圆的有关性质的证明

1、例例1：如图，已知，：如图，已知，AB是是O的直径，点的直径，点D在弦在弦AC上，上，DEAB于于E。求证：求证：.ABAEACAD.ABAEACAD变题变题1：如图，已知，：如图，已知，AB是是O的直径，点的直径，点D在弦在弦AC上，（点上，（点D不与不与A、C重合）。重合）。（1）在）在AB上是否存在点上是否存在点E，使，使证明之证明之。（2）在）在AB上是否存在点上是否存在点F，使，使ACAFABAD？证明之。？证明之。EF答：存在答：存在.过作过作于于, ,则为所求作则为所求作证明：连结证明：连结是直径是直径又又与与ACABAEADAEABACAD例例2:已知已知: O内切于四边形内切

2、于四边形ABCD,AB=AD,连接连接AC ,BD,如图如图.由这些由这些条件条件,你能推出哪些结论你能推出哪些结论?(要求要求:图中不得图中不得再标注任何字母再标注任何字母,不得再添加辅助线不得再添加辅助线.)AB+DC=AD+BCAD+BC=AB+CDBC=DCBDACBAC=DACBCA=DCAABC=ADC例例3：如图，在：如图，在O中，中，AB是直径，是直径，CD是弦，是弦，ABCDCD。1.1.P P是是上一点（不与上一点（不与C C、D D重合），求证重合），求证: CPD=COB: CPD=COB。2.2.点点1P在在上，（不与上，（不与C C、D D重合），重合），DCP1与

3、与COBCOB有什么数量关系？请证明你的结论。有什么数量关系？请证明你的结论。论论.CADCD证明证明:连结连结DOABCD且且AB过圆心过圆心O=COB=COD又又P=CODCOB=CPDCB BD1212例例4：如图，：如图，BC是是O的直径，的直径，ADBCBC，垂足为，垂足为D D，=，BFBF和和ADAD交于点交于点E E。1.1.试判断下列结论是否正确：（试判断下列结论是否正确：（1 1）222DEBEBD （2）BEAE （3）BFAD21 （4）BCBDBFBE2 2、上述（、上述（2 2）（）（3 3）（）（4 4）中，如果有正确的，请选择）中，如果有正确的，请选择一个予以证

4、明。一个予以证明。ABAF练习练习1：如图，在：如图，在O中，弦中，弦AB和和CD相交于点相交于点E，弧弧AC=AC=弧弧ADAD。求证：求证：ABAEAC2用此题自编一道开放性题目：用此题自编一道开放性题目：1.1.已知，已知，AEAE是是ABCABC的外接圆的直径，的外接圆的直径，ADBCADBC于点于点D D。求证：求证：ACABAEAD变题：已知，变题：已知，ABCABC内接于内接于O，点，点E在圆上，弧在圆上，弧BE问能否在问能否在BC上找一点上找一点D，使，使ACABAEAD若能，请说明确定点若能，请说明确定点D D的一种方法并证明；若不能，的一种方法并证明；若不能，试说明理由。试

5、说明理由。弧弧CE3如图，如图， PA、PB分别切分别切O于点于点A、B，C是圆上异是圆上异于点于点A、B的任意一点，试探求的任意一点，试探求CC与与PP关系。关系。4练习：如图，练习：如图，AB为为O的直径，的直径，CD、CB为为O的切线，的切线，D、B为切点，为切点，OC交交O于点于点E，连结连结AE并延长交并延长交BC于于F,连结连结AD、BD。以下结。以下结论：（论：（1）ADOC；（；（2）点）点E为为CDB的内心；的内心；（3）FC=FE（4）CFABFBCE其中正确的是其中正确的是 。证明其中的一个正确证明其中的一个正确结论。结论。小结小结: 如何解答存在性的问题如何解答存在性的问题: (1)作判断作判断 (2)把符合条件的图形把符合条件的图形(点或线点或线)作出作出. (3)证明证明