差据也无系统误差 3例：例： 设甲、乙两组测定值为：设甲、乙两组测定值为： 甲：甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 乙：乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8知甲组数据无系统误差，试用秩和检验法检验乙组测定知甲组数据无系统误差，试用秩和检验法检验乙组测定值能否有

27、系统误差。值能否有系统误差。0.05解解:1排序：排序：秩秩1234567891011.511.5131415甲甲9.19.910.0乙乙8.08.99.22求秩和求秩和R1 R1=7911.511.51415683查秩和临界值表查秩和临界值表 对于对于0.05， n1=6，n2=9得得 T1=33，T263，R1T2 故：两组数据有显著差别，乙组测定值有系统误差故：两组数据有显著差别，乙组测定值有系统误差 1.5.3 异常值的检验异常值的检验 可疑数据、离群值、异常值可疑数据、离群值、异常值 普通处置原那么为：普通处置原那么为： 在实验过

28、程中，假设发现异常数据，应停顿实验，分析缘由，在实验过程中，假设发现异常数据，应停顿实验，分析缘由，及时纠正错误及时纠正错误实验终了后，在分析实验结果时，如发现异常数据，那么应实验终了后，在分析实验结果时，如发现异常数据，那么应先找出产生差别的缘由，再对其进展取舍先找出产生差别的缘由，再对其进展取舍在分析实验结果时，如不清楚产生异常值确实切缘由，那么在分析实验结果时，如不清楚产生异常值确实切缘由，那么应对数据进展统计处置；假设数据较少，那么可重做一组应对数据进展统计处置；假设数据较少，那么可重做一组数据数据对于舍去的数据，在实验报告中应注明舍去的缘由或所选用对于舍去的数据，在实验报告中应注明舍

29、去的缘由或所选用的统计方法的统计方法 拉依达拉依达 检验法检验法内容：内容： 可疑数据可疑数据xp ，假设，假设32pxxss或那么应将该实验值剔除。那么应将该实验值剔除。 阐明：阐明：n计算平均值及规范偏向计算平均值及规范偏向s 时，应包括可疑值在内时，应包括可疑值在内n 3s相当于显著程度相当于显著程度0.01，2s相当于显著程度相当于显著程度0.05 Pautan可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据 n 首先检验偏向最大的数首先检验偏向最大的数 n剔除一个数后，假设还要检验下一个数剔除一个数后，假设还要检验下一个数 ，应重新计算

30、平，应重新计算平均值及规范偏向均值及规范偏向n方法简单，无须查表方法简单，无须查表 n该检验法适用于实验次数较多或要求不高时该检验法适用于实验次数较多或要求不高时n3s为界时，要求为界时，要求n10n2s为界时，要求为界时，要求n5 有一组分析测试数据：有一组分析测试数据：0.128，0.129，0.131，0.133，0.，0.，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，问其中偏向较大的，问其中偏向较大的0.167这一数据能否应被舍去这一数据能否应被舍去? 0.01解：解：1计算计算例：例：0.140,0.01116xs2计算偏向计算偏向 ,xs0.1670.1400.02

31、7pxx3比较比较 3s30.011160.03350.027 故按拉依达准那么，当故按拉依达准那么，当0.01时，时，0.167这一可疑值不应舍去这一可疑值不应舍去 2格拉布斯格拉布斯Grubbs检验法检验法 内容：内容： 可疑数据可疑数据xp ，假设，假设 那么应将该值剔除。那么应将该值剔除。(, )nGGrubbs检验临界值检验临界值 ( , )ppndxxGs格拉布斯格拉布斯Grubbs检验临界值检验临界值G( ,n)表表阐明：阐明：n计算平均值及规范偏向计算平均值及规范偏向s 时，应包括可疑值在内时，应包括可疑值在内n可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据可疑数据应逐一检验，不能同

32、时检验多个数据 n首先检验偏向最大的数首先检验偏向最大的数 n剔除一个数后，假设还要检验下一个数剔除一个数后，假设还要检验下一个数 ，应重新计算平，应重新计算平均值及规范偏向均值及规范偏向n能适用于实验数据较少时能适用于实验数据较少时 n格拉布斯准那么也可以用于检验两个数据偏小，或两个数格拉布斯准那么也可以用于检验两个数据偏小，或两个数据偏大的情况据偏大的情况n 例：例例：例1-133狄克逊狄克逊Dixon检验法检验法 单侧情形单侧情形将将n个实验数据按从小到大的顺序陈列：个实验数据按从小到大的顺序陈列： x1x2xn-1xn 假设有异常值存在，必然出如今两端，即假设有异常值存在，必然出如今两

