数位影像基础

1、Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2 數位影像基礎2.1 視覺感知的要素 雖然數位影像處理領域是建立在數學和機率公式基礎上,但人類分析和技術的選用上扮演一個重要的角色,而這個選擇通常是根據主觀的視覺評斷. 人類視覺與電子成像如何就解析度與亮度改變的適應相比較的因素,不僅有趣,實際觀點來看也很重要.Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.1.1 人眼構造Digital Image Processi

2、ng, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 人眼近似一個圓球,其外圍包含三層膜:角膜(cornea)和鞏膜(sclera) 莫絡膜(choroid)和視網膜(retina). 莫絡膜的最前端有睫狀體 (ciliary body) 和虹膜 ( iris diaphragm),虹膜 的收縮和擴張可以控制光進入眼睛的量,其中的開關口稱為瞳孔(pupil) 水晶體(lens)由同心圓層的纖維細胞組成,並附著於睫狀體的纖維所支撐. 眼睛的最裡層的膜是視網膜位於球面之最後,當眼睛經適當對焦之後,從眼睛外之物體來的光成像在視網模上行程圖案視覺. Digital

3、 Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 圖2.2顯示右眼橫剖面上的桿狀體和椎狀體的密度,此剖面通過眼睛視覺神經的突出區域.沒有光受體的部分造成所謂的盲點(blind spot) .Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.1.2眼睛中影像的行成 在圖2.3,視網膜主要反映在中央凹著一區域,然後透過光受體的相對刺激產生感知,其中光受體把輻射能量轉換成電脈衝,最後由大腦解碼.Digital Image Processin

4、g, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.1.3 亮度的適應與鑑別 數位影像是以強度的離散集合顯示,所以眼睛對不同亮度準位的鑑別能力在呈現影像處理結果上是重要考量.人的視覺系統所能適應的光強度範圍很廣,主觀亮度主觀亮度(subjective brightness)(即人的視覺系統所能感受的強度),是對數函數,圖2.4. 視覺系統不能同時在如此寬的範圍內操作.亦就是視覺系統是透過改變其整體敏感度,即所謂的亮度適應現象亮度適應現象(brightness adaptation) 來完成這大範圍的變動.Digital Image Processing

5、, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 人眼區分任何特定適應準位上亮度變化的能力相當重要,為了判斷視覺系統對亮度鑑別的能力 ,一個典型的實驗,是讓受測者看一塊平坦均勻照明且大到涵蓋整個視覺平面,在已可變強度可變強度 的光源進行照明 ,接著用短時間的打光在均勻照明區域的中央形成一圓形區域 ,在此區域加上一個照明增量照明增量 .IIDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 這量稱為韋伯比(Weber ratio),其中 是當背景照 明為 時 ,有50%的時間

6、可鑑別的照明增量. 小的 意味光強度小比例變化也能分辨出來 , 表示有 好的亮度鑑別能力,反之則亮度鑑別能力不好.IIIc/cIIIc/Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 圖2.6再低照度時 ,亮度鑑別能力差(韋伯比大),但隨著背景照明度增加會有顯著改善(韋伯比減少).Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 用兩個現象來說明,感覺到的亮度不是光強度的簡單函數. 第一個現象如圖2.7(a) 基於視覺系統

7、在不同強度區域的邊界有不足或過度的傾向 , 雖在每一條紋中的光強度固定,但實際上感覺到的卻是強烈的亮度扇型圖案,特別是在邊界附近, 圖2.7(b).此扇形帶又稱為馬赫帶馬赫帶(Mach band). 第二個現象稱為聯合對比度聯合對比度(simultaneous contrast),指一個區域所感覺到的亮度不單只與強度有關,如圖2.8所有在中央的方形都具有相同的強度,但背景較亮時,看起來就較暗.Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 人類感知現象的其他例子,光學上的錯覺,此時眼中充滿不存在的資訊或對物

8、體的幾何性質感受錯誤.如圖2.9. 2.9(a) 沒有繪出的一個方形. 2.9(b) 幾條線產生一個完整圓的錯覺. 2.9(c) 兩條一樣長的線卻看起來不一樣長. 2.9(d) 所有線都是45度角且等距平行,但網目線卻使其看起來有完全不平行的感覺. 光學錯覺是人類視覺系統仍未被完全了解的特性!Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.2 光與電磁光譜 在1666年,牛頓發現陽光經過稜鏡,所顯示的光束不是白色的,而是由紫到紅的連續光譜所組成. 電磁光譜可用波長、頻率或能量來表示,其關係是 波長頻率光

