直线与圆会考复习

1、k = tan直线斜率直线斜率k直线倾斜角直线倾斜角1212xxyyk y=kx+b)(11xxkyy 112121xxyyxxyy1 byax点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式001800Ax + By +C 0(A,B 不同时为不同时为0 )一般式一般式一、直线的方程形式一、直线的方程形式思考：直线的方向向量思考：直线的方向向量知识提要知识提要二、两直线的位置关系二、两直线的位置关系k1=k2且且b1b21、平行、平行2、垂直、垂直k1k2= -1若直线若直线l1:A1x+B1y+C1=0，直线，直线l2:A2x+B2y+C2=0注注1：则则l1 l2A1A2+B1B2=0当

2、当A1，A2，B1，B2全不为全不为0时，时，11112222/ABCllABC11112222ABCllABC、重 合111222ABllAB、相 交(考虑直线斜率均存在考虑直线斜率均存在)知识提要知识提要1、与直线、与直线 Ax+By+C1=0平行的直线平行的直线 方程：方程：Ax+By+C2=0 （ C1 C2 ）注注2：2、与直线、与直线 Ax+By+C1=0垂直的直线方程：垂直的直线方程：Bx-Ay+C2=0 3、过、过l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直交点的直线系方程：线系方程： A1x+B1y+C1+ (A2x+B2y+C2)=0 k1=k2

3、且且b1b21、平行、平行2、垂直、垂直k1k2= -1(考虑直线斜率均存在考虑直线斜率均存在)二、两直线的位置关系二、两直线的位置关系知识提要知识提要l1l200 0 Ax + By + C 0 表示在直线：表示在直线：Ax+By+C = 0Ax+By+C = 0的某一侧的平面区域的某一侧的平面区域xyoAx + By + C = 0Ax + By + C = 01.二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域判断方法：判断方法：直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域知识提要知识提要1 1、若若Ax+By+C 0 (或或 r),圆心距为圆心距为d ，那么：，那么： (5)两圆内含两

4、圆内含(4)两圆内切两圆内切 (3)两圆相交两圆相交 (2)两圆外切两圆外切 (1)两圆外离两圆外离 dR+r d=R+r R-rdR+rd=R-r dR-r7 7、相交两圆的连心线垂直平分、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦两圆的公共弦知识提要知识提要8、圆系方程、圆系方程 设设 圆圆C1：X2+Y2+D1X+E1Y+F1=0， C2：X2+Y2+D2X+E2Y+F2=0 相交，相交，则方程：则方程： (X2+Y2+D1X+ E1Y+F1)+(X2+Y2+D2X+E2Y+F2)=0( -1)当当= -1 时时,方程为方程为(D1 D2)x+ (E1 E2)Y+ F1 F2=0表示圆表示圆C

5、1 ,C2的的公共弦所在的直线方程公共弦所在的直线方程表示过圆表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程交点的圆的方程典例解读典例解读1.设设R，则直线，则直线 xsin-3y+10的倾斜角的的倾斜角的取值范围为取值范围为_2.直线直线l 在在x,y轴上截距的倒数和为常数轴上截距的倒数和为常数1/m，则，则直线过定点直线过定点_3.3.已知点已知点P P(1(1，2)2)，直线，直线l l:2:2x+y-x+y-1=01=0，则过点，则过点P P且与直线且与直线l l平行的直线方程为平行的直线方程为_，过点，过点P P且与直线且与直线l l垂直的直线方程为垂直的直线方程为_；过；过点点P P且与直线且

6、与直线l l的夹角为的夹角为4545的直线方程为的直线方程为_；点；点P P到直线到直线L L的距离为的距离为_，直线，直线L L与与直线直线4 4x+x+2 2y-y-3=03=0的距离为的距离为_4若直线若直线l1：y=kx+k+2与与l2：y= -2x+4的交点在的交点在第一象限，则第一象限，则k的取值范围是的取值范围是_典例解读典例解读5.平面内满足不等式组平面内满足不等式组 的所的所有点中，使目标函数有点中，使目标函数 z=5x+4y取得最大值的取得最大值的点的坐标是点的坐标是_00624yxyxyx典例解读典例解读6.过圆过圆x2+y2=4外一点外一点P(4，2)作圆的两条切线，作

7、圆的两条切线，切点为切点为A、B，则，则ABP的外接圆方程是的外接圆方程是( )(A)(x-4)2+(y-2)2=1 (B)x2+(y-2)2=4(C)(x+2)2+(y+1)2=1 (D)(x-2)2+(y-1)2=57.若过点若过点(4，2)总可以作两条直线与圆总可以作两条直线与圆(x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4)相切，则相切，则m的的范围是范围是( )(A) (B)(C) (D)1219m12194- m59m0m或或04- m59m或或典例解读典例解读8.已知向量已知向量a=(2cos，2sin)，b=(3cos，3sin)，a与与b的夹角为的夹角为60，则直线则直线 xco

8、s-ysin+1/2=0与与圆圆 (x-cos)2+(y+sin)2=1/2的位置关系是的位置关系是( ) (A)相切相切 (B)相交相交 (C)相离相离 (D)随随，的值而定的值而定 典例解读典例解读典例解读典例解读9.9.试求出圆（试求出圆（x x3 3）2 2+(y+(y4) 4) 2 2=100=100被点被点A A（1 1，2 2）平分的弦的长及此弦所在直线）平分的弦的长及此弦所在直线的方程的方程 Ml x+ yl 10.10.一一条条光光线线从从点点(5(5，3)3)射射出出，被被直直线线:=1:=1反反射射，入入射射光光线线到到直直线线 的的角角为为 ，已已知知tan =2tan

9、 =2，求求入入射射光光线线与与反反射射光光线线所所在在的的直直线线方方程程11.11.已知动圆过定点已知动圆过定点P P（1 1，0 0），且与定直），且与定直线线 相切，点相切，点C C在在l l上上（）求动圆圆心的轨迹）求动圆圆心的轨迹M M的方程；的方程；典例解读典例解读1:xl（）设过点）设过点P P，且斜率为，且斜率为 的直线与的直线与曲线曲线M M相交于相交于A A、B B两点问：两点问：ABCABC能否为能否为正三角形？若能，求点正三角形？若能，求点C C的坐标；若不能，的坐标；若不能，说明理由说明理由 3 03 03 北京卷北京卷典例解读典例解读(2 3)20Axy 1 12 2. .设设圆圆上上的的点点，关关于于直直线线：的的对对称称点点仍仍在在圆圆上上，且且与与直直线线: :x x- -y y+ +1 1= =0 0相相交交的的弦弦长长为为2 2 2 2，求求圆圆的的方方程程 (2,0),(0,6)(1)4ABOCOBBACABC 13.13.已已知知点点， 为