梁、板斜截面承载力计算教学课件

1、2015.03水工混凝土结构水工混凝土结构 梁、板斜截面承载力计算梁、板斜截面承载力计算一、梁的斜截面受剪破坏分析一、梁的斜截面受剪破坏分析二、斜截面受剪承载力计算二、斜截面受剪承载力计算三、梁的斜截面受弯承载力三、梁的斜截面受弯承载力水工混凝土结构 学习任务学习任务2-4： 梁、板斜截面承载力计算梁、板斜截面承载力计算一、梁的斜截面受剪破坏分析一、梁的斜截面受剪破坏分析二、斜截面受剪承载力计算二、斜截面受剪承载力计算三、梁的斜截面受弯承载力三、梁的斜截面受弯承载力水工混凝土结构（一）梁的斜截面斜截面破坏形态（一）梁的斜截面斜截面破坏形态（二）影响斜截面抗剪承载力的主要因素（二）影响斜截面抗剪

2、承载力的主要因素一、梁的斜截面受剪破坏分析一、梁的斜截面受剪破坏分析水工混凝土结构 一、一、 梁的斜截面受剪破坏分析梁的斜截面受剪破坏分析 钢筋混凝土构件在承受弯矩的区段内，构件会钢筋混凝土构件在承受弯矩的区段内，构件会产生正截面裂缝，若其产生正截面裂缝，若其受弯承载力不足受弯承载力不足，则沿，则沿正截正截面破坏面破坏。 在实际工程中，绝大多数钢筋混凝土梁板构件在实际工程中，绝大多数钢筋混凝土梁板构件除承受弯矩之外，还同时承受剪力。在除承受弯矩之外，还同时承受剪力。在弯矩弯矩M和和剪剪力力V共同作用的剪弯区段内，构件常会出现共同作用的剪弯区段内，构件常会出现斜裂缝斜裂缝，沿斜裂缝发生斜截面破坏

3、。斜截面破坏具有，沿斜裂缝发生斜截面破坏。斜截面破坏具有脆性脆性破坏破坏的性质。的性质。 梁的斜截面承载能力包括梁的斜截面承载能力包括斜截面受剪承载力斜截面受剪承载力和和斜截面受弯承载力斜截面受弯承载力。 水工混凝土结构 水工混凝土结构 当主拉应力达到砼抗拉强度，出现与其相垂直的裂缝。当主拉应力达到砼抗拉强度，出现与其相垂直的裂缝。 为为防止正截面破坏防止正截面破坏，须配，须配纵向受力纵向受力钢筋。钢筋。 为为防止斜截面破坏防止斜截面破坏，须配，须配箍筋及弯起钢筋箍筋及弯起钢筋（腹筋腹筋）。）。水工混凝土结构斜拉破坏斜拉破坏 （1）发生条件）发生条件：剪跨比剪跨比3，且，且腹筋数量过少腹筋数量

4、过少时时; （2）破坏特征）破坏特征：随着荷载的增加，梁一旦出现斜裂缝，很随着荷载的增加，梁一旦出现斜裂缝，很快形成一条快形成一条主要斜裂缝主要斜裂缝，并迅速向受压边缘发展，直至将整，并迅速向受压边缘发展，直至将整个截面裂通，使构件劈裂为两部分而破坏个截面裂通，使构件劈裂为两部分而破坏 （3）破坏原因）破坏原因：余留截面上的斜向拉应力超过了混凝土的余留截面上的斜向拉应力超过了混凝土的抗拉强度抗拉强度 。（一）梁的斜截面破坏形态（一）梁的斜截面破坏形态http:/ （1）发生条件）发生条件：13，同时，同时腹筋配置数量适当腹筋配置数量适当; （2）破坏特征）破坏特征：随着荷载的增加，首先在受拉区

5、出现一些垂直裂缝和随着荷载的增加，首先在受拉区出现一些垂直裂缝和几条细微的斜裂缝。增加到一定程度时，多条斜裂缝中的一条形成主要斜几条细微的斜裂缝。增加到一定程度时，多条斜裂缝中的一条形成主要斜裂缝，该主要斜裂缝向斜上方伸展，使受压区高度逐渐减小，直到斜裂缝裂缝，该主要斜裂缝向斜上方伸展，使受压区高度逐渐减小，直到斜裂缝顶端的混凝土被压碎而破坏顶端的混凝土被压碎而破坏 （3）破坏原因）破坏原因：斜向压应力超过了混凝土在压力和剪力共同作用下的斜向压应力超过了混凝土在压力和剪力共同作用下的抗压强度。抗压强度。 水工混凝土结构斜压破坏斜压破坏 （1）发生条件）发生条件：l或或腹筋配置过多腹筋配置过多;