33、端，即x1 或或xn计算出统计量计算出统计量D或或D查单侧临界值查单侧临界值1( )Dn 检验检验xn时，当时，当 1( )DDn时，可剔除时，可剔除xnn 检验检验 检验检验x1时，当时，当 时，可剔除时，可剔除x11( )DDn双侧情形双侧情形计算计算D和和 D查双侧临界值查双侧临界值 1( )Dnn 检验检验 当当 DD1( )DDn，判别判别nx为异常值为异常值 当当 DD1( )DDn，判别判别1x为异常值为异常值 阐明阐明n适用于实验数据较少时的检验，计算量较小适用于实验数据较少时的检验，计算量较小 n单侧检验时，可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数单侧检验时，可疑数据应逐一检验

34、，不能同时检验多个数据据 n剔除一个数后，假设还要检验下一个数剔除一个数后，假设还要检验下一个数 ，应重新排序，应重新排序 n例：例例：例1-14 1.6.1 有效数字有效数字significance figure 可以代表一定物理量的数字可以代表一定物理量的数字有效数字的位数可反映实验或实验仪表的精度有效数字的位数可反映实验或实验仪表的精度数据中小数点的位置不影响有效数字的位数数据中小数点的位置不影响有效数字的位数例如：例如：50，0.050m，5.0104m第一个非第一个非0数前的数字都不是有效数字，而第一个非数前的数字都不是有效数字，而第一个非0数后的数后的数字都是有效数字数字都是有效数

35、字例如：例如： 29和和29.00第一位数字等于或大于第一位数字等于或大于8，那么可以多计一位，那么可以多计一位例如：例如：9.99 1.6 有效数字和实验结果的表示有效数字和实验结果的表示1.6.2 有效数字的运算有效数字的运算1加、减运算：加、减运算： 与其中小数点后位数最少的一样与其中小数点后位数最少的一样2乘、除运算乘、除运算 以各乘、除数中有效数字位数最少的为准以各乘、除数中有效数字位数最少的为准3乘方、开方运算：乘方、开方运算： 与其底数的一样：与其底数的一样： 例如：例如：2.42=5.84对数运算：对数运算： 与其真数的一样与其真数的一样 例如例如ln6.841.92；lg0.

36、0000445在在4个以上数的平均值计算中，平均值的有效数字可添个以上数的平均值计算中，平均值的有效数字可添加一位加一位6一切取自手册上的数据，其有效数字位数按实践需求一切取自手册上的数据，其有效数字位数按实践需求取，但原始数据如有限制，那么应服从原始数据。取，但原始数据如有限制，那么应服从原始数据。7一些常数的有效数字的位数可以以为是无限制的一些常数的有效数字的位数可以以为是无限制的 例如，圆周率例如，圆周率、重力加速度、重力加速度g、1/3等等8普通在工程计算中，取普通在工程计算中，取23位有效数字位有效数字1.6.3 有效数字的修约规那么有效数字的修约规那么n4：舍去：舍去n5，且其后跟

37、有非零数字，且其后跟有非零数字 ，进，进1位位n例如：例如：3.14159 3.142n5，其右无数字或皆为，其右无数字或皆为0时，时，“尾留双：尾留双：n假设所保管的末位数字为奇数那么进假设所保管的末位数字为奇数那么进1n假设所保管的末位数字为偶数那么舍弃假设所保管的末位数字为偶数那么舍弃n例如：例如：3.1415 3.142n 1.3665 1.3661.7 误差的传送误差的传送n误差的传送：根据直接丈量值的误差来计算间接丈量值的误差的传送：根据直接丈量值的误差来计算间接丈量值的误差误差n1.7.1 误差传送根本公式误差传送根本公式n 间接丈量值间接丈量值y与直接丈量值与直接丈量值xi之间

