解直角三角形

1、2三边之间的关系三边之间的关系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系 A A B B 9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）tanAtanAa ab bsinA sinA ac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依据解直角三角形的依据3在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方

2、位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角4解直角三角形解直角三角形：(如图如图)1.已知已知a,b.解直角三角形解直角三角形(即求：即求：A A，B B及及C C边边) )2. 已知已知A，a.解直角三角形解直角三角形 3.已知已知A，b. 解直角三角形解直角三角形4. 已知已知A，c. 解直角三角形解直角三角形bABCac只有下面两种情况：只有下面两种情况：5题型题型1 解直角三角形解直角三角形1.如图如图4，在矩形，在矩形ABCD中中DEAC于于E， 设设ADE=a， 且且cos=35AB=4，则，则AD的长为（的长为（ ），162016.335CDA3 B2.2

3、002年年8月在北京召开的国际数学家大会会标月在北京召开的国际数学家大会会标如图如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方若大正方形的面积是形的面积是13，小正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角，直角三角形的较长直角边为形的较长直角边为a，较短直角边为，较短直角边为b，则则a+b的值为（的值为（ ） A35 B43 C89 D97BB6题型题型2 解斜三角形解斜三角形1.如图如图6所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8， 求求ABC的面积（结果的面积

4、（结果可保留根号）可保留根号）7解：过C作CDAB于D， 设CD=x在RtACD中，cot60=ADCD3 在RtBCD中，BD=CD=x 33x+x=8 解得x=4（3-）33=16（3-）=48-16，33AD=x12123ABCD=84（3-SABC=）8题型题型3 解斜三角形解斜三角形2.如图，海上有一灯塔如图，海上有一灯塔P，在它周围，在它周围3海里处有暗礁，海里处有暗礁， 一艘客轮以一艘客轮以9海海里里/时的速度由西向东航行，行至时的速度由西向东航行，行至A点点处测得处测得P在它的北偏东在它的北偏东60的方向，的方向，继续行驶继续行驶20分钟后，到达分钟后，到达B处又测得处又测得灯

5、塔灯塔P在它的北偏东在它的北偏东45方向，问客方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？险？92解：过P作PCAB于C点，据题意知： AB=926=3，PAB=90-60=30， PBC=90-45=45，PCB=90 PC=BC 在RtAPC中， PC3 客轮不改变方向继续前进无触礁危险3PCPCPCACABBCPC tan30=，333 33,32PCPCPC 即=，103.如图，某校九年级如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点量小山高度的实践活动部分同学在山脚点A测测得山腰上一点得山腰上一点D

6、的仰角为的仰角为30，并测得，并测得AD 的长的长度为度为180米；另一部分同学在山顶点米；另一部分同学在山顶点B测得山脚测得山脚点点A的俯角为的俯角为45，山腰点，山腰点D的俯角为的俯角为60请请你帮助他们计算出小山的高度你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和（计算过程和结果都不取近似值）结果都不取近似值）11 在RtADF中，AD=180，DAF=30， DF=90，AF=9033解：如图设BC=x，3 解得x=90+90（x-90） FC=AC-AF=x-90 BAC=ABC=45， AC=BC=x BE=BC-EC=x-90 在RtBDE中，BDE=60， DE=33333BE=（

7、x-90）=x-90333 DE=FC， 124.如图，在观测点如图，在观测点E测得小山上铁塔顶测得小山上铁塔顶A的仰角的仰角为为60，铁塔底部，铁塔底部B的仰角为的仰角为45已知塔高已知塔高AB=20m，观察点，观察点E到地面的距离到地面的距离EF=35m，求，求小山小山BD的高（精确到的高（精确到0.1m，3 1.732）134解：如图，过C点作CEAD于Cx-x 解得x=10AB=AC-BC， 即20=33BD=BC+CD=BC+EF3设BC=x，则EC=BC=x 在RtACE中，AC=x，+103+10+3545+101.73262.3（m） 所以小山BD的高为623m=1014题型题

8、型4 应用举例应用举例1有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图的高（如图1），她测得），她测得CB=10米，米，ACB=50，请你帮助她算出树高，请你帮助她算出树高AB约为约为_米（注：树垂直于地面；供选米（注：树垂直于地面；供选用数据：用数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）12 152.如图如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影