9、速;) 12 . 2(;/10*998. 2c;8vsmvc)22 . 2( hvEDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 電 磁 頻 譜Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 人類感受到物體的顏色是由物體上的反射光的特性來決定,一個物體反射光且對所有可見光波長相當平衡,則觀察者看到像白光. 沒有顏色的光稱為非彩色的非彩色的(achromatic)或是單色的單色的(monochromatic)光 , 這種

10、光的屬性就是它的強度(intensity)或量. 灰階灰階(gray level) 這術語通常用來描述單色的強度其範圍從黑到灰,最後到白.Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 有三種基本量被用來描述彩色光源的品質有三種基本量被用來描述彩色光源的品質: 光輝光輝(radiance)是從光源流出來的總能量,以瓦計(W) 亮度亮度(luminance)提供觀察者感受光源能量的一種衡量,以流明(lm)計. 光亮光亮(brightness)是對於光的感受,的一種主觀描述方式,在實際上不可能被量測.他使強度的

11、非彩色概念具體化,而且是描述顏色飽滿度上的重要因素之一.Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.3影像的感應與擷取 我們感興趣的影像種類的產生是由照度源和景物各元素對於該來源的反射或吸收的能量組合. 照度照度(illumination)和景物景物(scene),他們比可見光源照亮日常生活中的三維景物這種情況還要更一般化. 圖2.12,有三個主要的感應器排列方式,用來將照度能量轉換成數位影像,想法:藉由輸入電力和對能感受特定能量的感應材料的結合,將進來的能量轉換成電壓,輸出電壓波形式感應器的響應,

12、然後將響應數位化,從每一個感應器獲得數位的量.Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.3.1 單一感應器取像 為了使單一感應器產生一2-D的影像,在感應器和所要成像的區域之間,在x和y方向上都需要相對的移動.如圖2.13這一種高精確度的安排方式稱為微密度計(microdensitometer)Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 另一個例子是將雷射光源和感應器放在一起,控制掃描圖案中的輸出光源以及引

13、導雷射光反射在感應器上均可用移動鏡子來控制.Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.3.2 使用感應長條取像 圖2.12(b) 比單一感應器更常被使用的幾何形狀是以感應條的形式呈現的線形感應器排列,感應條提供了一個方向上的像素,與感應條垂直的移動則提供另一方向上的成像,如圖2.14(a). 圖2.14(b),安裝在環狀結構上的感應器長條,用在醫學和工業上的成像,已獲得3D物件的橫剖切片影像,一個轉動的X光源提供了照度,而在光源的對面收集穿透過的X光能量,這是醫學和工業上的電腦斷層掃描(CAT)基

14、礎,感應器輸出必須是以重建演算法處理,目的是將感應資料轉換成有意義的橫剖影像.也就是影像不是直接由感應器移動而得,而是需要大量處理.Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.3.3 使用感應陣列取像 圖2.12(c) 顯示以二維陣列形式排列的個別感應器,許多電磁和超音波感應裝置經常排列成陣列形式,這也是數位相機上的主流形式. 圖2.15顯示陣列感應的主要使用方式,從一個情景元素反射照度元的能量,成像系統收集能量並聚焦到影像平面上,數位和類比電路掃描這些輸出並且將其轉成視訊信號,接著藉由成像系統的另

15、一部份來數位化.輸出一個數位影像.Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 1.1節,我們用一個二維函數 來表示影像, 在空間座標 處的值或振幅是一個正的純量值,物理意義由影像源來決定. 影像是由一實際過程產生其值正比於實際光源(如電磁波)所輻射的能量.因此 必然是非零值,即 可用兩個分量表示:(1)光源照入所看到的景物,以及(2) 場景中物體反射光照的量,稱為照明照明(illumination)和反射反射(reflectance)分量,記為 和2.3.4一個簡單的影像形成模型),(yxff),(yx

16、),(yxf) 13 . 2(),(0yxf),(yxf),(yxr),(yxiDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods (2.3-4)式表示反射量介於 0 (全吸收)和 1 (全反射)之間 的性質由光源決定; 則由被取向物體的特性所決定. 如胸部X光的媒介傳輸所形成的影像我們會用透射率透射率 (transmissivity)來代替反射率反射率(reflectivity).1),(0),(0),(),(),(yxryxiyxryxiyxf)43 . 2() 33 . 2()23 . 2(),(yxi)