38、函数关系之间函数关系 ： 1212.nnfffdydxdxdxxxx1212.nnfffyxxxxxx全微分全微分n函数或间接丈量值的绝对误差为：函数或间接丈量值的绝对误差为：1niiifyxx 1niiixyfyxyn相对误差为：相对误差为：ifx误差传送系数误差传送系数 ix直接丈量值的绝对误差；直接丈量值的绝对误差；y间接丈量值的绝对误差或称函数的绝对误差。间接丈量值的绝对误差或称函数的绝对误差。n函数规范误差传送公式：函数规范误差传送公式：221()nyiiifx221()nyiiifssx1.7.2 常用函数的误差传送公式常用函数的误差传送公式 表表1-4 1.7.3 误差传送公式的

39、运用误差传送公式的运用1根据各分误差的大小，来判别间接丈量或函数误差的根据各分误差的大小，来判别间接丈量或函数误差的主要来源：主要来源： 例例1-162选择适宜的丈量仪器或方法：选择适宜的丈量仪器或方法： 例例1-17秩和临界值表秩和临界值表 n检验高端异常值检验高端异常值检验低端异常值检验低端异常值378101113143011nnnxxDxx211nxxDxx12nnnxxDxx2111nxxDxx22nnnxxDxx3111nxxDxx23nnnxxDxx3121nxxDxx统计量统计量D计算公式计算公式第2章 实验数据的表图表示法2.1 列表法列表法 n将实验数据列成表格，将各变量的数

40、值按照一定的方式和将实验数据列成表格，将各变量的数值按照一定的方式和顺序一一对应起来顺序一一对应起来 n1实验数据表实验数据表n记录表记录表n实验记录和实验数据初步整理的表格实验记录和实验数据初步整理的表格 n表中数据可分为三类：表中数据可分为三类： n原始数据原始数据 n中间数据中间数据n最终计算结果数据最终计算结果数据结果表示表结果表示表表达实验结论表达实验结论 应简明扼要应简明扼要2阐明：阐明：n三部分：表名、表头、数据资料三部分：表名、表头、数据资料 n必要时，在表格的下方加上表外附加必要时，在表格的下方加上表外附加 n表名应放在表的上方，主要用于阐明表的主要内容，为了表名应放在表的上

41、方，主要用于阐明表的主要内容，为了援用的方便，还应包含表号援用的方便，还应包含表号 n表头常放在第一行或第一列，也称为行标题或列标题，它表头常放在第一行或第一列，也称为行标题或列标题，它主要是表示所研讨问题的类别称号和目的称号主要是表示所研讨问题的类别称号和目的称号 n数据资料：表格的主要部分，应根据表头按一定的规律陈数据资料：表格的主要部分，应根据表头按一定的规律陈列列 n表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内的内容，如目的注释、资料来源、不变的实验数据等的内容，如目的注释、资料来源、不变的实验数据等 3留意留意 ：n表格设计应简

42、明合理、层次明晰，以便阅读和运用；表格设计应简明合理、层次明晰，以便阅读和运用；n数据表的表头要列出变量的称号、符号和单位；数据表的表头要列出变量的称号、符号和单位；n要留意有效数字位数；要留意有效数字位数；n实验数据较大或较小时，要用科学记数法来表示，并记入实验数据较大或较小时，要用科学记数法来表示，并记入表头，留意表头中的与表中的数据应服从下式：数据的实表头，留意表头中的与表中的数据应服从下式：数据的实践值践值10n 表中数据；表中数据；n数据表格记录要正规，原始数据要书写得清楚整齐，要记数据表格记录要正规，原始数据要书写得清楚整齐，要记录各种实验条件，并妥为保管。录各种实验条件，并妥为保

43、管。2.2.1 常用数据图常用数据图 1线图线图line graph/chart 表示因变量随自变量的变化情况表示因变量随自变量的变化情况 线图分类：线图分类：单式线图：表示某一种事物或景象的动态单式线图：表示某一种事物或景象的动态 复式线图：在同一图中表示两种或两种以上事物或景象的动复式线图：在同一图中表示两种或两种以上事物或景象的动态，可用于不同事物或景象的比较态，可用于不同事物或景象的比较2.2 图示法图示法 图图1 1 高吸水性树脂保水率与时间和温度的关系高吸水性树脂保水率与时间和温度的关系图图2 某离心泵特性曲线某离心泵特性曲线2XY散点图散点图scatter diagram n表示