6、 （2）破坏特征）破坏特征：在荷载作用下，斜裂缝出现后，在裂缝中间形成倾斜的在荷载作用下，斜裂缝出现后，在裂缝中间形成倾斜的混凝土短柱，随着荷载的增加，这些短柱因混凝土达到轴心抗压强度而被混凝土短柱，随着荷载的增加，这些短柱因混凝土达到轴心抗压强度而被压碎。压碎。 （3）破坏原因）破坏原因：斜向压应力超过了混凝土的抗压强度斜向压应力超过了混凝土的抗压强度 。水工混凝土结构 纵筋配筋率纵筋配筋率 腹腹 筋筋 混凝土强度混凝土强度 剪跨比剪跨比影影 响响 的的 主主 要要 因因 素素（二）影响斜截面抗剪承载力的主要因素（二）影响斜截面抗剪承载力的主要因素水工混凝土结构1.剪跨比剪跨比 剪跨比剪跨比

7、反映了梁中弯矩和剪力的相对大小。反映了梁中弯矩和剪力的相对大小。 截面的弯矩截面的弯矩M与剪力与剪力V和有效高度和有效高度h0乘积的乘积的比值称为比值称为广义剪跨比广义剪跨比 。 对承受集中荷载的梁，集中对承受集中荷载的梁，集中荷载作用点到支座之间的距离荷载作用点到支座之间的距离a，称为称为剪跨剪跨，这时梁的剪跨比可表，这时梁的剪跨比可表示为：示为： 试验表明，试验表明，剪跨比剪跨比对梁的斜裂缝发生和发展状况、破坏对梁的斜裂缝发生和发展状况、破坏形态及斜截面承载力影响很大。对梁顶直接施加集中荷载的形态及斜截面承载力影响很大。对梁顶直接施加集中荷载的梁，剪跨比梁，剪跨比是影响受剪承载力的主要因素

8、，是影响受剪承载力的主要因素， 当当3时时, 常为斜拉破坏，常为斜拉破坏， 1时时, 可能发生斜压破坏，可能发生斜压破坏， 13时，一般发生剪压破坏。时，一般发生剪压破坏。0VhM000haPhPaVhM水工混凝土结构2.混凝土强度混凝土强度 3.腹筋腹筋 4.纵筋配筋率纵筋配筋率 构件斜截面承载力随混凝土强度的提高而提高，并接近构件斜截面承载力随混凝土强度的提高而提高，并接近线性线性关系。关系。 斜裂缝出现之前，钢筋和混凝土一样变形很小，所以腹筋斜裂缝出现之前，钢筋和混凝土一样变形很小，所以腹筋的应力很低，对阻止斜裂缝开裂的作用甚微。的应力很低，对阻止斜裂缝开裂的作用甚微。 斜裂缝出现后，与

9、斜裂缝相交的腹筋，不仅可以直接承受部斜裂缝出现后，与斜裂缝相交的腹筋，不仅可以直接承受部分剪力，还能阻止斜裂缝开展过宽，延缓斜裂缝的开展，提高分剪力，还能阻止斜裂缝开展过宽，延缓斜裂缝的开展，提高斜截面上集料的咬合力及混凝土的受剪承载力斜截面上集料的咬合力及混凝土的受剪承载力。 增加纵筋配筋率增加纵筋配筋率可抑制斜裂缝向受压区的伸展，从而提高骨可抑制斜裂缝向受压区的伸展，从而提高骨料咬合力，并加大了剪压区高度，使混凝土的抗剪能力提高，同时料咬合力，并加大了剪压区高度，使混凝土的抗剪能力提高，同时也提高了纵筋的销栓作用。也提高了纵筋的销栓作用。其它因素：其它因素：截面形式截面形式 截面尺寸截面尺