17、,(yxrDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 範例2.1 一些照明和反射的典型 (2.3-3)(2.3-4)式所給的值是理論上的界線,下列數字展示 可見光在 的一些典型範圍,在晴空萬里下,太陽可 能在地球表面產生超過 的照度,這樣的數字 在陰天會減少到 .在一個晴朗的傍晚,一個滿月產生 照度.在商業辦公室中的照度準位約為 同樣的, 的一些典型值:黑天鵝 0.01、 不銹鋼 0.65 、純白牆壁漆0.80 、鍍銀金屬 0.90 、雪 0.93.),(yxi2/000,90mlm2/000,10ml

18、m2/1 . 0mlm./000, 12mlm),(yxrDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 單色影像 在任意座標 處的強度稱為該點影像的灰階 (gray level) . 從(2.3-2) 到 (2.3-4) 式可明顯看出 的範圍 理論上 為正值, 則為有限值 實際上, , 區間 稱為灰階(gray scale)f),(yx)(l) 53 . 2(),(00yxfll)63 . 2(maxminLlLminLmaxLminminminriLmaxmaxmaxriL,maxminLLDigita

19、l Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.4 影像的取樣和量化Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.4.1 取樣和量化的基本概念 基本概念如圖2.16 ,2.16(a)顯示要變成數位形式的一幅連續影像 ,一個影像對於 和 座標以及振幅都可能是連續的.為了將其轉成其數位化形式,我們必須對其兩座標及振幅取樣,座標值數位化稱為取樣(sampling) ; 振幅數位化為量化(quantization). 圖2.17(

20、a) 為投影在一個感應陣列平面上的一幅影像 圖2.17(b) 顯示取樣和量化後之影像.顯然,數位影像的品質大體上取決於取樣和量化中的取樣和灰階的數目. ),(yxfxyDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.4.2 描繪數位影像 假設一幅影像 被取樣之後,得到M列,N行的數位影像,此時座標的值變成離散值,如圖2.18. ),(yxfDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 亦可寫成 每一個陣列元素稱為影

21、像元素(image element) 、圖片元素(picture element) 或像素(pixel 或 pel).) 14 . 2() 1, 1() 1 , 1()0 , 1() 1, 1 ()0 , 1 ()0 , 1 () 1, 0() 1 , 0()0 , 0(),(NMfMfMfNfffNfffyxf)24 . 2(1, 11 , 10 , 11, 11 , 10 , 11, 01 , 00 , 0NMMMNNaaaaaaaaaADigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 若 ,因此(2.4

22、-1) (2.4-12)是完全一樣的陣列. 設 分別表示 實數整數集實數整數集 和 實數集實數集 .取樣過程可以 看成將 平面分成小網格,每個網格中心的座標是狄卡 爾乘積 的一對元素,其中 是所有有序元素對 的集合且 是 中的整數. 若 來自於 中的 整數, 是一個給每一對不同座標 指定一個灰度值(即是實數集 中的實數) 的函數,則 是數位影 像.如果灰階值是整數則用 代替 ,於是數位影像則變 成座標和振幅均取整數的二維函數. ),(),(jifjyixfaij2Z2Z),(jizzjizz 和Z),(yx2Zf),(yx),(yxfRZ和RZxyRDigital Image Processi

23、ng, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 數位化過程需要決定 與 的值和每個像素所允許的離散灰階數 與 的值只要是正整數就可以,灰階數取2的整數次冪: 我們假設這些離散位階是等距於 區間中的整數.有時候灰階度延展到占整個灰階度極大比例的影像,是有高動態範圍的. ) 34 . 2(2kL 1, 0LML .MNNDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 儲存數位影像所需要的位元數 為 當 時 表2.1顯示儲存個種不同 和 之正方形影像所需要的位元數.)4

24、4 . 2(kNMbNM )54 . 2(2kNbNkbDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.4.3 空間與灰階解析度 取樣是決定影像空間解析度空間解析度(spatial resolution) 一個很重要的因素,基本上空間解析度是指空間最小能分辨的細節.假設我們建立由寬為 的垂直線所組成的圖表,其線距寬亦為 .一個線對由一條線和其相鄰空間所組成,一個廣被使用的解析度定義是每一個單位距離可分辨的線對數. 灰階解析度灰階解析度(gray-level resolution) 同樣是指最小可辨別的灰

25、階度改變.測量灰階可分辨的改變是一種高度主觀的處理.我們對於用來產生數位影像的取樣數目有很高的自由選擇權,但灰階數目就不是如此了.WWDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 範例 2.2 在一個數位影像中改 變取樣數的典型效應 圖2.19 顯示一幅大小為1024*1024且其灰階以8位元表示的影像.圖2.19所顯示的其他影像是對1024*1024二次取樣的結果,二次取樣是藉著刪除原圖的行列的適當數目來達成. 這種影像顯示各種取樣密度之間的大小比例,但其大小差異使得降低取樣數的效應很難被看出.想比較這