44、两个变量间的相互关系表示两个变量间的相互关系 n散点图可以看出变量关系的统计规律散点图可以看出变量关系的统计规律 图图3 散点图散点图3条形图和柱形图条形图和柱形图n用等宽长条的长短或高低来表示数据的大小，以反映各数用等宽长条的长短或高低来表示数据的大小，以反映各数据点的差别据点的差别 n两个坐标轴的性质不同两个坐标轴的性质不同 n数值轴数值轴 ：表示数量性要素或变量：表示数量性要素或变量 n分类轴分类轴 ：表示的是属性要素或非数量性变量：表示的是属性要素或非数量性变量 图图4 不同提取方法提取率比较不同提取方法提取率比较n分类：分类：n单式：只涉及一个事物或景象单式：只涉及一个事物或景象 n

45、复式：涉及到两个或两个以上的事物或景象复式：涉及到两个或两个以上的事物或景象 图图5 不同提取方法对两种原料有效成分提取率效果比较不同提取方法对两种原料有效成分提取率效果比较4圆形图和环形图圆形图和环形图圆形图圆形图circle chart也称为饼图也称为饼图pie graph 表示总体中各组成部分所占的比表示总体中各组成部分所占的比例例 只适宜于包含一个数据系列的情只适宜于包含一个数据系列的情况况 饼图的总面积看成饼图的总面积看成100% ，每，每3.6圆心角所对应的面积为圆心角所对应的面积为1% ，以扇形面积的大小来分，以扇形面积的大小来分别表示各项的比例别表示各项的比例 图图6 全球天然

46、维生素全球天然维生素E消费比例消费比例 环形图环形图circular diagramn每一部分的比例用环中的一段表示每一部分的比例用环中的一段表示 n可显示多个总体各部分所占的相应比例可显示多个总体各部分所占的相应比例 ，有利于比较，有利于比较图图7 全球合成、天然维生素全球合成、天然维生素E消费比例比较消费比例比较5三角形图三角形图ternary 常用于表示三元混合物各组分含量或浓度之间的关系常用于表示三元混合物各组分含量或浓度之间的关系 三角形：等腰三角形：等腰Rt、等边、不等腰、等边、不等腰Rt等等顶点：纯物质顶点：纯物质边：二元混合物边：二元混合物三角形内：三元混合物三角形内：三元混合

47、物MABSxAxSxB1 xA xS图图8 等腰直角三角形坐标图等腰直角三角形坐标图0.000.250.500.751.000.000.250.500.751.000.000.250.500.751.00ABCxCxBxAxAxAxCxCxBxBMEF图图9 等边三角形坐标图等边三角形坐标图6三维外表图三维外表图3D surface graph n三元函数三元函数Z=f(X,Y)对应的曲面图，根据曲面图可以看出因对应的曲面图，根据曲面图可以看出因变量变量Z值随自变量值随自变量X和和Y值的变化情况值的变化情况 图图10 三维外表图三维外表图 7三维等高线图三维等高线图contour plot n

48、三维外表图上三维外表图上Z值相等的点连成的曲线在程度面上的投影值相等的点连成的曲线在程度面上的投影 图图11 三维等高线图三维等高线图 绘制图形时应留意绘制图形时应留意 ：1在绘制线图时，要求曲线光滑在绘制线图时，要求曲线光滑,并使曲线尽能够经过较多并使曲线尽能够经过较多的实验点，或者使曲线以外的点尽能够位于曲线附近，并的实验点，或者使曲线以外的点尽能够位于曲线附近，并使曲线两侧的点数大致相等；使曲线两侧的点数大致相等；2定量的坐标轴，其分度不一定自零起；定量的坐标轴，其分度不一定自零起；3定量绘制的坐标图，其坐标轴上必需标明该坐标所代表定量绘制的坐标图，其坐标轴上必需标明该坐标所代表的变量称