10、寸 加载方式加载方式 水工混凝土结构斜压斜压破坏破坏斜斜压压破破坏坏斜斜拉拉破破坏坏斜截面几种破坏发生条件斜截面几种破坏发生条件剪压剪压破坏破坏水工混凝土结构水工混凝土结构（一）斜截面承载力计算公式（一）斜截面承载力计算公式（二）计算公式的适用条件（二）计算公式的适用条件（三）计算公式的应用（三）计算公式的应用二、斜截面受剪承载力计算二、斜截面受剪承载力计算水工混凝土结构Vsvsv取决于斜裂缝的水平投影长度和箍筋的数量。取决于斜裂缝的水平投影长度和箍筋的数量。返回返回Vu =Vc+Vsv + Vsb （一（一）斜截面承载力计算公式斜截面承载力计算公式水工混凝土结构根据承载力极限根据承载力极限状

11、态计算原则和状态计算原则和脱离体竖向力的脱离体竖向力的平衡条件平衡条件 KV VcVsvVsb 若梁若梁不配置弯起钢筋不配置弯起钢筋，仅配箍筋仅配箍筋时梁的受剪承载力时梁的受剪承载力，则则由混凝土的受剪承载力由混凝土的受剪承载力Vc和箍筋的受剪承载力和箍筋的受剪承载力Vsv两部分组成，两部分组成，并用并用Vcs表示，即表示，即 由于影响斜截面受剪承载力的因素很多，目前由于影响斜截面受剪承载力的因素很多，目前规范规范采用的钢筋混凝土梁斜截面承载力计算公式仍为半理论半经采用的钢筋混凝土梁斜截面承载力计算公式仍为半理论半经验公式。验公式。Vcs = VcVsv水工混凝土结构1.仅配箍筋的梁仅配箍筋的

12、梁承受一般荷载的矩形、承受一般荷载的矩形、T形和形和I形截面梁形截面梁 0svyv0tcs25.17.0hsAfbhfV承受集中力为主的重要的独立梁承受集中力为主的重要的独立梁 0svyv0tcs0.15.0hsAfbhfVAsv配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积， Asv=nAsv1，其中，其中n为在同一截面内箍筋的肢为在同一截面内箍筋的肢 数，数，Asv1为单肢箍筋的截面面积为单肢箍筋的截面面积； 水工混凝土结构2. 弯起钢筋的受剪承载力弯起钢筋的受剪承载力Vsb 弯起钢筋的受剪承载力是指通过破坏斜裂缝的斜筋弯起钢筋的受剪承载力是指通过破坏斜裂缝

13、的斜筋所能承担的最大剪力所能承担的最大剪力 等于弯起钢筋所承受的拉力在垂直于梁轴线方向的分力等于弯起钢筋所承受的拉力在垂直于梁轴线方向的分力 Vsb= fy Asb sin 3.受剪承载力计算表达式受剪承载力计算表达式仅配箍筋仅配箍筋 同时配箍筋和弯起钢筋同时配箍筋和弯起钢筋 KVVcVsv =Vcs KVVcVsv Vsb =VcsVsb 水工混凝土结构 对于不配置抗剪钢筋的实心板，其斜截面的受剪承载对于不配置抗剪钢筋的实心板，其斜截面的受剪承载力应符合力应符合KV0.7hftbh0，其中，其中h=（800/h0）1/4，h为截面高度影响系数：为截面高度影响系数： 当当h0800mm时，取时

14、，取h0=800mm； 当当h02000mm时，取时，取h0=2000mm。 对于配置弯起钢筋的实心板，其斜截面承载力应符合：对于配置弯起钢筋的实心板，其斜截面承载力应符合： KV Vc+Vsb Vc=0.7ftbh0，Vsb=fyAsbsin并要求并要求Vsb0.8 ftbh0。水工混凝土结构1.防止斜压破坏的条件防止斜压破坏的条件 当当4.0hw/b6.0时，按直线内插法取用。时，按直线内插法取用。 若不能满足时，应若不能满足时，应加大截面尺寸加大截面尺寸或或提高混凝土强度提高混凝土强度等级。等级。当当hw/b4.0时时 当当hw/b6.0时时 0c25. 0bhfKV 0c2.0bhfK