26、些效應最簡單的方法是用行與列的複製,將二次取樣的影像,提昇成1024*1024的大小,結果如圖2.20(b)到(f). 如圖2.20(a)與圖2.20(b) 中的512*512影像相比,幾乎無法區分,再來圖2.20(c) 256*256 在花瓣有輕微的棋盤效應的圖樣,在圖2.20(d)圖2.20(e) 圖2.20 (f)中128*128 更明顯了.Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 範例 2.3 在一個數位影像中改 變灰階數的典型效應 我們將取樣數固定,然後將灰階數依 2 的次冪數從256減到2

27、. 2.21(a) 是一幅452*374 的CAT 投影影像以 顯示(256灰階)顯示,藉這放置X光源到一個位置可獲得像這樣的一個影像,如此可產生在任何方向上的 2-D 影像如圖2.21(b)到圖2.21(h) 的影像是將位元數從7 減到1 ,並在空間解析上維持452*372 像素,對實際用途圖256- 、 128- 以及64- 階的影像在外觀完全一樣,不過2.21(d)中的32-階的影像有一組細小的背脊結構.是由數位影像之平滑區域中用不足灰階數所引起的,稱為假輪廓假輪廓 ( false contouring ).假輪廓在灰階用16或更少時更清楚了.如圖2.21(e)到(h).8kDigita

28、l Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 範例2.2 , 2.3中展示了改變 和 對影像品值產生的效應. 1965年Huang 所提出定量同時描述改變 和 對影像品質的影響,藉由 和 之改變產生這三組影像,圖2.22 其結果整理成 平面,圖2.23 (等優曲線 isopreference curve),在 平面上,每一點等於該點處座標值的一幅影像. 較大的 則具較佳的圖片品質,當影像中的細節增加時,等優曲線趨向於更垂直,也就是大量細節影像只需少量的灰階即可.kNkNkNkNkNkNDigital Image Pr

29、ocessing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.4.4 混疊與 Moire的圖案 仙儂取樣定理Bracewell (1995) 假如函數以等於或大於最高頻率的兩倍速率取樣就有可能完全恢復其原函數,假如取樣過疏取樣過疏(undersample),則會有混疊現象,使其惡化的這頻率成分稱為混疊頻率混疊頻率(aliased frequence).混疊頻率可以在所謂Moire的圖案(Moire pattern)裡看到. 圖2.24 顯示兩個週期完全依樣的圖案,此突有等間距的垂直線條,以及相反的方向旋轉,藉著把兩影像相乘使其互相重疊.Digita

30、l Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.4.5 數位影像的縮小與放大 放大需要兩個過程: 新像素的創造與指定分配新位置的灰階. 有一500*500的影像,要放大成750*750像素將其兩重疊,格點的間隔會比原像素小,我們去配合小的影像,我們找尋影像中最接近的像素,然後指定其灰階給格點中的新像素,重疊的格點做完之後,在擴充到原來指定的大小來獲得放大效果,此方法稱為近鄰插法近鄰插法(nearest interpolation).Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. G

31、onzalez & R. E. Woods 像素的複製像素的複製(pixel replication) (用來產生圖2.20(b)至圖2.20(f) 的方法)近鄰插法的特殊例子,整數倍的去增加水平及垂直,雖然很快但是會產生棋盤現象 ,圖2.20(e)圖2.20(f) . 雙線性插補雙線性插補(bilinear interpolation) 使用一個點的近鄰四個點來完成,令 為放大後影像的點,並令 表示指定給該點的灰階值: 四個係數可由點 的四個鄰近點,用四方程式來求得. 影像的縮小做法與與放大類似,是一行一列的刪除.) , (yx) , (yxv)6 . 4 . 2() , (dycx

32、byaxyxv) , (yxDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 範例 2.4 用雙線性插補作影像放大 圖2.20(d) 到(f) 再度顯示圖2.25的上一列.這是用近鄰插 補法,從128*128 、 64*64 、 32*32 放大到1024*1024像 素,而圖2.25的第二列則是用雙線性插補法,整體外觀的 改善很清楚.Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.5 像素間的一些基本關係Digita

33、l Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.5.1 像素的近鄰 在座標 的像素 有四個垂直方向的近鄰點,其座標 為 稱為 的四個近鄰(4-neighbors) 的點集合,以 表示 的四個對角近鄰的座標為 表示成 連同 稱為 的8 近鄰(8-neighbors) 表示成 ),(yxpp) 1,(),1,(), 1(), 1(yxyxyxyx)(4pNp) 1, 1(),1, 1(),1, 1(),1, 1(yxyxyxyx)(pND)(4pN)(8pNp)(pNDDigital Image Processing,