49、号、符号及所用的单位，普通用纵轴代表因变量的变量称号、符号及所用的单位，普通用纵轴代表因变量；4坐标轴的分度应与实验数据的有效数字位数相匹配；坐标轴的分度应与实验数据的有效数字位数相匹配；5图必需有图号和图题图名，以便于援用，必要时还图必需有图号和图题图名，以便于援用，必要时还应有图注。应有图注。2.2.2 坐标系的选择坐标系的选择 n坐标系坐标系coordinate system n 笛卡尔坐标系又称普通直角坐标系、半对数坐笛卡尔坐标系又称普通直角坐标系、半对数坐标系、对数坐标系、极坐标系、概率坐标系、三角形坐标标系、对数坐标系、极坐标系、概率坐标系、三角形坐标系系 .n对数坐标系对数坐标系

50、semi-logarithmic coordinate system n半对数坐标系半对数坐标系 n双对数坐标系双对数坐标系 1选用坐标系的根本原那么：选用坐标系的根本原那么：根据数据间的函数关系根据数据间的函数关系线性函数：普通直角坐标系线性函数：普通直角坐标系幂函数：双对数坐标系幂函数：双对数坐标系指数函数：半对数坐标指数函数：半对数坐标根据数据的变化情况根据数据的变化情况两个变量的变化幅度都不大，选用普通直角坐标系；两个变量的变化幅度都不大，选用普通直角坐标系；有一个变量的最小值与最大值之间数量级相差太大时，可以有一个变量的最小值与最大值之间数量级相差太大时，可以选用半对数坐标；选用半对

51、数坐标；两个变量在数值上均变化了几个数量级，可选用双对数坐标两个变量在数值上均变化了几个数量级，可选用双对数坐标；在自变量由零开场逐渐增大的初始阶段，当自变量的少许变在自变量由零开场逐渐增大的初始阶段，当自变量的少许变化引原因变量极大变化时，此时采用半对数坐标系或双对化引原因变量极大变化时，此时采用半对数坐标系或双对数坐标系，可使图形轮廓清楚数坐标系，可使图形轮廓清楚例：x10204060801001000200030004000y24146080100177181188200图图12 普通直角坐标系普通直角坐标系图图13 对数坐标系对数坐标系2 坐标比例尺确实定坐标比例尺确实定 在变量在变量

52、x和和y的误差的误差x，y知时，比例尺的取法应使实验知时，比例尺的取法应使实验“点的边长为点的边长为2x，2y，而且使，而且使2x2y12，假，假设设2y2，那么，那么y轴的比例尺轴的比例尺My应为：应为：引荐坐标轴的比例常数引荐坐标轴的比例常数M1、2、510 n n为正为正整数，而整数，而3、6、7、8等的比例常数绝不可用；等的比例常数绝不可用；纵横坐标之间的比例不一定获得一致，应根据详细情况选择，纵横坐标之间的比例不一定获得一致，应根据详细情况选择，使曲线的坡度介于使曲线的坡度介于3060之间之间例例2： 研讨研讨pH值对某溶液吸光度值对某溶液吸光度A的影响，知的影响，知pH值的丈量值的

53、丈量误差误差pH0.1，吸光度，吸光度A的丈量误差的丈量误差A0.01。在一定波长。在一定波长下，测得下，测得pH值与吸光度值与吸光度A的关系数据如表所示。试在普通直的关系数据如表所示。试在普通直角坐标系中画出两者间的关系曲线。角坐标系中画出两者间的关系曲线。pH8.09.010.011.0吸光度A1.341.361.451.36设设2pH2A2mm解：解： pH0.1，A0.01 横轴的比例尺为横轴的比例尺为 2210/20.2pHmmmmMmmpHpH（单位值）纵轴的比例尺为纵轴的比例尺为 22100/20.01AmmmmMmmA（单位吸光度）图图14 坐标比例尺对图形外形的影响坐标比例尺

54、对图形外形的影响2.3.1 Excel在图表绘制中的运用在图表绘制中的运用1利用利用Excel生成图表的根本方法生成图表的根本方法2 对数坐标的绘制对数坐标的绘制3 双双Y轴轴X轴复式线图的绘制轴复式线图的绘制4 图表的编辑和修正图表的编辑和修正2.3.2 Origin在图形绘制中的运用在图形绘制中的运用 1 简单二维图绘制的根本方法简单二维图绘制的根本方法 2三角形坐标图的绘制三角形坐标图的绘制3 三维图的绘制三维图的绘制2.3 计算机绘图软件在图表绘制中运用计算机绘图软件在图表绘制中运用表表2-1 离心泵特性曲线测定实验的数据记录表离心泵特性曲线测定实验的数据记录表序号序号流量计读数流量计