15、V（二）计算公式的适用条件（二）计算公式的适用条件水工混凝土结构2.防止斜拉破坏的条件防止斜拉破坏的条件（1）腹筋间距）腹筋间距 （2）配箍率要求）配箍率要求 如如腹筋间距过大腹筋间距过大，有可能在两根腹筋之间出现不与腹筋相，有可能在两根腹筋之间出现不与腹筋相交的斜裂缝，这时腹筋便无从发挥作用。交的斜裂缝，这时腹筋便无从发挥作用。 同时同时箍筋分布的疏密箍筋分布的疏密对斜裂缝开展宽度也有影响。对斜裂缝开展宽度也有影响。在任何情况下，腹筋的间距在任何情况下，腹筋的间距s或或s1不得大于表不得大于表2-l中的中的smax数值。数值。对对HPB235级钢筋级钢筋 对对HRB335级钢筋级钢筋 sv=

16、Asv/（bs）svmin=0.15 sv=Asv/（bs）svmin=0.10 svmin箍筋的最小配箍率。箍筋的最小配箍率。 水工混凝土结构 梁中箍筋的最大间距 单位：mm项次项次梁高梁高hKVVcKVVc1150h 3001502002300h 5002003003500h 8002503504800h 12003004005h 1200350500水工混凝土结构水工混凝土结构（1）支座边缘处的截面支座边缘处的截面1-1；（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面受拉区弯起钢筋弯起点处的截面2-2、3-3；（3）箍筋截面面积或间距改变处的截面箍筋截面面积或间距改变处的截面4-4；（4）腹板宽度改

17、变处的截面。腹板宽度改变处的截面。水工混凝土结构 当计算弯起钢筋时，剪力设计值当计算弯起钢筋时，剪力设计值V按下列方法采用：按下列方法采用： 当计算当计算第一排第一排（对支座而言）弯起钢筋时，取用（对支座而言）弯起钢筋时，取用支座边支座边缘缘的剪力设计值的剪力设计值; 对于仅承受直接作用在构件顶面的对于仅承受直接作用在构件顶面的分布荷载分布荷载的梁，也可的梁，也可取距支座边缘为取距支座边缘为0.5h0处的剪力设计值；当计算以后的每一排处的剪力设计值；当计算以后的每一排弯起钢筋时，取前一排（对支座而言）弯起钢筋弯起点处的弯起钢筋时，取前一排（对支座而言）弯起钢筋弯起点处的剪力设计值。剪力设计值。

18、 弯起钢筋的计算一直要进行到最后一排弯起钢筋的弯起弯起钢筋的计算一直要进行到最后一排弯起钢筋的弯起点，进入点，进入Vcs/K所能控制区之内，如图所示。所能控制区之内，如图所示。水工混凝土结构计算弯起钢筋时的剪力设计值计算弯起钢筋时的剪力设计值水工混凝土结构作梁的剪力图作梁的剪力图 截面尺寸验算截面尺寸验算 验算是否配置腹筋验算是否配置腹筋 腹筋的计算腹筋的计算 配箍率验算配箍率验算 矩形、矩形、T形及形及I形截面的一般受弯构件形截面的一般受弯构件 KV0.7ftbh0 以集中荷载为主的重要的独立梁以集中荷载为主的重要的独立梁 KV0.5ftbh0 若满足上面的要求，则不需进行斜截面抗剪计算，按

19、构造若满足上面的要求，则不需进行斜截面抗剪计算，按构造要求配置腹筋。要求配置腹筋。 否则，必须否则，必须按计算配置腹筋按计算配置腹筋。（三（三）计算公式的应用计算公式的应用水工混凝土结构腹筋的配置及计算腹筋的配置及计算 方法方法 仅配箍筋仅配箍筋 既配箍筋又既配箍筋又配弯起钢筋配弯起钢筋 对矩形、对矩形、T形或形或I形截面的梁形截面的梁 对集中荷载作用下的矩形独立梁对集中荷载作用下的矩形独立梁 0yv0t1svsv25.17.0hfbhfKVsnAsA0yv0t1svsv0.15.0hfbhfKVsnAsA a.计算后可先确定计算后可先确定箍筋的肢数（箍筋的肢数（双肢箍双肢箍筋，即筋，即n=2