9、长和楼房的影长分别是楼房的影长分别是0.5米和米和15米，已知小华的身米，已知小华的身高为高为1.6米，米，那么分所住楼房的高度那么分所住楼房的高度为为_米米3如图如图3，两建筑物，两建筑物AB和和CD的水平距离为的水平距离为30米，从米，从A点测点测得得D 点的俯角为点的俯角为30，测得，测得C点的俯角为点的俯角为60，则建筑物，则建筑物CD的高为的高为_米米48 203 164.如图，花丛中有一路灯杆如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在灯光下，小明在在D 点处的影长点处的影长DE=3米，沿米，沿BD方向行走到达方向行走到达G点，点，DG=5米，这时小明的影长米，这时小明的影长GH=5

10、米米 如如果小明的身高为果小明的身高为1.7米，求路灯杆米，求路灯杆AB的高度（精的高度（精确到确到0.1米）米）171.73,3CDDEABBExy即1.75,10FGGHABBExy即4解：设AB=x米，BD=y米 由CDEABE得 由FGHABH得 由，得y=7.5，x=5.956.0米 所以路灯杆AB的高度约为6.0米185.如图，在两面墙之间有一个底端在如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知点已知BAC= 65，DAE=4

11、5，点，点D到地面的垂直距离到地面的垂直距离DE=3 m，求点，求点B到地面的到地面的垂直距离垂直距离BC（精确到（精确到0.1m）2192DEADBCAB5解：在RtADE中，DE=3DAE=45， sinDAE=AD=6 又AD=AB， 在RtABC中，sinBAC=BC=ABsinBAC=6sin655.4 答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米，206.如图，我市某广场一灯柱如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆被一钢缆CD固固定，定，CD 与地面成与地面成40夹角，且夹角，且DB=5m，现要，现要在在C点上方点上方2m处加固另一条钢缆处加固另一条钢缆ED，那么，那么EB的高为多少米？（

12、的高为多少米？（ 结果保留三个有效数字）结果保留三个有效数字）解：在RtBCD中，BDC=40，DB=5m， tanBDC=BCDB BC=DBtanBDC=5tan404.195 EB=BC+CE=4.195+26.20 答：略，217.如图，在电线杆上的如图，在电线杆上的C处引位线处引位线CE、CF固定固定电线杆，拉线电线杆，拉线CE和地面成和地面成60角，在离电线杆角，在离电线杆6米的米的B处安置测角仪，在处安置测角仪，在A处测得电线杆处测得电线杆C处的仰处的仰角为角为30，已知测角仪，已知测角仪AB高为高为1.5米，求拉线米，求拉线CE的长（结果保留根号）的长（结果保留根号）227解：

13、过点A作AHCD，垂足为H 由题意可知四边形ABDH为矩形， CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6 在RtACH中，tanCAH=CHAH333 ， CH=AHtanCAH=6tan30=6=2CDCE在RtCDE中 ， CED=60，sinCED=2 31.5sin6032CDCE=3=（4+）（米）3DH=1.5，CD=2+1.5 答：拉线CE的长为（4+3）米238已知：如图，在山脚的已知：如图，在山脚的C处测得山顶处测得山顶A的仰的仰角为角为45，沿着坡度为，沿着坡度为30的斜坡前进的斜坡前进400米到米到D处（即处（即DCB=30，CD=400米），测得米），测得A的的

14、仰角为仰角为60，求山的高度，求山的高度AB24在矩形DEBF中，BE=DF=200米， 在RtACB中，ACB=45，AB=BC， 即8解：如图，作DEAB于E，作DFBC于F，在RtCDF中DCF=30，CD=400米， DF=CDsin30= 400=200（米）1232CF=CDcos30=400=200 （米）3+xx+200=20033x=200， AB=AE+BE=（200+200）米在RtADE中，ADE=60，设DE=x米， AE=tan60 x=3x（米）3259.如图，在一个坡角为如图，在一个坡角为15的斜的斜坡上有一棵树，高为坡上有一棵树，高为AB当太当太阳光与水平线成阳光与水平线成50时，测得该时，测得该树