高三物理动量守恒定律的应用

1、例例1 1:2002:2002年，美国年，美国科学科学杂志评出的杂志评出的2001 2001 年世界年世界十大科技突破十大科技突破中，有一项是加拿大萨德伯里中，有一项是加拿大萨德伯里 中微子观中微子观测站的成果该站揭示了中微子失踪的原因，即观测到测站的成果该站揭示了中微子失踪的原因，即观测到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化为一个中转化为一个 子和一个子和一个 子子 在上述研究中有以下说法：在上述研究中有以下说法：该研究过程中牛顿第二定律依然适用；该研究过程中牛顿第二定律依然适用；该研究中能的转化和守恒定律依然适用；该研究中能

2、的转化和守恒定律依然适用；若发现若发现 子和中微子的运动方向一致，则子和中微子的运动方向一致，则 子的运动方子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致；向与中微子的运动方向也可能一致；若发现若发现 子和中微子的运动方向相反，则子和中微子的运动方向相反，则 子的运动方子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反向与中微子的运动方向也可能相反其中正确的是其中正确的是A.A.， B.B.， C.C.， D. D. ；C例例2、质量均为质量均为M的两船的两船A、B静止在水面上，静止在水面上，A船船上有一质量为上有一质量为m的人以速度的人以速度v1跳向跳向B船，又以速度船，又以速度v2跳离跳离B船，再以船，再

3、以v3速度跳离速度跳离A船船，如此往返，如此往返10次，最后回到次，最后回到A船上，此时船上，此时A、B两船的速度之两船的速度之比为多少？比为多少？解：解：动量守恒定律跟过程的细节无关动量守恒定律跟过程的细节无关 ，对整个过程对整个过程 ，由动量守恒定律，由动量守恒定律(M+ m)v1 + Mv2 = 0 v1 v2 = - M (M+ m)对系统对全过程对系统对全过程更多资源更多资源 练习练习1、质量为质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，的小车静止在光滑水平面上，质量为质量为30kg 的小孩以的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以尾部，他又继续

4、跑到车头，以2m/s的水平速度（相的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：解：动量守恒定律跟过程的细节无关动量守恒定律跟过程的细节无关 ，对整个过程对整个过程 ，以，以小孩的运动速度为正方向小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2 m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同小车的速度跟小孩的运动速度方向相同 例例3、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为质量为M=70kg，当他接到一个质量为，当他接到一个质量为m=

5、20kg以速度以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：解：整个过程动量守恒，但是速度整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，为相对于小车的速度，v箱对地箱对地=u箱对车箱对车+ V车对地车对地=-u+ V规定木箱原来滑行的方向规定木箱原来滑行的方向为正方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，对整个过程由动量守恒定律，mv =MV+m v箱对地箱对地= MV+ m(- u+ V)

6、 注意注意 u= 5m/s，代入数字得，代入数字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同方向跟木箱原来滑行的方向相同参考系的同一性参考系的同一性练习练习2、一个质量为一个质量为M的运动员的运动员手里拿着一个质量为手里拿着一个质量为m的物体，踏跳后以初速度的物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成与水平方向成角向斜上角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？跳远的距离增加多少？解：解：跳到最高点时的水平速度为跳到最高点

7、时的水平速度为v0 cos抛出物体相对于地面的速度为抛出物体相对于地面的速度为v物对地物对地=u物对人物对人+ v人对地人对地= - u+ v规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律 (M+m)v0 cos=M v +m( v u) v = v0 cos+mu / (M+m)v = mu / (M+m)平抛的时间平抛的时间 t=v0sin/g增加的距离为增加的距离为gsinvumMmtvx0 人和冰车的总质量为人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率水平冰面的冰车上，以相对地的速率v 将一质量为将一

8、质量为m 的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率v 将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2，求：，求：（1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到球？）人推球多少次后不能再接到球？例例4:解：解：每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动每次推球时，对冰车、人和木

9、球组成的系统，动量守恒，量守恒，设人和冰车速度方向为正方向设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后，每次推球后人和冰车的速度分别为人和冰车的速度分别为v1、v2，则第一次推球后：则第一次推球后：Mv1mv=0 第一次接球后：（第一次接球后：（M m ）V1= Mv1 + mv 第二次推球后：第二次推球后： Mv2mv = （M m ）V1 三式相加得三式相加得 Mv2 = 3mvv2=3mv/M=6v/31以此类推，第以此类推，第N次推球后，人和冰车的速度次推球后，人和冰车的速度 vN=(2N1)mv/M当当vNv时，不再能接到球，即时，不再能接到球，即2N1M/m=31/2 N8.25人推球人