20、)和直径，和直径，计算单肢箍筋的截面计算单肢箍筋的截面面积面积Asv1，再求出箍，再求出箍筋间距筋间距s。 b.也可先确定箍筋也可先确定箍筋的间距的间距s和肢数和肢数n，再，再计算箍筋的计算箍筋的Asv1和箍和箍筋直径筋直径d。水工混凝土结构方法方法 仅配箍筋仅配箍筋 既配箍筋又既配箍筋又配弯起钢筋配弯起钢筋 一般先选定箍筋的直径、间一般先选定箍筋的直径、间距和肢数，然后计算距和肢数，然后计算Vcs，如果，如果KVVcs，则需按下式计算弯起，则需按下式计算弯起钢筋的截面面积，即钢筋的截面面积，即: 第一排弯起钢筋上弯点距支座边缘的距离应满足第一排弯起钢筋上弯点距支座边缘的距离应满足50mmss

21、max，习惯上一般取，习惯上一般取s=50mm。 弯起钢筋一般由梁中纵向受拉钢筋弯起而成弯起钢筋一般由梁中纵向受拉钢筋弯起而成。当。当纵向钢筋弯起不满足正截面和斜截面受弯承载力要求纵向钢筋弯起不满足正截面和斜截面受弯承载力要求时，可设置单独仅作为受剪的弯起钢筋，这时，弯起时，可设置单独仅作为受剪的弯起钢筋，这时，弯起钢筋应采用钢筋应采用“吊筋吊筋”的形式。的形式。sycssbsinfVKVA腹筋的配置及计算腹筋的配置及计算 水工混凝土结构计算弯起钢筋时的剪力设计值计算弯起钢筋时的剪力设计值水工混凝土结构梁梁斜斜截截面面抗抗剪剪计计算算流流程程图图水工混凝土结构 【案例案例】 厂房（厂房（2级建

22、筑物）的钢筋混凝土简支梁（图级建筑物）的钢筋混凝土简支梁（图2-31），两端支），两端支撑在撑在240mm厚的砖墙上，该梁处于室内正常环境，梁净跨厚的砖墙上，该梁处于室内正常环境，梁净跨ln=3.56m，梁截面尺寸梁截面尺寸bh=200500mm，在正常使用期间承受永久荷载标，在正常使用期间承受永久荷载标准值准值gk=20kN/m（包括自重），可变均布荷载标准值（包括自重），可变均布荷载标准值qk=38kN/m，采用采用C25混凝土，箍筋为混凝土，箍筋为HPB235级。级。 试求试求仅配箍筋仅配箍筋时所需要的箍筋数量（取时所需要的箍筋数量（取as=40mm）。）。水工混凝土结构 解：解： 查表

23、得：查表得：K=1.20，fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm2， fyv=210N/mm2。 （1） 计算剪力设计值计算剪力设计值 最危险的截面在支座边缘处，该处的剪力设计值最危险的截面在支座边缘处，该处的剪力设计值 V= (1.05gk+1.20qk)ln/2 =(1.05 20+1.2038)3.56/2=118.55kN （2）截面尺寸验算）截面尺寸验算 h0=has=50040=460mm, hw=h0=460mm hw/b=460/200=2.34.0 0.25fcbh0=0.2511.9200460=273.7103=273.7kN KV = 1.20118.55=

24、142.26kN0.25 fcbh0=273.7kN 故截面尺寸满足抗剪条件。故截面尺寸满足抗剪条件。 （3）验算是否需按计算配置箍筋）验算是否需按计算配置箍筋 Vc= 0.7 ftbh0 = 0.71.27200460=81.79kNKV=142.26kN 需需按计算按计算配置配置箍筋箍筋。水工混凝土结构（4）仅配箍筋时箍筋数量的确定）仅配箍筋时箍筋数量的确定 方法一方法一 选用选用双肢双肢8箍筋，箍筋，Asv1=50.3mm2, n=2，则，则 sAsv/0.539= 250.3/0.501=202mm smax=200mm，取，取s=200mm，箍筋采用，箍筋采用8200，沿全梁布置。，

25、沿全梁布置。 方法二方法二 也可以根据构造规定，选用双肢箍筋也可以根据构造规定，选用双肢箍筋8200，验算，验算Vcs是是否满足要求。否满足要求。 =142.77kNKV=142.26kN（5）验算最小配箍率）验算最小配箍率/mmmm501. 046021025. 146020027. 17 . 01055.11820. 125. 17 . 0230yv0tsvhfbhfKVsA4602003 .50221025. 146020027. 17 . 025. 17 . 00svyv0tcshsAfbhfV%15. 0%25. 02002006 .100minsvsvsvbsAhttp:/ 某矩形