55、读数/(L/h)真空表读数真空表读数/MPa压力表读数压力表读数/ MPa功率表读数功率表读数/W12附：泵入口管径：附：泵入口管径： _mm；泵出口管径：；泵出口管径：_mm；真空表与压力表垂直间隔：；真空表与压力表垂直间隔：_mm；水温：；水温： _；电动机转速；电动机转速 r/min。第3章 实验的方差分析 n方差分析方差分析analysis of variance，简称，简称ANOVAn检验实验中有关要素对实验结果影响的显著性检验实验中有关要素对实验结果影响的显著性n实验目的实验目的experimental index n衡量或考核实验效果的参数衡量或考核实验效果的参数 n要素要素ex

56、perimental factor n影响实验目的的条件影响实验目的的条件 n可控要素可控要素controllable factor n程度程度level of factorn要素的不同形状或内容要素的不同形状或内容 3.1 单要素实验的方差分析单要素实验的方差分析one-way analysis of variance3.1.1 单要素实验方差分析根本问题单要素实验方差分析根本问题1目的：检验一个要素对实验结果的影响能否显目的：检验一个要素对实验结果的影响能否显著性著性2根本命题：根本命题：设某单要素设某单要素A有有r种程度：种程度：A1，A2，Ar，在每，在每种程度下的实验结果服从正态分布

57、种程度下的实验结果服从正态分布在各程度下分别做了在各程度下分别做了nii1，2，r次实验次实验判别要素判别要素A对实验结果能否有显著影响对实验结果能否有显著影响 3 单要素实验数据表单要素实验数据表 试验次数试验次数A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinixrnr3.1.2 单要素实验方差分析根本步骤单要素实验方差分析根本步骤 1计算平均值计算平均值组内平均值组内平均值 ：111inrijijxxn11iniijjixxnn 总平均总平均 ：2计算离差平方和计算离差平方和总离差平方和总离差平方和SSTsum of

58、 squares for total211()inrTijijSSxxn 表示了各实验值与总平均值的偏向的平方和表示了各实验值与总平均值的偏向的平方和n 反映了实验结果之间存在的总差别反映了实验结果之间存在的总差别 组间离差平方和组间离差平方和 SSA sum of square for factor A22111()()inrriiAiijiSSxxn xxn 反映了各组内平均值之间的差别程度反映了各组内平均值之间的差别程度n 由于要素由于要素A不同程度的不同作用呵斥的不同程度的不同作用呵斥的 组内离差平方和组内离差平方和 SSe sum of square for errorn反映了在各程

59、度内，各实验值之间的差别程度反映了在各程度内，各实验值之间的差别程度 n由于随机误差的作用产生由于随机误差的作用产生 211()inrieijijSSxx三种离差平方和之间关系：三种离差平方和之间关系： TAeSSSSSS3计算自在度计算自在度degree of freedom n总自在度总自在度 ：dfTn1n组间自在度组间自在度 ：dfA r1n组内自在度组内自在度 ： dfe nrn 三者关系：三者关系： dfT dfA dfen4计算平均平方计算平均平方n均方离差平方和除以对应的自在度均方离差平方和除以对应的自在度 /AAAMSSSdf/eeeMSSSdfMSA组间均方组间均方MSe组

60、内均方组内均方/误差的均方误差的均方5F检验检验n服从自在度为服从自在度为dfA,dfe的的F分布分布F distributionn对于给定的显著性程度对于给定的显著性程度，从，从F分布表查得临界值分布表查得临界值F(dfA，dfe) n假设假设FA F(dfA，dfe) ，那么以为要素，那么以为要素A对实验结果有显对实验结果有显著影响否那么以为要素著影响否那么以为要素A对实验结果没有显著影响对实验结果没有显著影响 AAeMSFMS组间均方组内均方6方差分析表方差分析表 n假设假设 FA F0.01(dfA，dfe) ，称要素，称要素A对实验结果有非常对实验结果有非常显著的影响，用显著的影响，