第3章 章末复习ppt课件

1、章末复习第3章三角恒等变换学习目的1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式对三角函数式进展化简、求值和证明.知识梳理达标检测题型探求内容索引知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos() .cos() .sin() .sin() .tan() .tan() .cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2.二倍角公式二倍角公式sin 2 .cos 2 .tan 2 .3.升幂公式升幂公式1cos 2 .1cos 2 .2co

2、s22sin22sin cos cos2sin22cos2112sin24.降幂公式降幂公式sin xcos x ，cos2x ，sin2x .5.和差角正切公式变形和差角正切公式变形tan tan ，tan tan .6.辅助角公式辅助角公式yasin xbcos x .tan()(1tan tan )tan()(1tan tan )7.积化和差公式积化和差公式8.和差化积公式和差化积公式9.万能公式万能公式1.两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是恣意的.()2.对恣意角，sin 22sin 均不成立.()提示如k，kZ，那么sin 22sin 0.3.ysin xcos x的最大值为2.(

3、)思索辨析 判别正误答案提示4.存在角，使等式cos()cos cos 成立.()答案提示题型探求类型一灵敏变角的思想在三角恒等变换中的运用解答反思与感悟解答(1)求tan()的值；解答(2)求的值.例例2求函数求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时的最值及取到最值时x的值的值.类型二整体换元思想在三角恒等变换中的运用解答解设解设sin xcos xt，f(x)sin xcos xsin xcos x，当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1，反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元来参与计算和推理，这个“元可以明确地

4、设出来.跟踪训练跟踪训练2求函数求函数ysin xsin 2xcos x(xR)的值域的值域.解答解令解令sin xcos xt，又sin 2x1(sin xcos x)21t2，所以f(x)的最小正周期为.所以f(x)1，2所以f(x)的最大值为2，最小值为1.类型三转化与化归思想在三角恒等变换中的运用解答解答反思与感悟(1)为了研讨函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是处理问题的前提.(2)在三角恒等变换中充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差别，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质

5、.解答例例4知知sin x2cos y2，求，求2sin xcos y的取值范围的取值范围.解设解设2sin xcos ya.类型四构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的运用解答反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联络知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以处理.解答跟踪训练跟踪训练4知关于知关于的方程的方程 cos sin a0在区间在区间(0，2)上有两上有两个不相等的实数解个不相等的实数解，求，求cos()的值的值.消去y，并整理得4x22 axa210.由知得cos ，cos 是的两个实数解，达标检测12345答案解析答案解析4k224k3(kZ)，1234512345答案解析12345答案解析解答(1)求f(x)的最小正周期；12345解答12345本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三