26、截面简支梁（图），处于室内正常环境，水工建筑物级别3级，在正常使用期间承受永久荷载标准值gk=14.5kN/m（包括自重），可变均布荷载标准值qk=20.3kN/m。梁净跨度ln=6000mm，截面尺寸bh=250mm500mm。采用C20混凝土，纵向钢筋为HRB335级，箍筋为HPB235级。梁正截面中已配有受拉钢筋2 202 22（As=1388mm2），一排布置，as=45mm。试配置抗剪腹筋。 解解：查表得：查表得：K=1.20，fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，fyv=210N/mm2 （1）支座边缘的剪力设计值）支座边缘的剪力设计值 V= (1.05gk+1.2qk)

27、ln/2 =(1.0514.5+1.2020.3)6/2=118.76kN 水工混凝土结构案例案例25 水工混凝土结构（2）截面尺寸复核 hw=h0=has=50045=455 mm hw/b=455/250=1.824.0 0.25fcbh0=0.25 9.6 250 455=2.73 105 N=273 kN KV=1.20 118.76=142.51 kN0.25fcbh0=273 kN 故截面尺寸满足抗剪要求。（3）验算是否需要按计算配置腹筋）验算是否需要按计算配置腹筋 Vc=0.7ftbh0=0.71.1250455 =87.6103 N =87.6 kN KV=142.51 kN

28、应按计算配置腹筋。应按计算配置腹筋。水工混凝土结构 （4）腹筋的计算 初选双肢箍筋 6150，Asv=57mm2， s=150mmsmax=200mm。 =0.15%= svmin=0.15%，满足要求。 =132.97103N=132.97kNKV=142.51 kN 应配置弯起钢筋。15025057svsvbsA0svyv0tcs25. 17 . 0hsAfbhfV4551505721025. 14552501 . 17 . 045707. 030010)97.13251.142(45sin3oycssbfVKVAmm2水工混凝土结构 由纵筋弯起2 20（Asb=628mm2），满足计算要

29、求。第一排弯起钢筋的起弯点离支座边缘的距离为s1（h2c），其中s1=50mmsmax=200mm，则 s1（h2c）=50+（500230）=490mm 该截面上剪力设计值为: V =118.760.49 （1.05 14.5+1.20 20.3） =94.60kNVcs/K=132.97/1.20=110.81kN 不必再弯起第二排弯起钢筋。 架立钢筋选用2 12 ；在梁的两侧应沿高度设置2 12纵向构造钢筋，并设置 6600的连系拉筋。梁的配筋图如图2-32所示。水工混凝土结构图图 2-32 梁剪力图及配筋图梁剪力图及配筋图 水工混凝土结构三、钢筋混凝土梁的斜截面受弯承载力三、钢筋混凝土

30、梁的斜截面受弯承载力（一）抵抗弯矩图的概念（一）抵抗弯矩图的概念（二）保证斜截面受弯承载力的构造措施（二）保证斜截面受弯承载力的构造措施水工混凝土结构梁全长纵筋不切断不弯起梁全长纵筋不切断不弯起，必然满足任何斜截面的抗弯要求。，必然满足任何斜截面的抗弯要求。纵筋被切断或弯起纵筋被切断或弯起时，斜截面抗弯时，斜截面抗弯有可能成为问题有可能成为问题。弯矩图与斜截面上的弯矩弯矩图与斜截面上的弯矩MAB水工混凝土结构 MR图是按照梁内图是按照梁内实配的纵筋数量实配的纵筋数量计算并绘制出的各截面所能计算并绘制出的各截面所能抵抗的弯矩图。抵抗的弯矩图。 作作MR图的过程也就是对图的过程也就是对钢筋布置进行

31、图解设计钢筋布置进行图解设计的过程。的过程。 1.最大弯矩所在截面实配纵筋的抵抗弯矩计算与布置最大弯矩所在截面实配纵筋的抵抗弯矩计算与布置 （1）按比例绘出梁在荷载作用下的弯矩图（按比例绘出梁在荷载作用下的弯矩图（M图图）。）。 （2）按纵筋切断或弯起的先后顺序在弯矩图的控制截面上自外按纵筋切断或弯起的先后顺序在弯矩图的控制截面上自外至内排列各根纵筋，其中既无切断又无弯起的纵筋要排在最内侧。至内排列各根纵筋，其中既无切断又无弯起的纵筋要排在最内侧。 （3）按钢筋的按钢筋的截面面积截面面积大小，确定每根纵筋的实际抵抗弯矩，大小，确定每根纵筋的实际抵抗弯矩，并按同一比例绘制在弯矩图上。并按同一比例