10、推球9次后不能再接到球次后不能再接到球题目题目人船模型 1.动量守恒; 2.系统初动量是零; 3.瞬时速度特点:与质量成反比,因为任一瞬间总动量均为零;(人动船动,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右,人右船左) 4.两物体对地位移与质量成反比:因为平均动量守恒;例例5 5. . 质量为质量为mm的人站在质量为的人站在质量为MM，长为，长为S S的静止小船的的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？时，船左端离岸多远？l2 l1解：解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终先画出示意图。人、船系统动量守恒

11、，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于出，人、船的位移大小之和等于S S。设人、船位移大小分别为设人、船位移大小分别为s s1 1、s s2 2，则：，则：mvmv1 1=Mv=Mv2 2，两边，两边同乘时间同乘时间t t，msms1 1=Ms=Ms2 2，而，而s s1 1+s+s2 2=S=S，smMms2应该注意到：此结论与人在船上行走的应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到速行走，甚至往返行走，只

12、要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。达船的左端，那么结论都是相同的。注意:人、船模型的前提是系统初动量为零。人、船模型的前提是系统初动量为零。如果如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，这种形式列方程，而要利用而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。列式。【练习【练习3 3】如图所示，一质量为】如图所示，一质量为mmll的半圆槽体的半圆槽体A A，A A槽槽内外皆光滑，将内外皆光滑，将A A置于光滑水平面上，槽半径为置于光滑水平面上，槽半径为R.R.现有现有一质量为一质量为mm2

13、 2的光滑小球的光滑小球B B由静止沿槽顶滑下，不计空由静止沿槽顶滑下，不计空气阻力，求槽体气阻力，求槽体A A向一侧滑动的最大距离向一侧滑动的最大距离解析解析: :系统在水平方向上动量守恒系统在水平方向上动量守恒, ,当小球运动到当小球运动到槽槽的的最高点时最高点时, ,槽槽向左运动的最大距离设为向左运动的最大距离设为s s1 1, ,则则mm1 1s s1 1=m=m2 2s s2 2, ,又因为又因为s s1 1s s2 2=2R,=2R,所以所以21122msRmm (16 (16分分) )一个质量为一个质量为M的雪橇静止在的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为水平雪地上，一条质量为m的爱

14、斯基摩狗站在该雪橇的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为度为V，则此时狗相对于地面的速度为，则此时狗相对于地面的速度为V+u( (其中其中u为狗为狗相对于雪橇的速度，相对于雪橇的速度，V+u为代数和若以雪橇运动的为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则方向为正方向，则V为正值，为正值，u为负值为负值) )设狗总以速度设狗总以速度v追赶和跳上雪橇

15、，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知知v 的大小为的大小为5m/s，u的大小为的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg. .（1 1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小（2 2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数数（供使用但不一定用到的对数值：（供使用但不一定用到的对数值：lglg2=2=O O.301.301，lglg3=0.477)3=0.477)04年江苏年江苏18、 解：解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第）设雪橇运动的方向为正方向，狗第

16、1次跳次跳下雪橇后雪橇的速度为下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有，根据动量守恒定律，有 0)(11uVmMV狗第狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足满足1V11)(VmMmvMV可解得可解得21)()(mMmvmMMmuVkgmkgMsmvsmu10,30,/5,/4将将代入，得代入，得smV/21 （2）解：）解：设雪橇运动的方向为正方向。狗第设雪橇运动的方向为正方向。狗第i 次跳次跳下雪橇后，雪橇的速度为下雪橇后，雪橇的速度为Vi ,狗的速度为狗的速度为Vi+u；狗第；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为 Vi ， 由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=01m/smMmuV1 第一次跳上雪橇：第一次跳上雪橇：MV1+mv =（M+m）V1 第二次跳下雪橇：第二次跳下雪橇：（M+m） V1 =MV2+ m（V2+u）3m/smMmuVm)(MV12 第二次跳上雪橇：第二次跳上雪橇：MV2+mv =（M+m）V2 mM mMVV2v2更多资源更多资源 第三次跳下雪橇：第三次