34、 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.5.2 鄰接、連通性、區域和邊界 像素間的連接性是使許多數位影像觀念的意義簡化的重要概念. 令 是用來定義鄰接性的灰階值集合,二值影像中,若用1來表示像素的鄰接,則 .考慮三種鄰接方式: (a)4-鄰接 (4-adjacency):若 屬於集合 ,取值於 的像素 和 是 4-鄰接的 . (b)8-鄰接 (8-adjacency):若 屬於集合 ,取值於 的像素 和 是 8-鄰接的 . (c) -鄰接 ( -adjacency)混合鄰接:若以下條件成立,則取值於 的像素 和 是 -鄰接的 :1VVpVqq)

35、(4pNpVqq)(8pNVpqmmmDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 1. 屬於 ,或2. 屬於 並且 沒有來自於 的像素值.混合鄰接是8-鄰接的修正,是為了消除使用8-鄰接常出現的混淆.如圖2.26.Vqq)(4pN)(pND)()(44qNpNDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 從座標為 的像素 到座標為 像素 的數位路徑(digital path) 或曲線,是一個不同像素的一個序列,其中

36、個像素座標為: 其中 ,且 與 鄰接,其中 . 是路徑的長度 ,若 ,則路徑為封閉路徑.),(yxpq),(ts),( ,),(),(1100nnyxyxyx),(),(),(),(00tsyxyxyxnn),(iiyx),(11iiyxni 0),(),(00nnyxyxnDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 令 代表一影像的像素子集.設 是 中的像素,如 果他們之間存在一條全部由 中的像素組成的路徑,則 在 中是連通的,而對 中的任意像素 ,及其相連 通的像素集合稱為 的連通成分連通成分(co

37、nnected component), 如果只有連通成分則稱連通集合連通集合(connected). 令 為一影像的像素子集,若 是一連通集合則我們稱 是影像的區域區域(region),區域 的邊界(boundary)亦稱邊 (border)或輪廓輪廓 (contour)是那些有一個或更多的鄰接點不在 區域中的像素集合.PSqp,Sqp,SSSSRRRRRDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.5.3 距離量測 對座標分別為 和 的像素 和 是一個距離函數(distance function)或

38、度量(metric),如果 間的歐幾里德距離,定義成 ),(yxqp,)z ,(),(),()(, ),(),()()0),(0),()(qDqpDzpDcpqDqpDbqpqpDqpDa以及若且唯若),(ts),(vuDz,qp,) 15 . 2()()(),(2122tysxqpDeDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 的 距離( distance )也稱(city-block distance) 定義: 的 距離小於或等於某一個值 r 的像素形成一個以 為中心的菱形 如據中心點 之 距離小於

39、或等於 2 的像素形成如下:qp,4D4D)25 . 2(),(4tysxqpD),(yx4D),(yx),(yx4D2212210122122Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 具有 的像素是 4-近鄰. 的 距離( distance )也稱chessboard distance(棋盤距離) 定義: 在此種情況下 的 距離小於或等於某一個值 r 的 像素形成一個以 為中心的正方形 如據中心點 之 距離小於或等於 2 的像素形成如 下:14D),(yxqp,8D8D) 35 . 2(),max(

40、),(8tysxqpD),(yx8D),(yx),(yx8D2222221112210122111222222Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 具有 的像素是 8-近鄰. 點 之間的 和 距離與點和點之間任何可能存 在的路徑無關,因這些距離只和點的座標有關,不過如果 考慮 - 鄰接,則兩點之間的 距離定義成這些點間的最短距 - 路徑.而兩像素之間的距離值取決於路徑上 的像素值,以及近鄰值.18D),(yxqp,84,DDmmDmDigital Image Processing, 2nd 200

41、2 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.5.4 對影像像素的運算 影像可以用一矩陣來表示,如式(2.4-2),但矩陣相除沒有 定義,而影像的相除則是定義若 與 兩影像 除以 所形成的影像 ,其第一個像素就是 的第一個像素除 以 第一個像素,當然假設 的像素質不為 0.fgfggfgDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 2.6 線性和非線性的運算 令 是一個輸出和輸入都是影像的運算子,若任兩幅影 像 和 以及兩個常數 . 則 稱為一個線性線性(linear)運算子. 不滿足(2.6-1) 依定義為非線性的非線性的 (nonlinear) . . Hba,Hgf) 16 . 2()()()(gbHfaHbgafHDigital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 結束Digital Image Processing, 2nd 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Digital Image Processing, 2nd 2002