32、绘制在弯矩图上。 下面以某梁中的负弯矩区段为例说明下面以某梁中的负弯矩区段为例说明MR图的绘制方法及步骤。图的绘制方法及步骤。（一）抵抗弯矩图的概念（一）抵抗弯矩图的概念水工混凝土结构 【案例案例2-6】 某矩形截面外伸梁（图某矩形截面外伸梁（图2-33），截面），截面bh=250mm600mm，采用采用C20混凝土，混凝土，HRB335级钢筋，支座最大负弯矩设计值级钢筋，支座最大负弯矩设计值Mmax=190kNm，经正截面承载力计算，该支座截面需要钢筋面，经正截面承载力计算，该支座截面需要钢筋面积积As=1602mm2，现配置，现配置2 252 20(As实实=1610mm2）纵筋，）纵筋，

33、布置如图所示。因抗剪要求，其中布置如图所示。因抗剪要求，其中1 25需弯下作为弯起钢筋，需弯下作为弯起钢筋，试确定该截面的各纵筋的实际抵抗弯矩及在试确定该截面的各纵筋的实际抵抗弯矩及在MR图上布置。图上布置。水工混凝土结构水工混凝土结构 解：解： （1）画）画M图图 按按比例比例绘出该梁在荷载作用下的弯矩图（本案例仅画该支绘出该梁在荷载作用下的弯矩图（本案例仅画该支座负弯矩区段）。座负弯矩区段）。 （2）确定纵筋在）确定纵筋在MR图上的排列顺序图上的排列顺序 位于两个角部位于两个角部2 20因兼作因兼作架立筋架立筋，无需切断与弯起，无需切断与弯起，因而布置在因而布置在MR图上支座截面的内侧；图

34、上支座截面的内侧； 而而1 25因抗剪要求需先弯下作为弯起钢筋，因而布置因抗剪要求需先弯下作为弯起钢筋，因而布置在在MR图上该截面的最外侧；为了节省钢筋，图上该截面的最外侧；为了节省钢筋， 1 25需要在适当的位置切断，因而布置在需要在适当的位置切断，因而布置在MR图上该截图上该截面的中间侧。面的中间侧。水工混凝土结构 （3）确定纵筋在）确定纵筋在MR图上的具体位置图上的具体位置 若截面承载力计算所需的钢筋面积与该截面实配的钢筋面若截面承载力计算所需的钢筋面积与该截面实配的钢筋面积积接近接近时，可近似地认为该截面的时，可近似地认为该截面的抵抗弯矩抵抗弯矩与设计弯矩相等。与设计弯矩相等。若实配的

35、钢筋面积与计算所需的钢筋面积相差较大时，可若实配的钢筋面积与计算所需的钢筋面积相差较大时，可根据根据实配的钢筋面积计算该截面的抵抗弯矩实配的钢筋面积计算该截面的抵抗弯矩。 在本例中，因为支座截面计算钢筋面积和实配钢筋面积相在本例中，因为支座截面计算钢筋面积和实配钢筋面积相近，因此可认为该截面的抵抗弯矩与该截面的弯矩相等。近，因此可认为该截面的抵抗弯矩与该截面的弯矩相等。 按钢筋截面面积的比例将坐标按钢筋截面面积的比例将坐标F3（图中（图中F点的纵坐标点的纵坐标F3就就等于等于Mmax）划分为每根纵筋各自抵抗的弯矩。）划分为每根纵筋各自抵抗的弯矩。 坐标坐标F1代表代表2 20所抵抗的弯矩，所抵

