第五章 模拟滤波器

1、第五章第五章 模拟滤波器模拟滤波器第一节第一节 概述概述一一 理想频域滤波器模型理想频域滤波器模型输入输入x(t)为信号为信号n(t)为噪声为噪声滤波器滤波器输出输出y(t)y(t)：滤除：滤除n(t)n(t)，保持保持x(t)x(t)的形式的形式)()(tkxty)()(XkeYj在在x(t)x(t)的频带，幅频特性为常数，的频带，幅频特性为常数，通带通带相频特性为线性相位相频特性为线性相位在在n(t)n(t)的频带，幅频特性为的频带，幅频特性为0 0，阻带阻带相频特性不重要相频特性不重要kjH)(0)(jH例题例题理想低通滤波器理想低通滤波器otherkeHcctjd, 0,)(单位冲激响

2、应为单位冲激响应为ccddekedeHHFthtjtjtj21)(21)()(1ccdccdttjdttjettkdek|122)()()()(sin)(2)()(dcdccttjttjdttttkeettkdcdc非因果函数；实际不可能实现。非因果函数；实际不可能实现。总结总结实际滤波器的系统函数为一有理函数，实际滤波器的系统函数为一有理函数， 为光滑曲线；为光滑曲线；)(jH同时得到理想的不变幅度和线性相位不可能，幅频特性同时得到理想的不变幅度和线性相位不可能，幅频特性导致相位响应导致相位响应所以选择以某种响应为主（重要），若某几个频率点，输所以选择以某种响应为主（重要），若某几个频率点，

3、输入信号在这几个点不同时出现，以幅值为主；若输入信入信号在这几个点不同时出现，以幅值为主；若输入信号频谱连续，要求系统不失真，则以线性相位为主。号频谱连续，要求系统不失真，则以线性相位为主。二二 频域幅度响应特性频域幅度响应特性通带：与某一值通带：与某一值K K相差相差KA(f)K及及A(f)KA(f)K均存在均存在最平幅度全部最平幅度全部KK最小值点最小值点最大值点最大值点minAmaxA1max1minKAAK1 1为设计要求为设计要求等波纹逼近的特点等波纹逼近的特点maxminmaxminAAKKAAK若干点的值若干点的值若干点的值切比雪夫多项式切比雪夫多项式l特点特点)(xCk-1x1

4、x1时，具有等波纹幅度特性，在时，具有等波纹幅度特性，在1之之间振荡；间振荡； 时，比任何同时，比任何同k阶次并满足上述条件的多阶次并满足上述条件的多项式都增长快项式都增长快1xxxC)(112)(22xxCxxxC34)(33188)(244xxxCxxxxC52016)(355起点不同起点不同 k=k=偶数偶数k=k=奇数奇数1)0(kC0)0(kC切比雪夫响应切比雪夫响应：直流增益；：直流增益；2：表示通带波纹的参数；：表示通带波纹的参数；)(1)(1)(22222ckckffCCfAccf2截止频率截止频率归一化设计归一化设计1c起点起点k=k=偶数偶数k=k=奇数奇数1)0(kC0)

5、0(kC22min21)0( AA2max2)0(AA频域特性：频域特性：通带：响应在通带：响应在 之间振荡，极点数（极之间振荡，极点数（极大、极小）大、极小）= =阶次；阶次；maxmin, AA阻带：响应阻带：响应0 0（时），最平幅度响应（无振荡）时），最平幅度响应（无振荡）：通带波纹参数，单位：通带波纹参数，单位dB，描述通带振荡的情况（振荡的大小描述通带振荡的情况（振荡的大小) )2min2maxminmaxlg10lg20AAAA在在0 01 1之间振荡之间振荡)(xCk2maxA)(1)(1)(22222ckckffCCfA22min1A)1lg(10211010122 2的影响

6、：的影响：2 2通带波纹通带波纹通带振荡通带振荡阶次相同的条件下阶次相同的条件下, ,阻带衰减加快阻带衰减加快总结总结通带波纹和阻带衰减同时增减通带波纹和阻带衰减同时增减设计时：极点数给定（阶次）设计时：极点数给定（阶次）通带波纹通带波纹一定频率处一定频率处（阻带）的衰减（阻带）的衰减（阻带传输系数（阻带传输系数00，阻带性能好），阻带性能好）的确定：希望的确定：希望A(0)=MA(0)=M，=M=M（k=k=奇数）奇数）=M(1+=M(1+2 2) )（k=k=偶数）偶数）例题例题求切比雪夫滤波器的系统参数求切比雪夫滤波器的系统参数1, 1)0(,1, 2cAdBk259. 01101101

7、 . 01012k=偶数偶数259. 1)1 (2M) 144(259. 11259. 1) 12(259. 01259. 1)(1)(2422222ckCfA259. 1036. 1036. 1259. 124 )()(sHsH259. 1036. 1036. 1259. 124ss求极点求极点s1,s2,s3,s4，左半平面，左半平面H(s)三三 反切比雪夫逼近（切比雪夫反切比雪夫逼近（切比雪夫型）型）特点：通带最平幅度，阻带等波纹；特点：通带最平幅度，阻带等波纹；)(1)()(22222ckckCCfA为低通为低通c1c)(xCk在在0 01 1之间之间2210)(2fAc0c0)(2f

8、A2221)(fAk=k=奇数奇数k=k=偶数偶数0c1)(2fA特点：特点：阶次阶次=极点数（极大、极小），为阻带极点数。极点数（极大、极小），为阻带极点数。四四 贝塞尔逼近贝塞尔逼近特点：以获得近可能平坦的通带时延特性为目的特点：以获得近可能平坦的通带时延特性为目的相移特相移特性很好（优点）近似理想；性很好（优点）近似理想；但是衰减特性很差（缺点）但是衰减特性很差（缺点）用途：数字或图像传输系统中，对时延失真要求严格，对用途：数字或图像传输系统中，对时延失真要求严格，对衰减特性要求较低衰减特性要求较低传输函数传输函数)()0()(sBBsHnnn阶贝塞尔多项式阶贝塞尔多项式)(sBn)()(