36、抗的弯矩， 坐标坐标F2代表代表2 201 25所抵抗的弯矩，所抵抗的弯矩， 坐标坐标F3代表代表2 202 25所抵抗的弯矩。所抵抗的弯矩。水工混凝土结构MAAM计算实ssRRssiRiMAAM实 依据实配钢筋面积计算截面的抵抗弯矩依据实配钢筋面积计算截面的抵抗弯矩水工混凝土结构 2.纵筋的理论截断点与充分利用点纵筋的理论截断点与充分利用点 在图在图2-33中，通过中，通过1、2、3点分别作点分别作平行于梁轴线的水平线平行于梁轴线的水平线，其中其中1、2水平线交弯矩图于水平线交弯矩图于J1、G1点。由图可知，在点。由图可知，在F截面是截面是号钢筋的充分利用点。在号钢筋的充分利用点。在G截面，

37、有截面，有1 252 20抗弯即可，抗弯即可，故故G截面为号钢筋的不需要点，现将号钢筋截面为号钢筋的不需要点，现将号钢筋弯下兼作抗剪弯下兼作抗剪钢筋钢筋用。用。 在在G截面号钢筋的强度可以得到充分利用，截面号钢筋的强度可以得到充分利用，G截面为号截面为号钢筋的充分利用点。同理，钢筋的充分利用点。同理，J截面为号钢筋的不需要点，同时截面为号钢筋的不需要点，同时又是号钢筋的又是号钢筋的充分利用点充分利用点，依此类推。，依此类推。 一根钢筋的不需要点也称为该钢筋的一根钢筋的不需要点也称为该钢筋的“理论截断点理论截断点”。因。因为对正截面抗弯来说，这根钢筋既然是多余的，在理论上便可为对正截面抗弯来说，

38、这根钢筋既然是多余的，在理论上便可以予以截断，以予以截断，但实际切断点还将延伸一段长度但实际切断点还将延伸一段长度。水工混凝土结构水工混凝土结构 3.钢筋截断与弯起时钢筋截断与弯起时MR图的表示方法图的表示方法 钢筋截断反映在钢筋截断反映在MR图上便是截面抵抗能力的图上便是截面抵抗能力的突变突变。MR图图在在J截面的突变反映号钢筋在该截面被截断。截面的突变反映号钢筋在该截面被截断。 将号钢筋在将号钢筋在H截面弯下，截面弯下，MR图也必然发生变化。因为在图也必然发生变化。因为在弯下的过程中，该钢筋仍能抵抗一定的弯矩，但弯下的过程中，该钢筋仍能抵抗一定的弯矩，但这种抵抗弯矩这种抵抗弯矩是逐渐下降是

39、逐渐下降的，直到的，直到I截面弯起钢筋穿过梁的中性轴（即进入截面弯起钢筋穿过梁的中性轴（即进入受压区），它的正截面抗弯能力才认为完全消失，在受压区），它的正截面抗弯能力才认为完全消失，在H、I截面截面之间之间MR图假设为按图假设为按斜直线斜直线变化。变化。水工混凝土结构 4. MR图与图与M图的关系图的关系 MR图代表梁的正截面抗弯能力，因此在图代表梁的正截面抗弯能力，因此在各个截面上都要各个截面上都要求求MR不小于不小于M，所以与，所以与M图是同一比例的图是同一比例的MR图必须将图必须将M图包图包括在内。括在内。 MR图与图与M图越贴近，表明钢筋强度的利用越充分，这是图越贴近，表明钢筋强度的

40、利用越充分，这是计算中应力求做到的一点。计算中应力求做到的一点。 同时，也要照顾到施工的便利，不要片面追求钢筋的利用同时，也要照顾到施工的便利，不要片面追求钢筋的利用程度而致使钢筋配置复杂化。程度而致使钢筋配置复杂化。 水工混凝土结构 1. 纵向受力钢筋截断时的构造纵向受力钢筋截断时的构造 为了保证斜截面的受弯承载力，为了保证斜截面的受弯承载力，梁内纵向受拉钢筋一般不梁内纵向受拉钢筋一般不宜在正弯矩区段切断宜在正弯矩区段切断。对承受负弯矩的区段或焊接骨架中的钢。对承受负弯矩的区段或焊接骨架中的钢筋，如有必要截断时，必须同时满足筋，如有必要截断时，必须同时满足规范规范规定的两个要求：规定的两个要求： （l）钢筋的实际切断点应伸过其）钢筋的实际切断点应伸过其理论截断点理论截断点， 当当KVVc时，延伸长度不小于时，延伸长度不小于20d（d为切断钢筋的直径）；为切断钢筋的直径）； 当当KVVc时，延伸长度不小于时，延伸长度不小于h0且不应小于且